2023-2024学年河北省张家口市宣化区九年级（上）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年河北省张家口市宣化区九年级（上）期中数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）用配方法解方程x2+8x+7＝0，则配方正确的是（ ）
A．（x+4）2＝9B．（x﹣4）2＝9C．（x﹣8）2＝16D．（x+8）2＝57
2．（3分）南京市今年共约有65000名考生参加体育中考，为了了解这65000名考生的体育成绩，从中抽取了2000名考生的体育成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A．该调查方式是普查
B．每一名考生是个体
C．抽取的2000名考生的体育成绩是总体的一个样本
D．样本容量是2000名考生
3．（3分）如图，在△ABC中，P，Q分别为AB、AC边上的点，且满足APAC=AQAB根据上述信息，嘉嘉和淇淇给出了下列结论：
嘉嘉说：连接PQ，则PQ∥BC．
淇淇说：△AQP∽△ABC．
对于嘉嘉和淇淇的结论，下列判断正确的是（ ）
A．两人都正确B．两人都错误
C．嘉嘉正确，淇淇错误D．嘉嘉错误，淇淇正确
4．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+3＝0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＜13B．k≤13C．k＜13且k≠0D．k≤13且k≠0
5．（3分）某市2020年人均可支收入为2.36万元，2022年达到2.7万元，若2020年至2022年间每年人均可支配收入的增长率都为x，则下面所列方程正确的是（ ）
A．2.7（1+x）2＝2.36B．2.36（1+x）2＝2.7
C．2.7（1﹣x）2＝2.36D．2.36（1﹣x）2＝2.7
6．（3分）图1是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图2是它的侧面示意图，AD与CB相交于点O，AB∥CD，根据图2中的数据可得x的值为（ ）
A．0.8B．0.96C．1D．1.08
7．（2分）某人沿着坡度为1：2的山坡前进了1005米，则此人所在的位置升高了（ ）
A．100米B．505米C．50米D．10055
8．（2分）大自然巧夺天工，一片树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为8cm，那么AP的长度是（ ）
A．(12−45)cmB．(45+4)cmC．(9−45)cmD．(45−4)cm
9．（2分）△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．已知a＝6，b＝8，c＝10，则cs∠A的值为（ ）
A．35B．34C．45D．43
10．（2分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是（ ）
A．55B．12C．2D．105
11．（2分）在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：46，47，48，48，50，49，49，49．则这8人体育成绩的中位数、众数分别是（ ）
A．47，49B．48，50C．48.5，49D．49，48
12．（2分）如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得
到△A'B'O．若点B的坐标为（2，1），则点B'的坐标为（ ）
A．（2，4）B．（4.2）
C．（2，4）或（﹣2，﹣4）D．（4，2）或（﹣4，﹣2）
13．（2分）若α，β是方程x2+2x﹣2024＝0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（ ）
A．2015B．2022C．﹣2015D．4010
14．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2BC，E为CD上一点且AE＝AB，M为AE的中点下列结论：①DM＝DA；②EB平分∠AEC；③S△ABE＝S△ADE；④BE2＝3AE•EC．其中结论正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.)
15．（3分）已知ab=35，则b+ab−a= ．
16．（3分）若（m2+n2）（m2+n2﹣1）＝12，求（m2+n2）的值为 ．
17．（3分）在一次演讲比赛中，甲的演讲内容、演讲能力、演讲效果成绩如下表所示：
若按照演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%，计算选手的综合成绩，则该选手的综合成绩为
18．（3分）如图，某飞机于空中A处探测到某地面目标在点B处，此时飞行高度AC＝1200米，从飞机上看到点B的俯角为37°，飞机保持飞行高度不变，且与地面目标分别在两条平行直线上同向运动．当飞机飞行943米到达点D时，地面目标此时运动到点E处，从点E看到点D的仰角为47.4°，则地面目标运动的距离BE约为 米．（参考数据：tan37°≈34，tan47.4°≈109）
19．（3分）新园小区计划在一块长为40米，宽为26米的矩形场地上修建三条同样宽的甬路（两条纵向、一条横向，且横向、纵向互相垂直），其余部分种花草．若要使种花草的面积达到800m2，则甬路宽为多少米？设甬路宽为x米，则根据题意，可列方程为 ．
