第15讲 分组分解法-【暑假辅导】六升七暑假数学精品讲义（沪教版）

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第15讲 分组分解法
【学习目标】
分组分解法是在提取公因式法、公式法、十字相乘法的基础上学习的最后一种基本的因式分解方法．分组分解法并不是一种独立的因式分解的方法，通过对多项式进行适当的分组，把多项式转化为可以应用基本方法分解的结构形式，使之具有公因式，或者符合公式的特点等，从而达到可以利用基本方法进行分解因式的目的．我们有目的地将多项式的某些项组成一组，从局部考虑，使每组能够分解，从而达到整个多项式因式分解的目的．
【基础知识】
如何将多项式因式分解？
分析：很显然，多项式中既没有公因式，也不好用公式法．怎么办呢？
由于,
而：．这样就有：
将一个多项式分成二或三组，各组分别分解后，彼此又有公因式或者可以用公式，这就是分组分解法．
说明：如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式．
【考点剖析】
例1．因式分解：
（1）；（2）．
例2．分解因式：．
例3．分解因式：．
例4．分解因式：．
例5．分解因式：．
例6．因式分解：．
例7．分解因式：．
例8．分解因式：．
例9．分解因式：．
例10．分解因式：．
例11．分解因式：．
例12．分解因式：．
例13．分解因式：．
例14．分解因式：．
例15．分解因式：．
【过关检测】
一、单选题
1．（2020·上海市七宝实验中学七年级期中）若是的因式，则的值是（ ）
A．4B．6C．－4D．－6
2．（2019·上海民办张江集团学校七年级期中）已知二次三项式可分解成两个整系数的一次因式的乘积，那么（ ）
A．一定是奇数B．一定是偶数
C．一定是负数D．可为奇数也可为偶数
3．（2019·上海华东师范大学附属进华中学七年级期中）计算248-26的结果更接近（ ）
A．248B．247C．242D．240
4．（2019·上海市西南模范中学七年级月考）已知可以被10至20之间的两个整数整除，这两个整数是（ ）
A．15,17B．16,17C．15,16D．13,14
5．（2019·上海市民办新竹园中学）用分组分解的因式，分组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2019·上海市闵行区上虹中学七年级开学考试）如果多项式mx2﹣nx﹣2能因式分解为（3x+2）（x+p），那么下列结论正确的是（ ）
A．m=6B．n=1C．p=﹣2D．mnp=3
二、填空题
7．（2019·上海市高桥·东陆学校）（-2）2018+（-2）2019=_____________.
8．（2020·上海七年级期末）计算：（1）__________．
（2）__________．
（3）__________．
9．（2019·上海市西南模范中学七年级月考）已知，则______.
10．（2019·上海市西南模范中学七年级月考）因式分解：______.
11．（2019·上海市民办新竹园中学）因式分解=________________
三、解答题
12．（2018·上海市延安初级中学七年级期末）因式分解：
13．（2020·上海七年级期末）因式分解：
14．（2021·上海七年级期末）分解因式：
15．（2020·上海七年级期末）分解因式：
16．（2019·上海市延安初级中学七年级期末）
17．（2019·上海民办张江集团学校七年级期中）
18．（2019·上海市高桥·东陆学校）因式分解：x3+3x2-9x-27
19．（2019·上海市西南模范中学七年级月考）
20．（2019·上海市育鹰学校七年级期中）先阅读下列材料，再解答下列问题：
题：分解因式：
解：将“”看成整体，设，则原式＝
再将“”还原，得原式＝.
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你仿照上面的方法解答下列问题：
(1)因式分解： ； .
(2)因式分解： ； .
(3)求证：若为正整数，则式子的值一定是某一个正整数的平方．
21．（2021·上海七年级期末）数学业余小组在活动中发现：
……
（1）请你在答题卡中写出（补上）上述公式中积为的一行；
（2）请仔细领悟上述公式，并将分解因式：
（3）请将分解因式．