专题08 利用浮力测密度【四大题型】-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级物理下学期期末真题分类汇编（人教版）

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【题型一 双提法测固体密度】
1．（2023•常德期末）甲、乙两位同学现要测定一小块不规则矿石的密度。实验室提供的器材有：托盘天平（带砝码）、量筒、弹簧测力计、细线和足量的水。
（1）甲同学的实验过程如下：
①把天平放在水平台面上，将游码移至标尺左端的零刻线处，发现指针指向如甲图所示，他应该向 右 调节平衡螺母使横梁平衡。
②测量矿石质量时，右盘中的砝码和游码的位置如乙图所示，矿石的质量为 84 g。
③用细线系住矿石放入盛水的量筒中，如丙图所示，则矿石的密度为 4.2×103 kg/m3。
（2）乙同学认为水的密度ρ水通常可作为已知量，他设计了以下实验方案：
①用弹簧测力计测出矿石的重力为G。
②把用弹簧测力计挂着的矿石悬浮在水中，静止后读出弹簧测力计的示数为F。
③矿石的密度ρ＝ GG-Fρ水 （用ρ水、G和F表示）。
解：（1）①把天平放在水平台面上，将游码移至标尺左端的零刻线处，发现指针向左偏，则应将平衡螺母向右调节，直至横梁水平平衡。
②矿石的质量＝砝码的质量+游码所对应的质量＝50g+20g+10g+4g＝84g。
③由图丙可知，矿石的体积V＝40cm3﹣20cm3＝20cm3，
则矿石的密度ρ=mV=84g20cm3=4.2g/cm3＝4.2×103kg/m3。
（2）②已知矿石的重力G及用弹簧测力计挂着的矿石悬浮在水中静止时弹簧测力计的示数为F，可求得矿石所受的浮力为F浮＝G﹣F。
③由阿基米德原理可得，矿石的体积为V=F浮gρ液=G-Fgρ水，
则矿石的密度为ρ=GgG-Fgρ水=GG-Fρ水。
答案：（1）①右；②84；③4.2×103；（2）GG-Fρ水。
2．（2023•威海期末）受阿基米德辨别真假皇冠故事的启发，实验小组的同学设计了一个测量金属皇冠模型密度的实验。如图甲皇冠模型的质量约为600g，同学们想：若能测出模型所受重力G，再测出模型浸没在水中所受浮力F浮，已知水的密度ρ水，就可以根据G模F浮=ρ模ρ水求出模型密度ρ模
（1）请证明式子G模F浮=ρ模ρ浮成立。
① 物体重力为G模型＝ρ模gV模 ；
② 模型完全浸没在水里时，受到的浮力为：F浮＝ρ水gV排 ；
③ 又由于模型完全浸没于水中，所以V模＝V排；因此得：G模F浮=ρ模ρ水，故命题成立 。
（2）现有足量的水和图乙中的各种可选的器材，要利用G模F浮=ρ模ρ水测出模型的密度，根据实验要求从器材A、B、C、D、E、F中选择实验所必须的器材，并写出测模型密度的实验步骤及所需记录的数据。
①选择的器材（从图乙A、B、C、D、E、F中选择）： B、F 。
②实验步骤及需要记录的数据：
A.先用弹簧测力计测出模型的 重力 ，记作 F1 。
B.将水槽中倒入适量的水，将模型悬挂在弹簧测力计上，再将模型 浸没 在水中，待示数稳定后记录下此时弹簧测力计的读数 F2 。
③模型的密度可以表示为：ρ模＝ F1F1-F2ρ水 。
解：（1）证明：①物体重力为 G模型＝ρ模 gV模；
②模型完全浸没在水里时，受到的浮力为：F浮＝ρ水gV排；
③又由于模型完全浸没于水中，所以V模＝V排；
由①②③式可得：G模F浮=ρ模ρ水，故命题成立。
（2）①选用的器材：B、F；
皇冠模型的质量约为m＝600g＝0.6kg，皇冠模型的重力G＝mg＝0.6kg×10N/kg＝6N，5N＜6N＜10，故弹簧测力计选B；由甲图可知皇冠模型只能放入水槽F中；
②实验步骤：
