浙江省杭州市拱墅区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份浙江省杭州市拱墅区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共8页。试卷主要包含了本试卷分试题卷和答题卷两部分，如图，已知，，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。

考生须知：
1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，在答题纸上写考号、学校、姓名、班级．
3．答题时，所有答案必须做在答题卡标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应．
4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑．
一、选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．计算：（ ）
A．B．C．D．
2．下列图形中，能通过原图平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
3．据央广网消息，2024年5月1日至5日，杭州全市共接待游客约10514700人次，客流量再创历史新高．数据10514700用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．若分式有意义，则（ ）
A．B．C．D．
5．在下列调查中，适合采用全面调查收集数据的是（ ）
A．千岛湖中各种鱼类资源的占比B．某一电视节目的收视率
C．某市中小学生喜爱球类运动的情况D．某校某班同学的视力情况
6．《九算算术》中记载了这样一个问题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醉、行酒各得几何？”设醇酒为x斗，行酒为y斗，则（ ）
A．B．
C．D．
7．根据下列运算结果，实数m，n，p，q中最大的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，已知，（ ）
A．若，则
B．若，则c与d相交
C．若，则
D．若，则
9．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，长方形中的阴影部分是两个边长分别为a，的正方形，若空白部分的面积与阴影部分的面积相等，则（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分．
11．因式分解：__________．
12．若数据分组后，某组数据频数为20，频率为0.2，则数据总数为__________．
13．一副标准的三角尺按如图位置摆放．若，点D在边上，则__________度．
14．分式方程的解是，__________．
15．一个长方体的长为，宽为，若这个长方体的体积为，则它的高为__________（用含a，b的代数式表示）．
16．若a，b，c为常数，二元一次方程组的解满足，则c的值为__________．
三、解答题：本题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题6分）
计算：（1）；
（2）．
18．（本小题6分）
（1）解方程组：
（2）解分式方程：．
19．（本小题8分）
据国家统计局网站信息显示，浙江省地区生产总值情况如下表：
浙江省地区生产总值情况统计表（2018-2022年）
根据表格信息，回答下面的问题．
（1）分别求统计表中a和b的值．
（2）补全下面的扇形统计图和条形统计图．
（3）根据统计表中的数据估计，2019年与2018年相比，浙江省地区生产总值的增长率是在之间还是在之间？直接写出结果．
20．（本小题8分）
如图，已知，分别与，交于点G，H．，分别平分，．求证：．
证明：因为，
所以．（ ）
因为平分，
所以，
同理，__________，
所以__________，
所以．（ ）
补全横线的内容，在括号里填写理由．
21．（本小题10分）
已知，．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）设a为常数且，若，求a的值．
22．（本小题10分）
观察下列等式，可以发现一些规律．
①．左边两项系数之和为2，两项系数之和为3，右边三项系数之和为6，满足算式；
②．左边两个因式各项系数之和分别为3，4，右边各项系数之和为12，满足算式．
（1）任写一个较简单的多项式，把你写的多项式与多项式相乘并计算．类比①或②，写出结论．
（2）若m，n为常数，且，求m，n的值．
（3）根据上面的规律，求的展开式中各项系数的和．
23．（本小题12分）
一个台球桌的桌面如图所示，一个球从桌面上的点O滚向桌边，碰到上的点P后反弹而滚向桌边，碰到上的点Q后反弹而滚向点R．如果，，，都是直线，且的平分线垂直于，的平分线垂直于．
（1）判断并直接写出和的位置关系．
（2）猜想是否平行于？说明理由．
（3）若，求的度数（用含的代数式表示）．
24．（本小题12分）综合与实践
问题情境：“综合与实践”课上，老师呈现了杭州市居民生活用电电价表（不完整）．
杭州市居民生活用电分段及价格一览表
单位：元/千瓦时
注：电费=高峰价×高峰用电量+低谷电价×低谷用电量，若跨档，则分别计算各档电费后累加．
老师介绍了自己家庭生活用电的情况：截止上月底，本年度已用完第一档的额度，其中第一档低谷用电量为760千瓦时，第一档共产生电费1354.88元．
（1）求表格中a的值．
数学思考：
（2）同学们根据自己家庭生活用电的情况开展了讨论并提出问题：经查询，点点同学家4月份使用的均为第二档的用电额度，其中高峰用电量为200千瓦时，低谷用电量为500千瓦时，共产生电费292.6元；芳芳家5月份使用的均为第二档的用电额度，其中高峰用电量为100千瓦时，低谷用电量为300千瓦时，共产生电费163.2元．求表格中b和c的值．
（3）若第一档花费144元可使用的最多电量为n千瓦时，则在第三档使用n千瓦时的电量最多需要电费多少元？说说你对家庭用电的建议．
七年级数学阅卷评分参考
一、选择题
二、填空题
11．12．10013．105
14．215．16．（填0或填给满分）
三、解答题
17．（本小题6分）
解：（1）原式；
（2）原式．
18．（本小题6分）
解：（1）②-①，得，解得．
把代入①，得．所以
（2）两边同乘以，得，解得．
经检验，是增根，舍去．所以原方程无解．
19．（本小题8分）
解：（1）；．
（2）如下图．
（3）在之间．
20．（本小题8分）
证明：因为，所以．（两直线平行，内错角相等．）
因为平分，所以，同理，，
所以，所以．（内错角相等，两直线平行．）
21．（本小题10分）
解：（1）；
（2）；
（3）由题意，得，所以，所以，
因为，所以，所以．
22．（本小题10分）
解：（1）开放题．如：
我写的多项式是，．
左边两个因式系数之和分别为2，0，右边各项系数之和为0，满足算式．
（2）由题意，得，解得，
由题意，得，（或），解得．
（3）由题意，得展开式中各项系数的和．
23．（本小题12分）
解：（1）．
（2）．
因为平分，所以，同理，．
由（1）得，，所以，所以．
（3）因为，所以，
所以．
24．（本小题12分）
解：（1）由题意知，第一档高峰电费为元，
所以第一档高峰用电千瓦时，所以．
（2）由题意，得解得
（3）因为元，
所以在第三档使用n千瓦时的电量最多需要电费434元．
我的建议是需要节约家庭用电，尽量控制高峰用电等．年份
地区生产总值（亿元）
第一产业占比
第二产业占比
第三产业占比
2018
56197.2
2019
62351.7
2020
64613.3
a
2021
73515.8
2022
77715.4
b
用电分档
分时电价
高峰电价
低谷电价
第一档
年用电a千瓦时及以下部分
0.568
0.288
第二档
年用电千瓦时部分
b
c
第三档
年用电4801千瓦时及以上部分
0.868
0.588
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
B
B
A
D
A
C
D
C
B