[数学]湖北省武汉市青山区2023-2024学年七年级下学期期中试卷

这是一份[数学]湖北省武汉市青山区2023-2024学年七年级下学期期中试卷，共6页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分），下列各题有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．(共10题)
1. 下列四个数中，是无理数的是（ ）
A . B . C . D .
2. 下列生活现象中，是平移的是（ ）
A . 手表上指针的运动 B . 将一张纸片对折 C . 水平拉动抽屉的过程 D . 荡秋千
3. 在平面直角坐标系中，点P（3，－2）所在的象限是（ ）
A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限
4. 如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆，他选择沿线段去公路边，他这一选择用到的数学知识是（ ）
A . 两点确定一条直线 B . 垂线段最短 C . 两点之间线段最短 D . 两点之间直线最短
5. 下列计算中，正确的是（ ）
A . B . C . D .
6. 如图，直线相交于点O ， 于点O ， ． 则等于（ ）
A . B . C . D .
7. 若一个正数的两个不同的平方根分别是和 ， 则这个数的立方根为（ ）
A . 8 B . 4 C . D . 64
8. 下列命题中：①若 ， 则；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行，真命题的个数有（ ）
A . 3个 B . 2个 C . 1个 D . 0个
9. 如图，一公路修到湖边时，需拐弯绕湖通过．第一个拐角 ， 第二个拐角 ． 如果道路与第一条路平行，则第三个拐角的度数是（ ）
A . B . C . D .
10. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的边平行于x轴，如果点A的坐标为 ， 点C的坐标为 ， 把一根长为2024个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按顺时针方向绕在长方形的边上，则细线的另一端所在位置的坐标为（ ）
A . B . C . D .
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分），下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卡的指定位置．(共6题)
11. 的相反数是____________________．
12. 若点M(a＋3，a－2)在y轴上，则a的值是____________________.
13. 若 ， 则____________________．
14. 如图，不添加辅助线，请写出一个能判定 ∥ 的条件____________________.
15. 如图，在中， ， ， ， ， 将沿直线向右平移3个单位得到 ， 连接 ， 则下列结论：① ， ：②；③四边形的周长是27；④点B到直线的距离是 ． 其中正确的是____________________．（填写序号）
16. 同一平面内和一组边互相平行，另一组边互相垂直，若 ， ， 且 ， 则m和n满足的数量关系为____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（共8小题，共72分），下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．(共8题)
17. 计算：
（1） ；
（2） ．
18. 解方程：
（1） ；
（2） ．
19. 根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
如图， ， ， 平分 ， ， ．
求的度数．
证明： ， （ ），
∴ ▲ （ ）．
▲ （ ）．
，
，
又∵平分 ， （已知），
（ ）．
，
．
∵ ，
▲ （ ）．
20. 如图．由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，三角形的三个顶点都是格点．
（1） 请建立合适的平面直角坐标系，使点A ， B的坐标分别是和 ， 并写出点C的坐标；
（2） 在（1）的条件下，按要求完成画图或作答．
①将线段先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到线段（其中E ， F分别是A ， B的对应点），在图中画出线段；
②将线段平移得到线段 ， 其中点C是点B的对应点，画出线段；
③在①②的条件下，连接 ， 直接写出 ， ， ， 这四个角之间的数量关系．
21. 如图， ．
（1） 求证：；
（2） 若 ， ， ， 求的度数．
22. 在图①中，将线段向右平移1个单位得到线段 ， 从而得到封闭图形（即阴影部分）﹔在图②中，将折线向右平移1个单位得到折线 ， 从而得到封闭图形（即阴影部分）．
（1） 图①，图②图形中，除去阴影部分后，将剩余部分拼在一起就是如图③的图形，若剩余部分的面积分别是 ， （图①，图②长方形的长均为a个单位，宽均为b个单位），则____________________，____________________，____________________（填“＞”或“＝”或“＜”）﹔
（2） 如图④，一块长方形场地由一条弯曲的小路和草地组成．这条弯曲的小路（即阴影部分）任何地方的水平宽度都是 ， 除去小路部分后，空白部分表示的草地的图形可拼在一起形成一个正方形，若这个正方形的面积是 ， 则原长方形场地的长和宽分别是多少m？
（3） 如图⑤，一块长方形场地由两条弯曲的小路（阴影部分）和草地组成．竖直方向小路任何地方的水平宽度都是 ， 水平方向小路任何地方的竖直宽度都是 ． 除去小路部分后，空白部分表示草地的图形拼在一起形成一个长方形，且这个长方形的长是宽的2倍，面积是 ． 计划用不超过5200元的总费用将两条小路改铺成鹅卵石路面，若每路面的铺设费用（人工费材料费）约为200元，请问总预算5200元够吗？并说明理由．
23. 已知，在长方形中， ， ， ， 点E在线段上，点F在线段上，将长方形沿折叠后，点D的对应点是M ， 点C的对应点是N ．
（1） 如图1，若 ， 求的度数；
（2） 如图2，将四边形沿继续折叠，点N的对应点为G ， 探索与的数量关系，并证明你的结论；
（3） 如图3，P是直线和线段的交点，将四边形沿折叠，点A的对应点是O ， 点B的对应点是Q ． 请直接写出和的数量关系．
24. 已知，三角形的顶点A在x轴的正半轴上，A ， B ， C三点的坐标分别为 ， ， ， 且a ， b ， c满足： ．
（1） 则____________________，____________________，____________________；
（2） 若D是x轴上一点，三角形的面积是三角形面积的6倍，求D点坐标；
（3） 如图2，点 ， E是线段上一点，若直线平分四边形的面积，求E点坐标． 题号
一
二
三
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