A、先用弹簧测力计测出模型的重力，记为F1；
B、将水槽中倒入适量的水，将模型悬挂在弹簧测力计上，再将模型完全浸没在水中，V模＝V排，稳定后记录下此时弹簧测力计的读数F2；
③由G模F浮=ρ模ρ水可知，模型的密度可以表示为：ρ模=G模F浮ρ水=F1F1-F2ρ水。
答案：（1）①物体重力为 G模型＝ρ模 gV模；
②模型完全浸没在水里时，受到的浮力为：F浮＝ρ水gV排；
③又由于模型完全浸没于水中，所以V模＝V排；因此得：G模F浮=ρ模ρ水，故命题成立；
（2）步骤：①B、F；
②A、重力；F1；
B、浸没；F2；
③F1F1-F2ρ水
3．（2023•无锡期末）近期，我国发现2.5亿年前化石宝库（图甲为其中的一部分），其展现了史上最大生物大灭绝后的新世界。小榜和小高同学对此感到自豪，并对化石的密度产生了浓厚的兴趣，所以网购了一块小化石，并从实验室借来一些仪器进行了以下实验。
（1）小榜将天平放在 水平 桌面上，把游码拨至称量标尺左端零刻度线处，发现横梁稳定时指针偏向分度标尺中线的右侧，此时他应将平衡螺母向 左 （选填“左”或“右”）调节，使横梁在水平位置平衡；
（2）将化石放在左盘，向右盘中添加砝码。当他将最小砝码放入右盘中时，指针偏向分度标尺中线右侧，取出最小砝码时指针偏向分度标尺中线左侧，则此时应 B （选填字母符号）；
A．调节平衡螺母的位置
B．调节游码的位置
（3）当横梁再次水平平衡，右盘砝码和游码的位置如图乙所示，则化石的质量m0为 72.6 g；
（4）因为化石体积较大，不能直接放入量筒中，小榜往一质量为40g的烧杯中倒入适量的水，并将化石放入杯中：一段时间后，在烧杯壁记下此时水面位置为M，如图丙所示：然后测得装有化石、水的烧杯总质量为162.6g，则烧杯中水的体积为 50 cm3；
（5）接着将化石从水中取出后，再往烧杯中缓慢加水，使水面上升至记号M，如图丁所示，用天平测出杯和水的总质量为112g，根据所测数据计算出化石的密度为 3.3 g/cm3；
（6）小高思考后发现化石会吸水（体积不变），导致密度测量误差较大，于是擦干化石表面的水，接着马上利用弹簧测力计再次对化石的密度进行了测量。
a．用细线将化石系好，悬挂在弹簧测力计的下端，如图戊a所示，记录弹簧测力计稳定后的示数为F1；
b．在小桶里倒入适量的水，悬挂在弹簧测力计的下端，如图戊b所示，记录弹簧测力计稳定后的示数为F2；
c．再用手提着细线的一端，将化石缓慢地浸没在水中（化石不接触小桶的底部和侧壁），如图戊c所示，记录弹簧测力计稳定后的示数为F3；
①考虑到将化石从烧杯中取出时已经吸水，上述a、b、c步骤所测得的石块密度值 偏大 （选填“偏大”“偏小”或“准确”），小高再次陷入了沉思……
②请你综合小榜和小高两种方案中的实验数据，写出化石密度最准确的表达式ρ石＝ m0gF3-F2×ρ水 （用已知物理量的字母表示）。
解：（1）天平使用前节调节横梁平衡。小榜将天平放在水平桌面上，把游码拨至称量标尺左端零刻度线处，发现横梁稳定时指针偏向分度标尺中线的右侧，此时他应将平衡螺母向指针偏转的反方向调节，即向左调节，使横梁在水平位置平衡。
（2）将化石放在左盘，向右盘中添加砝码。当他将最小砝码放入右盘中时，指针偏向分度标尺中线右侧，说明砝码的总质量大，取出最小砝码时指针偏向分度标尺中线左侧，砝码的总质量小，则此时应调节游码的位置，故选B。
（3）当横梁再次水平平衡，右盘砝码和游码的位置如图乙所示，标尺的分度值为0.2g，游码在标尺上对应的刻度值为2.6g，化石的质量m0＝50g+20g+2.6g＝72.6g。
