2024泸州龙马潭区高二下学期6月期末考试数学含答案

这是一份2024泸州龙马潭区高二下学期6月期末考试数学含答案，共11页。试卷主要包含了05，841，635等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
第I卷（选择题 58分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．若直线过点，，则此直线的倾斜角为
A．B．C．D．
2．已知，则该圆的圆心坐标和半径分别为
A．B．C．D．
3．记为等差数列的前项和，若，则
A．20B．16C．14D．12
4．已知双曲线C经过点，离心率为，则C的标准方程为
A．B．C．D．
5．将8个大小形状完全相同的小球放入3个不同的盒子中，要求每个盒子中至少放2个小球，则不同放法的种数为
A．3B．6C．10D．15
6．衣柜里有灰色，白色，黑色，蓝色四双不同颜色的袜子，从中随机选4只，已知取出两只是同一双，则取出另外两只不是同一双的概率为
A．B．C．D．
7．已知点M，N是抛物线：和动圆C：的两个公共点，点F是的焦点，当MN是圆C的直径时，直线MN的斜率为2，则当变化时，的最小值为
A．3B．4C．5D．6
8．已知，且，则a，b，c的大小关系为
A．B．
C．D．
二、多项选择题（每小题6分，共3小题，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9．已知的展开式中，各项的二项式系数之和为128，则
A．B．只有第4项的二项式系数最大
C．各项系数之和为1D．的系数为560
10．下列说法中正确的是
附：独立性检验中几个常用的概率值与相应的临界值
A．已知离散型随机变量，则
B．一组数据148，149，154，155，155，156，157，158，159，161的第75百分位数为158
C．若，则事件与相互独立
D．根据分类变量与的观测数据，计算得到，依据的独立性检验可得：变量与独立，这个结论错误的概率不超过0.05
11．将两个各棱长均为1的正三棱锥和的底面重合，得到如图所示的六面体，则
A．该几何体的表面积为
B．该几何体的体积为
C．过该多面体任意三个顶点的截面中存在两个平面互相垂直
D．直线平面
第二卷 非选择题 （92分）
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案直接填在答题卡中的横线上.）
12．数列满足且，则数列的通项公式是 ．
13．过点与曲线相切的直线方程为 ．
14．已知、为椭圆的左、右焦点，点为该椭圆上一点，且满足，若的外接圆面积是其内切圆面积的64倍，则该椭圆的离心率为 .
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15．（13分）
近几年，随着生活水平的提高，人们对水果的需求量也随之增加，我市精品水果店大街小巷遍地开花，其中中华猕猴桃的口感甜酸、可口，风味较好，广受消费者的喜爱.在某水果店，某种猕猴桃整盒出售，每盒20个.已知各盒含0，1个烂果的概率分别为0.8，0.2.
(1)顾客甲任取一盒，随机检查其中4个猕猴桃，若当中没有烂果，则买下这盒猕猴桃，否则不会购买此种猕猴桃.求甲购买一盒猕猴桃的概率；
(2)顾客乙第1周网购了一盒这种猕猴桃，若当中没有烂果，则下一周继续网购一盒；若当中有烂果，则隔一周再网购一盒；以此类推，求乙第5周网购一盒猕猴桃的概率
16．（15分）
已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点．
（1）证明：；
（2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小?
17．（15分）
已知数列的通项公式为，在与中插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，记数列的前项和为，
(1)求的通项公式及；
(2)设，为数列的前项和，求.
18．（17分）
已知函数.
(1)当时，求曲线的单调减区间；
(2)若有两个极值点，且，，若不等式恒成立，求实数的取值范围.
19．（17分）
已知椭圆的离心率为，左、右两个顶点分别为A，B，直线与直线的交点为D，且△ABD的面积为.
(1)求C的方程；
(2)设过C的右焦点F的直线，的斜率分别为，，且，直线交C于M，N两点，交C于G，H两点，线段MN，GH的中点分别为R，S，直线RS与C交于P，Q两点，记△PQA与△PQB的面积分别为，，证明：为定值.0.1
0.05
0.01
2.706
3.841
6.635
2024年春期高2022级高二期末考试
数学试题参考答案
1．C 2．A 3．D 4．C 5．B 6．D 7．B 8．D
9．AD 10．BC 11．AC
12． 13． 14．
15．解：（1）由题意可得：甲不购买一盒猕猴桃情况为该盒有1个烂果且随机检查其中4个时抽到这个烂果，
甲购买一盒猕猴桃的概率分
（2）用“√”表示购买，“╳”表示不购买，乙第5周购买有如下可能：
分
故乙第5周网购一盒猕猴桃的概率:
分
16．解:（1）[方法一]：几何法
因为，所以．
又因为，，所以平面．又因为，构造正方体，如图所示，
过E作的平行线分别与交于其中点，连接，
因为E，F分别为和的中点，所以是BC的中点，
易证，则．
又因为，所以．
又因为，所以平面．
又因为平面，所以．分
[方法二] 【最优解】：向量法
因为三棱柱是直三棱柱，底面，
，，，又，平面．所以两两垂直．
以为坐标原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，如图．
，．
由题设（）．
因为，
所以，所以．分
[方法三]：因为，，所以，故，，所以，所以．分
（2）[方法一]【最优解】：向量法
设平面的法向量为，
因为，
所以，即．分
令，则
因为平面的法向量为，
设平面与平面的二面角的平面角为，
则．分
当时，取最小值为，
此时取最大值为．
所以，此时．分
[方法二] ：几何法
如图所示，延长交的延长线于点S，联结交于点T，则平面平面．
作，垂足为H，因为平面，联结，则为平面与平面所成二面角的平面角．
设，过作交于点G．由得．
又，即，所以．分
又，即，所以．
所以．分
则，分
所以，当时，．分
[方法三]：投影法
如图，联结，
在平面的投影为，记面与面所成的二面角的平面角为，则．
设，在中，．
在中，，过D作的平行线交于点Q．
在中，．分
在中，由余弦定理得，，，分
，，
当，即，面与面所成的二面角的正弦值最小，最小值为．分
17．解:（1）因为在，之间插入项，使这个数成公差为的等差数列，
所以，分
所以分
（2）易知，所以，分
分
两式相减得分
，分
所以分
18．解:(1)，分
令得，，由得分
所以，的单调减区间为分
(2)，∵有两个极值点，且，
∴是方程的两正根，则，，分
不等式恒成立，即恒成立，
∴分
，分
由，，得，∴，分
令，，分
令，，h(x)在上递增，分
则有即，分
∴在上是减函数，
∴，故分
19．解:（1）由题意离心率为，所以①分
由，知
由△ABD的面积为，得，得.②分
由①②解得.所以C的标准方程为分
（2）由题意知，，，
联立方程消去y得，分
设，，则，所以，分
代入直线的方程，所以，同理得分
①当直线PQ的斜率存在时，设直线，
将点R，S的坐标代入，得分
易知，为方程的两个根，
则，得，分
所以直线，所以直线PQ过定点分
②当直线PQ的斜率不存在时，由对称性可知，分
因为不妨设，，所以分
即直线，满足过定点分
因为的面积为，的面积为，
所以，为定值分第1周
第2周
第3周
第4周
第5周
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