[数学]吉林省长春市德惠市2023-2024学年八年级下学期期中试题(解析版)

这是一份[数学]吉林省长春市德惠市2023-2024学年八年级下学期期中试题(解析版)，共15页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1. 要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】要使分式有意义，
则，
解得：．
故选：A．
2. 世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，体重只有克．将数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】．
故选：C．
3. 在一次函数中，若随的增大而减小，则的值可能是（ ）
A. 2B. C. 0D.
【答案】D
【解析】一次函数中，若随的增大而减小，
，
四个选项中只有，
故选：D．
4. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为（ ）
A. 1B. C. D. 3
【答案】B
【解析】点到x轴的距离是：．
故选：B．
5. 函数与（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】当k＞0时，
一次函数经过第一、二、三象限，反比例函数经过第一、三象限，符合此种条件的图象只有A选项；
当k＜0时，
一次函数经过第二、三、四象限，反比例函数经过第二、四象限，无符合的图象
故选A．
6. 若把分式中的x、y都扩大2倍，则分式的值（ ）
A. 扩大为原来的2倍B. 不变
C. 缩小为原来的2倍D. 缩小为原来的4倍
【答案】B
【解析】分别用和去代换原分式中的x和y，得：
，
可见新分式与原分式的值相等；
故选：B．
7. 如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若，，则AB的长可能是（ ）

A. 7B. 6C. 4D. 2
【答案】C
【解析】ABCD的对角线AC、BD相交于点O，，，
，，
在中，，则C选项符合题意，
故选：C．
8. 如图，在中，轴，点、在反比例函数的图象上，若的面积是8，则的值是

A. 2B. 4C. 6D. 8
【答案】B
【解析】连接，

四边形是平行四边形，的面积是8，
的面积的面积，，
∴点B、D横坐标互为相反数，
∴点B、D纵坐标也互为相反数，
又轴，，
∴,
∴
，
故选：B．
二、填空题
9. 若分式的值为0，则x的值为______．
【答案】
【解析】由题意可知：且，
解得且．
故答案为：．
10. 关于的方程有增根，则______．
【答案】5
【解析】
方程左右两边同时乘以得：
∵原方程有增根
∴
∴，解得．
故答案：5．
11. 将直线沿轴向上平移3个单位，则平移后的直线解析式为______．
【答案】
【解析】将直线沿轴向上平移3个单位，所得直线的解析式是，
故答案为．
12. 若点在双曲线上，则代数式的值为 _____．
【答案】
【解析】∵在双曲线上，
∴，∴，
故答案为：．
13. 如图，在中，，，，依据尺规作图的痕迹，则的周长为_________．
【答案】20
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，
标记点F如下：

由作图痕迹，可知：是的垂直平分线，
∴，
又∵，
∴是等边三角形，
∴，
又∵，
∴，，
∴的周长为：，
故答案为：20．
14. 如图，根据图中信息回答下列问题：关于的不等式的解集是______；关于的不等式的解集是______；当时，的取值范围是______．
【答案】
【解析】∵直线与x轴的交点是，且随着x的增大而减小，
∴当时，，即不等式的解集是；
∵直线与y轴的交点是，且随着x的增大而增大，
∴当时，，即不等式的解集是；
由一次函数的图象知，两条直线的交点坐标是，
当函数的图象在的上面时，有；当时，，
所以当时，；
故答案为：，，，；
三、解答题
15. 计算：．
解：
．
16. 解分式方程
解：，
方程两边都乘以得：，
解得：，
检验：当时，，
所以是原方程的解，
即原方程的解为．
17. 先化简，在求值：，其中a=2．
解：
= ，
当a=2时，原式=．
18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、，与轴交于点．

（1）求反比例函数解析式；
（2）的面积为______．
解：（1）点在反比例函数的图象上，
，
解得：，
∴反比例函数函数解析式为：，
（2）点在反比例函数的图象上，
，
解得：，
∴．
令中，
得
故答案为：．
19. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点、均在格点上．只用没有刻度的直尺按下列要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法，保留必要的作图痕迹．

