[数学]湖北省鄂北六校2023-2024学年高二下学期期中考试试卷(解析版)

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这是一份[数学]湖北省鄂北六校2023-2024学年高二下学期期中考试试卷(解析版)，共15页。试卷主要包含了已知在处取极小值，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并认真核准准考证号条形码上的信息，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 函数，当自变量x由1增加到时，函数的平均变化率为（）
A. 2B.
C. D.
【答案】C
【解析】，
，
，
故选：C
2. 下列导数运算正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】对于选项A：，故A错误；
对于选项B：，故B正确；
对于选项C：，故C错误；
对于选项D：，故D错误；
故选：B.
3. 14名同学合影，站成前排5人后排9人，现摄影师要从后排9人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意，从后排9人中抽2人调整到前排，有中不同的取法，
将前排5人和后来两人看成七个位置，
把两个人在七个位置中选两个位置进行排列，完成调整，有中不同的排法，
所以不同调整方法的总数是种.
故选：D.
4. 的展开式中奇数项的二项式系数之和为32，则展开式的一次项为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由展开式中奇数项的二项式系数之和为32可得，解得；
所以二项式的展开式的通项为，
令，可得；
所以展开式的一次项为.
故选：A
5. 已知在处取极小值，则（）
A. 3或1B. 3C. 1D. 或
【答案】C
【解析】对函数求导可得；
易知，
解得或；
当时，令，可得，
即在上单调递减，在和上单调递增，
此时处取得极小值，满足题意；
当时，令，可得，
即在上单调递减，在和上单调递增，此时处取得极大值，不符合题意，舍去；
故选：C
6. 已知圆锥的母线长为定值R，当圆锥的体积最大时，圆锥的底面半径为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设圆锥的底面半径为，高为，则，
可得，
则圆锥的体积，
则，
当时，；当时，；
则在上单调递增，在内单调递减，
可知当，即时，圆锥的体积取到最大值.
故选：B.
7. 对于数列，把它连续两项与的差记为，得到一个新数列，称数列为原数列的一阶差数列．若，则数列是的二阶差数列，以此类推，可得数列的p阶差数列．如果某数列的p阶差数列是一个非零的常数列，则称此数列为p阶等差数列，如数列1，3，6，10，它的前后两项之差组成新数列2，3，4，新数列2，3，4的前后两项之差再组成新数列1，1，1，新数列1，1，1为非零常数列，则数列1，3，6，10称为二阶等差数列．已知数列满足，且，则下列结论中错误的有（）
A. 为二阶等差数列B. 为三阶等差数列
C. D.
【答案】A
【解析】由得，，
所以，即，
当时，，故C正确；
所以，即，
因为，所以，故D正确；
，
，不为常数，故A错误；
为非零常数，故为3阶等差数列，故B正确；
故选：A．
8. 已知是函数的导函数，对于任意实数x都有，，则不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】因为，
所以，
所以令，
，
所以为常数.
又因为，
所以，所以，
所以.
原不等式等价于，
即，解得或，
所以解集为.
故选：A.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法.商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，….设第n层有个球，从上往下n层球的总数为，则（）
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】由题意得：，
以上个式子累加可得，
其中时，满足上式，
所以，
对于A中，由，所以A正确；
对于B中，由，所以B错误；
对于C中，由，所以C正确；
对于D中，由，
可得，所以D正确.
故选：ACD.
10. 过抛物线上一点作两条直线，，与E的另一个交点为A，与E的另一个交点为B，抛物线的焦点为F，则（）
A. E的准线方程为
B. 过点M与E相切的直线方程为
C. 以为直径的圆与y轴相切
D. 若，则
【答案】BCD
【解析】对于A，因为点在抛物线上，
所以，则，抛物线方程为，则其准线方程为，故A错误；
对于B，联立，消元得，则，
故直线与抛物线相切，又点在直线上，
则过点M与E相切的直线方程为，故B正确；
对于C，由抛物线定义知，线段中点的横坐标，即线段的中点到轴的距离为，
所以以为直径的圆与y轴相切，故C正确；
对D，设，
则，
即，
所以，即，
所以，故D正确.
故选：BCD
11. 已知函数（a为常数），则下列结论正确的有（）
A. 当时，恒成立
B. 若有3个零点，则a的取值范围为
C. 当时.有唯一零点且
D. 当时，是的极值点
【答案】BCD
【解析】对于A中，当时，可得fx=e2x-x2，则f-1=e-2-1