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专题08 函数的图象与性质（原卷版+解析版）【好题汇编】2024年高考真题和模拟题数学分类汇编（全国通用）
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1．（新课标全国Ⅰ卷）已知函数为，在R上单调递增，则a取值的范围是（ ）
A．B．C．D．
2．（新课标全国Ⅰ卷）已知函数为的定义域为R，，且当时，则下列结论中一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（新课标全国Ⅱ卷）设函数，，当时，曲线与恰有一个交点，则（ ）
A．B．C．1D．2
4．（新课标全国Ⅱ卷）设函数，若，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．1
5．（全国甲卷数学（理）（文））函数在区间的大致图象为（ ）
A．B．
C．D．
6．（新高考北京卷）已知，是函数图象上不同的两点，则下列正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．（新高考天津卷）设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
8．（新高考天津卷）下列函数是偶函数的是（ ）
A．B．C．D．
9．（新高考天津卷）若，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
10．（新高考上海卷）已知函数的定义域为R，定义集合，在使得的所有中，下列成立的是（ ）
A．存在是偶函数B．存在在处取最大值
C．存在是严格增函数D．存在在处取到极小值
11．（新高考北京卷）（2024·北京·高考真题）生物丰富度指数 是河流水质的一个评价指标，其中分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数.生物丰富度指数d越大，水质越好．如果某河流治理前后的生物种类数没有变化，生物个体总数由变为，生物丰富度指数由提高到，则（ ）
A．B．
C． D．
12．（全国甲卷数学（理）（文））已知，，则 ．
13．（新高考天津卷）若函数有唯一零点，则的取值范围为 ．
14．（新高考上海卷）已知则 ．
15．（新高考上海卷）已知，，且是奇函数，则 ．
16．（新高考上海卷）若．
(1)过，求的解集；
(2)存在使得成等差数列，求的取值范围．
一、单选题
1．（2024·北京·三模）下列函数中，是偶函数且在区间上单调递增的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·河南·三模）设函数的定义域为为奇函数，为偶函数，若1，则（ ）
A．1B．C．0D．
3．（2024·山东·模拟预测）函数的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
4．（2024·湖北·模拟预测）已知函数，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2024·河北保定·二模）函数的部分图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
6．（2024·四川内江·三模）已知函数的定义域为R，对任意实数x都有成立，且函数为偶函数，，则（ ）
A．-1B．0C．1012D．2024
7．（2024·湖北·模拟预测）已知某函数的部分图象如图所示，则下列函数中符合此图象的为（ ）
A．B．
C．D．
8．（2024·河北衡水·模拟预测）已知函数若关于的方程有5个不同的实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．（2024·浙江温州·三模）已知函数，则关于方程的根个数不可能是（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
10．（2024·辽宁葫芦岛·二模）已知函数，，若关于x的方程有三个不同实数根，则实数t的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
11．（2024·江西南昌·三模）若，，，则正数大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
12．（2024·安徽·三模）若，，，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
13．（2024·山东泰安·模拟预测）已知函数，则（ ）
A．是上的增函数B．函数有且仅有一个零点
C．函数的最小值为D．存在唯一个极值点
14．（2024·河南·三模）定义在上的函数满足，则（ ）
A．B．
C．为奇函数D．单调递增
15．（2024·广西来宾·模拟预测）已知定义在R上的函数满足，且，则（ ）
A．B．为奇函数
C．不存在零点D．
16．（2024·重庆·三模）已知实数满足，则（ ）
A．B．
C．D．
17．（2024·湖南怀化·二模）已知函数的零点为的零点为，则（ ）
A．B．
C．D．
18．（2024·河南·三模）已知函数，则（ ）
A．的定义域为
B．的值域为
C．
D．的单调递增区间为
19．（2024·吉林长春·模拟预测）已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．函数单调递增
B．函数值域为
C．函数的图象关于对称
D．函数的图象关于对称
20．（2024·广东广州·二模）已知函数，则（ ）
A．的定义域为B．的图象在处的切线斜率为
C．D．有两个零点，且
21．（2024·山东日照·三模）在平面直角坐标系中，如图放置的边长为2的正方形沿轴滚动（无滑动滚动），点恰好经过坐标原点，设顶点的轨迹方程是，则（ ）
A．方程在上有三个根
B．
C．在上单调递增
D．对任意，都有
三、填空题
22．（2024·四川雅安·三模）已知函数是偶函数，则实数 .
23．（2024·山东济宁·三模）已知函数，则 .
24．（2024·宁夏银川·二模）已知函数的图象关于直线对称，则 ．
25．（2024·广东广州·三模）函数，其中且，若函数是单调函数，则a的一个可能取值为 ．
26．（2024·四川内江·三模）若函数是奇函数，则 .
27．（2024·河北保定·三模）定义在上的函数满足为偶函数，为奇函数，且当时，.当时，函数与图象的交点个数为 .
28．（2024·上海·三模）设，若在区间上，关于x的不等式有意义且能恒成立，则t的取值范围为 ．
29．（2024·湖南长沙·二模）若平面直角坐标系内两点满足: （1）点都在的图象上; （2）点关于原点对称，则称点对是函数的一个“姊妹点对”，且点对与记为一个“姊妹点对”. 已知函数，则的“姊妹点对”有 个.