（4）因为化石体积较大，不能直接放入量筒中，小榜往一质量为40g的烧杯中倒入适量的水，并将化石放入杯中：一段时间后，在烧杯壁记下此时水面位置为M，如图丙所示：然后测得装有化石、水的烧杯总质量为162.6g，则水的质量为m水＝162.6g﹣72.6g﹣40g＝50g，
根据密度公式，则烧杯中水的体积为V水=m水ρ水=50g1g/cm3=50cm3。
（5）接着将化石从水中取出后，再往烧杯中缓慢加水，使水面上升至记号M，如图丁所示，用天平测出杯和水的总质量为112g，
可知所加水质量为Δm水＝112g﹣（162.6g﹣72.6g）＝22g，
加水的体积即化石的体积为V化石=V水'=Δm水ρ水=22g1g/cm3=22cm3，
化石的密度为ρ化石=m0V化石=72.6g22cm3=3.3g/cm3。
（6）①考虑到将化石从烧杯中取出时已经吸水，上述a中测出化石的重力G变大，c步骤中测力计示数比b中增大的示数即化石所受的浮力大小为F浮＝F3﹣F2，
因化石吸水后体积不变，故测量出的浮力大小是准确的，根据阿基米德原理，化石排开水的体积即化石的体积（是准确的）V化石′＝V排水=F浮ρ水g=F3-F2ρ水g，
根据ρ=mV化石'=GgV化石'可知所测得的化石块密度值偏大。
②小榜测量出的化石质量m0是准确的，故化石密度最准确的表达式为ρ化石'=m0V化石'=m0gF3-F2×ρ水。
答案：（1）水平；左；（2）B；（3）72.6；（4）50；（5）3.3；（6）偏大；m0gF3-F2×ρ水。
【题型二 三提法测液体密度】
4．（2023•惠州期末）小明家新买了一个电子秤，他想利用这个电子秤测量牛奶的密度，准备的实验器材有：电子秤、轻质玻璃杯、水、圆柱体、牛奶。小明将玻璃杯放在电子秤上，用细线吊着质地均匀的圆柱体，将一半体积浸在水中（水密度为ρ水），电子秤的示数为m1。如图甲所示。
（1）小明将圆柱体浸没在水中，电子秤的示数为m2（m2＞m1）如图乙所示，由此可知浮力的大小与 物体排开液体的体积 有关，逐渐增大圆柱体所处的深度，但未接触玻璃杯底部，电子秤的示数保持不变，由此可得出结论：物体所受的浮力与 浸没在液体中的深度 无关；
（2）取出圆柱体，将玻璃杯中的水倒净，向玻璃杯中倒入牛奶至标记处。如图丙所示，将擦干的圆柱体浸没在牛奶中，电子秤的示数为m3（m3＞m2），这说明牛奶的密度比水的密度 大 。如果圆柱体浸入牛奶过程中，溢出一些牛奶落在电子秤的秤盘上，那么对电子秤示数 无 （选填“有”或“无”）影响；
（3）牛奶密度ρ牛＝ m3m2ρ水 （用所测的物理量表示）。
解：（1）将圆柱体浸在水中时，圆柱体受到浮力的作用，且圆柱体对水的压力与圆柱体受到的浮力是一对相互作用力，其大小相等，则圆柱体受到的浮力越大，圆柱体对水的压力也越大，相应地电子秤的示数越大；
图甲中，将圆柱体的一半体积浸在水中，电子秤的示数为m1；图乙中，将圆柱体浸没在水中，电子秤的示数为m2（m2＞m1），前后两次电子秤的示数不同，说明物体受到的浮力不同，而前后两次物体排开水的体积不同，由此可知，浮力的大小与物体排开液体的体积有关；
圆柱体浸没后，逐渐增大圆柱体所处的深度，而电子秤的示数保持不变，说明浮力不变，由此可知，物体所受的浮力与物体浸没在液体中的深度无关；
（2）图乙中，将圆柱体浸没在水中，电子秤的示数为m2；
图丙中，将擦干的圆柱体浸没在牛奶中，电子秤的示数为m3（m3＞m2），这说明圆柱体浸没在牛奶中受到的浮力大于浸没在水中受到的浮力，而两次实验中圆柱体排开液体的体积相同，根据F浮＝ρ液gV排可知ρ牛奶＞ρ水；
如果圆柱体浸入牛奶过程中，溢出一些牛奶落在电子秤的秤盘上，溢出的牛奶仍对电子秤有压力，所以电子秤的示数与牛奶仍在杯中时的示数相同，即对电子秤示数增加量的计算结果无影响；
