2023-2024学年江苏省淮安市八年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年江苏省淮安市八年级（上）期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是

A B C D
2．（3分）在平面直角坐标系中，点所在的象限是
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（3分）下列实数中，是无理数的是
A．0B．C．D．1
4．（3分）若等腰三角形的底角为，则它的顶角度数为
A．B．C．D．
5．（3分）在下列各组数中，是勾股数的是
A．1、2、3B．2、3、4C．3、4、5D．4、5、6
6．（3分）已知点，都在直线上，则与的大小关系为
A．B．C．D．无法比较
7．（3分）如图，在正方形网格中，的三个顶点都在格点上，下列格点中，与、构成的三角形与不全等的是
A．点B．点C．点D．点
8．（3分）如图，在中，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交、于，两点，分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，画射线交于点，若的面积为9，则的面积为
A．9B．12C．15D．18
二、填空题（本大题共8题，每题3分，共24分.请将答案写在答题纸上）
9．（3分）比较大小： 2（填“”，“ ”或“” ．
10．（3分）点关于轴的对称点的坐标是 ．
11．（3分）将直线向下平移3个单位长度，所得直线的函数表达式为 ．
12．（3分）如图，，，，则 ．
13．（3分）如图，在中，边的垂直平分线交于点，连接．若，，则的周长为 ．
14．（3分）折竹问题：今有竹高九尺，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？意思是：一根竹子原高9尺，中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？即：如图，尺，尺，则的高为 尺．
15．（3分）定义：一次函数和一次函数互为“相反函数” ，如和互为“相反函数”．若点既是图像上的点，又是它的“相反函数”图像上的点，则点的坐标为 ．
16．（3分）如图，在中，，若，，且，则的长为 ．
三、解答题（本大题共10小题，共72分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（5分）计算：．
18．（5分）求的值：．
19．（6分）已知的平方根是，的立方根是，求的值．
20．（6分）已知：如图，点，，，在同一直线上，，，．求证：．
21．（6分）已知是的一次函数，与部分对应的值如表：
（1）求与之间的函数表达式；
（2）当时，函数的取值范围是 ．
22．（6分）如图，学校新栽了两棵树，为保证树与地面垂直，现用两根长度相同的竹竿、对其进行加固．已知两树间距米，米，米，图中、、在同一直线上．求竹竿固定点到点的距离．（结果精确到0.1米）
23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在格点上．
（1）点的坐标为 ；
（2）画△，使它与关于轴对称；
（3）点是轴上一动点，当时，点坐标为 ．
24．（8分）某水果批发市场，有，两个水果店销售同一种橙子，在水果店，不论一次购买数量是多少，价格均为8元千克．在水果店，一次购买数量不超过50千克时，价格均为10元千克；一次性购买超过50千克时，其中有50千克的价格仍为10元千克，超过50千克的部分价格为6元千克．设在同一个水果店一次购买橙子的数量为千克
（1）在水果店花费元，在水果店花费元，分别求和关于的函数表达式；
（2）小李在水果店购买橙子，小王在水果店购买橙子，两人购买橙子的数量相同，且小李比小王少花费50元，求小李购买橙子的数量为多少千克．
25．（10分）如图1，平面直角坐标系中，一次函数的图像分别交轴、轴于点，，一次函数的图像经过点，并与轴交于点，点是直线上的一个动点．
（1） ， ；
（2）如图2，当点在第一象限时，过点作轴的垂线，垂足为点，交直线于点．若，求点的坐标；
（3）是否存在点，使以，，为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点的横坐标；若不存在，请说明理由．
26．（12分）【发现】如图1，在等腰直角三角形中，，，点在直线上，过作于，过作 于．小明通过探索发现：，请证明这个结论；
【应用】①如图2，在中，为钝角，把边绕点沿逆时针方向旋转得，把边绕点沿顺时针方向旋转得，作于点，于点，若，，则 ；
②如图3，是等边三角形纸片，将纸片折叠，使得点的对应点落在上，折痕为．若，求的度数；
【拓展】如图4，在等腰三角形中，，，、两点分别是边、上的动点，且，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，若，则线段长度的最小值为 ．
2023-2024学年江苏省淮安市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
17．解：．
18．解：，
，
，
，
．
19．解：的平方根是，，
的立方根是，
，
把代入，得，解得，
．
20．证明：，，
，，
即，
在和中，，
，．
21.解：（1）设与之间的函数表达式为，
则解得
∴与之间的函数表达式为.
（2）
22．解：设米，则米，
，，.
，，，
，解得，
答：竹竿固定点到点的距离约为2.7米．
23.解：（1）
（2）如图所示，△即所求.
（3）
如图，连接交轴于点，则，设直线的表达式为，，，解得，当时，，.
24．解：（1）根据题意，得；
当时，；
当时，；
和关于的函数表达式分别为和
（2）设小李购买橙子的数量为千克．
当时，，解得；
当时，，解得；
小李购买橙子的数量为25千克或75千克．
25.解：（1） 1
（2），，
一次函数的表达式为，
，，，
设，则，
，
，，，
点的坐标为，.
（3）直线上存在点，使以，，为顶点的三角形是等腰三角形，理由如下：
设，
，，
，，，
①当时，，
解得，点的横坐标为1；
②当时，，
解得或；
点的横坐标为或；
③当时，，
解得或（此时与重合，舍去），
点的横坐标为3.
综上所述，点的横坐标为1或或或3．
26.【发现】证明：，，
又，，
，，，
又，，
，，，
，.
【应用】①解：5
过点作于，，，，，，，，，，，
，，，，，，，，，，，.
②解：为等边三角形，由翻折得到，
，
，，
，
又，
，，
又，为等边三角形，.
【拓展】解：
在上截取，连接，，，，，又，，
，，，，，，
，，，，，
为定值，点在所在直线上运动，当时，最小，，，，，，，
，，长度的最小值为．
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9.< 10. 11. 12.50 13.13 14.4 15. 16.