[数学]湖南省衡阳市华新实验中数学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题

这是一份[数学]湖南省衡阳市华新实验中数学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题，共4页。试卷主要包含了将方程，给出下列变形，有下列方程，把方程，在解方程，用“※”定义一种新运算，关于 的方程（，某品牌自行车 月份销售量为等内容，欢迎下载使用。
的。
湖南省衡阳市华新实验中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题
1.将方程
的系数化为 时，下列做法正确的是（ ）．
B. 方程两边同时减去 C. 方程两边同时除以
A. 方程两边同时加上
D. 方程两边同时乘以
2.若
A.
，则下列等式不正确的是（ ）．
B.
C.
D.
3.给出下列变形：①若
，则
；②若
，则
；③若
，则
D.
；④
若
A.
，则
，其中正确的个数为（ ）．
B.
C.
4.有下列方程：①
一次方程的有（ ）．
A. 个
；②
；③
；④
；⑤
，其中是一元
B.
个
C. 个
D. 个
5.把方程
去分母，正确的是（ ）．
A.
C.
B.
D.
6.在解方程
A.
时，去括号正确的是 （ ）．
C.
B.
D.
D.
7.用“※”定义一种新运算：对于任意有理数 和 ，规定
．例如：
．若
，则 的值为（ ）．
C.
A.
B.
8.关于 的方程（
）
（
）
是一元一次方程，则 的取值是（ ）．

A.
B.
B.
C.
D.
9.若
A.
时，关于 的方程
的解是
，那么
C.
的解是（ ）．
D.
10.某品牌自行车 月份销售量为
月份降低了 元． 月份与 月份的销售总额相同，则 月份的售价为（ ）．
A. B. C.
辆，每辆车售价相同． 月份的销售量比 月份增加
，每辆车的售价比
元
元
元
元
D.
11.连续的三个奇数的和为 ，则这三个数为
．
12.若
13.当
是关于 的方程
的解，则
．
时，关于 的方程
与方程
的解相同．
14.若关于 的方程
是一元一次方程，且
，则方程的解是
．
15.代数式
和
的值互为相反数，则 的相反数是
．
16.甲组有 人，乙组有 人，现又调来 人，要使甲组人数是乙组人数的 倍，问应往甲组分配多少人？若设
应往甲组分配 人，则
．
17.根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是
.
共
元
共
元

18.求
的值，可以采用下面方法：
解：令
由等式的基本性质二得：
由平方差公式得：
请仿照上面的推理，计算出：
，例
．（补充：平方差公式：
）
19.解方程．
（ 1 ）
（ 2 ）
．
．
20.解方程．
（ 1 ）
．
（ 2 ）
．
21. 取何值时，代数式
的值比
的值小 ？
22.规定新的运算，符号“※”的运算过程为 ※
．
（ 1 ）求 ※ （
（ 2 ）若 ※ （
）的值．
※
）
※ ，求 的值．
23.在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“
说：“ 是一个有理数，该方程的解与当
常数．同学们，你们能补上这个常数吗？
”中的 没印清晰，小聪问老师，老师只是
的值相同．”小聪很快补上了这个
时代数式
24.甲、乙两列火车分别从 、 两地出发同向而行，乙列车在甲列车前面，甲列车每小时行驶 千米，乙列车
每小时行驶 千米，已知 、 两地相距 千米．
（ 1 ）若乙列车先开出 小时，甲列车才出，求甲列车经过多少小时追上乙列车？

（ 2 ）若两列火车同时开出，经过多少小时两车相距 千米？
25.【定义】如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“关联方程”．例如：方程
和方程
为“关联方程”．
与方程
（ 1 ）若关于 的方程
是“关联方程”，求 的值．
（ 2 ）若两个“关联方程”的解的差为 ，其中一个解为 ，直接写出 的值．
（ 3 ）若关于 的方程 和方程 是关联方程，求出 的值．
26.已知数轴上 ， ， 三个点表示的数分别是 ， ， ，且满足
都从点 出发，且点 以每秒 个单位长度的速度向右移动．
，动点 、
（ 1 ）直接写出
，
，
．
（ 2 ）设点 向右运动时，在数轴上对应的数为 ，则代数式
的最大值为
．
（ 3 ）当点 运动到点 时，点 再从点 出发，以每秒 个单位长度的速度在 ， 之间往返运动，直至 点
到达 点时停止运动， 点也停止运动．求：当 点开始运动后多少秒， 、 两点之间的距离为 ？