2023-2024学年河北省张家口市宣化区九年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年河北省张家口市宣化区九年级（上）期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）小明在半径为5的圆中测量弦AB的长度，下列测量结果中一定是错误的是（ ）
A．4B．5C．10D．11
2．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的数据信息，请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
3．（3分）如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论不正确的是（ ）
A．ADDF=BCCEB．BCCE=DFADC．CEEB=DFAFD．BCBE=ADAF
4．（3分）如图，⊙O的半径为5，弦心距OC＝3，则弦AB的长是（ ）
A．4B．6C．8D．5
5．（3分）某节数学课上，甲、乙、丙三位同学都在黑板上解关于x的方程x（x﹣1）＝3（x﹣1），下列解法完全正确的个数为（ ）
A．3B．2C．1D．0
6．（3分）如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为（ ）
A．43B．34C．35D．45
7．（2分）江堤的横断面如图，堤高BC＝10米，迎水坡AB的坡比是1：3，则堤脚AC的长是（ ）
A．20米B．203米C．1033米D．103米
8．（2分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，DC＝4，BC＝9，则AC为（ ）
A．5B．6C．7D．8
9．（2分）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C．D、E、F在小正方形的顶点上，则△ABC的外心是（ ）
A．点DB．点EC．点FD．点G
10．（2分）图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）
A．点PB．点OC．点MD．点N
11．（2分）如图，等边△ABC的三个顶点都在⊙O上，AD是⊙O的直径．若OA＝3，则劣弧BD的长是（ ）
A．π2B．πC．3π2D．2π
12．（2分）已知反比例函数y=k−1x的图像位于第二、第四象限，那么关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0的根的情况是（ ）
A．方程有两个不相等的实数根
B．方程不一定有实数根
C．方程有两个相等的实数根
D．方程没有实数根
13．（2分）如图钓鱼竿AC长8m，露在水面上的鱼线BC长42m，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC逆时针转动15°到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'长度是（ ）
A．3mB．33mC．4 mD．43m
14．（2分）对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号max{a，b}表示a、b中较大的数，如：max{2，4}＝4．按照这个规定．方程max{x，﹣x}=2x+1x的解为（ ）
A．1−2B．2−2C．1−2或1+2D．1+2或﹣1
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案写在题中横线上)
15．（3分）若两个函数的图像关于y轴对称，我们定义这两个函数是互为“镜面”函数；请写出函数y=6x的镜面函数 ．
16．（3分）若方程ax2+x＝2x2+1是一元二次方程，则a的取值范围是 ．
17．（3分）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足是E，DE＝6，sinA=35，则菱形ABCD的周长是 ．
18．（3分）如图，⊙O的半径为6，直角三角板的30°角的顶点A落在⊙O上，两边与圆交于点B、C，则弦BC的长为 ．
19．（3分）小明想利用影长测量学校的旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米；同时旗杆的影子一部分落在地面上，另一部分落在墙上，分别测的长度为21米和2米，则学校的旗杆的高度为 米．
20．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（3，4），点B（0，a），点C（6，a），连接BC，过A点作双曲线y=mx(x＞0)交线段BC于点D（不与点B、C重合），已知a＞0，若BD＞DC，则a的取值范围是 ．
三、解答题：（本大题共6个小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（10分）（1）解方程：2x2+5x+1＝0；
（2）计算：tan60°﹣sin245°+tan45°﹣2cs30°．
22．（7分）已知四边形ABCD内接于⊙O，C是DBA的中点，FC⊥AC于C，与⊙O及AD的延长线分别交于点E，F，且DE=BC．
（1）求证：△CBA∽△FDC；
（2）如果AC＝9，AB＝4，求tan∠ACB的值．
23．（7分）图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成．当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中（底盒固定在地面下），此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位．图2是其示意图，经测量，钢条AB＝AC＝50cm，∠ABC＝47°．
（1）求车位锁的底盒长BC．
（2）若一辆汽车的底盘高度为30cm，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位？
（参考数据：sin47°≈0.73，cs47°≈0.68，tan47°≈1.07）
24．（8分）如图，已知Rt△ABC，∠ABC＝90°，点A在y轴上，点B在x轴上，AB＝10，BC＝5，点C（m，3）．
（1）分别求点A、B的坐标及m的值；
