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    2023-2024学年河北省石家庄市第四十四中学九年级上学期期中数学试题

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    2023-2024学年河北省石家庄市第四十四中学九年级上学期期中数学试题

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    这是一份2023-2024学年河北省石家庄市第四十四中学九年级上学期期中数学试题,共16页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    一、选择题(1-10题每题3分,11-16题每题2分,共42分)
    1. 九(2)班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为:4,6,8,16,16.这组数据的中位数、众数分别为 ( )
    A. 16,16B. 10,16C. 8,8D. 8,16
    2. 甲乙两班的学生在同一次数学测试,两班的平均分都是95分,方差分别为,,那么成绩比较整齐的班级是( )
    A. 甲班B. 乙班C. 两班一样整齐D. 无法确定
    3. 若,则的值为( )
    A. 1B. C. D.
    4. 如图,一个小球由地面沿着坡度i=1:2的坡面向上前进了2m,此时小球距离地面的高度为( )
    A. 5mB. 2mC. 2mD. m
    5. 如图,的对角线交于点,点为中点,连接交于点,若,则的长为( )
    A. B. C. D.
    6. 关于x的方程,下列结论正确的是( )
    A. 当时,方程无实数根B. 当时,方程只有一个实数根
    C. 当时,有两个不相等的实数根D. 当时,方程有两个相等的实数根
    7. 如图,四边形是的内接四边形,,则的度数为( )
    A. B. C. D.
    8. 比萨斜塔是意大利的著名建筑,其示意图如图所示.设塔顶中心点为点,塔身中心线与垂直中心线的夹角为,过点向垂直中心线引垂线,垂足为点.通过测量可得、、的长度,利用测量所得的数据计算的三角函数值,进而可求的大小.下列关系式正确的是( )
    A. B. C. D.
    9. 如图,由边长为1的小正方形构成的网格中,点A,B,C都在格点上,以AB为直径的圆经过点C、D,则的值为( )
    A B. C. D.
    10. 已知反比例函数,下列说法中正确的是( )
    A. 该函数的图像分布在第一、三象限
    B. 点(-4,-3)在函数图像上
    C. y随x的增大而增大
    D. 若点(-2,y1)和(-1,y2)在该函数图像上,则y1<y2
    11. 下表是小红填写的实践活动报告的部分内容,设铁塔顶端到地面的高度为,根据以上条件,可以列出的方程为 ( )
    A. B.
    C. D.
    12. 在中,,用直尺和圆规在AB上确定点D,使,根据作图痕迹判断,正确的是( )
    A. B.
    C. D.
    13. 函数与在同一直角坐标系中的图像可能是( )
    A. B.
    C. D.
    14. 如图,平面直角坐标系中,过点作轴于点,连接,将绕点逆时针旋转,、两点的对应点分别为、.当双曲线与有公共点时,的取值范围是( )

    A. B. C. D.
    15. 有一题目:“已知;点为的外心,,求.”嘉嘉的解答为:画以及它的外接圆,连接,,如图.由,得.而淇淇说:“嘉嘉考虑的不周全,还应有另一个不同的值.”,下列判断正确的是( )
    A. 淇淇说的对,且的另一个值是115°
    B. 淇淇说的不对,就得65°
    C. 嘉嘉求的结果不对,应得50°
    D 两人都不对,应有3个不同值
    16. 如图,在x轴正半轴上依次截取,过点、、、…、、分别作x轴的垂线,与反比例函数的图像依次相交于、、,…、、,得到直角三角形、、…、,并设其面积分别为、、…、,则的值为( )
    A. B. C. D.
    二、填空题(每题3分,共12分)
    17. 若一个直角三角形的两条直角边长分别为7cm和24cm,则这个三角形的外接圆的直径长为____cm.
    18. 若锐角满足,求=_____度
    19. 如图,已知点坐标为,为轴正半轴上一动点,则度数为_________,在点运动的过程中的最小值为________.
    三、解答题(共66分)
    20. 计算:
    (1)
    (2)
    21. 解方程:
    (1);
    (2).
    22. 如图,的顶点都在网格点上,点B的坐标.

    (1)以点O为位似中心,把按放大在y轴的左侧,画出放大后的;
    (2)点A对应点D的坐标是 ;
    (3) .
    23. 如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,△ABO的边AB垂直于x轴,垂足为B,已知AB=BO=4.反比例函数(k>0,x>0)的图像经过AO的中点C(2,2),交AB于点D.

