[数学]广东省河源市东源县2023-2024数学年七年级下学期数学期中试题

这是一份[数学]广东省河源市东源县2023-2024数学年七年级下学期数学期中试题，共6页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。）(共10题；共30分)
1. 计算的结果是（ ）
2. 水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为 ， 则圆周长与的关系式为.下列判断正确的是（ ）
3. 如图，直线 ， 交于点 ， 若 ， 则等于（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 已知弹簧的长度与所挂物体的质量之间有如下关系，则（ ）
6. 如图，计划把河水引到水池中，先作 ， 垂足为 ， 然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是（ ）
7. 有一游泳池注满水，现按一定的速度将水排尽，然后进行清扫，再按相同的速度注满清水，使用一段时间后，又按相同的速度将水排尽，则游泳池的存水量（立方米）随时间（小时）变化的大致图象可以是（ ）
8. 如图， ， 的顶点在直线上， ， ， 则的度数为（ ）
9. 若 ， ， 则（ ）
10. 现定义一种新运算“※”，对任意有理数、都有 ， 则（ ）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。）(共6题；共18分)
11. 比较大小：____________________.
12. 谚语“冰冻三尺非一日之寒”体现了冰的厚度随时间变化的一个变化过程，在该变化过程中因变量是____________________．
13. 石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000000034米，将数据0.00000000034用科学记数法表示为____________________．
14. 已知 ， 则的余角等于____________________.
15. 一个长方形的周长为14，其中它的长为自变量，宽为因变量，则与之间的关系式为____________________.
16. 如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成.第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，...依此规律，第个图案中有____________________个白色圆片（用含的代数式表示）.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（一）（本大题共3小题，第17题和第18题各4分，第19题6分，共14分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）(共3题；共14分)
17. 计算：
18. 计算：
19. 已知：如图，点P为的边上一点，
（1） 求作：过点P作 ， 使得；（要求保留作图痕迹）
（2） 直线CP和OA的位置关系是____________________.
四、解答题（二）（本大题共3小题，第20题6分，第21题8分，第22题10分，共24分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）(共3题；共24分)
20. 如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化而变化的情况如表格所示：
（1） 上述两个变量之间的关系中，自变量是____________________，因变量是____________________.
（2） 用表示这摞碗的高度，用（只）表示这摞碗的数量，请用含有的代数式表示；
（3） 若这摞碗的高度为 ， 求这摞碗的数量.
21. 先化简，再求值： ， 其中 ， .
22. 如图1，点、、在同一条直线上， ， 平分.从点出发画一条射线 ， 使得.请画出满足条件的射线 ， 并求出的度数.
（1） 如图2，已画出射线的第一种位置，请将解题过程补充完整：
解：因为 ，
所以________________________________________=____________________
因为平分
所以________________________________________
因为
所以____________________________________________________________
（2） 请在图3中画出射线的第二种位置.
五、解答题（三）（本大题共3小题，第23题10分，第24题和第25题各12分，共34分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）(共3题；共34分)
23. “天宫课堂”开讲，传播普及空间科学知识，激发了广大青少年不断追求“科学梦”的热情.小明在周末从家骑自行车到本市科技馆探索科技的奥秘，他骑行了一段时间后，在某路口等待红绿灯，待绿灯亮起后继续向科技馆方向骑行，在快到科技馆时突然发现钥匙不见了，于是他着急地原路返回，在刚刚等红绿灯的路口处找到了钥匙，然后继续前往科技馆.小明离科技馆的距离与离家的时间的关系如图所示，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1） 小明家到本市科技馆的距离是____________________；
（2） 小明等待红绿灯所用的时间为____________________；
（3） 图中点表示的意义是____________________.
（4） 小明在整个途中，哪个时间段骑车速度最快？
24. 如图，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，把图①中的阴影部分拼成一个长方形（如图②所示）
（1） 上述操作能验证的等式是（____________________）。（请选择正确的一个）
A.；B.；C.
（2） 请应用（1）中的等式完成下列各题：
①已知 ， ， 则 ▲ ；
②计算：.
③计算：
25. 问题情景：如图1， ， ， ， 求的度数.
（1） 天天同学看过图形后立即口答出： ， 请你补全他的推理依据.
如图2，过点作 ，
，
.
（____________________）
（____________________）.（____________________）
，
，
（2） 问题迁移：
如图3， ， 当点在、两点之间运动时， ， ， 求与 ， 之间有何数量关系？请说明理由.
（3） 在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请你直接写出与 ， 之间的数量关系. 题号
一
二
三
四
五
评分
阅卷人
得分
A .
B . 0
C . 1
D .
A . 2是变量
B . 是变量
C . 是变量
D . 是常量
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
0
1
2
3
4
5
6
6.5
7
7.5
8
8
A . 不挂物体时，弹簧的长度为
B . 质量每增加 ， 弹簧的长度增加
C . 随的增大而增大
D . 质量为时，弹簧的长度为
A . 垂线段最短
B . 两点之间线段最短
C . 过一点只能作一条直线
D . 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B . 14
C . 7
D .
A .
B .
C .
D .
阅卷人
得分
阅卷人
得分
阅卷人
得分
碗的数量（只）
1
2
3
4
5
…
高度
4
5.2
6.4
7.6
8.8
…
阅卷人
得分