[数学]广西平果市铝城中数学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷

这是一份[数学]广西平果市铝城中数学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷，共4页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(共8题；共40分)
1. 若集合 ， 则（ ）
2. 若复数满足（为虚数单位），则下列结论正确的有（ ）
3. 已知角的终边经过点 ， 且 ， 则的值为（ ）
4. 在△ABC中，已知2acs B＝c ， sin Asin B(2－cs C)＝sin2＋ ， 则△ABC为（ ）
5. 设实数 满足 ，函数 的最小值为（ ）
6. 中国古代的五音，一般指五声音阶，依次为宫、商、角、徵、羽．如果把这五个音阶全用上，排成一个五个音阶的音序，且要求宫、羽两音阶不在角音阶的同侧，可排成的不同音序的种数为（ ）
7. 下列说法正确的有（ ）
8. 已知椭圆 ， 且与直线交于两点，为上顶点，若 ， 则椭圆的离心率的取值范围是（ ）
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，答案有两个选项只选一个对得3分，错选不得分；答案有三个选项只选一个对得2分，只选两个都对得4分，错选不得分。(共3题；共18分)
9. 已知函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则下列判断错误的是（ ）
10. 已知是定圆（为圆心）上的一个动点，是不在圆上的一个定点.若点满足 ， 且 ， 则点的轨迹是（ ）
11. 已知有两个不同的极值点 ， 则（ ）
三、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。(共3题；共15分)
12. 在数列中，为前项和，若 ， ， ， 则____________________．
13. 已知 ， 则____________________．
14. 甲、乙两人下围棋，若甲执黑子先下，则甲胜的概率为；若乙执黑子先下，则乙胜的概率为 ． 假定每局之间相互独立且无平局，第二局由上一局负者先下，若甲、乙比赛两局，第一局甲、乙执黑子先下是等可能的，则甲、乙各胜一局的概率为____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(共5题；共77分)
15. 在 中，内角 所对的边分别为 ，已知 ．
（1） 证明： ；
（2） 若 的面积 ，求角 的大小．
16. 在某公司举办的职业技能竞赛中，只有甲､乙两人晋级决赛，已知决赛第一天采用五场三胜制，即先赢三场者获胜，当天的比赛结束，决赛第二天的赛制与第一天相同.在两天的比赛中，若某位选手连胜两天，则他获得最终冠军，决赛结束，若两位选手各胜一天，则需进行第三天的比赛，第三天的比赛为三场两胜制，即先赢两场者获胜，并获得最终冠军，决赛结束.每天每场的比赛只有甲胜与乙胜两种结果，每场比赛的结果相互独立，且每场比赛甲获胜的概率均为.
（1） 若 ， 求第一天比赛的总场数为4的概率；
（2） 若 ， 求决出最终冠军时比赛的总场数至多为8的概率.
17. 如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD ， M为CD的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM.点O是线段AM的中点．求证：
（1） 平面BDO⊥平面ABCM；
（2） AD⊥BM.
18. 已知双曲线C的中心在原点，是它的一个顶点.是它的一条渐近线的一个方向向量.
（1） 求双曲线C的方程；
（2） 设 ， M为双曲线右支上动点，当|PM|取得最小时，求四边形ODMP的面积；
（3） 若过点任意作一条直线与双曲线C交于A ， B两点（A ， B都不同于点D），求证：为定值.
19. 已知函数.
（1） 时，求的零点个数；
（2） 若时，恒成立，求a的取值范围. 题号
一
二
三
四
评分
阅卷人
得分
A .
B .
C .
D .
A . 的共轭复数为
B .
C . 的虚部为
D . 在复平面内是第三象限的点
A .
B .
C .
D .
A . 等腰三角形
B . 钝角三角形
C . 直角三角形
D . 等腰直角三角形
A .
B .
C .
D . 6
A .
B .
C .
D .
A . 设随机变量X服从二项分布 ， 则
B . 若X是随机变量，则E（2X＋1）＝2E（X）＋1，D（2X＋1）＝4D（X）＋1
C . 已知随机变量ξ~N（0，1），若P（ξ＞1）＝p ， 则P（ξ＞－1）＝1－2p
D . 设随机变量ξ表示发生概率为p的事件在一次随机试验中发生的次数，
A .
B .
C .
D .
阅卷人
得分
A . 的图象关于轴对称
B . 的最小正周期是
C . 的图象关于点对称
D . 在上单调递减
A . 圆
B . 椭圆
C . 抛物线
D . 双曲线（单支）
A .
B .
C .
D .
阅卷人
得分
阅卷人
得分