[数学]广西壮族自治区南宁市青秀区第二中数学2023-2024学年八年级下学期数学期中试题

这是一份[数学]广西壮族自治区南宁市青秀区第二中数学2023-2024学年八年级下学期数学期中试题，共8页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）(共12题；共36分)
1. 在一元二次方程中，一次项系数是（ ）
2. 数据3，3，3，4，4，5，6的众数是（ ）
3. 在下列四组数中，属于勾股数的是（ ）
4. 如图是甲、乙两名篮球运动员5次投篮成绩的折线图，根据折线图判断，甲、乙两人成绩更稳定的是（ ）
5. 下列各曲线中不能表示y是x的函数是（ ）
6. 下列计算正确的是（ ）
7. 已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（ ）
8. 如图，在中， ， 对角线与相交于点O ， ， 则的周长为（ ）
9. 一次函数的图象不经过的象限是（ ）
10. 如图，在中， ， ， ， D、E分别是、的中点，则的长是（ ）
11. 甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓售价相同的条件下，分别推出下列优惠方案：进入甲园，顾客需购买门票，采摘的草莓按六折优惠；进入乙园，顾客免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售，活动期间，某顾客的草莓采摘量为千克，若在甲园采摘需总费用元，在乙园采摘需总费用元．、与之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
12. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，以为边作正方形 ， 点的坐标在一次函数上，一次函数与轴交于点 ， 与轴交于点 ， 将正方形沿轴向左平移个单位长度后，点刚好落在直线上，则的值是（ ）
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）(共6题；共12分)
13. 代数式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是____________________．
14. 如图，在中， ， 则____________________．
15. 将函数的图象向上平移3个单位后的函数表达式是____________________．
16. 小丽的笔试成绩为100分，面试成绩为90分，若笔试成绩、面试成绩按6：4计算平均成绩，则小丽的平均成绩是____________________分.
17. 一次函数与的图像如图所示，则的解集是____________________．
18. 如图，在正方形中， ， 点是边上一点，点是延长线上一点， ， ． 连接、、 ， 与对角线相交于点 ， 则线段的长是____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）(共8题；共72分)
19. 计算： ．
20. 用适当的方法解方程： ．
21. 如图，是菱形的对角线．

（1） 作边的垂直平分线，分别与 ， 交于点 ， （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2） 在（1）的条件下，连接 ， 若 ， 求的度数．
22. 民俗文化是中华优秀传统文化的重要组成部分，为了让同学们更好的了解广西特色“壮族三月三”的民俗文化，我校结合本校实际情况，积极组织开展了2024年度“三月三”民俗文化知识竞赛，在竞赛活动中，校团委从八、九年级学生中各抽取20名学生统计他们的竞赛成绩（单位：分），成绩为整数（满分10分），6分以上为合格．相关数据统计、整理如下：
信息一：九年级抽取的学生的竞赛成绩：3，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，9，9，9，9，9，9，10．
信息二：八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表如下
根据以上信息，解答下列问题：
（1） 填空：____________________，____________________，____________________；
（2） 若该校八、九年级各有1000名学生参加此次竞赛，估计八、九年级中成绩达9分及以上的总人数；
（3） 根据以上数据分析，选一个方面评价哪个年级学生的本次竞赛成绩更优异．
23. 如图，在矩形中，点在边上，点在的延长线上，且 ．
（1） 求证：；
（2） 连结 ， 若平分 ， 求证四边形的为菱形．
24. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图1所示“赵爽弦图”（边长为c的大正方形中放四个全等的直角三角形，两直角边长分别为a ， b ， 斜边长为c）．
（1） 如图1，请用两种不同方法表示图中空白部分面积．
方法1：____________________；
方法2：____________________；
根据以上信息，可以得到等式：____________________；
（2） 小亮将“弦图”中的4个三角形进行了运动变换，得到图2，请利用图2证明勾股定理；
（3） 如图3，将图2的2个三角形进行了运动变换，若 ， ， 求阴影部分的面积．
25. 综合与实践
根据上述的素材，解决以下问题：
（1） 在下图的平面直角坐标系中，以表格中的x的值为横坐标，以y的值为纵坐标，描出所表示的点，并将这些点依次连接起来，观察这些点是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线对应的函数解析式，如果不在同一直线上，请说明理由．
（2） 设人身高为h ， 当单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时，求此时人身高h与这款背包的背带双层部分的长度x之间的函数表达式．
（3） 身高的小明爸爸准备购买此款背包，爸爸自然站立，将该背包的背带调节到最短提在手上，当小明爸爸的单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时．求此时双层部分的长度．
26. 几何与探究
（1） 【初步感知】如图1，在中， ， ， 将沿折叠，使点A与点B重合，折痕和交于点E ， ， 求的长；
（2） 【深入探究】如图2，将矩形沿着对角线折叠，使点C落在处，交于E ， 若 ， ， 求的长；
（3） 【拓展延伸】如图3，在矩形中， ， ， 点E为射线上一个动点，把沿直线折叠，当点A的对应点F刚好落在线段的垂直平分线上时，求的长． 题号
一
二
三
评分
阅卷人
得分
A . 1
B . 0
C .
D .
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
A . 1，2，3
B . 1， ，
C . 4，5，6
D . 3，4，5
A . 甲
B . 乙
C . 同样稳定
D . 无法确定
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C . 5
D . 7
A . 8
B . 9
C . 12
D . 15
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
A . 6.5
B . 6
C . 5.5
D .
A . 乙园草莓优惠前的销售价格是30元/千克
B . 甲园的门票费用是60元
C . 乙园超过5千克后，超过部分的价格按五折优惠
D . 顾客用280元在甲园采摘草莓比到乙园采摘草莓更多
A .
B .
C .
D .
阅卷人
得分
阅卷人
得分
年级
八年级
九年级
平均数
a
7.4
中位数
7.5
b
众数
c
9
合格率
生活中的数学：如何确定单肩包最佳背带长度
素材1
如图是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短（总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计）
素材2
对该背包的背带长度进行测量，该双层的部分长度是 ， 单层部分的长度是 ， 得到如下数据：
双层部分长度
2
6
10
单层部分长度
116
108
100
素材3
单肩背包的最佳背带总长度与身高比例为