2024年陕西省西安市新城区中考模拟预测数学试题

这是一份2024年陕西省西安市新城区中考模拟预测数学试题，共14页。试卷主要包含了 本试卷分为第一部分， 领到试卷和答题卡后，请用0， 已知二次函数， 下列实数等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1. 本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）.全卷共6页，总分120分.考试时间120分钟.
2. 领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）.
3. 请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效.
4. 作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑.
5. 考试结束，本试卷和答题卡一并交回.
第一部分（选择题 共21分）
一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 的算术平方根是（ ）
A. 3B. C. D.
2. 如图所示是一个钢块零件，它的俯视图是（ ）
（第2题图）
A. B. C. D.
3. 计算的结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，，AE交CD于点F，连接CE，，，则的度数为（ ）
（第4题图）
A. B. C. D.
5. 从地面竖直向上抛射一小球.在落地前，小球向上的速度v（m/s）是运动时间t（s）的一次函数.经测量，小球的初始速度（时小球的速度）为30m/s，经过2s小球的速度是10m/s.小球经过多少秒后，达到最高点（此时速度为0）（ ）
A. 2.5B. 3C. 3.5D. 4
6. 如图，在中，AB是直径，点C、D均在上，连接CD、AD、AC、BC，且，若的半径为，则AC的长为（ ）
（第6题图）
A. 3B. C. 6D.
7. 已知二次函数（b，c为常数）的最小值为1，则有（ ）
A. 最大值，最大值为4B. 最小值，最小值为1
C. 最大值，最大值为－4D. 最小值，最小值为－1
第二部分（非选择题 共99分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
8. 下列实数：－2，，，0中，最小的无理数是______.
9. 如图，正六边形ABCDEF内接于，对角线AE、BF交于点G，已知的半径为，则FG的长为______.
（第9题图）
10. 清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，AD是锐角的高，若设边BC的长为a，边AC的长为b，边AB的长为c，则.当，，时，BD的长为______.
（第10题图）
11. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点A在y轴正半轴上，顶点C、D在x轴正半轴上，顶点B在第一象限，连接AC、BD交于点P，反比例函数的图象恰好经过点P，已知，则的面积为______.
（第11题图）
12. 如图，正方形ABCD的边长为2，M是BC的中点，N是AM上的动点，过点N作，分别交AB、CD于点E、F，若的值为，则DF的长为______.
（第12题图）
三、解答题（共13小题，计84分.解答应写出过程）
13.（本题满分5分）
计算：.
14.（本题满分5分）
解不等式组：.
15.（本题满分5分）
解方程：.
16.（本题满分5分）
如图，在中，请用尺规作图法在AC边上确定一点D，连接BD，使得BD平分的面积.（不写作法、保留作图痕迹）
（第16题图）
17.（本题满分5分）
如图，四边形ABCD是矩形，以AD为边向上作等边，连接BE、CE.求证：.
（第17题图）
18.（本题满分5分）
为全面落实立德树人根本任务，引导学生树立正确的劳动观念，养成良好的劳动习惯，充分发挥劳动教育的综合育人作用，营造学校关心支持劳动教育的良好氛围，某校开展了以“劳动砺心智·实践促成长”为主题的劳动教育实践活动.七年级提供了四类活动：A. 物品整理，B. 环境美化，C. 植物栽培，D. 工具制作.要求七年级学生每人只能参加一项.七（1）班的小亮和小雨对四个项目都很感兴趣，不知如何选择，于是两人决定采用摸球的方式来选择.两人规定：在一个不透明的口袋中装有分别标有字母A、B、C、D的四个小球，分别代表四个活动，这些小球除字母外其余都相同，搅匀放好.小亮先从袋中任意摸出一个，并选择该小球上字母代表的活动；搅匀后，小雨再从袋中剩下的三个小球中任意摸出一个，并选择该小球上字母代表的活动.
（第18题图）
（1）“小亮摸到标有字母D的小球”属于______事件；（填“必然”“随机”或“不可能”）
（2）请用列表法或画树状图的方法，求他们有一人选到“C. 植物栽培”活动的概率.
19.（本题满分5分）
如图，图形甲是边长为n的正方形，图形乙是直角边长分别为n、3n的直角三角形，，将平面图形甲绕一条边旋转一周，得到立体图形①；将图形乙绕较长的直角边旋转一周，得到立体图形②，试猜想这两个立体图形的体积有什么关系，并通过计算验证自己的猜想.（，）
（第19题图）
20.（本题满分6分）
函数图象是研究函数的重要工具.探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质的过程.请结合已有的学习经验，画出函数的图象，并探究其性质.