20．（3分）如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，DE交对角线AC于F，若CE＝2BE，△CEF的面积等于8，那么△AFD的面积等于 ，四边形BAFE的面积等于 ．
三、解答题：（本大题共6个小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0）、A（2，1）、B（1，﹣2）．
（1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△OAB的一个位似△OA1B1，使它与△OAB的相似比为2：1，并分别写出点A、B的对应点A1、B1的坐标．
（2）画出将△OAB向左平移2个单位，再向上平移1个单位后的△O2A2B2，并写出点A、B的对应点A2、B2的坐标．
（3）判断△OA1B1与△O2A2B2，能否是关于某一点M为位似中心的位似图形？若是，请在图中标出位似中心M，并写出点M的坐标．
22．（8分）如图，tanB=43且DA⊥BA于点A，DC⊥BC于点C，DA＝3，DC＝7．
（1）求csB，sinB的值；
（2）连接BD，求BD的长．
23．（8分）2023年6月26日是第27个国际禁毒日，某校对学校全体学生进行了毒品预防的教育，为了解学生对毒品预防知识的了解程度，学校开展了“毒品知识知多少”的知识竞赛活动，随机抽取了七年级、八年级学生若干名（抽取的各年级学生人数相同）进行知识答题竞赛，并对得分情况进行整理和分析（得分用整数x表示，单位：分），且分为A，B，C三个等级，分别是：优秀为A等级：85≤x≤100，合格为B等级：70≤x＜85，不合格为C等级：0≤x＜70．分别绘制成如下统计图表，其中七年级学生测试成绩数据的众数出现在A组，A组测试成绩情况分别为：85，85，87，92，95，95，95，95，97，98，99，100；八年级学生测试成绩数据的A组共有a个人．
七年级、八年级两组样本数据的平均数、中位数、众数和方差如表所示：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）根据以上数据，你认为该学校哪个年级的测试成绩更好，并说明理由；
（3）若该校七、八年级分别有2000人，请估计该校初中七、八年级学生中成绩为优秀的学生共有多少名？
24．（8分）某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A，B相距3米，探测线与地面的夹角分别是30°和60°（如图），试确定生命所在点C的深度．（结果保留根号）
25．（8分）某商场以每件30元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于55元，经市场调查发现：该商品每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间符合一次函数y＝﹣2x+140的关系．
（1）当每件售价35元时，每天的利润是多少元？
（2）该商场销售这种商品要想每天获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？
（3）该商场销售这种商品每天是否能获得900元的利润？请说明理由．
26．（8分）如图，已知矩形OABC，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中A（2，0），C（0，3），点P以每秒1个单位的速度从点C出发在射线CO上运动，连接BP，作BE⊥PB交x轴于点E，连接PE交AB于点F，设运动时间为t秒．
（1）当t＝2时，求点E的坐标；
（2）若AB平分∠EBP时，求t的值；
（3）在运动的过程中，是否存在以P、O、E为顶点的三角形与△ABE相似．若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与解析
选择题、填空题答案速查
选择题、填空题解法提示
14.B①∵在直角△ADE中，∠ADE＝90°，M为AE的中点，∴DM=12AE，∵AE＝AB，AB＝2BC＝2DA，∴DM＝DA，正确；②在直角△ADE中，∠ADE＝90°，AD=12AE，∴∠DEA＝30°．∵CD∥AB，∴∠EAB＝∠DEA＝30°，∠CEB＝∠ABE．在△EAB中，∠EAB＝30°，AE＝AB，∴∠AEB＝∠ABE＝75°，∴∠CEB＝75°，∴EB平分∠AEC，正确；
③∵S△ABE=12S矩形ABCD，S△ADE＜S△ADC=12S矩形ABCD，∴S△ABE＞S△ADE，错误；④在矩形ABCD中，设BC＝DA＝a，则AE＝AB＝DC＝2BC＝2a，DE=3AD=3a，∴EC＝（2−3）a．在直角△BCE中，BE2＝BC2+CE2＝a2+[（2−3）a]2＝（8﹣43）a2，3AE•EC＝2×2a×（2−3）a＝（12﹣63）a2≠BE2，错误．
20.18 22 ∵CE＝2BE，∴设BE＝x，则CE＝2x，BC＝3x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝3x，∴△ADF∽△CEF，∴S△ADFS△CEF=(ADCE)2=94，∵△CEF的面积等于8，∴S△ADF=94S△ACD=94×8=18，∵△ADF∽△CEF，∴ADCE=DFEF=32，∴△DFC面积：△EFC面积=32，∴△DFC面积＝12，∴△ADC面积＝30，∴△ABC面积＝30，∴四边形BAFE的面积＝30﹣8＝22.