30．（2024·河北秦皇岛·三模）已知奇函数的定义域为，，且，则在上的零点个数的最小值为 .
1．（新课标全国Ⅰ卷）已知函数为，在R上单调递增，则a取值的范围是（ ）
A．B．C．D．
2．（新课标全国Ⅰ卷）已知函数为的定义域为R，，且当时，则下列结论中一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（新课标全国Ⅱ卷）设函数，，当时，曲线与恰有一个交点，则（ ）
A．B．C．1D．2
4．（新课标全国Ⅱ卷）设函数，若，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．1
5．（全国甲卷数学（理）（文））函数在区间的大致图象为（ ）
A．B．
C．D．
6．（新高考北京卷）已知，是函数图象上不同的两点，则下列正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．（新高考天津卷）设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
8．（新高考天津卷）下列函数是偶函数的是（ ）
A．B．C．D．
9．（新高考天津卷）若，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
10．（新高考上海卷）已知函数的定义域为R，定义集合，在使得的所有中，下列成立的是（ ）
A．存在是偶函数B．存在在处取最大值
C．存在是严格增函数D．存在在处取到极小值
11．（新高考北京卷）（2024·北京·高考真题）生物丰富度指数 是河流水质的一个评价指标，其中分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数.生物丰富度指数d越大，水质越好．如果某河流治理前后的生物种类数没有变化，生物个体总数由变为，生物丰富度指数由提高到，则（ ）
A．B．
C． D．
12．（全国甲卷数学（理）（文））已知，，则 ．
13．（新高考天津卷）若函数有唯一零点，则的取值范围为 ．
14．（新高考上海卷）已知则 ．
15．（新高考上海卷）已知，，且是奇函数，则 ．
16．（新高考上海卷）若．
(1)过，求的解集；
(2)存在使得成等差数列，求的取值范围．
一、单选题
1．（2024·北京·三模）下列函数中，是偶函数且在区间上单调递增的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·河南·三模）设函数的定义域为为奇函数，为偶函数，若1，则（ ）
A．1B．C．0D．
3．（2024·山东·模拟预测）函数的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
4．（2024·湖北·模拟预测）已知函数，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2024·河北保定·二模）函数的部分图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
6．（2024·四川内江·三模）已知函数的定义域为R，对任意实数x都有成立，且函数为偶函数，，则（ ）
A．-1B．0C．1012D．2024
7．（2024·湖北·模拟预测）已知某函数的部分图象如图所示，则下列函数中符合此图象的为（ ）
A．B．
C．D．
8．（2024·河北衡水·模拟预测）已知函数若关于的方程有5个不同的实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．（2024·浙江温州·三模）已知函数，则关于方程的根个数不可能是（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
10．（2024·辽宁葫芦岛·二模）已知函数，，若关于x的方程有三个不同实数根，则实数t的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
11．（2024·江西南昌·三模）若，，，则正数大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
12．（2024·安徽·三模）若，，，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
13．（2024·山东泰安·模拟预测）已知函数，则（ ）
A．是上的增函数B．函数有且仅有一个零点
C．函数的最小值为D．存在唯一个极值点
14．（2024·河南·三模）定义在上的函数满足，则（ ）
A．B．
C．为奇函数D．单调递增
15．（2024·广西来宾·模拟预测）已知定义在R上的函数满足，且，则（ ）
A．B．为奇函数
C．不存在零点D．
16．（2024·重庆·三模）已知实数满足，则（ ）
A．B．
C．D．
17．（2024·湖南怀化·二模）已知函数的零点为的零点为，则（ ）
A．B．
C．D．
18．（2024·河南·三模）已知函数，则（ ）
A．的定义域为
B．的值域为
C．
D．的单调递增区间为
19．（2024·吉林长春·模拟预测）已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．函数单调递增
B．函数值域为
C．函数的图象关于对称
D．函数的图象关于对称
20．（2024·广东广州·二模）已知函数，则（ ）
A．的定义域为B．的图象在处的切线斜率为
C．D．有两个零点，且
21．（2024·山东日照·三模）在平面直角坐标系中，如图放置的边长为2的正方形沿轴滚动（无滑动滚动），点恰好经过坐标原点，设顶点的轨迹方程是，则（ ）
A．方程在上有三个根
B．
C．在上单调递增
D．对任意，都有
三、填空题
22．（2024·四川雅安·三模）已知函数是偶函数，则实数 .
23．（2024·山东济宁·三模）已知函数，则 .
24．（2024·宁夏银川·二模）已知函数的图象关于直线对称，则 ．
25．（2024·广东广州·三模）函数，其中且，若函数是单调函数，则a的一个可能取值为 ．
26．（2024·四川内江·三模）若函数是奇函数，则 .
27．（2024·河北保定·三模）定义在上的函数满足为偶函数，为奇函数，且当时，.当时，函数与图象的交点个数为 .
28．（2024·上海·三模）设，若在区间上，关于x的不等式有意义且能恒成立，则t的取值范围为 ．
29．（2024·湖南长沙·二模）若平面直角坐标系内两点满足: （1）点都在的图象上; （2）点关于原点对称，则称点对是函数的一个“姊妹点对”，且点对与记为一个“姊妹点对”. 已知函数，则的“姊妹点对”有 个.
30．（2024·河北秦皇岛·三模）已知奇函数的定义域为，，且，则在上的零点个数的最小值为 .
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