[数学]贵州省黔东南苗族侗族自治州从江县宰便中数学2023-2024学年八年级下学期数学期中考试试题

这是一份[数学]贵州省黔东南苗族侗族自治州从江县宰便中数学2023-2024学年八年级下学期数学期中考试试题，共6页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题(本题共12小题,每小题3分,共36分)(共12题；共36分)
1. 下列数组是勾股数的是（ ）
2. 在中，若 ， 下列图形中最符合条件的图形是（ ）
3. 如图所示，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，下列选项错误的是( )
4. 如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠AOD=120°， AB=2.5 cm，则对角线BD的长为( )
5. 已知平行四边形ABCD的周长为20，且AB∶BC=2∶3，则CD的长为( )
6. 如图所示，在正方形ABCD中，P，Q分别为BC，CD的中点，则∠CPQ的度数为( )
7. 根据四边形的不稳定性，当变动∠B的度数时，菱形ABCD的形状会发生改变，当∠B=60°时，如图①所示，AC=；当∠B=90°时，如图②所示，AC等于( )

① ②
8. 如图所示，将一张矩形纸片沿虚线对折两次，当剪刀与纸片的夹角时，已知 ， 则剪下来图形的周长为（ ）

9. 如图所示，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为( )
10. 如图所示，在▱ABCD中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线AP，交边CD于点Q.若DQ=2QC，BC=3，则▱ABCD的周长为( )
11. 如图所示，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C'处.若AB=6，BC=9，则BF的长为( )
12. 如图所示，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=45°.已知AD=6，DF=2，则△AEF的面积为( )
二、填空题(本题共4小题,每小题4分,共16分)(共4题；共16分)
13. 命题“等边三角形是等腰三角形”的逆命题是____________________，它是____________________命题(填“真”或“假”).
14. 已知菱形ABCD中，对角线AC=4，∠ABC=60°，则菱形ABCD的面积是____________________.
15. 如图所示，平行四边形ABCD的面积为10，点P在对角线AC上，点E，F分别在AB，AD上，且PE∥BC，PF∥CD，连接EF，则图中阴影部分的面积为____________________.
16. 如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，N是边BC上一点，M是边AB上的动点，点D，E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是____________________.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题(本题共9小题,共98分)(共9题；共98分)
17. 如图所示，在平行四边形ABCD中，BE=DF，求证：四边形AECF为平行四边形.
18. 如图所示，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，BE⊥AC于点E，CF⊥BD于点F.求证：BE=CF.
19. 如图所示的是由单位长度为1的小正方形组成的网格，按要求作图.
（1） 在图①中画出一条长为的线段；
（2） 在图②中画出一个以格点(小正方形的顶点)为顶点，三边长都为无理数的直角三角形.
20. 在数学活动课上，老师出了一道关于矩形的题，让同学们解答.
嘉嘉和琪琪分别给出了自己的思路：
（1） 嘉嘉的思路____________________，琪琪的思路____________________；(均选填“正确”或“错误”)
（2） 请按照你认为的正确思路进行解答.
21. 如图所示，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF.
（1） 求证：▱ABCD是菱形；
（2） 若AB=5，AC=6，求▱ABCD的面积.
22. 如图所示，四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE，AF，EF.
（1） 求证：△ADE≌△ABF；
（2） 判断△EAF的形状，并说明理由.
23. 如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，且AE∥CF，连接AF，CE.
（1） 求证：四边形AECF是平行四边形；
（2） 若∠EAO+∠CFD=180°，求证：四边形AECF是矩形.
24. 如图所示，在平行四边形ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BF=DE.
（1） 求证：△ADE≌△CBF；
（2） 若AE=3，AD=4，∠DAE=90°，试判断当BE的长为多少时，四边形AECF为菱形，并说明理由.
25. 已知正方形ABCD，E为对角线AC上一点.

① ② ③
（1） 【建立模型】
如图①所示，连接BE，DE.求证：BE=DE；
（2） 【模型应用】
如图②所示，F是DE延长线上一点，EF交AB于点G，FB⊥BE，判断△FBG的形状，并说明理由；
（3） 【模型迁移】
如图③所示，F是DE延长线上一点，EF交AB于点G，FB⊥BE，BE=BF，求证：GE=(-1)DE.题号
一
二
三
评分
阅卷人
得分
A . 1， ，
B . 3，4，5
C . 6，8，14
D . 7，23，26
A .
B .
C .
D .
A . AC，BD互相平分
B . OA=OB时，平行四边形ABCD为矩形
C . AC⊥BD时，平行四边形ABCD为菱形
D . ∠BAC=45°时，平行四边形ABCD为正方形
A . 3 cm
B . 4 cm
C . 5 cm
D . 6 cm
A . 4
B . 5
C . 6
D . 8
A . 50°
B . 60°
C . 45°
D . 70°
A .
B . 2
C . 2
D .
A .
B .
C .
D .
A . 12
B . 17
C . 19
D . 20
A . 10
B . 12
C . 15
D . 20
A . 4
B . 3
C . 4.5
D . 5
A . 6
B . 12
C . 15
D . 30
阅卷人
得分
阅卷人
得分
如图所示，在菱形ABCD中，过点B作BE⊥CD于点E，点F在边AB上，且AF=CE，连接BD，DF.求证：四边形BFDE是矩形
嘉嘉：先证明四边形BFDE是平行四边形，然后利用矩形定义即可
得证；
琪琪：先证明△ADF与△CBE全等，然后利用“有三个角是直角的四边形是矩形”即可得证