[数学]河南省漯河市临颍县2024年中考第二次模拟考试试题(解析版)

这是一份[数学]河南省漯河市临颍县2024年中考第二次模拟考试试题(解析版)，共16页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 的相反数为（ ）
A. 5B. C. D.
【答案】B
【解析】的相反数为．
故选：B．
2. 积木有助于发展孩子的想象力和创造力．某积木配件如图所示，则它的左视图为（ ）

A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】从左向右看，看到的图形是：
，
故选：C．
3. 化简的结果是（ ）
A. 0B. 1C. xD.
【答案】B
【解析】，
故选：B．
4. 电动曲臂式高空作业车在高空作业时只需一个人就可操作机器连续完成升降、前进、后退、转向等动作，极大地减少了操作人员的数量，降低了劳动强度．如图是工作中的电动曲臂式高空作业车示意图，其中，．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】延长交于点，
，，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
5. 如图是甲、乙两户居民家庭2023年全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下列说法正确的是（ ）

A. 甲、乙两户全年支出的娱乐费用一样多
B. 甲户全年支出的教育费用比乙户全年支出的教育费用少
C. 乙户全年支出的教育费用是其娱乐和衣食费用之和
D. 甲、乙两户全年支出的总费用一样多
【答案】C
【解析】因为两个扇形统计图的总体都不明确，所以无法确定哪一户支出的费用多．
乙户全年支出的娱乐和衣食费用之和为，与其支出的教育费用一样多，
故选：C．
6. 生物学指出：生态系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有的能量能够流动到下一个营养级，在这条生物链中（表示第n个营养级，，2，，5），要使获得50千焦的能量，那么需要．提供的能量用科学记数法表示约为（ ）
A. 千焦B. 千焦
C. 千焦D. 千焦
【答案】B
【解析】根据题意，需要提供千焦的能量，需要提供千焦的能量，需要提供千焦的能量，需要提供千焦的能量，
∴，
故选：B．
7. 若抛物线与x轴只有一个交点，则k的值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】由题意，可知方程有两个相等的实数根，
故，
解得，
故选：B．
8. 如图，的边与相切于点，点在上，经过圆心，且，为劣弧上一动点，连接，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】连接，如解图所示，则．
．
．
点在劣弧上，
所对的圆心角为．
，
故选：A．
9. 如图，弹性小球从点出发，沿箭头所示方向运动，每当小球碰到矩形的边时就会反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时对应点的坐标为，第2次碰到矩形的边时对应点的坐标为……则第100次碰到矩形的边时对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图所示，
当小球第8次碰到矩形的边时回到出发点，即每8次完成一个循环，
，
即第100次碰到矩形的边与第4次碰到矩形的边的位置相同，第4次对应的点的坐标为，
故选：D．
10. 如图1，在中，，动点E从点A出发，沿以每秒1个单位长度的速度匀速运动到点B停止，动点F从点B出发，沿以每秒2个单位长度的速度匀速运动到点A停止，E，F两点同时开始运动，连接，记运动时间为x（秒），的面积为y，y随x变化的关系图象如图2所示，若，则a的值为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】在点E，F的运动过程中，的高始终不变，
的面积y与x的变化关系与线段的长与x的变化关系一致．
如图，在折点处标记M，N，则点M处表示E，F两点相遇，点N处表示点F恰好运动到终点A，此时用时3秒，

故，
此时点E走的路程为，即点E恰好走到AB的中点处．
，
，，
故，
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 写出一个大于2且小于3的无理数______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】依题意，写出一个大于2且小于3的无理数可以是（答案不唯一），
故答案为：（答案不唯一）．
12. 不等式组的解集是______．
【答案】
【解析】
∵解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集是，
故答案为：．
13. 为了落实关于开展中小学课后延时服务工作的要求，某学校开展了四门校本课程供学生选择：A．趣味数学；B．博乐阅读；C．快乐英语；D．硬笔书法．学校规定每名学生选择一门课程，则甲、乙两名同学选择的课程相同的概率是________．
【答案】
【解析】根据题意，画树状图如下．
由树状图，可知共有16种等可能的结果，其中甲、乙两名同学选择的课程相同的结果有4种，故甲、乙两名同学选择的课程相同的概率为．
故答案为：.