（3）由题意可知，水和牛奶达到同一标记处时（乙、丙两图），水的体积与物体排开水的体积之和等于牛奶的体积与物体排开牛奶的体积之和，由密度的变形公式可得m2ρ水=m3ρ牛奶，所以ρ牛奶=m3m2ρ水。
答案：（1）物体排开液体的体积；浸没在液体中的深度；（2）大；无；（3）m3m2ρ水。
5．（2022•苏州期末）小宇想知道酱油的密度，于是她和小华用天平和量筒做了如下实验：
（1）小宇用天平测出空烧杯的质量为33.4g，在烧杯中倒入适量的酱油，测出烧杯和酱油的总质量如图甲所示，将烧杯中的酱油全部倒入量筒中，酱油的体积如图乙所示，则烧杯中酱油的质量为 33 g，酱油的体积为 30 cm3，酱油的密度为 1.1 g/cm3；
（2）小宇用这种方法测出的酱油密度会 偏大 （均选填“偏大”或“偏小”）；
（3）实验结束后，爱思考的小敏提出另一种测量酱油密度的方案。实验器材有弹簧测力计、细线、金属块（不吸水、不沾水）、两个烧杯、足量的水和酱油。简要步骤如下：
①分别往两个烧杯中倒入适量的水和酱油；
②将金属块挂在弹簧测力计下，静止时弹簧测力计示数记为F1；
③将金属块浸没在水中（未接触杯底和杯壁），静止时弹簧测力计示数记为F2；
④将 金属块浸没在酱油中 （未接触杯底和杯壁），静止时弹簧测力计示数记为F3；
⑤酱油的密度ρ液＝ F1-F3F1-F2ρ水 （用ρ水及测得的物理量表示）。
解：（1）从图甲可以看到，50g、10g、5g砝码各一个，游码的示数为1.4g，则烧杯和酱油的总质量：
m总＝50g+10g+5g+1.4g＝66.4g
烧杯和酱油的总质量为66.4g；已知空烧杯的质量为33.4g，则烧杯中酱油的质量：
m＝m总﹣m烧杯＝66.4g﹣33.4g＝33g
烧杯中酱油的质量为33g。
从图乙可以看到，酱油的体积为：V＝30mL＝30cm3
酱油的体积为30cm3。
酱油的质量为33g，酱油的体积为30cm3，根据密度公式可知酱油的密度为：
ρ=mV=33g30cm3=1.1g/cm3
酱油的密度为1.1g/cm3。
（2）由题意可知，将烧杯中的酱油全部倒入量筒中，烧杯还有一点酱油留在里面，量筒中的酱油体积比真实体积偏小，酱油的质量为真实值，根据密度公式可知，测得的密度偏大。
（3）由题意可知，金属块的重力为F1，金属块浸没在水中，根据阿基米德原理可知，受到的浮力F浮＝ρ水gV排，根据多力平衡的条件可知：F浮＝G﹣F2＝F1﹣F2，
由此可得排开水的体积为：V排=F1-F2ρ水g，
由于金属块浸没，排开水的体积大小等于金属块的体积，即V=V排=F1-F2ρ水g，
金属块浸没在酱油中，根据阿基米德原理可知，受到的浮力为：F浮2＝ρ水gV排，
根据多力平衡的条件可知：F浮2＝G﹣F3＝F1﹣F3，
联合上面式子可得酱油的密度为：ρ=F1-F3F1-F2ρ水。
答案：（1）33；30；1.1；（2）偏大；（3）金属块浸没在酱油中； F1-F3F1-F2ρ水。
6．（2023•南京期末）在某次探究实验中，需要测出实验所用盐水的密度，小玲、小亮分别进行了如下实验：
（1）小玲在使用天平时，先将天平放在水平台上，发现天平的游码未归零，但指针却指在分度盘的中央，他应该先将游码调到零刻度线处，再将平衡螺母向 右 调节，天平横梁才能在水平位置平衡。
（2）小玲的实验过程如下：
①用已调节好的天平测出空烧杯的质量为20g；
②再往烧杯中倒入适量的盐水，天平平衡时，砝码的质量和游码的位置如图甲所示，则烧杯与盐水的总质量为 42 g；
③把烧杯中的盐水倒入量筒中，如图乙所示，并求得盐水的密度为 1.1×103 kg/m3；
④这样测出的盐水密度会 偏大 （选填“偏大”或“偏小”）。
（3）小亮用弹簧测力计、小石块、细线、烧杯和水也能测出盐水的密度，请你和小亮一起完成以下实验设计：
