[数学]辽宁省七校协作体2023-2024数学年高二下学期6月联考数学试题

这是一份[数学]辽宁省七校协作体2023-2024数学年高二下学期6月联考数学试题，共5页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(共8题；共40分)
1. 在正项等比数列中，已知 ， ， 则（ ）
2. 如图，由观测数据的散点图可知，与的关系可以用模型拟合，设 ， 利用最小二乘法求得关于的回归方程 ． 已知 ，
， 则（ ）
3. 图1是第七届国际数学教育大会（简称）的会徽图案，会徽的主题图案是由如图2所示的一连串直角三角形演化而成的，其中 ， 如果把图2中的直角三角形继续作下去，则第个三角形的面积为（ ）
4. 下列说法中正确的有（ ）
5. 已知函数 ， 曲线上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与直线平行，则实数的取值范围是（ ）
6. 抛掷一枚质地均匀的骰子两次，设“第一次向上的点数是2”为事件 ， “第二次向上的点数是奇数”为事件 ， “两次向上的点数之和能被3整除”为事件 ， 则下列说法正确的是（ ）
7. 设数列的前项和为 ， 则下列说法正确的是（ ）
8. 设函数 ， 若不等式恰有两个整数解，则实数的取值范围是（ ）
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．(共3题；共18分)
9. 已知数列的前项和为 ， 下列说法正确的是（ ）
10. 甲、乙、丙、丁四名同学相约去电影院看春节档热映的《热辣滚烫》、《飞驰人生、《第二十条》三部电影，每人都要看且限看其中一部．记事件为“恰有两名同学所看电影相同”，事件为“只有甲同学一人看《飞驰人生”，则（ ）
11. 已知函数 ， 下列说法正确的是（ ）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．(共3题；共15分)
12. 设等差数列的前项和为 ， 若 ， 则使的最小正整数的值是____________________．
13. 函数 ． 对于 ， 都有 ， 则实数的取值范围是____________________．
14. 已知有两个盒子，其中盒装有3个黑球和3个白球，盒装有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外完全相同．甲从A盒、乙从B盒各随机取出一个球，若2个球同色，则甲胜，并将取出的2个球全部放入盒中，若2个球异色，则乙胜，并将取出的2个球全部放入B盒中．按上述方法重复操作两次后，B盒中恰有7个球的概率是____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(共5题；共77分)
15. 已知函数 ．
（1） 讨论函数的单调性；
（2） 设函数 ， 若函数在上为增函数，求实数的取值范围．
16. 已知数列为等差数列， ， 数列的前项和为 ， 且满足 ．
（1） 求和的通项公式；
（2） 若 ， 数列的前项和为 ，
①求；
②若对恒成立，求实数的取值范围．
17. 某学校号召学生参加“每天锻炼1小时”活动，为了解学生参加活动的情况，统计了全校所有学生在假期每周锻炼的时间，现随机抽取了60名同学在某一周参加锻炼的数据，整理如下列联表：
注：将一周参加锻炼时间不小于3小时的称为“经常锻炼”，其余的称为“不经常锻炼”．
附：
（1） 请完成上面列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为性别因素与学生锻炼的经常性有关系；
（2） 将一周参加锻炼为0小时的称为“极度缺乏锻炼”．在抽取的60名同学中有5人“极度缺乏锻炼”．以样本频率估计概率．若在全校抽取20名同学，设“极度缺乏锻炼”的人数为 ， 求的数学期望和方差；
（3） 将一周参加锻炼6小时以上的同学称为“运动爱好者”．在抽取的60名同学中有10名“运动爱好者”，其中有7名男生，3名女生．为进一步了解他们的生活习惯，在10名“运动爱好者”中，随机抽取3人进行访谈，设抽取的3人中男生人数为 ， 求的分布列和数学期望．
18. 已知函数 ， 常数 ．
（1） 当时，函数取得极小值-2，求函数的极大值．
（2） 设定义在上的函数在点处的切线方程为 ， 当时，若在内恒成立，则称点为的“类优点”，若点是函数的“类优点”，
①求函数在点处的切线方程；
②求实数的取值范围．
19. 定义首项为1且公比为正数的等比数列为“数列”．
（1） 已知等比数列满足： ． 求证：数列为“数列”；
（2） 已知各项为正数的数列满足： ， 其中是数列的前项和．
①求数列的通项公式；
②设为正整数，若存在“-数列”（），对任意正整数 ， 当时，都有成立，求的最大值．题号
一
二
三
四
评分
阅卷人
得分
A . 1
B . 2
C . 4
D . 8
A .
B .
C . 1
D . ．
A .
B .
C .
D .
A . 已知互不相同的30个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，则剩下28个数据的分位数可能等于原样本数据的分位数；
B . 若A、B两组成对数据的样本相关系数分别为 ， 则组数据比组数据的线性相关性强；
C . 设随机变量 ， 则；
D . 某人参加一次游戏，游戏有三个题目，每个题目答对的概率都为0.5，答对题数多于答错题数可得4分，否则得2分，则某人参加游戏得分的期望为3
A .
B .
C .
D .
A . 事件与事件互为对立事件
B .
C .
D . 事件与事件相互不独立
A . 是等比数列
B . 成等差数列，公差为－9
C . 当且仅当时，取得最大值
D . 时，的最大值为33
A .
B .
C .
D .
阅卷人
得分
A . 若是等差数列， ， 则使的最大正整数的值为15
B . 若是等比数列，（为常数），则必有
C . 若是等比数列，则
D . 若 ， 则数列为递增等差数列
A . 四名同学看电影情况共有种
B . “每部电影都有人看”的情况共有72种
C . ．
D . “四名同学最终只看了两部电影”的概率是
A . 函数存在唯一极值点 ， 且
B . 令 ， 则函数无零点
C . 若恒成立，则
D . 若 ， 则
阅卷人
得分
阅卷人
得分
性别
不经常锻炼
经常锻炼
合计
男生
7
女生
16
30
合计
21
0.1
0.05
0.01
2.706
3.841
6.635