第07讲 提公因式法因式分解（核心考点讲与练）-【暑假衔接】六升七数学讲与练（沪教版）

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第07讲 提公因式法因式分解（核心考点讲与练）
【知识梳理】
提取公因式法
1、因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也
叫做把这个多项式分解因式．
2、因式分解与整式乘法互为逆变形：
式中可以代表单项式，也可以代表多项式，它是多项式中各项都含有的因式，称为公因式．
2、公因式：一个多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式的公因式．
3、提取公因式法：多项式各项都含有公因式，可把公因式提到外面，
将多项式写成与的乘积形式，此法叫做提取公因式法．
4、提取公因式的步骤：
（1）找出多项式各项的公因式．
（2）提出公因式．
（3）写成与的乘积形式．
6、提取公因式法的几个技巧和注意点：
（1）一次提净；
（2）视“多”为“一”；
（3）切勿漏1；
（4）注意符号：在提出的公因式为负的时候，注意各项符号的改变；
（5）化“分”为整：在分解过程中如出现分数，可先提出分数单位后再进行分解 ；
（6）仔细观察：当各项看似无关的时候，仔细观察其中微妙的联系，转化后再分解．
【核心考点精讲】
一．因式分解的意义（共3小题）
1．（2021秋•浦东新区期末）下列等式中，从左到右的变形是因式分解是（ ）
A．x2﹣3x﹣1＝x（x﹣3）﹣1B．（x+y）2＝x2+2xy+y2
C．a2﹣ab+a＝a（a﹣b）D．x2﹣9y2＝（3y+x）（x﹣3y）
2．（2022春•新乐市期中）小红准备完成题目：计算（x2x+2）（x2﹣x）．
她发现第一个因式的一次项系数被墨水遮挡住了．
（1）她把被遮住的一次项系数猜成3，请你完成计算：（x2+3x+2）（x2﹣x）；
（2）老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含三次项的．”请通过计算说明原题中被遮住的一次项系数是多少？
3．（2019秋•静安区校级期中）已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．
二．公因式（共4小题）
4．（2021春•永嘉县校级期末）多项式3x﹣9，x2﹣9与x2﹣6x+9的公因式为（ ）
A．x+3B．（x+3）2 C．x﹣3D．x2+9
5．（2019秋•浦东新区期末）8x3y2和12x4y的公因式是 ．
6．（2019秋•黄浦区校级期中）多项式4a（x﹣y）﹣6a2（x﹣y）中各项的公因式是 ．
7．（2019秋•松江区期中）多项式：4x（x﹣y）﹣3（x﹣y）的公因式是 ．
三．因式分解-提公因式法（共5小题）
8．（2021秋•长宁区校级期中）分解因式：6（x+y）2+2（y﹣x）（x+y）．
9．（2021秋•黄浦区期中）分解因式：（x﹣2y）（2x+3y）﹣2（2y﹣x）（5x﹣y）．
10．（2021秋•松江区期中）因式分解：a（x﹣y）+b（y﹣x）．
11．（2020秋•浦东新区校级期中）因式分解：（x﹣y）（3y﹣5x）﹣（y﹣x）（y﹣3x）．
12．（2020秋•浦东新区期中）分解因式：（2x﹣y）（x+3y）﹣（x+y）（y﹣2x）．
【过关检测】
1.（普陀2017期末3）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
2．判断下列各式从左到右的变形是否是分解因式，并说明理由．
（1）；（2）；
（3）；（4）．
3．指出下列各式中的公因式：
（1）； （2）； （3）．
4.（奉贤2017期末11）分解因式：＝ .
5．分解因式：
（1）；（2）； （3）．
6．分解因式：
（1）；（2）； （3）．
7．分解因式：．
8．把下列各式分解因式：
（1）；（2）；
（3）．
9．把下列各式分解因式：
（1）；（2）；
（3）；（4）．
10．把下列各式分解因式：
（1）；
（2）．
11．分解因式：．
12．分解因式：．