浙江省金华市东阳市横店八校联考2023-2024学年七年级下学期6月期末数学试题

这是一份浙江省金华市东阳市横店八校联考2023-2024学年七年级下学期6月期末数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共30分）
1．如图，直线被直线所截，下列各角中的同位角是（ ）
A．B．C．D．
2．冠状病毒的一个变种是非典型肺炎的病原体，某种球形冠状病毒的直径是120纳米，1纳米0.000000001米，则这种冠状病毒的直径用科学记数法表示为（ ）
A．米B．米C．米D．米
3．以下调查中最适合采用全面调查的是（ ）
A．对某型号手机电池待机时间的调查B．调查《新闻联播》的收视率
C．调查一架“歼20”战斗机各零部件的质量D．考察某市市民保护海洋的意识
4．如图，在中，．将沿着的方向平移至，若平移的距离是4，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．25B．20C．10D．30
5．若，则等于（ ）
A．1B．C．D．6
6．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
7．若代数式的值与无关，则常数的值为（ ）
A．2B．－2C．－4D．4
8．端午节来临，某社区计划制作380份粽子送给社区孤寡老人．由于青年志愿者的加入，每小时比原计划多做，结果提前3小时就完成任务．设志愿者未加入前每小时做份粽子，则所列方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．关于的分式方程无解，则的值是（ ）
A．1B．3C．1或-1D．3或-1
10．已知关于方程组给出下列结论：
①方程组的解也是的解；
②值不可能是互为相反数；
③不论取什么实数，的值始终不变；
④若，则．
正确的是（ ）
A．②③④B．①④C．①③④D．①②
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．使分式有意义的的取值范围是______．
12．一个样本数据为：，其中属于这一组的频率为______．
13．因式分解：______．
14．若是一个完全平方式，则的值为______．
15．如果一个两位正整数，，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差记为，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数加上原来的两位正整数所得的和记为，若为2376，那么我们称这个数为“最美数”，则这个“最美数”为______．
16．如图，长为，宽为的大长方形被分割为5小块，除阴影外，其余3块都是正方形，若阴影周长为10，下列结论：①的值为5；②若阴影的周长为8，则正方形的面积为1；③若大长方形的面积为30，则三个正方形周长的和为24．其中正确的是______．
三，解答题（共66分）
17．（6分）计算：
（1）（2）
18．（6分）解下列方程（组）：
（1）；（2）
19．（6分）某校为创建书香校园，倡导读书风尚，开展了师生“大阅读”活动，并制定“大阅读”星级评选方案，每月评选一次．为了解活动开展情况，学校组织对全校八年级“大阅读”星级评选工作进行抽样调查，随机抽取20名学生阅读的积分（分值为整数）情况进行分析。
【收集数据】20名学生的“大阅读”积分（单位：分）：32，43，34，35，15，46，48，24，54，10，25，40，60，42，55，30，47，28，37，42
【整理数据】
（1）填空：______．______；
（2）根据表格制成如图所示不完整的频数分布直方图，请将其补全。
（3）估计全校1500学生中获得绿星级以上（包括绿星级）的人数共有多少人？
20．（8分）
（1）先化简，再求值：，其中。
（2）先化简代数式，若是满足的整数，从中选一个恰当的的值代入求出代数式的值。
21．（8分）如图，是上一点，于点分别是上一点，，，
（1）判断与的位置关系，并说明理由。
（2）若，请说明。
22．（10分）材料阅读：若一个整数能表示成（是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如：因为，所以13是“完美数”；再如：因为（是整数），所以是“完美数”。
根据上面的材料，解决下列问题：
（1）请直接写出一个不大于5的“完美数”，这个“完美数”是______．
（2）试判断（是整数）是否为“完美数”，并说明理由。
（3）已知（是整数，为常数），要使为“完美数”，试求出符合条件的值，并说明理由。
23．（10分）
24．（12分）如图1，一块三角板如图放置，，直线分别交于点，的角平分线交于点，交于点是线段上的一点（不与重合），连接交于点。
（1）判断之间的关系，并说明理由。