解答题解法提示
21.解：（1）如图所示，A1（4，2），B1（2，﹣4）．
（2）如图所示，A2（0，2），B 2（﹣1，﹣1）．
（3）△OA1B1与△O2A2B2是关于点M（﹣4，2）为位似中心的位似图形．
22.解：（1）延长CD，BA，它们相交于点E，如图，
∵DC⊥BC于点C，
∴∠BCE＝90°．
∵tanB=43，tanB=CEBC，
∴CEBC=43．
设CE＝4k，则BC＝3k．
∴BE=CE2+BC2=(4k)2+(3k)2=5k．
∴csB=BCBE=35．
sinB=CEBE=45．
（2）如图：
∵DA⊥BA于点A，
∴∠E+∠ADE＝90°．
∵DC⊥BC于点C，
∴∠E+∠CBE＝90°．
∴∠ADE＝∠CBE．
∴cs∠ADE＝cs∠CBE=35．
∵cs∠ADE=ADDE，
∴ADDE=35．
∵AD＝3，
∴DE＝5．
∴CE＝CD+DE＝5+7＝12．
∵tan∠CBE=43，tan∠CBE=CEBC，
∴CEBC=43．
∴BC＝9．
∴BD=BC2+CD2=92+72=130．
解：（1）13 86 95
a＝20×（1﹣30%﹣5%）＝20×65%＝13，
b=85+872=86，c＝95.
（2）八年级测试成绩更好，
理由如下：七年级学生测试成绩的平均数85等于八年级学生测试成绩的平均数85，七年级学生测试成绩的方差99.5大于八年级学生测试成绩的方差95，
∴八年级的成绩比较好.
（3）2000×1220+2000×1320=2500（名），
答：估计该校初中七、八年级学生中成绩为优秀的学生共有2500名．
24.解：如图，过点C作CD⊥AB交AB的延长线于D点．
∵探测线与地面的夹角为30°和60°，
∴∠CAD＝30°∠CBD＝60°，
根据三角形的外角定理，得∠BCA＝∠CBD﹣∠CAD＝30°，
即∠BCA＝∠CAD＝30°，
∴BC＝AB＝3米，
在Rt△BDC中，CD＝BC•sin60°＝3×32=332米．
答：生命所在点C的深度约为332米．
25.解：（1）当x＝35时，（x﹣30）（﹣2x+140）＝（35﹣30）×（﹣2×35+140）＝350．
答：当每件售价35元时，每天的利润是350元；
（2）根据题意得：（x﹣30）（﹣2x+140）＝600，
整理得：x2﹣100x+2400＝0，
解得：x1＝40，x2＝60（不符合题意，舍去）．
答：每件商品的售价应定为40元；
（3）该商场销售这种商品每天不能获得900元的利润，理由如下：
假设能，根据题意得：（x﹣30）（﹣2x+140）＝900，
整理得：x2﹣100x+2550＝0，
∵Δ＝（﹣100）2﹣4×1×2550＝﹣200＜0，
∴该方程没有实数根，
∴假设不成立，即该商场销售这种商品每天不能获得900元的利润．
26.解：（1）当t＝2时，PC＝2，
∵BC＝2，∴PC＝BC，
∴∠PBC＝45°，
∴∠BAE＝90°，
∴∠AEB＝45°，
∴AB＝AE＝3，
∴点E的坐标是（5，0）.
（2）当AB平分∠EBP时，∠PBF＝45°，
则∠CBP＝∠CPB＝45°，
∴t＝2.
（3）存在，
∵∠ABE+∠ABP＝90°，
∠PBC+∠ABP＝90°，
∴∠ABE＝∠PBC，
∵∠BAE＝∠BCP＝90°，
∴△BCP∽△BAE，
∴BCAB=PCAE，
∴tAE=23，
∴AE=32t，
当点P在点O上方时，如图1，
若OPAE=OEAB时，△POE∽△EAB，
∵OP＝3﹣t，OE＝2+32t，
∴3−t32t=2+32t3，
∴t1=−4+2133，
t2=−4−2133（舍去），
∴OP＝3−−4+2133=13−2133，
∴P的坐标为（0，13−2133），
当点P在点O下方时，如图2，
①若OPAB=OEAE，则△OPE∽△ABE，
t−33=2+32t32t，
解得t1＝3+13，t2＝3−13（舍去），
OP＝t﹣3＝3+13−3=13，
P的坐标为（0，−13）.
②若OPAE=OEAB，则△OEP∽△ABE，t−332t=2+32t3，
解得94t2＝﹣9，
∴这种情况不成立，
∴P的坐标为（0，13−2133），（0，−13）．
图1
图2项目
演讲内容
演讲能力
演讲效果
成绩
90
80
90
成绩
平均数
中位数
众数
方差
七年级
85
b
c
99.5
八年级
85
91
96
95.1
1
2
3
4
5
6
7
A
C
D
D
B
B
A
8
9
10
11
12
13
14
D
C
B
C
D
B
B
15.4 16.4 17.86 18.423 19.（40﹣2x）（26﹣x）＝800 20.18 22