    (1)求反比例函数的表达式;
    (2)求经过C、D两点的直线所对应的函数表达式;
    (3)设点E是x轴上的动点,请直接写出使△OCE为直角三角形的点E的坐标.
    24. 图1是某小区入口实景图,图2是该入口抽象成的平面示意图.已知入口BC宽3.9米,门卫室外墙AB上的O点处装有一盏路灯,点O与地面BC的距离为3.3米,灯臂OM长为1.2米(灯罩长度忽略不计),∠AOM=60°.
    (1)求点M到地面的距离;
    (2)某搬家公司一辆总宽2.55米,总高3.5米的货车从该入口进入时,货车需与护栏CD保持0.65米的安全距离,此时,货车能否安全通过?若能,请通过计算说明;若不能,请说明理由.(参考数据:1.73,结果精确到0.01米)
    25. 如图,在平面直角坐标系中,点,点分别在轴,轴的正半轴上,且满足.
    (1)求点,点的坐标.
    (2)若点P从C点出发,以每秒1个单位的速度沿线段CB由C向B运动,连接AP,设的面积为,点P的运动时间为秒,求与的函数关系式,并写出自变量的取值范围.
    (3)在(2)条件下,是否存在点,使以点为顶点的三角形与相似?若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.
    26. 综合与探究
    如图1,在平面直角坐标系中,菱形的顶点在轴上,反比例函数()的图像经过点,并与线段交于点,反比例函数()的图像经过点,交轴于点.已知.
    (1)求点坐标及反比例函数()的表达式;
    (2)直接写出点的坐标 ;
    (3)如图2,点是轴正半轴上的一个动点,过点作轴的垂线,分别交反比例函数()与反比例函数()的图像于点,设点的坐标为
    ①当时,求的值;
    ②在点运动过程中,是否存在某一时刻,使?若存在,直接写出点的坐标;若不存在,说明理由.
    参考答案与解析
    选择题、填空题答案速查
    选择题、填空题解法提示
    16.A 设,则,,,,,
    所以.
    19.30° 如图,过点A作A关于x轴的对称点C,交x轴于点D,过点C作CM⊥OA于点M,交x轴于点B,∵点坐标为,AD⊥x轴,∴AD=1,OD=,∴在Rt△AOD中,,
    ∴∠AOB=30°.∵CM⊥OA,∴∠OMB=∠AMB=90°,∴BM=,∵∠OBM=∠DBC,∴∠ACM=30°,
    ∵A,C关于x轴对称,∴AB=BC,AD=CD=1,∴AC=2,∴,∴当C,B,M三点共线时,有最小值,即CM长,在Rt△ACM中,CM=.
    解答题解法提示
    20.解:(1)
    =
    =
    =.
    (2)
    =
    =
    =2.
    21.解:(1),

    ∴或,
    ∴.
    (2),

    ∴,
    ∴.
    22.解:(1)如图所示, 即为所求.

    (2)
    (3)
    由题可得,,又∵位似比为,,.
    23.解:(1)∵C(2,2)在反比例函数上,
    ∴,,∴k=4,
    ∴反比例函数的表达式为.
    (2)∵点C是OA的中点,C(2,2),
    ∴A(4,4),
    ∵AB⊥x轴,∴D点横坐标为4,
    ∴D(4,1)
    ∵点 C(2,2),D(4,1),
    设直线 CD 的表达式为 y=ax+b,
    则,
    解得,
    ∴直线 CD 的表达式为 ;
    (3)当∠OEC=90°时,点E的横坐标与点C的横坐标相等,C(2,2),
    ∴E(2,0).
    当∠OCE=90°时.
    设点E的坐标为(m,0),
    ∵C(2,2),
    ∴,,,
    ∵,
    ∴,
    解得
    ∴E(4,0).
    综上所述,点E的坐标为(2,0)或(4,0).
    24.解:(1)如图,过M作MN⊥AB于N,交BA的延长线于N,
    在Rt△OMN中,∠NOM=60°,OM=1.2,∴∠M=30°,
    ∴ONOM=0.6,
    ∴NB=ON+OB=3.3+0.6=3.9,
    即点M到地面的距离是3.9米.
    (2)取CE=0.65,EH=2.55,∴HB=3.9﹣2.55﹣0.65=0.7,
    过H作GH⊥BC,交OM于G,过O作OP⊥GH于P,
    ∵∠GOP=30°,∴tan30°,
    ∴GPOP0.404,
    ∴GH=3.3+0.404=3.704≈3.70>3.5,
    ∴货车能安全通过.
    25.解:(1),
    ,,
    ,,
    点,点分别在轴,轴的正半轴上,
    .
    (2)∵OB=,OA=1,∠AOB=90°,
    ∴, AC=4,
    同理可得,
    ∵,即,
    ∴,
    过P作PQ⊥CA于Q,
    ∵,,
    ∴,
    ∴S=S△ABC-S△APC=-t .
    (3)由(2)得AC=4,,,
    ∴AB2+BC2=22+(2)2=16=AC2.
    ∴△ABC为直角三角形,∠ABC=90°.
    以点A,B,P为顶点的三角形与△AOB相似,分两种情况:
    ①△ABP∽△AOB,
    ∴,∴,
    ∴,
    点P与点C重合P1(-3,0);
    ②△ABP∽△BOA,
    ∴,∴,
    ∴,∴
    过P作PQ⊥CA于Q,
    ∵PQ⊥CA,BO⊥CA,∴PQ∥BO,
    ∴△CPQ∽△CBO,
    ∴,
    ∴CQ=2,PQ=,
    ∴,∴P2(-1,),
    ∴存在这样的点P,.
    26.解:(1)过A作AQ⊥x轴于Q,
    ∵A在反比例函数上,
    ∴a==4,
    ∴A点坐标为(-1,4),
    又∵B(-4,0),∴BQ=3,
    ∴AB==5,
    又∵四边形ABCD为菱形,
    ∴AB=AD=5,∴D(4,4),
    又∵D在反比例函数(x>0)上,
    ∴k=4×4=16,
    ∴反比例函数表达式为,
    (2)设直线AB的表达式为y=kx+b,代入A、B坐标得,
    解得,
    ∴直线AB的表达式为y=x+,
    联立反比例函数y=得,
    解得:,(舍去),
    ∴E点坐标为(-3,),
    (3)①∵B(-4,0)∴OB=4,
    ∵MN//x轴,P(0,m),
    ∴M(,m),N(,m),
    ∴,
    ∵MN=OB,
    ∴MN==4,∴m=5.
    ②∵A(-1,4),E(-3,),
    ∴AE==,
    ∴AP=AE=,
    ∵G(0,4),∴AG=1,
    ∴PG====,
    ∴m=4+或m=4-,
    ∴存在某一时刻,使,P点坐标为(0,4+)或(0,4-).
    题目
    测量铁塔顶端到地面的高度
    测量目标示意图


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    17.25 18.或 19. 30°

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