①把小石块挂在弹簧测力计挂钩上，在空气中测出石块的重力G；
②把小石块浸没在水中，记下弹簧测力计的示数F1；
③ 把小石块浸没在盐水中，记下弹簧测力计的示数F2 ；
④盐水密度ρ盐水＝ G-F2G-F1•ρ水 （用测得的物理量和ρ水表示）。
解：
（1）小玲在使用天平时，先将天平放在水平台上，发现天平的游码未归零，但指针却指在分度盘的中央，游码移到标尺左端的零刻度线处后，相当于右盘减小了砝码，所以左端下沉右端上翘，平衡螺母向上翘的右端移动，使天平的横梁平衡。
（2）②烧杯和盐水的总质量为：m'＝20g+20g+2g＝42g。
③倒入量筒中盐水的体积为：V＝20mL＝20cm3，
倒入量筒中盐水的质量为：m＝m'﹣m0＝42g﹣20g＝22g，
盐水的密度为：ρ=mV=22g20cm3=1.1g/cm3＝1.1×103kg/m3。
④烧杯中的盐水没有全部倒入量筒，导致烧杯中盐水体积测量值偏小，质量是准确的，根据密度公式得，盐水的密度测量值偏大。
（3）实验步骤：
①把小石块挂在弹簧测力计挂钩上，在空气中测出石块的重力G；
②把小石块浸没在水中，记下弹簧测力计的示数F1；
③把小石块浸没在盐水中，记下弹簧测力计的示数F2；
小石块在水中受到的浮力：F浮水＝G﹣F1，
根据阿基米德原理得，小石块在水中排开水的体积：V排水=G-F1ρ水g，
小石块在盐水中受到的浮力：F浮盐水＝G﹣F2，
根据阿基米德原理得，小石块在盐水中排开水的体积：V排盐水=G-F2ρ盐水g，
小石块浸没在水中和盐水中，所以小石块排开的体积都等于小石块的体积，
所以，G-F1ρ水g=G-F2ρ盐水g，解得：ρ盐水=G-F2G-F1•ρ水。
答案：（1）右；（2）②42；③1.1×103；④偏大；（3）③把小石块浸没在盐水中，记下弹簧测力计的示数F2；④G-F2G-F1•ρ水。
【题型三 浮沉法测固体密度】
7．（2023•重庆期末）小菲利用电子秤、细铁丝、烧杯和水（密度为ρ水）测量一个密度小于水的泡沫小球的密度；
（1）他先把电子秤放在水平台面上，接通电源，然后 清零 ；
（2）如图甲所示，轻质烧杯装入适量的水，放在电子秤上，稳定时电子秤示数为m0；
（3）如图乙所示，将泡沫小球放入水中，用细铁丝压着使其浸没在水中，稳定时电子秤示数为m1；
（4）如图丙所示，取走细铁丝，泡沫小球最终 漂浮 （选填“漂浮”或“悬浮”），稳定时电子秤示数为m2；
（5）分析可知，泡沫小球的密度为 m2-m0m1-m0ρ水 （利用m0、m1、m2、ρ水表示）。
解：（1）测量工具在使用之前都应先调零，电子秤在使用前应放在水平台面上，接通电源，然后清零。
（4）如图丙所示，取走细铁丝，泡沫小球会上浮，最终漂浮在水面上。
（5）由题意可知，泡沫小球的质量为m＝m2﹣m0，
泡沫小球的体积等于小球完全浸没在水中时排开水的体积，排开水的质量为m1﹣m0，则根据ρ=mV可得V=V水=m1-m0ρ水，
泡沫小球的密度为ρ=mV=m2-m0m1-m0ρ水。
答案：（1）清零；（4）漂浮；（5）m2-m0m1-m0ρ水。
8．（2023•鞍山中考）小明利用天平和量筒做了测量液体密度的实验。
（1）实验时发现放在水平桌面上的天平指针位置如图甲所示，他应该首先确认 游码是否在零刻度线处 ，再调节平衡螺母；
（2）将装有适量待测液体的烧杯放在调节好的天平上，测出烧杯和液体的总质量为154g；然后将烧杯中的液体倒入量筒中一部分，如图乙所示，量筒中液体的体积为 40 cm3；
（3）把烧杯和剩余液体放在天平上，天平平衡时砝码及游码的位置如图丙所示，则烧杯和剩余液体的质量为 106 g，根据上述实验数据计算出液体的密度ρ液＝ 1.2×103 kg/m3。
