浙江省宁波市慈溪市2023-2024学年高二下学期6月期末测试数学试题

这是一份浙江省宁波市慈溪市2023-2024学年高二下学期6月期末测试数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题，共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集，，则（ ）
A.B.C.D.
2.已知），若为纯虚数，则（ ）
A.1B.2C.或D.1或2
3.已知函数与是互为反函数，则（ ）
A.B.C.D.
4.已知一个袋子中有大小和质地相同的8个球，其中有3个白球（标号为1~3），5个红球（标号为），现从袋中不放回地依次随机摸出2个球，则两次摸到同种颜色球的概率为（ ）
A.B.C.D.
5.已知平面，，，若，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
6.已知向量，的夹角为，，且向量在向量上的投影向量为，则实数（ ）
A.B.C.D.
7.若函数在区间内恰有一个零点，则实数的取值范围为（ ）
A.B.C.D.
8.在中，内角，，所对的边分别为，，，的面积为，若，则（ ）
A.B.C.D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.若，为两个随机事件，且，，则（ ）
A.当和互斥时，
B.当和互斥时，
C.当和相互独立时，
D.当和相互独立时，
10.若关于的一元二次不等式的解集为，则（ ）
A.B.
C.D.
11.已知复变函数是以复数作为自变量和因变量的函数，对任意一个复数，由可以得到，，，…，，….如果存在一个正实数，使得对任意都成立，那么称为函数的收敛点.若是复变函数的收敛点，则复变函数可以是（ ）
A.B.C.D.
第II卷（非选择题，共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知幂函数的图象过点，则______.
13.已知正实数满足，则______.
14.已知四棱锥的底面是矩形，平面平面，，，.若四棱锥内存在内切球（球与四棱锥的各个面均相切），则______，该内切球的表面积为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分）已知向量，是不共线的单位向量，且向量，.
（1）若，求的值；
（2）若，，求.
16.（15分）已知函数的最大值为2，其图象相邻的两条对称轴距离为，且图象关于点对称.
（1）求函数的解析式；
（2）若，求函数的值域.
17.（15分）为贯彻“阳光体育”计划，促进学生身心素养的提高，某校倡导全校学生积极参与体育运动，并统计学生一周内运动时长，发现时长均在区间之间（单位：小时）.
（1）将全校男生一周内运动时长分为，，，，五组，并绘制如图所示的频率分布直方图（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）.求该校男生一周运动时长的平均数和中位数；
（2）已知高二（1）班男生30人，女生20人，根据数据统计分析，发现该班男生一周内运动时长的平均数为9，方差为2；女生一周内运动时长的平均数为6.5，方差为4.求该班级全体学生一周内运动时长的方差.
18.（17分）如图，平行四边形中，，，为中点，现将沿折起至，连接，，且.
（1）求证：平面平面；
（2）已知.
（i）若，求证：平面；
（ii）若直线与平面所成角的正弦值为，求的值.
19.（17分）已知函数.
（1）若函数是奇函数，求的值；
（2）若，记函数在上的最小值为.
（i）求；
（ii）设函数满足：对任意，均存在，使得，求的取值范围.
2023学年第二学期期末考试
高二数学学科参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分；全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分。
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。
12.；13.34；14.7；（第一空3分；第二空2分）
四、解答题：本大题共5小题，共77分。
15.（1）因为，所以存在实数，使得，
即，
，
所以；
（2）因为，所以，
即，
所以
即
因为，
所以.
所以
16.（1）由题意得，，.
所以，
所以，
又因为，
所以.
所以
（2）由得，，
所以
所以函数的值域为
17.（1），
即男生一周运动时长的平均数为7.3；
中位数为第50百分位数，运动时长为的概率为，
运动时长为的概率为，
所以中位数落在区间内，
由，得到，即中位数为.
（2）该班级全体学生一周内运动时长的平均数，
所以该班级全体学生一周内运动时长的方差
18.（1）由题可知为正三角形，取中点，连接，
则，且，
在中，，，，，所以，
所以在中，，所以，
因为，所以平面，
又因为平面，所以平面平面.
（也可以连接，证明平面）
（2）①取中点，连接，，
在中，因为，分别为，的中点，
所以，
因为平面，平面，
所以平面，
而，且，所以四边形为平行四边形，
所以，
因为平面，平面，
所以平面，
又因为，所以平面平面，
因为平面，所以平面.
（也可取中点，证明）
②过作交于点，过作交于，
设与交于点，连接，，，
同①，易证平面平面，
又因为平面平面，平面平面，
所以，
由（1）可知平面，所以平面，
所以就是直线与平面所成的角，
所以，
因为，所以，
在中，，
所以，
在中，，所以，
所以，
所以，
解得或，
因为，故.
（注：本题若用坐标系也给相应的分数）
19.（1）因为，
所以
所以.
（2）（i）①若，则，
当时，对称轴，所以在上单调递增，
当时，若，即，则在上单调递减，
所以，
若，即，则，
若，即，则在上单调递增，在上单调递减，
所以，
②若，则，，对称轴，
所以在上单调递增，
所以，
综上，.
（ii）若，则，
所以，所以，
若，则，所以，
所以，
综上，的取值范围为
考试范围：必修第一册&第二册。（2024.6考试）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
D
A
B
C
C
D
题号
9
10
11
答案
ABD
BCD
BC