2023-2024学年江苏省连云港市八年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年江苏省连云港市八年级（上）期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列图案中是轴对称图形（不包括文字）的是
A B C D
2．（3分）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为，则圆周长与的关系式为．下列判断正确的是
A．2是变量B．是变量C．是变量D．是常量
3．（3分）若等腰三角形的顶角为，则它的底角度数为
A．B．C．D．
4．（3分）如图，已知，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是
A．B．C．D．
5．（3分）如图，木门的对角线长度
A．在之间B．在之间
C．在之间D．在之间
6．（3分）若点，，在一次函数是常数）的图像上，则，，的大小关系是
A．B．C．D．
7．（3分）甲、乙两人分别从，两地同时出发，相向而行，匀速前往地、地，两人相遇时停留了，又各自按原来速度前往目的地，甲、乙两人之间的距离与甲所用时间之间的函数关系如图所示，给出下列结论：①，之间的距离为；②时，甲、乙两人中有一人到达目的地；③；④，其中正确的结论个数为
A．1B．2C．3D．4
8．（3分）如图，在四边形中，平分，，，，则长为
A．4B．C．D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．（3分）16的平方根是 ．
10．（3分）函数中自变量的取值范围是 ．
11．（3分）点的坐标为，它关于坐标原点对称的点的坐标为 ．
12．（3分）如图，在中，，是的中点．若，则 ．
13．（3分）写出一个图像经过第二、三、四象限的一次函数表达式 ．
14．（3分）如图，函数的图像与一次函数的图像交于点，则不等式的解集是 ．
15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，长方形的边在轴的正半轴上，点和点的坐标分别为、，过点的正比例函数图像上有一点，使得点为的中点，将的图像沿轴向下平移得到的图像，若点落在长方形的内部，则的取值范围是 ．
16．（3分）如图，在中，，，点是延长线的一点，，连接，点是线段上一动点，连接，以为斜边向上作等腰直角三角形，连接，当最小时，的值为 ．
三、解答题（本大题共10小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（12分）解答下列问题：
（1）计算：；
（2）求出式子中的值：．
18．（8分）若，两点的坐标分别为、．
（1）若两点都在第四象限，求的取值范围；
（2）若直线轴，求的值．
19．（8分）如图，在中，，，是高．
（1）求证：；
（2）求证：．
20．（10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的三个顶点、、都在格点上．
（1）在图中画出与关于直线成轴对称的△；
（2）若的坐标为，的坐标为，则（1）中的坐标为 ；
（3）在（1）的基础上，连接则△ 直角三角形．（填“是”或“不是”
21．（8分）小丽在物理实验课上利用如图所示“光的反射演示器”直观呈现了光的反射原理．她用激光笔从量角器左边边缘点处发出光线，经量角器圆心处（此处放置平面镜）反射后，反射光线落在右边光屏上的点处也在量角器的边缘上，为量角器的中心，、、三点共线，，．小丽在实验中还记录下了，．依据记录的数据，求量角器的半径长．
22．（10分）如图，在中，，，小丽同学按照以下步骤进行尺规作图：
①以点为圆心，的长为半径作弧交边于点；
②分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在下方交于点；
③作射线，交边于点．
（1）请按照以上步骤画出图形（保留作图痕迹）；
（2）求证：；
（3）若，求线段的长．
23．（10分）为了提高某种农作物的产量，常采用喷施药物的方法控制其高度，让农作物更健壮，以提高产量．某技术员对一种新药物进行实验后，将每公顷所喷施该新药物的质量与该种农作物的平均高度的具体数据整理成了表：
（1）在如图所示的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描点；
（2）在这些数据中，有一对数据记录错误，请你找出这对数据是 ；
（3）求与之间的函数表达式；
（4）经验表明，该农作物高度在左右时，它的产量最高，此时每公顷应喷施这种新药多少千克？