（4）小明还想利用一个圆柱形的容器、刻度尺和水，测量小木块（不吸水）的密度，他设计了如下实验：
①在圆柱形容器内加入适量的水，用刻度尺测量水的深度记为h1；
②将小木块放入水中漂浮，水未溢出，用刻度尺测量水的深度记为h2；
③用细针将木块完全压入水中，水未溢出， 用刻度尺测出杯中水的深度 记为h3；
④则小木块密度表达式为ρ木＝ ρ水(h2-h1)(h3-h1) （用ρ水和所测物理量的字母表示）。
解：
（1）使用天平时，要将托盘天平放在水平桌面上，调节天平平衡时，把游码移到标尺左端的“0”刻度线处；
（2）读量筒的体积，明确分度值，正确读数为40cm3；
（3）如图丙所示，则烧杯和液体的总质量是m总＝100g+5g+1g＝106g；
烧杯和液体的总质量为154g，所以，该液体的密度是ρ=mv=154g-106g40cm3=1.2g/cm3＝1.2×103kg/m3；
（4）实验步骤：
①将适量的水倒入烧杯中，测出烧杯中水的深度h1。
②将木块轻放入玻璃杯中，待它漂浮时，用刻度尺测出杯中水的深度为h2；
③用细针缓慢地把木块压入水中，使之完全浸没，用刻度尺测出杯中水的深度为h3；
设烧杯的底面积为S，木块漂浮时，其排开水的体积为：V排＝S（h2﹣h1）；
因为木块漂浮在水面上受到的浮力等于重力，
所以G＝F浮＝ρ水gV排＝ρ水gS（h2﹣h1）；
则木块的质量：m=Gg=ρ水S（h2﹣h1）；
当木块压入烧杯中，用刻度尺测出此时烧杯中水的深度h3。
小木块的体积为：V＝S（h3﹣h1），
小木块的密度：ρ=mv=ρ水S(h2-h1)s(h3-h1)=ρ水(h2-h1)(h3-h1)；
答案：（1）游码是否在零刻度线处；（2）40；（3）106；1.2×103；（4）③用刻度尺测出杯中水的深度；④ρ水(h2-h1)(h3-h1)。
9．（2023•湘潭期末）某实验小组测量矿石的密度。
（1）把天平放在水平台面上，把游码移到标尺的 零刻度线 处；
（2）正确操作后，右盘中砝码及游码在标尺上的位置如图1所示，小矿石的质量为 12 g；
（3）将小矿石放入盛有50mL水的量筒中，水面升高到如图2所示的位置，则小矿石的体积为 4 cm3，密度为 3 g/cm3。
（4）实验小组发现用量筒和空瓶也可以测出该矿石的密度。
①将空瓶放入盛有适量水的量筒内，稳定后水面位置为V1，如图3所示；
②将小矿石放入瓶中，稳定后水面位置为V2，如图4所示；
③将小矿石从瓶中取出放入量筒内，稳定后水面位置为V3，如图5所示。
由图3、4可得矿石的质量m＝ ρ水（V2﹣V1） ，由图3、5可得小矿石的体积，则小矿石密度ρ＝ ρ水(V2-V1)V3-V1 （两空均用已知量的字母表示，ρ水已知）。
解：（1）将天平放在水平台面上，把游码移到标尺左端的零刻度线处；
（2）矿石的质量为：m＝10g+2g＝12g；
（3）由图2可知：放入矿石前量筒中水的体积50mL＝50cm3，放入矿石后量筒中水的体积54mL＝54cm3，则矿石的体积：V＝54cm3﹣50cm3＝4cm3；
所以矿石的密度：ρ=mV=12g4cm3=3g/cm3；
（4）①将空瓶放入盛有适量水的量筒内，稳定后水面位置为V1；
②将小矿石放入瓶中，稳定后水面位置为V2；
空瓶和矿石处于漂浮状态，根据物体的浮沉条件和阿基米德原理可知，漂浮时受到的浮力等于自身的重力，多排开的水的重力为矿石的重力；所以矿石的重力为：G＝ΔF浮＝ρ水g（V2﹣V1）；
则矿石的质量为：m'=Gg=ρ水（V2﹣V1）；
③将小矿石从瓶中取出放入量筒内，稳定后水面位置为V3，则矿石的体积为：V石＝V3﹣V1；
小矿石密度ρ=m'V石=ρ水(V2-V1)V3-V1。
答案：（1）零刻度线；（2）12；（3）4；3；（4）ρ水（V2﹣V1）；ρ水(V2-V1)V3-V1。