列表如下：
（第20题图）
（1）填空：表中______，______；
（2）在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
（3）观察函数的图象，判断下列关于该函数性质的命题：
①当时，函数图象关于y轴对称；
②当时，函数有最小值，最小值为0；
③当时，函数y的值随x的增大而减小.
其中正确的是______.（请写出所有正确命题的序号）
21.（本题满分6分）
某乡镇为创建特色小镇，决定在该乡镇的一条河上修建一座步行观光桥，因此要先测量河宽AB.如图，该河道两侧河岸平行，他们在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河岸的这一边选出点C和点D，分别在AC、AD的延长线上取点E、F，使得，经测量，米，米，且点F到河岸CD的距离为90米.已知于点B，请你根据提供的数据，帮助他们计算河宽AB.
（第21题图）
22.（本题满分7分）
全面推行学校课后延时服务，某中学为了解家长对课后延时服务的满意度，在七、八年级中各随机抽取10名学生家长进行问卷调查，获得了每位学生家长对课后延时服务的评分数据.
请根据以上调查报告，解答下列问题：
（1）上述表格中：______，______，______；
（2）在七、八两个年级中，如果某个年级评分的10个数据的波动越小，则认为家长的评价越一致.据此推断：七、八两个年级中，______年级家长的评价更一致（填“七”或“八”）；
（3）综合上表中的统计量，现要给评分突出的年级老师颁奖，你认为应该给哪个年级的老师颁奖？请说明理由.（写出一条理由即可）
23.（本题满分8分）
如图，是圆内接三角形，点O是BC边上一点，过点O作于点E，交过点C的切线于点D，.
（第23题图）
（1）求证：BC是此圆的直径；
（2）若点O是边BC的中点，，，求此圆的半径长.
24.（本题满分10分）
如图是一块铁皮材料的示意图，由抛物线MPN和矩形MEFN构成.矩形的长MN是8dm，宽ME是2dm，抛物线的顶点P在MN的垂直平分线上，且到MN的距离为4dm.以MN中点O为原点，MN、OP分别为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系.现要在该铁皮材料中截取矩形，小华设计了两种方案：
方案一：如图1，矩形ABCD的面积记为，点A、D在抛物线上，点B、C在EF上，；
方案二：如图2，矩形的面积记为，点、在抛物线上，点、在EF上，.
图1 图2
（第24题图）
请你根据以上信息，解答下列问题：
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）分别求出、，并比较、的大小.
25.（本题满分12分）
【定义新知】
定义：在平行四边形中，若有一条对角线长是一边长的两倍，则称这个平行四边形叫做和谐四边形，其中这条对角线叫做和谐对角线，这条边叫做和谐边.
【概念理解】
（1）如图1，在四边形ABCD中，，，，，，判断四边形ABCD是否为和谐四边形，并说明理由；
（2）如图2，在矩形ABCD中，，连接AC，在BC的延长线上取一点E，连接DE、AE，使得四边形ACED是和谐四边形，CD是和谐对角线，CE是和谐边，求BE的长；
【拓展应用】
（3）如图3，四边形ABED是某市规划中的居民户外活动广场，入口C设在DE上，AC、BC为两条笔直的小路，将广场分为三部分，三角形ABC部分为市民健身区，方便市民健身，三角形BCE部分为观赏区，用于种植各类鲜花，三角形ACD部分为娱乐区，供老年人排练合唱或广场舞使用，BD与AE是广场的两条主干道.已知四边形ABCD与四边形ABEC都是和谐四边形，其中BD与AE分别是和谐对角线，AD与AC分别是和谐边.为了不影响周围居民，计划在娱乐区外围修建隔离带（宽度忽略不计），已知，求隔离带的长度（即的周长）.
图1 图2 图3
（第25题图）
2024年陕西省初中学业水平考试·全真模拟卷（三）
数学试卷参考答案
一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1. B 2. D 3. C 4. A 5. B 6. C 7. D
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
8. 9. 1 10. 5 11. 16
12. 【解析】根据正方形的性质求得AB与BM，再由勾股定理求得.如图，过F作于G，则，，证明，进而得到，再将EF沿EM方向平移至MH，连接FH，则，，.过H作BC的垂线，交BC的延长线于点I，延长IH交AD的延长线于点K，连接AH交CD于点，可知，即当F与重合时，.由全等三角形的判定证明，则，，所以.根据相似三角形的判定可得，利用相似三角形的性质可得的长.