（2）若，
①用含的代数式表示的度数。
②当时，将绕着点以每秒的速度逆时针旋转，旋转时间为，当边与射线重合时停止，则在旋转过程中，当的其中一边与的某一边平行时，求出此时的值。
2024年上学期七年级数学练习四
参考答案及评分标准
一、选择题（共10小题，每小题3分）
1．D【分析】根据同位角的概念。
2．A【分析】根据幂的运算
3． C【分析】根据数据的收集方法。
4． B【分析】根据图形的平移变换
5．C【分析】根据同底数幂除法
6．D【分析】根据平行线的性质定理
7．A【分析】考查整式化简
8．A【分析】考查分式方程的应用
9．D【分析】考查分式方程
10．C【分析】考查二元一次方程组的解
二、填空题（共6小题，每小题4分）
11．x≠-2
【分析】考查分式的意义
12．0.2
【分析】考查频率
13．4（x+1）(x-1)
【分析】考查因式分解
14. 0或6
【分析】考查乘法公式
15．57或15
【分析】因式分解
16．①②
【分析】二元一次方程组应用
三、解答题（共8小题，共66分）
17．（1）-13
（2）
18．（6分）
（1）
（2）
19．（6分）
（1）m=7， n=3
（2）
（3）750
20．（8分）
（1）原式=
∵
∴原式= -4-8= -12
（2）原式=
∵x是满足≤2的整数
∴x=±1，±2，0
∴当x=0时，原式=2或者当x=-1时，原式=
21（8分）
（1）HE∥FG
理由如下：
∵∠A=63°，∠AHE=27°
∴∠AEH=90°
∵FG⊥AC
∴∠AGF=90°
∴HE∥FG
(2)连接EF
∵∠ADE＝∠B
∴DE∥BC
∴∠DEF＝∠EFC
∵HE∥FG
∴∠HEF＝∠EFG
∴∠1=∠2
22.（10分）
（1）5（不唯一）
（2）∵
∴是完美数。
（3）
∵M为“完美数”
∴
∴k=13
23. （10分）解：
（1）5，10
（2）设竖式无盖纸盒x个，横式无盖纸盒y个，
由题意得：
解得．
答：竖式无盖纸盒30个，横式无盖纸盒60个
（3）设竖式无盖纸盒x个，横式无盖纸盒y个，丙纸板（140+m）张
由题意得：
得
∵
∴
答：丙纸板的张数为145或140
24．（12分）
解：（1）∠AHE＝∠FAH+∠KEH
理由如下：
作HP∥AB
∵AB∥CD，
∴HP∥CD
∴∠KEH＝∠PHE，∠FAH＝∠AHP
∴∠AHE＝∠AHP+∠PHE=∠KEH +∠FAH，
（2）①设∠BEF=x，则∠BAK=nx，∠BEC=nx
∵AB∥CD，
∴∠ABE＝∠BEC=nx
∵AK平分∠BAG，
∴∠BAK＝∠GAK＝nx
∵AG⊥BE，
∴∠AGB＝90°，
∴3nx＝90°，
∴x=
由（1）得∠AHE＝∠KEH +∠FAH=x+nx+nx=
（3）当n=2时，∠BEF=15°，∠KEH=45°，∠HKE=30°
①当KH∥NG时，延长KE交GN边于P，
∵∠EKH＝∠EPG＝30°，
∴∠PEG＝90°﹣∠EPG＝60°，
∵∠GEN＝90°﹣ENG＝30°，
∴∠PEN＝∠PEG﹣∠GEN＝30°，
∴∠CEK＝∠PEN＝30°，
∴当△KHE绕E点旋转30°时，EK∥GN，
∴
②当KH∥EG时，
∴∠EKH＝∠KEG＝30°，
∴∠NEK＝∠NEG+∠KEG＝60°，
∴∠NEK＝60°，
∴∠CEK＝120°，
∴当△KHE绕点E旋转120°时，HK∥EG，
∴
③当KH∥EN时，即EK与EG在同一直线上时，
∴∠CEK＝150°，
∴当△KHE绕点E旋转150°时，KH∥EN，
∴
④当KE∥NG时，
∵∠GEN＝30°，
∴∠CEK＝90°﹣∠GEN＝60°．
∴当△KHE旋转60°时，KE∥NG．
∴
⑤当HE∥NG时，
∵∠GEN＝30°，∠KEH＝45°，
∴∠CEK＝∠CEH+∠HEK＝90°﹣∠GEN+∠HEK＝105°．
∴当△KHE旋转105°时，HE∥NG．
∴
当△KEH的其中一边与△ENG的某一边平行时t的值为5秒或秒或秒或秒或秒．
积分/分
星级
红
橙
黄
绿
青
频数（人数）
2
3
5
如何生产纸盒
素材1
某工厂需制作如图所示的竖式与横式两种无盖纸盒（单位）
素材2
工厂仓库内现存有的正方形纸板150张，的长方形纸板300张，用库存纸板制作两种无盖纸盒．
素材3
库存纸板用完后，采购部重新采购了如图规格的纸板，甲纸板尺寸为，乙纸板尺寸为，丙纸板尺寸为。采购甲纸板有400张，乙纸板有300张，因采购单被墨水污染，导致丙种纸板的具体数字已经模糊不清，只知道百位和十位数字分别为1和4。纸板裁剪后可制作两种无盖纸盒．
任务一
若做一个竖式无盖纸盒和2个横式无盖纸盒，则需正方形纸板______张，长方形纸板______张。
任务二
根据素材1、素材2，求两种纸盒各做多少个，恰好将库存纸板用完？
任务三
根据素材1、素材3，若本次采购的纸板裁剪做成竖式和横式无盖纸盒，纸板恰好用完。请你能帮助工厂确定丙纸板的张数．