【题型四 双浮法测液体密度】
10．（2023•沈阳期末）学习了密度知识之后，鹏鹏利用天平和量筒测量牛奶的密度。
（1）在量筒中倒入适量的牛奶，如图甲所示，则牛奶的体积为 50 ml。
（2）将天平放在水平台上，游码归零后，鹏鹏发现指针静止时的位置如图乙所示，他应将平衡螺母向 右 调节，直到天平平衡。
（3）把量筒中的牛奶全部倒入一个质量为20g的烧杯中，并用天平测出总质量，如图丙所示，则牛奶的质量为 57 g，牛奶的密度为 1.14×103 kg/m3
（4）鹏鹏的测量方法，会导致所测牛奶的密度值偏 小 （填“大”或“小”）
（5）鹏鹏又想知道酸奶的密度。他利用刚测出密度的牛奶（密度用ρ牛表示）、两个完全相同的圆柱形玻璃杯、小木块和刻度尺，测出了酸奶的密度。请你将他的实验步骤补充完整并写出酸奶密度的表达式。
①测出 圆柱形玻璃杯 高度为h1；
②在一个圆柱形玻璃杯中倒满牛奶，将小木块放入其中漂浮，待牛奶不再溢出后，将木块取出，测出此时圆柱形玻璃杯中牛奶的高度为h2；
③在另一个圆柱形玻璃杯中倒满酸奶，将小木块放入其中漂浮，待酸奶不再溢出后，将木块取出，测出此时圆柱形玻璃杯中酸奶的高度为h3；
④酸奶的密度表达式ρ酸＝ h1-h2h1-h3ρ牛 （用字母表示）。
解：（1）量筒的分度值为1ml，量筒中牛奶的体积为V＝50mL＝50cm3；
（2）把天平放在水平桌面上，游码移到标尺左端的零刻度线处后，由图乙知，指针偏左，此时应将平衡螺母向右调节，直到指针对准分度盘中央的刻度线；
（3）已知烧杯的质量m烧＝20g，
烧杯和牛奶的质量m总＝50g+20g+5g+2g＝77g，
量筒中牛奶的质量为m＝m总﹣m烧＝77g﹣20g＝57g；
牛奶的密度ρ=mV=57g50cm3=1.14g/cm3．＝1.14×103kg/m3；
（4）把量筒中的牛奶全部倒入一个质量为20g的烧杯中，由于有少量牛奶附着在量筒内壁上，所测牛奶质量偏小，则密度偏小；
（5）实验步骤：
①测出 圆柱形玻璃杯高度为h1；
②在一个圆柱形玻璃杯中倒满牛奶，将小木块放入其中漂浮，待牛奶不再溢出后，将木块取出，测出此时圆柱形玻璃杯中牛奶的高度为h2；
③在另一个圆柱形玻璃杯中倒满酸奶，将小木块放入其中漂浮，待酸奶不再溢出后，将木块取出，测出此时圆柱形玻璃杯中酸奶的高度为h2；
④设圆柱形玻璃杯的底面积为S，根据漂浮条件F浮＝G可知：
木块漂浮在牛奶面上受到的浮力等于重力，G＝F浮1＝ρ牛gV排1，
木块漂浮在酸奶面上受到的浮力等于重力，G＝F浮2＝ρ酸gV排2，
即：ρ牛gV排1＝ρ酸gV排2，
ρ牛gS（h1﹣h2）＝ρ酸gS（h1﹣h3），
ρ酸=h1-h2h1-h3ρ牛。
答案：（1）50；（2）右；（3）57；1.14×103；（4）小；（5）①圆柱形玻璃杯；④=h1-h2h1-h3ρ牛。
11．（2023•鞍山期末）小明和小亮都很喜欢喝绿茶饮料，学完了密度知识后他们分别用不同的方法测量饮料的密度。
（1）小明的实验操作如下：
①把天平放在水平桌面上，将 游码 拨至标尺左端的零刻度线处，并调节 横梁两端的平衡螺母 使天平平衡。
②把饮料倒入烧杯中一部分，用天平测出烧杯和饮料的总质量是93.8g。
③把烧杯中的一部分饮料倒入量筒中，如图甲所示，饮料的体积是 60 cm3。
④用天平测出烧杯和剩余饮料的质量，如图乙所示，量筒内饮料质量是 62.4 g，饮料密度是 1.04×103 kg/m3。
（2）小亮用量筒、小试管、水、记号笔测出了饮料的密度，请将实验步骤补充完整。
①在量筒中倒入适量的水，将小试管放入量筒中使其竖直漂浮，读出量筒内水面所对的刻度V1。