三、解答题（共13小题，计84分.解答应写出过程）
13. 解：原式……（3分）
.……（5分）
14. 解：解不等式①，得：，……（2分）
解不等式②，得：，……（4分）
∴原不等式组的解集为.……（5分）
15. 解：方程两边同时乘以，得，……（2分）
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
化系数为1，得.……（4分）
经检验，是原方程的解，
∴原方程的解为.……（5分）
16. 解：如图，点D即为所求.
……（5分）
注：①答案中线条为实线或虚线均不扣分；②没有写出结论不扣分.
17. 证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴，，……（1分）
∵为等边三角形，
∴，，……（2分）
∴，
在和中，，，，
∴，……（4分）
∴.……（5分）
18. 解：（1）随机.……（1分）
（2）根据题意列表如下：……（3分）
由表可得，一共有12种等可能的结果，其中他们有一人选到“C. 植物栽培”活动的有6种结果，
∴他们有一人选到“C. 植物栽培”活动的概率为.……（5分）
注：①在（2）中如果求出的概率正确，但没有列表格或画树状图扣2分；求出概率正确，若列表或画树状图后没有就结果作出说明不扣分；②在（2）中若运用枚举法直接列举出12种等可能结果，只要结果正确，不扣分.
19. 解：图形①的体积等于图形②的体积.……（1分）
理由：设图形①、②的体积分别为、，
则，
，……（4分）
∴，
故图形①的体积等于图形②的体积.……（5分）
20. 解：（1），3.……（2分）
（2）函数图象如图所示：
……（4分）
（3）②③.……（6分）
21. 解：如图所示，过F作于G，则，
∵，∴，，
∴，……（2分）
∴，
∴，……（3分）
∵，，∴，
∵，
∴，……（5分）
∴，即，
解得，
∴河宽AB为120米.……（6分）
22. 解：（1）8，……（2分）
7.5，……（3分）
8.……（4分）
（2）七.……（6分）
（3）如果从方差角度看，八年级的方差为1.8，七年级的方差为1.2，又因为两个年级的平均数相同，七年级的评分波动小，所以应该给七年级的老师颁奖.……（7分）
注：（3）中说法不唯一，合理即可.
23.（1）证明：∵，
∴，……（1分）
∵，∴，
∴，……（2分）
∴BC是此圆的直径.……（3分）
（2）解：∵点O是边BC的中点，∴点O为圆心.
设此圆的半径为r，则，，
由（1）知，，
∵CD是圆的切线，
∴，……（4分）
∴，
∴，……（6分）
∴，即，……（7分）
解得（负值已舍），
∴此圆的半径长为.……（8分）
24. 解：（1）由题意知点P的坐标为，，，
设抛物线的函数表达式为，
将代入，得，……（2分）
解得，
∴抛物线的函数表达式为.……（3分）
（2）由题意知轴，轴，
如图1，设AB、CD分别交x轴于点G、H，
∵，
∴点D的横坐标为2，
当时，，∴.
∴，
∴；……（5分）
如图2，设、分别交x轴于点、，
图1 图2
∵，
∴，
当时，，……（7分）
解得，，
∴，
∴，
∴.……（9分）
∵，
∴.……（10分）
25. 解：（1）四边形ABCD是和谐四边形.……（1分）
理由：∵，，∴，
∵，
∴四边形ABCD是平行四边形.……（2分）
在中，∵，，，
∴，
∴，
∴四边形ABCD是和谐四边形.……（3分）
（2）∵四边形ABCD是矩形，∴，.
∵四边形ACED是和谐四边形，CD是和谐对角线，CE是和谐边，
∴，四边形ACED是平行四边形，
∴，……（4分）
∴.……（5分）
（3）∵四边形ABCD是和谐四边形，BD为和谐对角线，AD为和谐边，
∴，四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∵四边形ABEC是和谐四边形，AE为和谐对角线，AC为和谐边，
∴，四边形ABEC是平行四边形，
∴，，
∵，∴，……（7分）
∴，
∴，
∵，，∴，
∴.……（8分）
∵，∴相似比为1，
∴，∴，
如图，过点D作于M，
∵，∴，
设，则，∴，
∴，
在中，，
在中，，
∴，
∴（负值舍去），
∴，
∴的周长，
故隔离带的长度为.……（12分）
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y
…
1
a
0
b
…
调查主题：七、八年级家长对课后延时服务评分调查报告
【设计调查方式】
在七、八年级中各随机抽取了10名学生家长对课后延时服务的评分（满分10分）.
【收集、整理、描述数据】
家长对课后延时服务的评分统计图（满分10分）：
（第22题图）
数据分析：
平均数
中位数
众数
方差
七年级
a
8
c
1.2
八年级
8
b
7
1.8
调查结论
……
A
B
C
D
A
B
C
D