14. 如图，在中，，，，以点C为圆心作半圆，其直径，点M，N在直线上．将向右平移5个单位长度，得到，则图中阴影部分的周长是________．
【答案】
【解析】记交半圆于点G，连接，如图所示．
由题意，可知，，
．
，
．
，
．
，．
，的长为．
根据平移可得，，．
阴影部分的周长为．
15. 如图，将矩形纸片（）沿过点B的直线折叠，使点A落在边的点E处，折痕为，再沿过点E的直线折叠，使点C落在线段上的点G处．作射线交矩形的边于点P，若，，则线段的长为________．
【答案】或6
【解析】根据是矩形可得，
根据折叠可得：，
∴四边形为正方形，，
∴四边形为矩形．
．
设，则，．
分两种情况讨论．
①点P落在边上，如图1所示，
则．
，
图1
．
，
即，
解得：（负值已舍去）．
则．
②点P落在边上，如图2所示，
则，．
图2
，
，
，即，
解得：（负值已舍去）．
则．
综上所述，线段的长为或6．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （1）计算：．
（2）化简：．
解：（1）原式．
（2）原式．
17. 为推动全民阅读、建设书香社会、增强青少年的爱国情感，某校举办“阅读红色经典，讲好思政故事”主题演讲活动．本次活动共有30名学生参加比赛，七名评委从演讲内容、语言表达、形象风度、综合印象四项对参赛学生评分，去掉一个最高分和一个最低分后取平均分得到每项成绩（单位：分，满分100分），再将演讲内容、语言表达、形象风度、综合印象四项成绩按的比例计算出每名学生的最终成绩．30名学生的成绩统计如下．
a．30名学生最终成绩频数分布直方图
（每组包含最小值，不包含最大值）
b．选手小华和小明的四项成绩和最终成绩统计表如下．
c．七名评委给小明的演讲内容打分分别为87，85，91，94，91，88，93．
请根据上述信息，解答下列问题：
（1）七名评委给小明的演讲内容打分的这组数据中，去掉一个最高分和一个最低分，剩余数据的中位数是________分，平均数是________分．
（2）请计算小明的最终成绩．
（3）学校决定根据最终成绩从高到低设立一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖，占比分别为10%，20%，30%，40%．请你判断小华和小明分别获得几等奖，并说明理由．
解：（1）从小到大排列为：85、87、、91、91、93、94，去掉一个最高分和一个最低分，剩余数据为87、、91、91、93
中位数为，平均数（分）
故答案为：91， 90．
（2）
（3）小华获一等奖，小明获三等奖．
理由：获一等奖的学生有(名)，由频数直方图可知，最终成绩不低于95 分且小于100分的学生有2名，
小华最终成绩95分在这一组，因此小华获一等奖；
获一、二等奖的学生共有(名)，
获三等奖学生有(名),由频数直方图可知，最终成绩不低于90分的学生获一等奖或二等奖，最终成绩不低于85分且小于90分的学生有9名，均获三等奖.又因为小明最终成绩为分，所以小明获三等奖.
18. 如图，四边形为平行四边形．
（1）实践与操作：请用无刻度的直尺和圆规作的平分线，交于点E．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）猜想与证明：在（1）的条件下，连接CE，若E恰为的中点，试猜想的形状，并证明．
解：（1）如解图所示，射线即为所求．
（2）是等腰三角形．证明如下：
四边形为平行四边形，
，．
．
平分，
．
．
．
又，
．
是中点，
．
．
是等腰三角形．
19. 综合与实践：如何称量一个空矿泉水瓶的质量？
如图是一架自制天平，支点O固定不变，左侧托盘固定在点A处，右侧托盘（点P）可以在横梁段滑动（点P不与B，C重合）．已知，，砝码的质量为．根据杠杆原理，平衡时：左盘砝码质量右盘物体质量（不计托盘与横梁质量）．
（1）设右侧托盘中放置物体的质量为，的长为，求y关于x的函数表达式．
（2）由于一个空矿泉水瓶太轻无法称量，小组进行如下操作：左侧托盘放置砝码，右侧托盘的点P由点C向点B滑动，向空瓶中加入的水后，发现点P移动到的长为时，天平平衡．求这个空矿泉水瓶的质量．
解：（1）∵左盘砝码重量右盘物体重量，右侧托盘中放置物体的质量为，的长为，砝码的质量是，，
∴，
∴．
∵，
∴，
∵点P可以在横梁段滑动，
∴．
即．
答：y关于x的函数表达式为：；
（2）设空矿泉水瓶的质量为mg．
根据题意，得，
解得．
这个空矿泉水瓶的质量为．
