四川省泸州市龙马潭区五校联考2023-2024学年七年级下学期6月月考数学试题

这是一份四川省泸州市龙马潭区五校联考2023-2024学年七年级下学期6月月考数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1．下列实数中，属于无理数的是（ ）
A．0B．C．2.010010001D．
2．如图所示的图案分别是汽车的车标，其中，可以看作“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
3．“一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴．”我们一定要珍惜每分每秒，努力学习，一天的时间为86400秒，将86400用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．以下调查中，最适合全面调查的是（ ）
A．了解全国中学生的视力情况B．检测“神舟十六号”飞船的零部件
C．检测泸州市的城市空气质量D．调查长江中现有鱼的数量
5．9的平方根是（ ）
A．-3B．3C．3或-3D．9
6．如图，下列不能判定的条件有（ ）
A．B．
C．D．
7．若是关于x、y的方程的一个解，则m的值是（ ）
A．5B．-5C．8D．-8
8．若成立，则下列不等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
9．下列计算正确的是（ ）．
A．B．C．D．
10．在平面直角坐标系中，，点Q在x轴下方，轴，若，则点Q的坐标为（ ）
A．B．C．D．
11．已知关于x的不等式组有四个整数解，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
12．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．在直角坐标系中，已知点P的坐标为，则点P在第______象限
14．如果，那么______．
15．已知m、n为两个连续的整数，且，则______．
16．如图，欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知，，，则的度数是______°．
三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分。
17．计算：
18．解方程组：．
19．化简：．
四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．
20．完成下面的证明过程．
已知：如图，点D在BC上，DE，，．
求证：．
证明：∵（已知），
∴______（______）．
又∵（______），
∴______．
∴______（______）．
∴（______）．
21．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为，，．先向下平移4个单位，再向左平移6个单位得到．
（1）请在图中画出；写出三个顶点的坐标；
（2）求的面积．
（3）若中有一点，请直接写出平移后的坐标．
五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．
22．某学校九年级进行了一次古文化知识测试，九年级共有700名学生．李老师将九（1）班和九（2）班各m名同学的成绩进行了统计，把成绩分为5组（得分用x表示，满分为150分）：A：，B：，C：，D：，E：，并整理绘制了如图所示的统计图．已知九（1）班和九（2）班成绩处于B组的人数是相同的，根据图中给出的信息，完成下列问题．
（1）______，______；
（2）这两个班中，E组人数较多的班级是______；
（3）已知该校各班级人数相同且都为平行班，记120分及120分以上的成绩为优秀，请利用这两个班的成绩估计整个九年级本次古文化知识成绩为优秀的人数．
23．定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”．例如：已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“理想解”，问题解决：
（1）请判断方程的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“理想解”______（直接填写序号）．
①，②，③
（2）若是方程组与不等式的“理想解”，求q的取值范围．
六、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）
24．某公司有A、B两种型号的客车共20辆，它们的载客量、每天的租金如表所示．已知在20辆客车都坐满的情况下，共载客720人．
（1）求A、B两种型号的客车各有多少辆?
（2）某中学计划租用A、B两种型号的客车共8辆，同时送七年级师生到沙家浜参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过4600元．
①求最多能租用多少辆A型号客车？
②若七年级的师生共有305人，请写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．
25．探索发现：如图是一种网红弹弓的实物图，在两头上系上皮筋，拉动皮筋可形成平面示意图如图1图2，弹弓的两边可看成是平行的，即．各活动小组探索与，之间的数量关系．已知，点P不在直线AB和直线CD上，在图1中，智慧小组发现：．智慧小组是这样思考的：过点P作，…
（1）求证：．
（2）在图2中，猜想与，之间的数量关系，并说明理由．
（3）善思小组提出：
①如图3，已知，则角α、β、γ之间的数量关系为______．（直接填空）
②如图4，，AF，CF分别平分，．则与之间的数量关系为______．（直接填空）
2024年春期末五校联考数学参考答案
一、选择题（36分，每题3分）
1．B 2．B 3．C 4．B 5．C 6．B 7．A 8．A 9．C 10．C 11．A 12．C
二、填空题：（12分，每题3分）
13．三 14．-5 15．7 16．23
三、解答题（18分，每题6分）
17．解：原式…4分
……6分
18．解：
由①得③，
把③代入②得，
，
，
把代入③得：，
所以这个方程组的解是（6分）
19．解：原式…（2分）
…（2分））
…（2分）
四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．
20．（每空1分，共7分）
完成下面的证明过程．
已知：如图，点D在BC上，DE，，．
求证：．
证明：∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等）．
∵（已知），
∴．
∴（同位角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，同位角相等）．
21．（共7分）
解：（1）如图，为所求．（1分）
各顶点坐标为：
，，；（各1分，共3分）
（2）；（2分）
（3）∵点向下平移4个单位，再向左平移6个单位，
∴点．（1分）
五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．
22（共8分）
【解答】解：（1），，
故答案为：50、10；（4分）
（2）九（2）班E组人数为（人），
又九（1）班E组人数为3人，
所以E组人数最多的班级是九（2）班，
故答案为：九（2）班；（2分）
（3）（人），（2分）
答：估计整个九年级本次古文化知识成绩为优秀的人数为350人．
23．（共8分）
【解答】解：（1）②③；（答对一个得2分，答对2个得4分，答错不得分。）
（2）∵是方程组与不等式的“理想解”，
∴，解得：，
，
∴，
解得：．（4分）
六、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）
24．（共12分）
【解答】解：（1）设A型号的客车有x辆，B型号的客车有y辆，由题意得：
解得：，
答：A型号的客车有8辆，B型号的客车有12辆．（5分）
（2）①设租用A型号的客车m辆，则租用B型号客车辆，由题意得：
，
解得：，
答：最多能租用6辆A型号客车；（3分）
②由题意得：，解得：，
由①知，，则，
∵m为非负整数，∴，6，
∴方案1，租用5辆A型号客车，租用3辆B型号客车；
方案2，租用6辆A型号客车，租用2辆B型号客车；
∵B型号租金少，∴多租B，少租A，
因此租用5辆A型号客车，租用3辆B型号客车最省钱．（4分）
25．（共12分）
【解答】
（1）证明∵，，
∴，
∴，
∴，
∴；（4分）
（2）；理由如下：
过点P作，延长BA到M，延长DC到N，如图2所示：
∴，
∵，，∴，∴，
∴，
∴，（4分）
（3）①（2分）
②（2分）A型号客车
B型号客车
载客量（人/辆）
45
30
租金（元/辆）
600
450