2023-2024学年福建省莆田二中高一（下）段考数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年福建省莆田二中高一（下）段考数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若复数z=i(5+3i)+i3，则|z|=( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
2.已知|a|=4，|b|=1，〈a,b〉=60°，则|a−2b|等于( )
A. 12B. 28C. 2 3D. 2 7
3.欧拉公式：eiθ=csθ+isinθ将复指数函数与三角函数联系起来，在复变函数中占有非常重要的地位，根据欧拉公式，复数e3i在复平面内对应的点所在的象限为( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4.某同学因兴趣爱好，自己绘制了一个迷宫图，其图纸如图所示，该同学为让迷宫图更加美观，在绘制过程中，按单位长度给迷宫图标记了刻度，该同学发现图中A，B，C三点恰好共线，则m=( )
A. 7
B. 223
C. 233
D. 82
5.“五月的风”是坐落在山东省青岛市五四广场的标志性雕塑，重达500余吨，是我国目前最大的钢质城市雕塑，该雕塑充分展示了岛城的历史足迹.如图，现测量该雕塑的高度时，选取了与该雕塑底B在同一平面内的两个测量基点C与D，测得∠BCD=60°，∠CDB=80°，CD=23.4m，在c点测得该雕塑顶端A的仰角为40°，则该雕塑的高度约为( )(参考数据：取sin40°=0.64)
A. 26mB. 28mC. 30mD. 32m
6.如图，M为△ABC的外接圆的圆心，AB=4，AC=6，N为边BC的中点，则AN⋅AM=( )
A. 5
B. 10
C. 13
D. 26
7.已知AB⊥AC，|AB|=t，|AC|=1t.若点P是△ABC所在平面内一点，且AP=AB|AB|+2AC|AC|，则PB⋅PC的最大值为( )．
A. 13B. 5−2 2C. 5−2 6D. 10+2 2
8.如图所示，平面四边形ABCD的对角线交点位于四边形的内部，AB=2,BC=2 2，AC=CD，AC⊥CD，当∠ABC变化时，对角线BD的最大值为( )
A. 2 2
B. 2 3
C. 4
D. 6
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设z1，z2是复数，则下列说法中正确的是( )
A. 若z1z2=0，则z1=0或z2=0B. 若z1z2=z1z3且z1≠0，则z2=z3
C. 若|z1|=|z2|，则z1⋅z1−=z2⋅z2−D. 若|z1|=|z2|，则z12=z22
10.已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列说法正确的是( )
A. 若sinA：sinB：sinC=2：3：4，则△ABC是钝角三角形
B. 若sinA>sinB，则a>b
C. 若AC⋅AB>0，则△ABC是锐角三角形
D. 若A=45°，a=2，b=2 2，则△ABC只有一解
11.在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=2 6，B的角平分线交AC于D，BD= 3aca+c，则( )
A. B=π6B. π6