浙江省宁波市镇海区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份浙江省宁波市镇海区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共10页。试卷主要包含了全卷共三个大题，24个小题，若点，，都在反比例函数等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
1．全卷共三个大题，24个小题．满分为120分，考试时间为120分钟．
2．请将学校、姓名、班级填写在答题卡的规定位置上．
3．请在答题卡的规定区域作答，在试卷上作答或超出答题卡的规定区域作答无效．
试题卷Ⅰ
一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．围棋起源于中国，截取对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（ ）
A．B．C．D．
2．将化简，正确的结果是（ ）
A．5B．C．D．25
3．二次函数的顶点坐标为（ ）
A．B．C．D．
4．已知矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，则下列结论不一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，已知河堤横断面迎水坡AB的坡度（A、B两点之间的垂直距离与水平距离的比），堤宽米，则坡面AB的长度是（ ）
第5题图
A．米B．30米C．米D．10米
6．小海参加学校举行的“中国少年说”演讲比赛，7位评委分别给他打分得到一组数据，为了比赛更加公平，这组数据要去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新数据．比较两组数据，一定不会发生变化的统计量是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
7．用反证法证明“已知△ABC中，，求证：”时，第一步应假设（ ）
A．B．C．D．
8．若点，，都在反比例函数（k为实数）的图像上，则a，b，c大小关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在△ABC中，，于点D，点F在AD上，，若点G、E、H分别为BF、AC、AB的中点，连结GE，HE，HG，则GE的长为（ ）
第9题图
A．4B．C．D．5
10．已知二次函数的图象上有两点，，其中，则（ ）
A．若，当，则
B．若，当，则
C．若，当，则
D．若，当，则
试题卷Ⅱ
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．二次根式中字母a的取值范围是______．
12．甲、乙两人进行射击测试，两人10次射击的平均成绩都是9．2环，方差分别是环2，环2，在本次射击测试中，这两个人成绩更稳定的是_____（填甲或乙）．
13．已知一个多边形的内角和是720°，则这个多边形是_____边形．
14．如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解是_____．
第14题图
15．如图，在平行四边形ABCD中，，，，分别以AB，BC，CD，AD为一边，在平行四边形ABCD外部作正方形ABFE，BCHG，CDJI，ADKL、若M，N，O，P是各正方形对角线的交点，则四边形MNOP的面积等于_____．
第15题图
16．如图，第二象限的点B、C在反比例函数图象上，延长CB交v轴于点A，点E是x轴负半轴上的一点，，连结OC，OB，CE，若，，，则k的值是_____．
第16题图
三、解答题（第17题6分，第18-20题每题8分，第21-23题每题10分，第24题12分）
17．计算：
18．解方程：（1）（2）
19．某校为了了解初三学生寒假期间参加体育锻炼的天数，随机抽取了部分初三学生进行调查，并绘制了如下的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出），请根据图中提供的信息，回答下列问题：
第19题图
（1）本次调查中，体育锻炼天数的众数为______天，中位数为______天．
（2）请补全条形统计图．
（3）如果该校初三有1600名学生，请你估计初三约有多少名学生参加体育锻炼的天数不少于7天．
20．已知关于x的一元二次方程，如果a，b，c满足，我们就称这个一元二次方程为波浪方程．
（1）判断方程是否为波浪方程，并说明理由．
（2）已知关于x的波浪方程的一个根是，求这个波浪方程．
21．如图1，CD是△ABC的角平分线，E、F分别是边BC、AC上的点，满足，连结EF交CD于点G，且，连结DE、DF．
第21题图
（1）求证：四边形CEDF是菱形．
（2）如图2，若，，，求菱形CEDF的边长．
22．某商场4月份以每个50元的价格销售某种品牌的玩具，4月份一共销售了40个．商场在5月份和6都进行了涨价，且玩具销售额逐月增加，若6月份的玩具销售额为2880元．（销售额=销售单价×销售数）
（1）求从4月份到6月份，玩具销售额的月平均增长率．
（2）经过市场调查发现，每个玩具的销售价格每增加5元，月销售量减少1个，且6月份每个玩具的价格小于100元．求6月份每个玩具的销售价格．
23．
24．如图1，在平行四边形ABCD中，，，，点E，F分别为边AD，BC上的动点（不与顶点重合），且，连结EF，将四边形CFED沿着EF折叠得到四边形．
第24题图
（1）连结BD交EF于点O，连结．
①求证：．
②若，求DE的长．
（2）若点落在平行四边形ABCD的边上，请直接写出所有可能的值．
镇海区2023学年第二学期期末检测初二数学参考答案
一、选择题
二、填空题
11．12．甲13．六
14．15．1416．
三、解答题
17解：原式
18解：（1）
，
，
（2）
，
19．（1）5 6
（2）
（3）初三体育锻炼不少于7天的有人
20．解：（1），，
故该方程是波浪方程
（2）由已知得：
解得，
这个波浪方程为．
（1），CD平分∠ACB
，
又
四边形CEDF是平行四边形
又
平行四边形CEDF是菱形
（2）在菱形CEDF中，
设，，
在菱形CEDF中，
菱形CEDF的边长为
22．解：（1）4月份的玩具销售额为元
设从4月份到6月份，玩具销售额的月平均增长率为x，
由题意得，
解得，（舍去）
答：从4月份到6月份，玩具销售额的月平均增长率为20%
（2）设6月份每个玩具的销售价格增加x元，则6月份的销售量减少个
解得，（舍）
答：6月份每个玩具的销售价格是90元
23．任务一：建立坐标系
由已知可得；顶点的纵坐标为
设地物的解析式为，代入得：
故抛物线的解析式为
任务二：由于固定支架长为2.5m，因此要使灯带底部与地面的距离不低于2.5m，只需要让安装点到x轴的距离不小于0.25m。
令
解得：或
因此安装点的横坐标取值范围
任务三：由于，因此最多可以安装条灯带
由对称性可得最右边灯带的横坐标为，
故最右边灯带安装点的坐标为
24．解：（1）1在ABCD中，，
即
，
②过D做于H
在Rt△BDH中，
连接交EF于G
由折叠可知．
又
OG是的中位线
DG是OE的中垂线
（2）或5或
参考解答：
当在BC边上时（图1），由折叠可知，
过D做，，
。由折叠，
当在AB边上时（图2），由折叠，，．
又，故OH是中位线。
因此，是等腰直角三角形，。
当与A重合时（图3），过点A作，，，
设计彩虹桥中彩色灯带的悬挂方
素材一
图1是一座隐藏在漳州城市中的“彩虹桥”，也是近年来比较热门的网红打卡点，它由200多个铁架和2400多个灯笼组成．
如图2，每个铁架的横截面可以分为3段，其中AB、CD是固定支架，分别与地面BD垂直，主体支架可近似看作一段抛物线，最高点离地面BD的距离是，，．
图1
图2
素材二
由于灯笼颜色比较单一，街道准备把灯笼替换成长度为0.25m的彩色灯带，沿抛物线（主体支架）安装（如图3），且相邻两条灯带安装点的水平间距为0.4m．为了安全起见，灯带底部与地面的距离不低于2.5m．灯带安装好后成轴对称分布．
问题解决
任务一
确定主体支架的形状
请在图2中以点A为原点建立平面直角坐标系，并求出抛物线的解析式．
任务二
探究安装范围
在安全前提下，在任务一的坐标系中，确定灯带安装点的横坐标取值范围．
任务三
拟定设计方案
在同一个横截面下，最多能安装几条灯带？并求出此时最右边灯带安装点的坐标．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
A
A
C
A
B
D
B
C
C