上海市格致中学2023-2024学年高二下学期期末考数学试卷(无答案)

这是一份上海市格致中学2023-2024学年高二下学期期末考数学试卷(无答案)，共3页。试卷主要包含了06，双曲线的离心率为______，已知函数，则______等内容，欢迎下载使用。

一、填空题
1.双曲线的离心率为______.
2.已知一个球的表面积为，则该球的半径为______.
3.已知函数，则______.
4.设随机变量服从二项分布，则______.
5.已知一个二胎家庭中有一个男孩，则这个家庭中有女孩的概率为______.
6.事件、互斥，它们都不发生的概率为，且，则______.
7.已知直线与曲线相切，则实数的值为______.
8.设随机变量的分布为，则______.
9.某区学生参加模拟大联考，假如联考的数学成绩服从正态分布，其总体密度函数为，且，若参加此次联考的学生共有8000人，则数学成绩超过100分的人数大约为______.
10.已知双曲线（），双曲线右支上任意两点、满足恒成立，则的取值范围是______.
11.正项等比数列中，与是（）的两个极值点，则______.
12.椭圆：的内接等腰三角形，其中它有至少两个顶点是椭圆的顶点，这样的等腰三角形的个数为______.
二、选择题
13.有件产品，其中有件次品，从中不放回地抽件产品，抽到的次品数的数学期望是（ ）
A.B.C.D.
14.在研究线性回归模型时，样本数据（）所对应的点均在直线上，用表示解释变量对于反应变量变化的线性相关度，则（ ）
A.B.1C.D.2
15.若直线与曲线恰有两个公共点，则实数的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
16.定义区间、、、的长度为.如果一个函数的所有单调增区间的长度之和为（其中，为自然对数的底数），那么称这个函数为“函数”.给出下列四个命题：
①函数不是“函数”；②函数是“函数”，且；
③函数是“函数”；④函数是“函数”，且.
其中真命题的个数为（ ）
A.4B.3C.2D.1
三、解答题
17.如图，在正三棱柱中，已知是的中点.
（1）求异面直线与所成的角的大小；
（2）求证：平面平面，并求点到平面的距离.
18.某公司为了解服务质量，随机调查了100位男性顾客和100位女性顾客，每位顾客对该公司的服务质量进行打分.已知这200位顾客所打分数均在之间，根据这些数据得到如下的频数分布表：
（1）求这200位顾客所打分数的平均值（同一组数据用该组区间的中点值为代表）；
（2）若顾客所打分数不低于70分，则该顾客对公司服务质量的态度为满意；若顾客所打分数低于70分，则该顾客对公司服务质量的态度为不满意，根据所给数据，完成下列列联表，并根据列联表，判断是否有99%的把握认为顾客对公司服务质量的态度与性别有关？
附：，其中.
19.设常数且，椭圆：，点是上的动点.
（1）若点的坐标为，求的焦点坐标；
（2）设，若定点的坐标为，求的最大值与最小值；
（3）设，若上的另一动点满足（为坐标原点），求证：到直线的距离是定值.
20.已知函数（）.
（1）若经过点的直线与函数的图像相切于点，求实数的值；
（2）设，若函数在区间为减函数，求实数的取值范围；
（3）对于函数，若函数有两个极值点为、（），且不等式恒成立，求实数的取值范围.顾客所打分数
男性顾客人数
4
6
10
30
50
女性顾客人数
6
10
24
40
20
满意
不满意
男性顾客
女性顾客
0.100
0.050
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828