[数学]贵州省黔东南州榕江县朗洞中学2023-2024学年八年级下学期3月质量监测试卷
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这是一份[数学]贵州省黔东南州榕江县朗洞中学2023-2024学年八年级下学期3月质量监测试卷,共5页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写,提前 xx 分钟收取答题卡等内容,欢迎下载使用。
考试时间:分钟 满分:分
姓名:____________ 班级:____________ 学号:____________
*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题(以下每小题均有A,B,C,D四个选项,其中只有一个选项正确,每小题3分,共36分)(共12题;共36分)
1. 老师在黑板上写了下列式子:①x-1>1;②-2<0;③x≠3;④x+2;⑤x-y=0;⑥x+2y<0.其中是不等式的有( )
A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个
2. 若a>b,则下列不等式不一定成立的是( )
A . a2>b2 B . a-5>b-5 C . -5a<-5b D . 5a>5b
3. 不等式2x>-2的解集在数轴上表示正确的是( )
A . B . C . D .
4. 不等式->1去分母,得( )
A . 2(x-1)-x-2>1 B . 2(x-1)-x+2>1 C . 2(x-1)-x-2>4 D . 2(x-1)-x+2>4
5. 若等腰三角形的周长为10cm,其中一边长为2cm,则该等腰三角形的底边长为( )
A . 2cm B . 4cm C . 6cm D . 8cm
6. 如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.若AC=6,BC=8,则CD等于( )
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4.8
7. 如图所示,已知△ABC(AC<AB),用尺规在AB上确定一点P,使PB+PC=AB,则符合要求的作图痕迹是( )
A . B . C . D .
8. 如图所示,小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端,绳子末端刚好接触到地面,然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处,发现此时绳子末端距离地面2 m,则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为( )
A . 12 m B . 13 m C . 16 m D . 17 m
9. 如图所示,已知直线l1∥l2 , 将等边三角形如图所示放置.若∠α=25°,则∠β等于( )
A . 35° B . 30° C . 25° D . 20°
10. 如图所示,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD=6,连接BD,BD⊥CD,∠ADB=∠C.若P是边BC上一动点,则DP长的最小值为( )
A . 4 B . 6 C . 3 D . 12
11. 如图所示,DE是线段AB的垂直平分线,AE∥BC,∠AEB=120°,AB=8,则点A到BC的距离是( )
A . 4 B . 4 C . 5 D . 6
12. 如图所示,点E是BC的中点,AB⊥BC,DC⊥BC,AE平分∠BAD,下列结论:①∠AED=90°;②∠ADE=∠CDE;③DE=BE;④AD=AB+CD.四个结论中成立的是( )
A . ①②④ B . ①②③ C . ②③④ D . ①③
二、填空题(每小题4分,共16分)(共4题;共16分)
13. 由于木质衣架没有柔性,所以在挂置衣服的时候不太方便操作.小敏设计了一种衣架,在使用时能轻易收拢,套进衣服后松开即可.如图①所示,衣架杆OA=OB=18 cm.若衣架收拢时,∠AOB=60°,如图②所示,则此时A,B两点之间的距离是____________________cm.
14. 如图所示,D为Rt△ABC斜边BC上的一点,且BD=AB,过点D作BC的垂线,交AC于点E.若AE=12 cm,则DE的长为____________________cm.
15. 如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD∥BC,若∠BAD=110°,则∠BCA的大小为____________________.
16. 一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示,有下列结论:①k<0;②a>0;③当x>4时,y1<y2;④b<0.其中正确的是____________________(填序号).
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题(本大题9小题,共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)(共9题;共98分)
17. 用适当的不等式表示下列不等关系:
(1) x减去6大于12;
(2) x的2倍与5的差是负数;
(3) x的3倍与4的和是非负数;
(4) y的5倍与9的差不大于-1.
18. 用反证法证明:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
解:已知:如图所示,∠ACD是△ABC的一个外角.
求证:∠ACD=∠A+∠B.
19. 如图所示,树AB垂直于地面,为测树高,小明在C处,测得∠ACB=15°,他沿CB方向走到D处,线段CD=20米,测得∠ADB=30°,求树AB的高度.
20. 如图所示,已知△ABC中,∠B=40°,∠C=76°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E.
(1) 求∠EDA的度数;
(2) 若AB=20,AC=16,DE=6,求S△ABC.
21. 如图所示,△ABC为等边三角形,DE∥AC,点O为线段BC上一点,DO的延长线与AC的延长线交于点F,DO=FO.
(1) 写出一对相等的角;
(2) 求证:△BDE是等边三角形;
(3) 若AC=7,FC=3,求OC的长.
22. 如图所示,在△ABC中,∠B=30°,∠C=40°.
(1) 尺规作图:①作边AB的垂直平分线交BC于点D;
②连接AD,作∠CAD的平分线交BC于点E;(要求:保留作图痕迹,不写作法)
(2) 在(1)所作的图中,求∠DAE的度数.
23. 笔直的河流一侧有一旅游地点G,河边有两个漂流点A,B,且点A到点B的距离等于点A到点G的距离.近阶段由于点G到点A的路线处于维修状态,为方便游客决定在河边新建一个漂流点C(点A,B,C在同一条直线上),并新建一条路GC,测得BG=5 km,GC=4 km,BC=3 km.
(1) 判断△BCG的形状,并说明理由;
(2) 求原路线GA的长.
24. 如图所示,在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,∠B=30°,连接AD.
(1) 若∠BAD=45°,求证:△ACD为等腰三角形;
(2) 若△ACD为直角三角形,求∠BAD的度数.
25. 如图
(1) 阅读理解:如图①所示,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,且AE=EC,AD与CE交于点F.图中与△ABD全等的三角形是____________________,与△AEF全等的三角形是____________________.
(2) 问题探究:如图②所示,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BD平分∠ABC,DE⊥BC,垂足为E.探究线段BC,AB,AD之间的关系,并证明.
(3) 问题解决:如图③所示,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,CE平分∠ACB,BD⊥CE交CE的延长线于点D.求证:CE=2BD. 题号
一
二
三
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