湖北省武汉市2024届中考数学试卷(含答案)

这是一份湖北省武汉市2024届中考数学试卷(含答案)，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
2．小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是( )
A.随机事件B.不可能事件C.必然事件D.确定性事件
3．如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的主视图是( )
A.B.C.D.
4．国家统计局2024年4月16日发布数据，今年第一季度国内生产总值接近亿元，同比增长，国家高质量发展取得新成效.将数据用科学记数法表示是( )
A.B.C.D.
5．下列计算正确的是( )
A.B.C.D.
6．如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水.下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是( )
A.B.C.D.
7．小美同学按如下步骤作四边形：①画；②以点A为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交，于点B，D；③分别以点B，D为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点C；④连接，，.若，则的大小是( )
A.B.C.D.
8．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同.若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是( )
A.B.C.D.
9．如图，四边形内接于，，，，则的半径是( )
A.B.C.D.
10．如图，小好同学用计算机软件绘制函数的图象，发现它关于点中心对称.若点，，，……，，都在函数图象上，这个点的横坐标从开始依次增加，则的值是( )
A.B.C.0D.1
二、填空题
11．中国是世界上最早使用负数的国家.负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上记作，则零下记作_________.
12．某反比例函数具有下列性质：当时，y随x的增大而减小，写出一个满足条件的k的值是__________.
13．分式方程的解是______.
14．黄鹤楼是武汉市著名的旅游景点，享有“天下江山第一楼”的美誉.在一次综合实践活动中，某数学小组用无人机测量黄鹤楼的高度，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水平地面的C处，测得黄鹤楼顶端A的俯角为，底端B的俯角为，则测得黄鹤楼的高度是__________m.（参考数据：）
15．如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形.直线交正方形的两边于点E，F，记正方形的面积为，正方形的面积为.若，则用含k的式子表示的值是___________.
16．抛物线（a，b，c是常数，）经过，两点，且.下列四个结论：
①；
②若，则；
③若，则关于x的一元二次方程无实数解；
④点，在抛物线上，若，，总有，则.
其中正确的是__________（填写序号）.
三、解答题
17．求不等式组的整数解.
18．如图，在中，点E，F分别在边，上，.
（1）求证：；
（2）连接.请添加一个与线段相关的条件，使四边形是平行四边形.（不需要说明理由）
19．为加强体育锻炼，增强学生体质，某校在“阳光体育一小时”活动中组织九年级学生定点投篮技能测试，每人投篮4次，投中一次计1分.随机抽取m名学生的成绩作为样本，将收集的数据整理并绘制成如下的统计图表.
测试成绩频数分布表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出m，n的值和样本的众数；
（2）若该校九年级有名学生参加测试，估计得分超过2分的学生人数.
20．如图，为等腰三角形，O是底边的中点，腰与半圆O相切于点D，底边与半圆O交于E，F两点.
（1）求证：与半圆O相切；
（2）连接.若，，求的值.
21．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过三条.
（1）在图（1）中，画射线交于点D，使平分的面积；
（2）在（1）的基础上，在射线上画点E，使；
（3）在图（2）中，先画点F，使点A绕点F顺时针旋转到点C，再画射线交于点G；
（4）在（3）的基础上，将线段绕点G旋转，画对应线段（点A与点M对应，点B与点N对应）.
22．16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖.火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行.某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程.如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线和直线.其中，当火箭运行的水平距离为时，自动引发火箭的第二级.
（1）若火箭第二级的引发点的高度为.
①直接写出a，b的值；
②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低，求这两个位置之间的距离.
（2）直接写出a满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过.
23．问题背景：如图（1），在矩形中，点E，F分别是，的中点，连接，，求证：.
问题探究：如图（2），在四边形中，，，点E是的中点，点F在边上，，与交于点G，求证：.
问题拓展：如图（3），在“问题探究”的条件下，连接，，，直接写出的值.
24．抛物线交x轴于A，B两点（A在B的右边），交y轴于点C.
（1）直接写出点A，B，C的坐标；
（2）如图（1），连接，，过第三象限的抛物线上的点P作直线，交y轴于点Q.若平分线段，求点P的坐标；
（3）如图（2），点D与原点O关于点C对称，过原点的直线交抛物线于E，F两点（点E在x轴下方），线段交抛物线于另一点G，连接.若，求直线的解析式.
参考答案
1．答案：C
解析：A，B，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形.
故选：C.
2．答案：A
解析：两人同时出相同的手势，这个事件是随机事件，
故选：A.
3．答案：B
解析：从正面看该几何体，下面是一个大长方形，上面叠着一个小长方形，
故选：B.
4．答案：C
解析：，
故选：C.
5．答案：B
解析：A.，故该选项不正确，不符合题意；
B.，故该选项正确，符合题意；
C.，故该选项不正确，不符合题意；
D.，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B.
6．答案：D
解析：下层圆柱底面半径大，水面上升快，上层圆柱底面半径稍小，水面上升稍慢，再往上则水面上升更慢，
所以对应图象是第一段比较陡，第二段比第一段缓，第三段比第二段缓.
故选：D.
7．答案：C
解析：作图可得，
四边形是菱形，
，，
，
，
，
故选：C.
