[数学]湖北省恩施州巴东县2024年中考模拟数学试题

这是一份[数学]湖北省恩施州巴东县2024年中考模拟数学试题，共8页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（每小题3分，共30分）(共10题；共30分)
1. 美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（ ）
2. 下列为负数的是（ ）
3. 如图，点是的内心，若 ， 则等于（ ）
（第三题图）
4. 下列计算正确的是（ ）
5. 每年的7月是维苏威火山所在地的夏天，当地的2023年的气候资料如图所示，根据图中信息推断，下列说法正确的是（ ）
6. 如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的左视图是（ ）
7. 为了练习分式的化简，张老师让同学们在分式和中间加上“+”、“-”、“×”、“÷”四个运算符号中的任意一个后进行化简，若化简的结果为 ， 则所加的运算符号为（ ）
8. 已知经过闭合电路的电流（单位：）与电路的电阻（单位：）之间的关系如表所示，则下列说法中错误的是（ ）
9. 如图，已知钝角 ， 以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、 ， 再分别以点 ， 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点 ， 作射线 ， 过点作 ， 垂足为点 ， 过点作 ， 交于点 ． 若 ， 则的长为（ ）
10. 在平面直角坐标系中，、为抛物线上任意两点，其中 ， 设抛物线的对称轴为 ， 若对于 ， 都有 ， 则的取值范围是（ ）
二、填空题（每小题3分，共15分）(共5题；共15分)
11. 分解因式：____________________．
12. “学史明智”，历史是最好的教科书，也是最好的清醒剂和营养剂．在如图所示的四张无差别卡片上分别写有不同的历史事件，将卡片置于暗箱摇匀后随机抽取两张，则所抽取事件都发生于新中国成立以后的概率为____________________．
商鞅变法 改革开放 虎门销烟 香港回归
13. 《九章算术》中记载：“今有牛五羊二，直金十两；牛二羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何?”若设每头牛值金两，每只羊值金两，则可列方程组为____________________．
14. 如图，一辆货车，为了方便装运货物，使用了三角形钢架，已知 ， ， ． 则的长为____________________．
15. 如图，正方形的边长为1，以为边作第2个正方形 ， 再以为边作第3个正方形 ， 按照这样的规律作下去，第2024个正方形的边长为____________________．
三、解答题（共75分）(共9题；共74分)
16. 请你在“”中的横线上填写一个你喜欢的数，然后计算： ．
17. 如图，在平行四边形中，点分别是的中点，点、在对角线上，且 ．
求证：四边形是平行四边形．
18. 【观察思考】
如图，春节期间，广场上用红梅花（黑色圆点）和黄梅花（白色圆点）组成“中国结”图案．
【规律总结】
请用含的式子填空：
（1） 第个图案中黄梅花的盆数为____________________；
（2） 第1个图案中红梅花的盆数可表示为 ， 第2个图案中红梅花的盆数可表示为 ， 第3个图案中红梅花的盆数可表示为 ， 第4个图案中红梅花的盆数可表示为 ， 第个图案中红梅花的盆数可表示为____________________；
（3） 已知按照上述规律摆放的第个“中国结”图案中红梅花比黄梅花多68盆，结合图案中红梅花和黄梅花的排列方式及上述规律，求的值．
19. 1996年，国家卫生部、国家教育部、团中央、中国残联等12个部委联合发出通知，将爱眼日活动列为国家节日之一，确定每年6月6日为“全国爱眼日”.2024年“全国爱眼日”前夕，某中学在全校七、八年级共1200名学生中开展“全国爱眼日”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下：八年级抽取的学生的竞赛成绩：
， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，
七年级抽取的学生的竞赛成绩条形统计图
七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1） 填空：____________________，____________________，____________________；
（2） 估计该校七、八年级共1200名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；
（3） 根据以上数据分析，你认为两个年级“全国爱眼日”知识竞赛的学生成绩谁更优异．（一条理由即可）
20. 如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数（）的图象上，轴， ．
（1） 若点的坐标为 ， 则的值是____________________．
（2） 若点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上， ， ， 与之间的距离为1，求的值．
21. 如图，在Rt中，是的角平分线，点在边上．过点、的圆的圆心在边上，它与边交于另一点 ．
（1） 试判断与的位置关系，并说明理由；
（2） 若 ， 求的长．
22. 【综合与实践】数学来源于生活，同时数学也服务于生活．
【知识背景】如图，校园中有两面直角围墙，墙角内的处有一棵古树与墙的距离分别是和 ， 在美化校园的活动中，某数学兴趣小组想借助围墙（两边足够长），用长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围两边），设 ．
【方案设计】设计一个矩形花园，使之面积最大，且要将这棵古树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细）．
【解决问题】思路：把矩形的面积与边长（即的长）的函数解析式求出，并利用函数的性质来求面积的最大值即可．
（1） 请用含有的代数式表示的长；
（2） 花园的面积能否为？若能，求出的值，若不能，请说明理由：
（3） 求面积与的函数解析式，写出的取值范围：并求当为何值时，花园面积最大？
23. 将一个矩形和一个如图1放置，已知 ， ， 点是和的中点，将绕点顺时针旋转 ．
（1） 如图1，当时，连接 ， ， ， ， ．请你判断四边形的形状，并说明理由：
（2） 在（1）的基础上连接 ， 通过探究发现，在旋转过程中，的值始终为定值，请你求出这个定值；
（3） 若将绕点旋转，当时，边与交于 ， 如图3，试直接写出线段的长．
24. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴相交于 ， 两点，与轴相交于点为第四象限的抛物线上一动点．
（1） 直接写出抛物线的函数表达式；
（2） 连接和 ， 当四边形的面积为9时，求点的坐标；
（3） 请完成以下探究．
【动手操作】作直线 ， 交抛物线于另一点 ， 过点作轴的垂线，分别交直线 ， 直线于点 ．
【猜想证明】随着点的运动，线段的长是否为定值？若是，请直接写出该定值并证明；若不是，请说明理由．
第Ⅱ卷
第Ⅱ卷的注释 题号
一
二
三
评分
阅卷人
得分
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C . 0
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 夏季高温多雨，冬季寒冷干燥
B . 夏季炎热干燥，冬季温和多雨
C . 冬暖夏凉，降水集中在春季
D . 冬冷夏热，降水集中在夏季
A .
B .
C .
D .
A . +
B . -
C . ×
D . ÷
……
5
4
2
1
0.5
0.25
……
……
20
25
30
40
50
100
200
400
……
A . 的值为2.5
B . 与之间的函数表达式为
C . 当时，
D . 随的增大而减小
A .
B .
C .
D . 5
A .
B .
C .
D .
阅卷人
得分
阅卷人
得分
年级
七年级
八年级
平均数
7.4
7.4
中位数
众数
7
合格率