24．（10分）小明同学在学习了教材第88页的“阅读”之“勾股定理的证明”后，再次结合“阅读”中的原有图形，对勾股定理展开新的证明方法的探究．
如图1，四边形、、分别是以的三边为一边的正方形，其中．在图1的基础上用“补”的原理将其补成如图2所示的长方形．线段所在的直线与、分别相交于点，．
（1）小明通过“第三章勾股定理”的学习，结合“弦图”的相关知识，他已经知道．请在此基础上，求证：；
（2）小明认为，在图2中，沿着将图形剪开，如图3，则两部分的面积是相等的，请在小明提示下，证明：．
25．（12分）如图1，函数的图像与轴、轴分别交于点、两点，函数的图像与轴交于点，两个函数图像相交于点．
（1）则的值为 ，点的坐标为 ，点的坐标为 ；
（2）点是函数在第一象限内的图像上的点，设的面积为．
①求与之间的函数表达式，并写出的取值范围；
②的面积能大于6吗？若能，求出的取值范围；若不能，说明理由；
③如图2，若点关于轴的对称点为点，连接，．若直线恰好将四边形的面积等分，求此时的值．
26．（14分）【问题情境】八上《伴你学》第138页有这样一个问题：如图1，把一块三角板， 放入一个“”形槽中，使三角形的三个顶点，，分别在槽的两壁及底边上滑动，已知，在滑动过程中，小刚发现线段与始终相等的．
他给出的证明过程是：，．
，．
，．
．
小刚将这个全等模型称为“一线三直角全等形”，请应用该模型解决问题．
【应用内化】
（1）在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，将点绕点顺时针旋转后得到点，则点的坐标为 ；
（2）如图2，点在函数的图像上，点是轴正半轴上一动点，连接，作，交轴负半轴于点，当点运动时，求的值；
【拓展延伸】
（3）如图3， 的图像分别交轴和轴于、两点，点坐标为，点在直线上，连结，当与的图像的夹角为时，请求出点的坐标；
（4）在（3）题的条件下，点是平面直角坐标系内一点，将点绕点顺时针旋转后得到点，点恰好落在的图像上．当线段最短时，请直接写出点的坐标．
2023-2024学年江苏省连云港市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
17．解：（1）
.
（2），
，
，
或．
18．解：（1），两点的坐标分别为、，
解得.
（2）轴，
，两点的纵坐标相等，即，
解得．
19．证明：（1），是的两条高线，
，
在和中，
.
（2），，
，，
．
20.解：（1）如图，△即所求.
（2）
如图，.
（3）不是
21．解：，，
设 ，
，，
在中，，
，
，解得，
，
量角器的半径长为．
22.（1）解：如图所示：
（2）证明：如图，连接，，由作图过程，知，，
，，
，.
（3）解：在中，
，，，
，
，，
．
23.解：（1）如图所示：
（2）
（3）设与之间的函数表达式为，
将，代入，得
解得
与之间的函数表达式为.
（4）时，，
，
此时每公顷应喷施这种新药．
24．（1）证明：，，
四边形是正方形，
，，
四边形是长方形，
，，
，
在和中，
.
（2）解：设，
矩形，
，，
四边形为矩形，.
，
，
，，
①的面积为，
，
⑤的面积为，⑪的面积为，
则，
⑥的面积为，⑫的面积为，⑩的面积为，⑦的面积为，⑧的面积为，⑬的面积为，⑨的面积为，
则，
，
，．
25.解：（1）1 ，
（2）点是函数在第一象限内的图像上的点，
，，
①设的面积为，
；
②的面积能大于6，
由①知，
，解得，
的取值范围为；
③如图，连接交于，
，直线，
当时，，
，
，，
点关于轴的对称点为点，
，
，
，
直线恰好将四边形的面积等分，
，
，解得，
此时的值为．
26.解：（1）
如图，过点作轴交于点，过点作轴交于点，，，，，，，，，，，，
.
（2）点在函数的图像上，
，，
如图，过点作轴于，作于，
同理得，
，，
.
（3）设，如图，过点作交直线于点，过点作轴交于点，过点作轴交于点，
与的图像的夹角为，，
，
点坐标为，
，，
同理得△，
，，
，
在的图像上，
，解得，
，，，，
点的坐标为，或，.
（4）如图，由旋转得，，
是等腰直角三角形，，
最短时，线段最短，
当直线时，的值最小，
由（3）知，，，，
是等腰直角三角形，
，点是的中点，
，，点坐标为，
点的坐标为，．
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1.5
2
3
4
4.5
1.40
1.35
1.30
1.20
1.00
1.05
1
2
3
4
5
6
7
8
D
C
B
B
A
C
C
C
9. 10. 11. 12.8 13.（答案不唯一） 14.
15. 16.