8．答案：D
解析：列树状图如图所示，
共有9种情况，至少一辆车向右转有5种，
至少一辆车向右转的概率是，
故选：D.
9．答案：A
解析：延长至点E，使，连接，连接并延长交于点F，连接，
四边形内接于，
，
，
，
，，
是的直径，
，
是等腰三角形，
，
，
，
，
，
，
又，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
.
故选：A.
10．答案：D
解析：这个点的横坐标从开始依次增加，
，
，
，而即，
，
当时，，即，
关于点中心对称的点为，
即当时，，
，
故选：D.
11．答案：
解析：零上记作，则零下记作，
故答案为：.
12．答案：1（答案不唯一）
解析：当时，y随x的增大而减小，
故答案为：1（答案不唯一）.
13．答案：
解析：，
等号两边同时乘以，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
经检验，是该分式方程的解，
所以，该分式方程的解为.
故答案为：.
14．答案：51
解析：延长交距水平地面水平线的水平线于点D，如图，
由题可知，，
设，
，
，
，
，
.
故答案为：51.
15．答案：
解析：作交于点G，不妨设，设，
四边形是正方形，
，
，
，
在和中，，，
，
，
，
，
，
，
由题意可知，，
，
，
，
，
，
正方形的面积，
正方形的面积，
，
，
，
.
16．答案：②③④
解析：（a，b，c是常数，）经过，两点，且.
对称轴为直线，，
，
，故①错误，
，
，即，两点之间的距离大于1，
又，
时，，
若，则，故②正确；
③由①可得，
，即，
当时，抛物线解析式，
设顶点纵坐标为，
抛物线（a，b，c是常数，）经过，
，
，
，
，，对称轴为直线，
当时，t取得最大值为2，而，
关于x的一元二次方程无解，故③正确；
④，抛物线开口向下，点，在抛物线上，，，总有，
又，
点离较远，
对称轴
解得：，故④正确.
故答案为：②③④.
17．答案：整数解为：-1，0，1
解析：
解不等式①得：
解不等式②得：
不等式组的解集为：，
整数解为：-1，0，1.
18．答案：（1）见解析
（2）添加（答案不唯一）
解析：（1）证明：四边形是平行四边形，
，，，
，
即，
在与中，
，
；
（2）添加（答案不唯一）
如图所示，连接.
四边形是平行四边形，
，即，
当时，四边形是平行四边形.
19．答案：（1），，众数为3分
（2）该校九年级有名学生参加测试，估计得分超过2分的学生人数为人
解析：（1）依题意，（人），（人），（人），
，
，
3分的人数为18个，出现次数最多，
众数为3分，
（2）（人）
答：该校九年级有名学生参加测试，估计得分超过2分的学生人数为人.
20．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）证明：连接、，作交于N，如图，
为等腰三角形，O是底边的中点，
，平分，
与半圆O相切于点D，
，
由，
，
是半圆O的切线.
（2）由（1）可知，，
，，
，，
，
，
又，，
在中，，，
，
，
解得：，
.
21．答案：（1）作图见解析
（2）作图见解析
（3）作图见解析
（4）作图见解析
解析：（1）如图所示，点D即为所求.
（2）如图所示，点E即为所求.
（3）如图所示.
（4）如图所示.
22．答案：（1）①，；②
（2）
解析：（1）①火箭第二级的引发点的高度为，
抛物线和直线均经过点，
，，
解得，.
②由①知，，，
，
最大值，
当时，
则，
解得，，
又时，，
当时，
则，
解得，
，
这两个位置之间的距离.
（2）当水平距离超过时，
火箭第二级的引发点为，
将，代入，得
，
解得，
.
23．答案：问题背景：见解析
问题探究：见解析
问题拓展：
解析：问题背景：四边形是矩形，
，
E，F分别是，的中点
，
即，
；
问题探究：如图所示，取的中点H，连接，，
E是的中点，H是的中点，
，，
又，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
又，H是的中点，
，
，
，
；
问题拓展：如图所示，过点F作，则四边形是矩形，连接，
，
，
设，则，，
在中，，
，由（2）
，
又E是的中点，
垂直平分
，，
在，中，
，
，
设，则，
，
又，
，
，
又，
，
.
24．答案：（1），，
（2）
（3）
解析：（1）由，
当时，，则，
当，，
解得：，，
A在B的右边
，，
（2）设直线的解析式为，
将，代入得，
，
解得：，
直线的解析式为，
，
设直线的解析式为，
P在第三象限的抛物线上，
设，，
，
，
，
设的中点为M，则，
由，，设直线的解析式为，
将代入得，
，
解得：，
直线的解析式为，
平分线段，
M在直线上，
，
解得：，（舍去），
当时，，
；
（3）如图所示，过点G作轴，过点E，F分别作的垂线，垂足分别为T，S，
，
，
，
，
即，
点D与原点O关于点对称，
，
设直线的解析式为，直线的解析式为，
联立直线与抛物线解析式可得，，
即，
联立直线与抛物线解析式可得，，
即，
设，，，
，，，
，
，
，
，
，
将代入得：，
，
，
直线解析式为.
成绩/分
频数
4
12
3
a
2
15
1
b
0
6