（1）在图①中以、为顶点画一个面积为3的平行四边形．
（2）在图②中以、为顶点画一个面积为4的平行四边形．
（3）在图③中以、为顶点画一个面积为10的平行四边形（正方形除外）．
（1）解：如图：

即为所求（答案不唯一）；
（2）解：如图：

即为所求（答案不唯一）；
（3）解：如图：

即为所求．
20. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，且点，分别是，的中点，连接，．求证：．
证明：四边形是平行四边形，
，，
，分别是，的中点，
，
在和中，
，
，
．
21. 某超市准备购进A、B两种品牌台灯，其中A每盏进价比B每盏进价贵30元，已知用1040元购进A的数量与用650元购进B的数量相同．求台灯A、B每盏的进价各是多少元？
解：设台灯每盏的进价为元，则台灯每盏的进价为元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程解，且符合题意，
．
答：台灯每盏的进价为80元，台灯每盏的进价为50元．
22. 甲、乙两人加工相同数量的零件，甲先加工1小时后乙开始加工，乙加工2小时后，甲因某种原因工作效率降低，每小时比原来少加工10个零件，乙的工作效率与甲开始时的工作效率相同，甲、乙各自加工零件的个数y（个）与乙加工的时间x（小时）之间的关系如图所示．

（1）______，______；
（2）求甲工作效率降低后y（个）与乙加工的时间x（小时）之间的函数关系式；
（3）乙完成任务时，甲加工多少个零件．
解：（1）有图象可知，乙开始工作时，甲已经加工了20个零件，
∵甲先加工1小时后乙开始加工，
∴甲单位小时内加工20个零件，
∵乙加工2小时后，甲因某种原因工作效率降低，每小时比原来少加工10个零件，且乙的工作效率与甲开始时的工作效率相同，
∴降速后甲单位小时内加工10个零件，乙单位小时内加工20个零件，
∴乙加工2小时后，乙生产40个零件，甲生产了3个小时的个零件，
∴甲累计此时加工的零件数为：（个），
甲降速后，还需要加工80个零件才能累计加工140个零件，
∴甲还要加工的时间为：（个），
∴，
故答案为：60；10；
（2）根据（1）中的结果可知，甲工作效率降低后y（个）与乙加工的时间x（小时）之间的函数关系式过点、，
设函数关系式为：，
把、代入，
得，
解得，
∴；
（3），
把代入，
得．
答：乙完成任务时，甲加工110个零件．
23. 【例题呈现】
【方法运用】（1）如图①，平行四边形的对角线和相交于点，过点且与、分别相交于点、，，的周长为14，求的值；
【拓展提升】（2）如图②，若四边形是平行四边形，过点作直线分别交边、于点、，过点作直线分别交边、于点、，且，若，，，则______．
解：（1）四边形是平行四边形，，
，，
，
，
，
，，
的周长为14，
，
，
；
（2）如图②，过作于，于，四边形是平行四边形，
，，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
24. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线交轴于点，交轴于点．直线与直线相交于点，交轴于点，交轴于点．

（1）直接写出点B和点D的坐标；
（2）若点是直线在第四象限内的一个动点，设点的横坐标是，的面积是，求与之间的函数关系；
（3）在（2）条件下，当时，在平面直角坐标系内存在点，使以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标．
（1）解：点是直线与轴的交点坐标，
，
点是直线与轴的交点坐标，
；
（2）解：如图1，直线与相交于，

，
，，
，
点是直线在第四象限内的一个动点，
，
，
（3）解：如图2，

由（2）知，，
当时，，
，，
①当是对角线时，取的中点，连接并延长取一点使，
设，
，，
的中点坐标为，
，
，，
，，
，
②当为对角线时，同①的方法得，；
③当为对角线时，同①的方法得，；
即：满足条件的点的坐标为或或．
例：如图，平行四边形的对角线和相交于点，过点且与边、分别相交于点和点．求证：．
分析：要证明，只要证明它们所在的两个三角形全等即可．
证明：四边形是平行四边形，
（平行四边形的对角线互相平分），
又∵，
，
又，
，
．