河南省周口市淮阳区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份河南省周口市淮阳区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共10页。试卷主要包含了答题前请将姓名等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1、本卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用黑色签字笔直接答在试卷或答题卡上。
2、答题前请将姓名、准考证号填涂清楚。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．方程中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是．这个常数应是（ ）
A．B．10C．4D．
3．如果不等式的解集为，则必须满足（ ）
A．B．C．D．
4．2024年巴黎奥运会是历史上第33届夏季奥运会，将于7月26日开幕．如图是本届奥运会的吉祥物“弗里热（ThePhryges）”，将图中的“弗里热”通过平移可得到下列选项中的（ ）
A．B．C．D．
5．古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有五人共车，二车空；三人共车，十人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐5人，2车空出来；每车坐3人，多出10人无车坐．问人数和车数各多少？设共有人，辆车，则可列出的方程组为（ ）
A．B．
C．D．
6．下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是（ ）
A．太阳能热水器B．篮球架
C．三脚架D．活动衣架
7．已知中，其中有两边长是2和5，且的第三边长是偶数，则此三角形的周长为（ ）
A．11B．12C．13D．11或13
8．下列多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（ ）
A．三角形B．四边形C．正五边形D．正六边形
9．如图，把绕点逆时针旋转得到，点恰好落在斜边上，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在中是上的一点，，点是的中点．设，，的面积分别为，，，且，则（ ）
A．2B．4C．3D．5
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．若代数式的值与互为相反数，则________．
12．解二元一次方程组时，小华用加减消元法消去未知数，按照他的思路，用①-②得到的方程是________．
13．如图表示某个关于的不等式的解集，若是该不等式的一个解，则的取值范围是________．
14．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为________．
15．如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成是由第1个图案经过平移而得，那么第个图案中白色六边形地面砖的数量为（代数式需要简化）．
三、解答题（本大题共8题，共75分）
16．（8分）（1）解方程：．（2）解方程组．
17．（8分）请阅读下列材料：我们规定一种运算：，
比如：．
按照这种规定的运算，请解答下列问题：
（1）填空：计算________；
（2）若，，且满足，请你求出的整数值．
18．（8分）在中，，是的高，是的角平分线，求的度数．
19．（9分）如图，在正方形网格中，点、、均在格点上．
（1）画出，使和关于直线成轴对称；
（2）把绕点顺时针旋转，在网格中画出旋转后得到的；
（3）在直线上画出点，使得最小．
20．（9分）和分别是两个多边形，阅读和的对话，完成下列各小题．
（1）嘉嘉说：“因为的边数比多，所以的外角和比的大，”判断嘉嘉的说法是否正确？并说明理由；
（2）设的边数为
①若，求的值；
②淇淇说：“无论取何值，的值始终不变．”请用列方程的方法说明理由．
21．（10分）阅读下面材料后，解答问题．
分母中含有未知数的不等式叫分式不等式，如：；等，那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负，其字母表达式为：
（a）若，，则，若，，则；
（b）若，，则，若，，则．
请解答下列问题：
（1）①若，则或________；
②若，则________或________；
（2）根据上述规律，求解分式不等式的解集．
22．（11分）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的、两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）
（1）求、两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由
23．（12分）综合与实践课上，老师让同学们以“三角形的折叠”为主题开展数学活动．在中，，点在边上，将沿翻折后得到，边和边重合时结束，边交边于点．
（1）如图1，当时，试说明：．
（2）若，则________°，________°．（此结论在下面计算过程中可直接用．）
①如图2，当时，求的度数．
②若折叠过程中，中有两个角相等，请直接写出此时的度数
七年级数学答案
一、选择题
1–5 ABDAA6-10 DDCBB
二、填空题
11．12．13．14．15．
三、解答题
16．（1）；（2）
17．解：（1）；
（2）∵，，
∴
解得，
∵，
∴，
解得，
∴的整数值为，．
18：∵，
∴，，
∵，
∴，
解得，
∴，
∵是的高，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∴
19．解：解：（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，即为所求；
（3）如图所示，连接交直线于，点即为所求；
∵、关于直线对称，
∴，
∴，
∴当、、三点共线时，最小，即最小，
∴图中点即为所求
20：（1）嘉嘉的说法不正确；
理由：多边形的外角和始终为，与多边形的边数无关；
（2）①，
解得，
即的值为2；
②，
整理得，
解得．
∴无论取何值，的值始终不变．
21．解：（1）；，；
（2）原不等式可转化为：
（1）或（2）
解（1）得：无解，解（2）得：
所以原不等式的解集是
22．解：（1）设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，
依题意得：，
解得：，
答：、两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元．
（2）设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇（）台．
依题意得：，
解得：，
∵是整数，
∴最大是37，
答：超市最多采购种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元．
（3）设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台，根据题意得：
，
解得：，
∵，且应为整数，
∴在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种：
当时，采购种型号的电风扇36台，种型号的电风扇14台；
当时，采购种型号的电风扇37台，种型号的电风扇13台．
23解：（1）证明：∵，，
∴，，
∴，
由翻折可得：，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：60，30．
①∵，，
∴，
∵，
∴，
由翻折可得：．
②；
当时，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
当时，
∴，
∴，
∵，
∴点、重合，
∴；
∴的度数为或．
销售时段
销售数量
销售收入
种型号
种型号
第一周
3台
4台
1200元
第二周
5台
6台
1900元