江苏省南通市海门区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份江苏省南通市海门区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共10页。试卷主要包含了若不等式组的解集为，则的值是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
考生在答题前请认真阅读本注意事项：
1．本试卷共6页，满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡上指定的位置．
3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．计算的结果为
A．B．C．1D．
2．若，则下列式子成立的是
A．B．C．D．
3．方程组的解是
A．B．C．D．
4．若三角形三个内角的度数分别是，，，则的值为
A．30B．45C．60D．90
5．在平面直角坐标系中，第一象限内的点到轴的距离等于到轴距离的一半，则的值为
A．5B．6C．7D．8
6．一副三角板摆放成如图所示，点在上，经过点，已知，，，，则的度数为
A．B．C．D．
7．若不等式组的解集为，则的值是
A．1B．C．D．
8．在平面直角坐标系中，，两点的位置如图所示，则点在
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9．某宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备租用7间客房，每间客房都住满，那么租房方案有
A．1种B．2种C．3种D．4种
10．如图，在锐角纸片中，，，，为上一动点，将、分别沿、向外翻折至、，连接，则面积的最小值为
A．5B．C．D．
二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．计算_________．
12．已知三角形两边长分别是2和6，第三边长是偶数，则第三边长为_________．
13．若是方程的解，则的值为_________．
14．已知，，则_________．
15．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问甲乙持钱各几何？”其大意是：今有甲、乙两人各带若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱50．问甲、乙两人各带了多少钱？设甲带钱为，乙带钱为，根据题意，可列方程组为_________．
16．如图，在中，于点，平分，交于点，若，，，则的度数为_________．（用含，的式子表示）
17．已知关于的不等式组的整数解恰有5个，则的取值范围是_________．
18．在平面直角坐标系中，，，，若，．则面积的最大值为_________．
三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本小题满分10分）
（1）解方程组
（2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
20．（本小题满分10分）
某学校为了合理安排学生体育锻炼，需要掌握学生每天课后进行体育锻炼时间的大致情况．在4月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，发现被调查的学生当天课后进行体育锻炼的时间都不超过100分钟．现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表．
课后体育锻炼时间频数分布表
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量为________，________，________；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若该校学生共有2200人，估计该校当天课后体育锻炼时间超过60分钟的学生人数．
21．（本小题满分10分）
在边长为1的小正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点均在格点上．
（1）点的坐标为________；
（2）将向左平移3个单位长度，再向下平移1单位得到，请画出；
（3）在轴上是否存在点，使，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
22．（本小题满分12分）
（1）如图①，，，，垂足分别为，，．求证：．
（2）如图②，在四边形中，．
①若，则的度数为__________；
②分别作平分，平分交，于点，，请判断与的位置关系，并说明理由．（请补全图形后再作答）
23．（本小题满分10分）
（1）如图①，在中，，是边上的高，求的度数．
（2）如图②，在中，，，的外角的平分线交的延长线于点，点是线段延长线上一点，过点作，交的延长线于点，求的度数．
24．（本小题满分12分）
某花卉基地有、两种花卉，甲、乙两家种植户．
信息一：种植面积与收入如下表．（假设甲、乙种植同一种花卉每亩收入相等）
信息二：花卉基地对种植给予补贴，种植面积不超过15亩的部分，每亩补贴100元；超过15亩但不超过20亩的部分，每亩补贴200元；超过20亩的部分每亩补贴300元．
根据以上信息，解决下列问题：
（1）求，两种花卉每亩的收入各是多少？
（2）若甲、乙种植户计划合租30亩用来种植和，且的种植面积大于的种植面积（两种花卉的种植面积均为整数亩），为了使甲乙总收入不低于12.75万元，试确定共有几种种植方案．
25．（本小题满分13分）
阅读材料：
如图①，在中，、分别是、边上中线，它们相交于点，且，求的值．聪明的小明很快给出了答案是．理由如下：
解：连接
是边上中线，
，．
．
即．同理：．
，．
类比迁移：
（1）如图②，在中，与相交于点，，，且．求的值；
（2）如图③，在中，与相交于点，，，．求的值．
26．（本小题满分13分）
如图，在平面直角坐标系中，已知点，，（为实数），过点作，．
（1）若点，求的值；
（2）若，求点的坐标；
（3）若点一定不落在第四象限，请直接写出的取值范围．
2023-2024学年第二学期七年级期末质量调研
数学试题参考答案与评分标准
说明：本评分标准每题只给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准给分．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本大题共8小题，11-12每小题3分，13-18每小题4分，共30分．）
11．2 12．6 13． 14．54.77
15． 16． 17． 18．8
三、解答题（本大题共8小题，共90分）
19．（本小题满分10分）
解：（1）②①得：
把代入②得：
原方程组的解为
解：（2）由①得：
由②得：
原不等式组的解集为
解集在数轴上表示为：
20．（本小题满分10分）
（1）60，21，30%
（2）图略
（3）人
答：估计该校当天课后体育锻炼时间超过60分钟的学生人数有330人．
21．（本小题满分10分）
（1）
（2）如图所示．
（3）设点的坐标为，
，
，
解得．
或．
22．（本小题满分12分）
解：（1），，
．
，
，
即．
又，
．
（2）①；
②补全图形如答图②
，理由如下：
在四边形中，
，，
．
平分，平分，
在中，，
．
．
23．（本小题满分10分）
（1）解：（1）设，则．
是边上的高，
，，
又，
，
解得．
．
（2），，
．
平分，
．
．
，
．
24．（本小题满分12分）
（1）解：设种花卉每亩收入万元，种花卉每亩收入万元
，解得：
答：种花卉每亩收入4000元，种花卉每亩收入4500元．
（2）设种花卉有亩，则种花卉有亩，
，
．
①当时，
解得
是整数
或20．
②当时，
解得：（不合题意，舍去）
综上可知：总共有5种方案．
25．（本小题满分13分）
（1）解：连接
是边上中线，
，．
．
即．
．
，．
．
即：．
，
．
（2）解：连接
，
，，
，
即．
．
设
则，，
，
即．
．
．
．
26．（本小题满分13分）
解：（1）2．
（2），．
（3）或．
（评分说明：答对一个范围得3分，答对两个得5分）
组别
锻炼时间（分钟）
频数（人）
百分比
12
18
6
3
种植户
种植面积（亩）
种植面积（亩）
收入（万元）
甲
4
2
2.5
乙
3
4
3
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
B
D
A
C
B
C
B
B
D
C