2023-2024学年江苏省扬州市八年级（上）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年江苏省扬州市八年级（上）期中数学试卷，共11页。试卷主要包含了下列说法正确的是，下列各组数中互为相反数的一组是，的立方根是 　　，的算术平方根是3等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列图形是四家电信公司的标志，其中是轴对称图形的是
A B C D
2．（3分）下列说法正确的是
A．是27的立方根
B．负数没有平方根，但有立方根
C．25的平方根为5
D．的立方根为3
3．（3分）下列各组数中互为相反数的一组是
A．与B．与C．与D．与3
4．（3分）如图，已知，添加下列一个条件后，仍无法判定的是
A．B．C．D．
5．（3分）若一个三角形的三边长分别为3，4，4.5，则这个三角形的形状是
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形
6．（3分）已知等腰三角形的周长为21，其中一边长为5，则该等腰三角形的底边长是
A．5B．8C．11D．5或11
7．（3分）如图，在中，，的垂直平分线交于点．若，则的度数是
A．B．C．D．
8．（3分）如图，把长方形纸片折叠，，两点恰好重合落在边上的点处，
已知，且，，那么矩形纸片的面积为
A．26B．28.8C．26.8D．28
二．填空题（本题10小题，每小题3分，共30分）
9．（3分）的立方根是 ．
10．（3分）的算术平方根是3．的立方根是2，则的算术平方根为 ．
11．（3分）已知，，，则 ．
12．（3分）如图是马口生态公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角，而走“捷径”，于是在草坪内走出了一条不该有的“路”．已知米，米，他们踩坏草坪，只为少走 米的路．
13．（3分）如图，在中，是边的垂直平分线，，的周长为，则的周长为 ．
14．（3分）如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则的度数为 ．
15．（3分）如图，在中，，按以下步骤作图：①以点为圆心，以小于长为半径作弧，分别交，于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，在内两弧交于点；③作射线，交于点．若点到的距离为1，则的长为 ．
16．（3分）清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，是锐角的高，则．当，，时， ．
17．（3分）如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形，，的面积依次为2、4、3，则正方形的面积为 ．
18．（3分）如图，在长方形中，，，平分交于点，是的中点，则的长为 ．
三．解答题（共10小题，共96分）
19．（8分）解方程：
（1）；
（2）．
20．（8分）已知一个正数的两个平方根分别是与，实数的立方根是2，求的立方根．
21．（10分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知的三个顶点均在格点上．
（1）画出关于直线对称的△；
（2）在直线上找一点，使的长最短；
（3）求△的面积．
22．（10分）如图，已知，，、是上两点，且．求证：．
23．（10分）如图，若，且．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
24．（10分）如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点、．
（1）若，求的度数．
（2）若，的周长为16，求的周长．
25．（10分）如图，在四边形中，，，，，对角线．
（1）求的长；
（2）求四边形的面积．
26．（10分）如图所示，和都是等腰直角三角形，，为边上一点．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
27．（10分）如图，在等边三角形中，，点从点出发沿边向点以每秒2个单位的速度移动，点从点出发沿边向点以每秒4个单位的速度移动．，两点同时出发，它们移动的时间为秒．
（1）用含的代数式表示： ， ；
（2）在点，的运动过程中，是否存在，使得与全等？如果能，请求出的值；如果不能，请说明理由；
（3）若，两点分别从，两点同时出发，并且都按逆时针方向沿的三边运动，请问经过几秒点与点第一次相遇？并说明相遇的位置．
28．（10分）如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的内好线，称这个三角形为内好三角形．
（1）如图1，是等腰锐角三角形，，若的角平分线交于点，且是的一条内好线，则 度；
（2）如图2，中，，线段的垂直平分线交于点，交于点．求证：是的一条内好线；
（3）如图3，已知是内好三角形，且，为钝角，则所有可能的的度数为 （直接写答案）．
2023-2024学年江苏省扬州市八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
19．解：（1），
，
，
，.
（2），
，
，
，．
20．解：一个正数的两个平方根分别是与，
，解得，
实数的立方根是2，，
则，
则的立方根为．
21．解：（1）如图，△即所求.
（2）如图，点即所求.
（3）△的面积为．
22．证明：，，
，，
即，
在和中，
．
23．（1）证明：，，
，，
在和中，
，.
（2）解：，，
，
．
24．解：（1），，
，
垂直平分，，
，
.
（2）垂直平分，
，，
的周长
，
，
的周长．
25．解：（1），，，
.
（2），，，
，是直角三角形，
四边形的面积．
26．（1）证明：和都是等腰直角三角形，
，．
，，
，
．
在和中，
．
（2）解：∵
，
即是直角三角形.
．
27.解：（1）
（3）存在．
如图，在和中，
，，
若，则，
此时，解得，
当运动时间为3时，.
（4）点的速度大于点的速度，
当点比点多运动个单位时，两点第一次相遇，
即，，
，点，在点处相遇，
即经过9秒点与点第一次在点处相遇．
28.解：（1）72
，，平分，，是的一条内好线，和是等腰三角形，，，，，，，，.
（2）是线段的垂直平分线，
，即是等腰三角形，
，
，
，
，即是等腰三角形，
是的一条内好线.
（3）或或或
设是的内好线，
①如图1，当时，则，，若时，则，，若时，则，（不合题意舍去），若时，则，（不合题意舍去），
图1 图2
②如图2，当时，则，，，，.
③如图3，当时，则，，，
，，，
设是的内好线，
图3 图4
如图4，当时，则，，，（不合题意舍去），
设是的内好线，
如图5，，，，，
，，，，
.
图5
综上所述，或或或．
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2
3
4
5
6
7
8
C
B
A
B
A
A
A
B
9.-2 10.6 11.70 12.20 13.34 14.90° 15.1 16.1 17.9 18.