②在试管内倒入适量的水，先用记号笔记录试管内水面的位置，然后将试管放入量筒内的水中使其竖直漂浮，读出量筒内水面所对应的刻度V2。
③将试管中的水倒尽， 再向试管中倒入饮料直到标记处 ，然后将试管放入量筒内的水中使其竖直漂浮，读出量筒内水面所对的刻度V3。
④饮料密度的表达式：ρ饮料＝ V3-V1V2-V1•ρ水 。（用已知量和测量量符号来表示，已知水的密度为ρ水）
解：（1）①把天平放在水平桌面上，将游码拨至标尺左端零刻度处，再调节横梁上的平衡螺母使天平平衡；
③量筒中液体的体积为：V＝60mL＝60cm3。
④剩余饮料和烧杯的质量为：m2＝20g+10g+1.4g＝31.4g。
量筒内饮料质量：m＝m1﹣m2＝93.8g﹣31.4g＝62.4g，
饮料的密度是：ρ=mV=62.4g60cm3=1.04g/cm3＝1.04×103kg/m3；
（2）实验过程中，没有天平，利用原来的量筒和水以及小试管测出了饮料的密度；
①在量筒中倒入适量的水，将小试管放入量筒中使其竖直漂浮，读出量筒内水面所对的刻度V1。
②在试管内倒入适量的水，先用记号笔记录试管内水面的位置，然后将试管放入量筒内的水中使其竖直漂浮，读出量筒内水面所对应的刻度V2。
③将试管中的水倒尽，再向试管中倒入饮料直到标记处，然后将试管放入量筒内的水中使其竖直漂浮，读出量筒内水面所对的刻度V3。
④试管内饮料的体积V＝V2﹣V1，饮料的质量等于排开的水的质量m＝ρ水（V3﹣V1），所以的饮料密度的表达式为：ρ饮料=mV=V3-V1V2-V1•ρ水。
答案：（1）①游码；横梁两端的平衡螺母；③60；④62.4；1.04×103；（2）③再向试管中倒入饮料直到标记处；④V3-V1V2-V1•ρ水。
12．（2023•朝阳期末）小红妈妈在家里自酿了一些红葡萄酒，小红想知道自酿葡萄酒的密度。于是利用天平、量筒进行测量：
（1）在烧杯中倒入适量葡萄酒，正确使用天平称出烧杯和葡萄酒的总质量，如图甲，其总质量为 161 g；
（2）将烧杯中的一部分葡萄酒倒入量筒中，如图乙所示，量筒中酒的体积为 50 cm3，再用天平称出剩余葡萄酒和烧杯的总质量为116g，小红所测葡萄酒的密度为 0.9×103 kg/m3。
（3）小红查阅资料发现不利用天平和量筒，选用两块完全相同的（不吸水）立方体木块（一侧标有刻度）、水、烧杯，也能测出葡萄酒的密度：
a.烧杯内倒入适量的水，将一个木块缓慢放入烧杯内的水中（有刻度的一面正对小红），待漂浮静止后，记录下木块浸入水中的深度h1；
b.将另一个相同的木块放入装有适量葡萄酒的烧杯内，待漂浮静止后，记录下木块浸入葡萄酒中的深度h2。则葡萄酒的密度ρ酒＝ h1h2ρ水 。（用水的密度ρ水及h1、h2表示）
解：（1）烧杯和葡萄酒的总质量为：
m1＝150g+50g+10g+1g＝161g；
（2）量杯中葡萄酒的体积为：
V＝50mL＝50cm3；
烧杯和剩余葡萄酒的总质量为m2＝116g，则量筒中葡萄酒的质量：
m＝m1﹣m2＝161g﹣116g＝45g；
则葡萄酒的密度：
ρ=mV=45g50cm3=0.9g/cm3＝0.9×103kg/m3；
（3）设木块的底面积为S，
在烧杯中装入适量水，待木块漂浮静止后，记录下木块浸入水中的深度h1，则木块受到的浮力为F1＝ρ水gV排1＝ρ水gSh1，
将木块放入葡萄酒中，待木块漂浮静止后，记录下木块浸入水中的深度h2，则木块受到的浮力为F2＝ρ酒gV排2＝ρ酒gSh2，
根据漂浮条件，木块受到的浮力等于木块的重力，所以木块在水中和在葡萄酒中的浮力相等，则有：
F1＝G木＝F2，
ρ水gSh1＝ρ酒gSh2，
葡萄酒的密度：
ρ酒=h1h2ρ水。
答案：（1）161；（2）50；0.9×103；（3）h1h2ρ水。