第12讲 分式的意义与基本性质（核心考点讲与练）-【暑假衔接】六升七数学讲与练（沪教版）

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第12讲 分式的意义与基本性质（核心考点讲与练）
【知识梳理】
一、分式的意义
二、分式的基本性质
【核心考点精讲】
一．分式的定义（共1小题）
1．（2020秋•浦东新区期末）在下列式子：﹣5x，，a2﹣b2，，中，分式有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．分式有意义的条件（共4小题）
2．（2021秋•宝山区期末）如果分式有意义，那么x的取值范围是 ．
3．（2021秋•浦东新区期末）对于分式如果y＝1，那么x的取值范围是 ．
4．（2020秋•浦东新区期末）当x 时，分式有意义．
5．（2022春•杨浦区校级月考）下列各式中，当m＜2时一定有意义的是（ ）
A．B．C．D．
三．分式的值为零的条件（共3小题）
6．（2021秋•呼和浩特期末）当x＝ 时，分式的值为0．
7．（2020秋•嘉定区期末）如果分式的值为零，那么x＝ ．
8．（2020秋•虹口区期末）当x＝ 时，分式的值为零．
四．分式的值（共5小题）
9．（2021秋•金山区期中）当a＝﹣2时，代数式的值等于 ．
10．（2021秋•浦东新区校级期中）已知分式的值是整数，则满足条件的所有整数a的和为 ．
11．（2018秋•杨浦区校级期末）已知 ＝，试求的值．
12．（2021秋•虹口区校级月考）若，则＝ ．
13．（2018秋•闵行区期末）阅读材料：已知，求的值
解：由得，＝3，则有x+＝3，由此可得，＝x2+＝（x+）2﹣2＝32﹣2＝7；
所以，．
请理解上述材料后求：已知＝a，用a的代数式表示的值．
五．分式的基本性质（共3小题）
1．（2021秋•宝山区期末）已知分式的值为，如果把分式中的a、b同时扩大为原来的3倍，那么新得到的分式的值为（ ）
A．B．C．D．
2．（2020秋•松江区期末）下列各式中，正确的是（ ）
A．＝B．＝
C．＝D．＝
3．（2020秋•上海期末）下列变形不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
六．约分（共3小题）
4．（2020秋•宝山区期末）化简：＝ ．
5．（2021•崇明区二模）化简：＝ ．
6．（2020秋•黄浦区期末）化简的结果是（ ）
A．B．C．D．1﹣x
七．最简分式（共2小题）
7．（2020秋•徐汇区校级月考）从3x、5、x2﹣9、3﹣x这四个整式中，选取两个分别作分子、分母并组成分式，这样的最简分式共有 个．
8．（2018秋•闵行区期末）在分式，，，，中，最简分式有 个．
【过关检测】
1.（2019浦东四署12月考4）分式有意义的条件是（ ）
A.； B.； C.； D..
2.（川中南2020期末4）已知分式的值为0，那么x的值是（ ）
A. ﹣1B. ﹣2C. 1D. 1或﹣2
3.（西南模2019期中2）下列各式中是最简分式的是（ ）
A．； B．； C．； D．
4.（奉贤2017期末2）如果将分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ）
扩大到原来的3倍； 扩大到原来的9倍； 缩小到原来的； 不变
5.（川中南2020期末11）当x________时，分式有意义．
6.（浦东四署2020期末13）当x= 时，分式的值为0.
7.⑴下列式子：，其中是分式的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
⑵当 时，分式有意义；当 时，分式有意义；
⑶当为何值时，下列分式的值为？
= 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ② = 3 \* GB3 ③ = 4 \* GB3 ④ = 5 \* GB3 ⑤
8.⑴当 时，分式的值为1；如果分式的值为，则的值是_____.
⑵当 时，分式的值为正数；当 时，分式的值为负数；当 时，分式的值为正整数.
⑶当时，分式无意义，当时，分式的值为0，则_____.
9.（浦东南片2020期末12）当__________时，分式有意义.
10.⑴已知分式的值为零，那么的值是 ,
⑵当 ,分式的值为正数 .
11.⑴当x_______时，分式有意义，当x_______时，分式无意义．
⑵当x__________时，分式的值为零．
⑶当x__________时，分式的值为正．
⑷分式的值为零，则a____，．
12.（宝山2017期末9）化简：＝ .
13.⑴下列式子中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
⑵若，的值扩大为原来的倍，下列分式的值如何变化？
②③ ④
⑶不改变分式的值，把分式的分子和分母各项系数都化成整数：
．
14.⑴ 约分：

⑵ 求下列各组分式的最简公分母：
与； ②，与
⑶通分：①； ②，，；
③，，
⑷ 下列分式为最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
15. 当x取何值时，分式的值为0？
16.当为何值时，下列分式的值为零：
⑴ ⑵
17.当取何值时，下列分式有意义：
⑴；⑵；⑶.定义
示例剖析
分式的定义：一般地，如果、表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式，其中叫分子，叫分母且．
例如
分式有意义（或分式存在）的条件：分式的分母不等于零即．
使有意义的条件是
分式的值为零的条件：分式的值为零是指分式在有意义的前提下分式的分子为零．
即当且时，．
使值为0的x值为1
定义
示例剖析
分式的基本性质：分式的分子与分母同乘以（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变.
即
约分：利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，但不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分.分子分母中没有公因式的分式叫做最简分式.
通分：利用分式的基本性质，使分子和分母同时乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个分式变成分母相同的分式.为了通分，要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.