[数学]湖北省随州市广水市2024年中考数学二模考试试卷

这是一份[数学]湖北省随州市广水市2024年中考数学二模考试试卷，共6页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单选题（共10题，每题3分，共30分）(共10题；共30分)
1. 的相反数是（ ）
2. 不等式组的解集为（ ）
3. 如图，正六棱柱，它的左视图是（ ）
4. 下列计算正确的是（ ）
5. 在中考体育加试中，某班30名男生的跳远成绩如下表：
这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是（ ）
6. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文，如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩余椽的运费恰好等于一株椽的价钱.根据题意可列方程 ， 其中表示（ ）
7. 关于一次函数的图象，下列说法不正确的是（ ）
8. 如图，在平面直角坐标系中，已知点、 ， 以原点为位似中心，相似比为 ， 把缩小，则点的对应点的坐标是（ ）
9. 如图，四边形内接于 ， 若 ， 则的度数是（ ）
10. 在同一平面直角坐标系中，若抛物线与关于轴对称，则的值为（ ）
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）(共5题；共15分)
11. 计算：____________________.
12. 2022年3月23日，备受瞩目的中国空间站“天宫课堂”第二课，通过架设在太空约3600万米的中继卫星与地面之间顺利开讲，其中3600万用科学记数法可表示为____________________.
13. 一批电子产品的抽样合格率为 ， 当购买该电子产品足够多时，平均来说，购买____________________个这样的电子产品，可能会出现1个次品.
14. 如图，点在反比例函数的图象上，轴于点 ， 已知点B ， C关于原点对称，则的面积为____________________.
15. 如图，在矩形中， ， ， E是的中点，连结 ， 是边上一动点，沿过点的直线将矩形折叠，使点落在上，且对应点为 ， 当是直角三角形时，的长为____________________.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）(共9题；共75分)
16. 化简：
17. 如图，在矩形中，点在的延长线上， ， 求证：四边形是平行四边形.
18. 《算法统宗》是中国古代数学名著之一，其中记载了这样的数学问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多4尺，若将绳四折测之绳多1尺，绳长井深各几何？”译文：“用绳子测水井深度，把绳子折成三折来量，井外余绳4尺；把绳子折成四折来量，井外余绳1尺，问绳长、井深各是多少尺？”请问此问题中的绳长、井深各是多少尺？
19. 近来，由于智能聊天机器人的横空出世，大型语言模型成为人工智能领域的热门话题.有关人员开展了 ， 两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级：不满意 ， 比较满意 ， 满意 ， 非常满意），下面给出了部分信息：抽取的对款聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89；
抽取的对款聊天机器人的评分数据：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100.
抽取的对A ， B款聊天机器人的评分统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1） 上述图表中____________________，____________________，____________________；
（2） 根据以上数据，你认为哪款聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3） 在此次测验中，有200人对款聊天机器人进行评分、160人对款聊天机器人进行评分，估计此次测验中对聊天机器人不满意的共有多少人？
20. 如图，某楼房顶部有一根天线 ， 为了测量天线的高度，在地面上取同一条直线上的三点 ， ， ， 在点处测得天线顶端的仰角为 ， 从点走到点 ， 测得米，从点测得天线底端的仰角为 ， 已知 ， ， 在同一条垂直于地面的直线上，米.
（1） 求与之间的距离；
（2） 求天线的高度.（参考数据： ， 结果保留整数）
21. 如图，点在以为直径的上，垂直过点的直线 ， 垂足为点，并且平分 ， 交于点.
（1） 求证：直线是的切线；
（2） 连接交于点 ， 若 ， 求的值.
22. 武汉市某公司计划购进一批原料加工销售，已知该原料的进价为6.2万元/吨，加工过程中原料的质量有的损耗，加工费（万元）与原料的质量（吨）之间的关系为 ， 销售价（万元/吨）与原料的质量（吨）之间的关系如图所示.
（1） 求与之间的函数关系式；
（2） 在进价不超过248万元的情况下，原料的质量为多少吨时，销售收入为300万元；
（3） 原料的质量为多少吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是多少万元？（销售利润销售收入总支出）
23. 如图，中， ， ， 点在射线上，连接 ， 将绕点逆时针旋转 ， 得到线段 ， 连接 ， .
（1） 当点在线段上时，
①如图1，当时，请直接写出线段与线段的数量关系是____________________，____________________°；
②如图2，当时，求的值；
（2） 如图3，当时，点在的延长线上，过点作交于点 ， 若 ， 求的值.
24. 抛物线与轴交于A ， B两点，与轴交于点 ， 抛物线的对称轴交轴于点 ， 已知 ， .
（1） 求抛物线的解析式；
（2） 在抛物线的对称轴上是否存在点 ， 使是以为腰的等腰三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3） 点是线段上的一个动点，过点作轴的垂线与抛物线相交于点 ， 当面积最大时，求点的坐标及的最大. 题号
一
二
三
评分
阅卷人
得分
A . 2
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D . 无解
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
成绩/m
1.95
2.00
2.05
2.10
2.15
2.25
人数
2
3
9
8
5
3
A . 2.10，2.05
B . 2.10，2.10
C . 2.05，2.10
D . 2.05，2.05
A . 剩余椽的数量
B . 这批椽的数量
C . 剩余椽的运费
D . 每株椽的价钱
A . 直线不经过第二象限
B . 直线与轴的交点是
C . 直线经过点
D . 当时，
A .
B .
C . 或
D . 或
A .
B .
C .
D .
A . 0
B .
C . 4
D .
阅卷人
得分
阅卷人
得分
设备
平均数
中位数
众数
“非常满意”所占百分比
88
96
88
87