江苏省徐州市沛县第五中学2023-2024学年八年级下学期6月期末数学试题

这是一份江苏省徐州市沛县第五中学2023-2024学年八年级下学期6月期末数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列图形是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.下列分式中，最简分式是（ ）
A.B.C.D.
3.为了了解某区12000名八年级学生的体重情况，从中随机抽取了500名学生的体重进行调查、其中，下面说法错误的是（ ）
A.此调查属于抽样调查B.12000名学生的体重是总体
C.每个学生的体重是个体D.500名学生是所抽取的一个样本
4.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
5.下列式子从左到右变形正确的是（ ）
A.B.C.D.
6.关于x的分式方程有增根，则a的值为（ ）
A.-1B.5C.1D.3
7.若顺次连接一个四边形的各边的中点所得的四边形是矩形，则原来的四边形的两条对角线（ ）
A.互相垂直且相等B.相等C.互相平分且相等D.互相垂直
8.若点，在反比例函数的图象上，且，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.或
二、填空题（每小题3分，共24分）
9.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是________.
10.比较大小：_______（填“>”或“<”=）.
11.如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，请添加一个条件_________，使四边形AFCE是平行四边形（填一个即可）
12.若，则的取值范围为__________.
13.如图，点A在函数的图像上，过A作轴，AB与的图像交于点B，点C、D在x轴上，若，则四边形ABCD的面积为__________.
14.如图，在中，，D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，若，则___________.
15.如图是一个正方形，正方形的边长为，随机地往正方形内投一粒米，不落在圆内的概率是__________.
16如图，将绕点B逆时针旋转60°得，连接CD，若，，则__________.
三、解答题（共92分）
17.（10分）（1）计算：；
（2）解方程：.
18.（10分）计算：
（1）；
（2）.
19.（9分）如图，A、D、B、F在一条直线上，，，.
（1）求证：；
（2）连接AE、CF，求证四边形AEFC为平行四边形.
20.（10分）某校组织学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生的成绩（满分为100分，取整数）进行统计，绘制的部分统计图如下
（1）__________，__________；
（2）补全频数分布直方图
（3）若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，已知全校有120名学生，估计该校有多少名成绩优秀的学生?
21.（9分）如图，已知的三个顶点坐标为、、.
（1）请画出关于坐标原点O的中心对称图形，并写出点的对应点的坐标：_______；
（2）将绕坐标原点O顺时针旋转90°，直接写出点A的对应点P的坐标：_______；
（3）请直接写出：与A、B、C三个顶点，构成平行四边形的D的坐标：_______.
22（10分）某社区为了增强社区居民的文明意识和环境意识，准备购买甲、乙两种分类垃圾桶.通过市场调研得知：乙种分类垃圾桶的单价比甲种分类垃圾桶的单价多40元，且用4800元购买甲种分类垃圾桶的数量与用6000元购买乙种分类垃圾桶的数量相同.
（1）求甲、乙两种分类垃圾桶的单价；
（2）该社区计划用不超过3600元的资金购买甲、乙两种分类垃圾桶共20个，则最少需要购买甲种分类垃圾桶多少个?
23.（12分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于、B两点.
（1）求k的值；
（2）当时，x的取值范围是__________.
（3）当时，x的取值范围是__________；
（4）若轴上存在点P，使得的面积为2，求点P的坐标
24.（10分）【问题情境】：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形ABCD中，E是BC的中点，，EP与正方形的外角的平分线交于P点，试猜想AE与EP的数量关系，并加以证明；
（1）【思考尝试】：有同学发现，取AB的中点F，连接EF可以解决这个问题，请在图1.中补全图形，解答老师提出的问题.
（2）【实践探究】：有同学受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图2，在正方形ABCD中，E为BC边上一动点（点E与B不重合），当是等腰直角三角形，，连接CP，可以求出的大小，请你思考并解答这个问题.
25.（12分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点.
（1）求此反比例函数的表达式：
（2）在y轴上存在点P，使得的值最小，求的最小值.
（3）M为反比例函数图象上一点，N为x轴上一点，是否存在点M、N；使是以MN为底的等腰直角三角形?若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由
参考答案
1.B 2.D 3.D 4.B 5.D 6.D 7.D 8.D
9. 10.> 11. 12. 13.3 14.5 15. 16.
17.（1）解：原式
（2）解：方程两边都乘以得
检验把代入
∴是原方程的解
18.（1）解：原式
（2）解：原式
19.证：∵，∴
又∴∴
在与中，
∴
（2）∵，∴，，∴
∴四边形是平行四边形
20.（1）16，35%
（2）
（3）①40÷20%=200（人）
200×8%=16（人）
②70÷200=35%
25%×200=50（人）
200-16-40-50-70=24（人）
（人）
答：估计该校有564名成绩优秀的学生.
21.（1）
（2）
（3）
22.（1）解：设甲元/个，乙元/个.
.
经检验是原方程的解.
答：甲：160元/个，乙：200元/个.
（2）设需购买甲个，乙
答：甲至少需要购买10个.
23.（1）解：把代入得
∴
把代入
∴.
（2）或
（3）或
（4）设
则
∴，
∴或.
24.略
25.略