20. 五一假期期间，小明和小亮前往人民公园游玩，并乘坐了摩天轮（如图1），已知摩天轮最低点A到地面的距离米（如图2）．当他们在摩天轮客舱中上升到点B位置时，测得C处的俯角为，测得A处的俯角为，求摩天轮最高点到地面的距离．（结果保留整数．参考数据：，，，）
解：过点B作于点D，连接，延长交于点F，如图所示．
设米．
，
米．
米．
，，
，即，
解得．
米，（米）．
设的半径为R米，则米．
在中，，
即，解得．
（米）．
答：摩天轮最高点到地面的距离约为27米．
21. “河阴石榴砀山梨，荥阳柿子甜如蜜”，荥阳柿子不仅种植历史悠久，而且栽植广、品种多、产量高、品质佳．某柿农与快递公司合作寄送柿子到Z市．
素材1：
素材2：
请根据上述素材，回答下列问题．
（1）请求出m的值，并求出当柿子重量超过时单件寄送费y（元）与柿子重量之间的函数表达式．
（2）现将一批柿子寄往Z市，已知这批柿子的重量超过且小于，若这批柿子分两个件寄送（两个件均不超过）的费用比单件寄送的费用低，则这批柿子的重量应在什么范围内．
（3）柿农准备将一批重量为的柿子全部寄送到Z市，请直接写出最低寄送费用，并给出费用最低的一种寄送方案．
解：（1）由电子存单2的信息，可得，
解得．
由题意，可得．
（2）设这批柿子的重量为．
单件寄送的费用为元，
分两个件寄送的费用为（元）．
由题意，得，
解得．
这批柿子的重量应大于且小于．
（3）最低寄送费用为160元．
寄送方案：分两个件寄送，且每个件均不小于．（如一个件，另一个件；或一个件，另一个件等，合理即可）
当柿子重量为时，寄送费用的单价最低，为5.6元，因此按此单价寄送的数量越多，总费用越低．
故若寄送，应分两个件寄送，且每个件均不小于，
最低费用为（元）．
22. 在平面直角坐标系中，抛物线（b，c为常数）经过和两点．
（1）求抛物线的函数表达式．
（2）当时，y的最大值与最小值的差为，求t的值．
（3）已知点，，若该抛物线与线段只有一个公共点，请直接写出n的取值范围．
解：（1）将，代入得，，
解得，
抛物线的函数表达式为．
（2）∵，
抛物线的顶点坐标为．
当时，．
的最大值与最小值的差为，且，
当时，y在顶点处取得最大值9，在处取得最小值．
令，解得或（舍去），．
（3）由题意知，当点N在直线上，如图1，
此时线段与抛物线交于顶点，该抛物线与线段只有一个公共点，
∴；
由（2），可知当时，，当时，线段MN与抛物线只有一个交点，如图2，
综上所述，n的取值范围是或．
23. 在学完有关中点的复习课后，陈老师带领同学们探究这样一道几何题：正方形和正方形共顶点A，连接，取的中点M，连接．试探究的形状．
以下是智慧小组的探究过程．
【特例探究】如图1，点G在边上．
小明认为此时是等腰直角三角形，并给出了如下证明思路：
从M是的中点入手，延长交于点N，如图2．
通过证明，得到，．
由于，，故________．
所以是________．
再结合M是的中点从而可得结论．
（1）横线处应填：________，________．
【类比探究】
（2）如图3，将正方形绕点A旋转，其他条件不变，在旋转过程中，试探究的形状是否发生变化，并就图3的情形说明理由．
【拓展应用】
（3）在（2）的条件下，已知，，当点A，G，M在同一条直线上时，请直接写出线段的长．
解：（1）由于，，故，
所以是等腰直角三角形；
（2）不发生改变，理由如下：
过点C作的平行线，交的延长线于点P，连接，如图所示．
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵四边形都是正方形，
∴，
∴，
过点作于点，则：，设与的交点为，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴为等腰直角三角形，
又∵，
∴，且，
∴为等腰直角三角形；
（3）①当点M在线段的延长线上时，如图所示．
由(2)，可知是等腰直角三角形，
∴设，则，
在中，由勾股定理，得，
解得或（舍去）．
∴．
②当点M在线段的延长线上时，如图所示．
同理，可得．
综上所述，或．学生
四项成绩/分
最终成绩/分
演讲内容
语言表达
形象风度
综合印象
小华
97
96
90
94
95
小明
a
88
83
85
b
快递公司规定：从当地寄送柿子到Z市按重量收费，重量不超过时，需要寄送费56元；重量超过时，超过部分另收寄送费m元．
电子存单1
电子存单2
电子存单3
托寄物：柿子
计量重量：
件数：1
总费用：56元
托寄物：柿子
计量重量：
件数：1
总费用：72元
托寄物：柿子
计量重量：
托寄物：柿子
计量重量：
件数：2
总费用：152元