（2）在第一象限中，画出以原点O为位似中心，将△ABC缩小后所得的△DEF，使△DEF与△ABC的对应边之比1：2．
25．（8分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元时，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．
（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；
（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件．
①每天要想获得504元的利润，每件应降价多少元？
②能不能一天获得520元的利润？请说明理由．
26．（8分）如图，一次函数y1＝k1x+b的图像与反比例函数y2=k2x(x＞0)的图像相交于A（m，6），B（6，1）两点，且与x轴，y轴交于点M，N．
（1）填空：k2＝ ；m＝ ；在第一象限内，当y1＞y2时，x的取值范围为 ；
（2）连接OA，OB，求△AOB的面积；
（3）点E在线段AB上，过点E作x轴的垂线，交反比例函数图像于点F，若EF＝2，求点F的坐标．
参考答案与解析
选择题、填空题答案速查
选择题、填空题解法提示
14.D 当x＜﹣x，即x＜0时，所求方程变形为﹣x=2x+1x，去分母,得x2+2x+1＝0，即（x+1）2＝0，解得x1＝x2＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解；当x＞﹣x，即x＞0时，所求方程变形为x=2x+1x，去分母,得x2﹣2x﹣1＝0，代入公式,得x=2±222=1±2，解得x3＝1+2，x4＝1−2（舍去），经检验x＝1+2是分式方程的解，综上，所求方程的解为1+2或﹣1．
20.2＜a＜4由题意可知点A在双曲线上，∴将点A坐标代入双曲线表达式得4=m3，解得m＝12．即双曲线表达式为y=12x，∵B（0，a），C（6，a），∴BC⊥y轴，∴D点纵坐标为a，将D点纵坐标代入双曲线表达式得：a=12x，即x=12a，∴D点坐标为(12a，a)．∵线段BC与双曲线有交点且与点B、C不重合，∴0＜12a＜6，解得a＞2．∵BD=xD−xB=12a−0=12a，DC=xC−xD=6−12a，且BD＞DC．∴12a＞6−12a．∴a＜4．综上可知2＜a＜4．
21.解：（1）2x2+5x+1＝0，
∵a＝2，b＝5，c＝1，
∴Δ＝b2﹣4ac＝25﹣4×2×1＝17，
∴x=−b±b2−4ac2a=−5±172×2=−5±174，
∴x1=−5+174，x2=−5−174；
（2）tan60°﹣sin245°+tan45°﹣2cs30°
=3−(22)2+1−2×32
=3−12+1−3
=12．
22.（1）证明：∵DE=BC，
∴∠FCD＝∠CAB．
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠FDC＝∠ABC，
∴△CBA∽△FDC；
（2）解：∵C是DBA的中点，
∴DC=AC，
∴DC＝AC＝9．
∵△CBA∽△FDC，
∴ACAB=FCCD，
∴94=FC9，
∴FC=814．
∵△CBA∽△FDC，
∴∠ACB＝∠CFD．
∵FC⊥AC，
∴tan∠CFA=ACCF=9814=49．
∴tan∠ACB＝tan∠CFA=49．
23.解：（1）过点A作AH⊥BC于点H，
∵AB＝AC，
∴BH＝HC，
在Rt△ABH中，∠B＝47°，AB＝50cm，
∴BH＝ABcsB＝50cs47°≈50×0.68＝34cm，
∴BC＝2BH＝68cm．
（2）在Rt△ABH中，
∴AH＝ABsinB＝50sin47°≈50×0.73＝36.5cm，
∴36.5＞30，
∴当车位锁上锁时，这辆汽车不能进入该车位．
24.解：（1）过点C作CM⊥x轴于点M，
∵∠ABC＝90°，
∴∠ABO+∠CBM＝90°，
∵∠CBM+∠BCM＝90°，
∴∠ABO＝∠BCM，
∵∠AOB＝∠CMB，
∴△AOB∽△BMC，
∴ABBC=BOMC=2，
∴BO3=2，
解得BO＝6，
则AO=102−62=8，
∴A（0，8），B（6，0），
则BM=12AO＝4，
故m＝4+6＝10；
（2）如图所示：△DEF即为所求．
25.解：（1）设下降的百分率是x，
由题意得：40（1﹣x）2＝32.4，
解得x1＝0.1，x2＝1.9（舍去），
答：下降的百分率是10%.
（2）①设每件应降价y元，
由题意得：(40−y−30)(48+4×y0.5)=504，
解得y1＝3，y2＝1，
∵要尽快减少库存，
∴每件应降价3元；
②不能，
设每件应降价z元，
由题意得：(40−z−30)(48+4×z0.5)=520，
整理得：z2﹣4z+5＝0，
∵Δ＝（﹣4）2﹣4×1×5＝16﹣20＝﹣4＜0，
∴方程没有实数根，
∴不能一天的利润是520元．
26.解：（1）6 1 1＜x＜6
把B（6，1）代入y2=k2x(x＞0)得，1=k26,∴k2＝6，∴反比例函数表达式为y2=6x，
把A（m，6）代入y2=6x，得m＝1，∴A（1，6），由图像得，在第一象限内，当y1＞y2时，x的取值范围为1＜x＜6．
（2）把A（1，6）和B（6，1）代入y1＝k1x+b中，
得k1+b=66k1+b=1，解得k1=−1b=7，
∴直线AB的表达式为y1＝﹣x+7，
当y＝0时，x＝7
∴M（7，0），
∴S△AOB=S△AOM−S△BOM=12OM×|yA|−12OM×|yB|=352；
（3）设点E的坐标为（a，﹣a+7），则点F的坐标为(a，6a)，
∴EF=a+7−6a，
又EF＝2，
∴a+7−6a=2，解得a1＝2，a2＝3，
∴点F的坐标为（2，3）或（3．，2）．
选手
甲
乙
丙
丁
平均数（环）
9.2
9.3
9.3
9.2
方差（环2）
0.035
0.015
0.035
0.015
甲
乙
丙
两边同时除以（x﹣1），
得x＝3．
整理得x2﹣4x＝﹣3，
配方得x2﹣4x+2＝﹣1，
∴（x﹣2）2＝﹣1，
∴x﹣2＝±1，
∴x1＝1，x2＝3．
移项得x（x﹣1）﹣3（x﹣1）＝0，
∴（x﹣3）（x﹣1）＝0，
∴x﹣3＝0或x﹣1＝0，
∴x1＝1，x2＝3．
1
2
3
4
5
6
7
D
B
B
C
C
D
D
8
9
10
11
12
13
14
B
A
A
B
A
D
D
15.y=−6x 16.a≠2 17.40 18.6 19.16 20.2＜a＜4