2024年陕西省中考数学试卷（A卷）附答案

这是一份2024年陕西省中考数学试卷（A卷）附答案，共10页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）﹣3的倒数是（ ）
A．﹣B．C．﹣3D．3
2．（3分）如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）如图，AB∥DC，BC∥DE，则∠D的度数为（ ）
A．25°B．35°C．45°D．55°
4．（3分）不等式2（x﹣1）≥6的解集是（ ）
A．x≤2B．x≥2C．x≤4D．x≥4
5．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E是DC的中点，连接AE（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
6．（3分）一个正比例函数的图象经过点A（2，m）和点B（n，﹣6）．若点A与点B关于原点对称（ ）
A．y＝3xB．y＝﹣3xC．y＝xD．y＝﹣x
7．（3分）如图，正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上，AF与DC交于点H，CE＝2，则DH的长为（ ）
A．2B．3C．D．
8．（3分）已知一个二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值如下表：
则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ ）
A．图象的开口向上 B．当x＞0时，y的值随x值的增大而减小
C．图象经过第二、三、四象限 D．图象的对称轴是直线x＝1
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）分解因式：a2﹣ab＝ ．
10．（3分）小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，﹣1，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，则填入中间位置的小正方形内的数可以是 .（写出一个符合题意的数即可）
11．（3分）如图，BC是⊙O的弦，连接OB，∠A是所对的圆周角 ．
12．（3分）已知点A（﹣2，y1）和点B（m，y2）均在反比例函数y＝﹣的图象上．若0＜m＜1，则y1+y2 0．（填“＞”“＝”或“＜”）
13．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，连接CE，在BC的右侧作BF∥AC，连接CF．若AC＝13，BC＝10 ．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．（5分）计算：﹣（﹣7）0+（﹣2）×3．
15．（5分）先化简，再求值：（x+y）2+x（x﹣2y），其中x＝1，y＝﹣2．
16．（5分）解方程：+＝1．
17．（5分）如图，已知直线l和l外一点A，请用尺规作图法，使得顶点B和顶点C都在直线l上．（作出符合题意的一个等腰直角三角形即可，保留作图痕迹，不写作法）
18．（5分）如图，四边形ABCD是矩形，点E和点F在边BC上，求证：AF＝DE．
19．（5分）一个不透明的袋子中共装有五个小球，其中3个红球，1个白球，从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回
（1）随机摸球10次，其中摸出黄球3次，则这10次摸球中 ；
（2）随机摸球2次，用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的小球都是红球的概率．
20．（5分）星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除．根据这次大扫除的任务量，需4h；若爸爸单独完成，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，小峰和爸爸这次一共打扫了3h，求这次小峰打扫了多长时间．
21．（6分）如图所示，一座小山顶的水平观景台的海拔高度为1600m，小明想利用这个观景台测量对面山顶C点处的海拔高度．他在该观景台上选定了一点A，再在AE上选一点B，在点B处测得C点的仰角α＝45°（小明身高忽略不计，参考数据：sin42°≈0.67，cs42°≈0.74，tan42°≈0.90）
22．（7分）我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市．他驾车从A市一高速公路入口驶入时，行驶了240km后，从B市一高速公路出口驶出．已知该车在高速公路上行驶的过程中（kW•h）与行驶路程x（km）之间的关系如图所示．
（1）求y与x之间的关系式；
（2）已知这辆车的“满电量”为100kW•h，求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少．
23．（7分）水资源问题是全球关注的热点，节约用水已成为全民共识．某校课外兴趣小组想了解居民家庭用水情况，他们从一小区随机抽取了30户家庭，并对这30个数据进行整理，绘制了如下统计图表：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这30个数据的中位数落在 组（填组别）；
（2）求这30户家庭去年7月份的总用水量；
（3）该小区有1000户家庭，若每户家庭今年7月份的用水量都比去年7月份各自家庭的用水量节约10%，请估计这1000户家庭今年7月份的总用水量比去年7月份的总用水量节约多少m3？
24．（8分）如图，直线l与⊙O相切于点A，AB是⊙O的直径，D在l上，且位于点A两侧，BD，分别与⊙O交于点E，F，AF．
（1）求证：∠BAF＝∠CDB；
（2）若⊙O的半径r＝6，AD＝9，AC＝12
25．（8分）一条河上横跨着一座宏伟壮观的悬索桥．桥梁的缆索L1与缆索L2均呈抛物线型，桥塔AO与桥塔BC均垂直于桥面，如图所示，以直线FF′为x轴，以桥塔AO所在直线为y轴
已知：缆索L1所在抛物线与缆索L2所在抛物线关于y轴对称，桥塔AO与桥塔BC之间的距离OC＝100m，AO＝BC＝17m1的最低点P到FF′的距离PD＝2m．（桥塔的粗细忽略不计）
（1）求缆索L1所在抛物线的函数表达式；
（2）点E在缆索L2上，EF⊥FF′，且EF＝2.6m，求FO的长．
26．（10分）问题提出
（1）如图①，在△ABC中，AB＝15，作△ABC的外接圆⊙O，则的长为 ；（结果保留π）
问题解决
（2）如图②所示，道路AB的一侧是湿地．某生态研究所在湿地上建有观测点D，E，C，线段AD，其中点A和点B为观测步道出入口．已知点E在AC上，且AE＝EC，∠ABC＝120°，AB＝1200m，现要在湿地上修建一个新观测点P，使∠DPC＝60°．再在线段AB上选一个新的步道出入口点F，PD，PC，并将五边形ABCPD的面积平分．
请问：是否存在满足要求的点P和点F？若存在，求此时PF的长；若不存在（点A，B，C，P，D在同一平面内，道路AB与观测步道的宽、观测点及出入口的大小均忽略不计，结果保留根号）
1．A．
2．C．
3．B．
4．D．
5．C．
6．A．
7．B．
8．D．
9．a2﹣ab＝a（a﹣b）．
10．3．
11．90°．
12．＜．
13．60．
14．解：原式＝5﹣1﹣4
＝﹣2．
15．解：原式＝x2+2xy+y5+x2﹣2xy
＝3x2+y2，
当x＝7，y＝﹣2时，
原式＝2×32+（﹣2）2＝6．
16．解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1），
得4+x（x+1）＝（x+1）（x﹣6），
解得x＝﹣3，
检验：当x＝﹣3时，（x+4）（x﹣1）≠0，
所以分式方程的解是x＝﹣8．
17．解：如图△ABC即为所求作的三角形．
18．证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，∠B＝∠C＝90°，
∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF．即：BF＝CE，
在△ABF和△DCE中，，
∴△ABF≌△DCE（SAS），∴AF＝DE．
19．解：（1）由题意得，摸出黄球的频率是3÷10＝0.4．
故答案为：0.3．
（2）列表如下：
共有25种等可能的结果，其中这两次摸出的小球都是红球的结果有8种，
∴这两次摸出的小球都是红球的概率为．
20．解：设这次小峰打扫了x h，则爸爸打扫了（3﹣x）h，
根据题意得：+＝1，解得：x＝7．答：这次小峰打扫了2h．
21．解：过点C作CD⊥AE，交AE的延长线于点D，
设BD＝x m，
∵AB＝10m，∴AD＝AB+BD＝（x+10）m，
在Rt△BCD中，∠CBD＝45°，∴CD＝BD•tan45°＝x（m），
在Rt△ACD中，∠A＝42°，
∴CD＝AD•tan42°≈0.9（x+10）m，∴x＝2.9（x+10），
解得：x＝90，∴CD＝90m，
∵小山顶的水平观景台的海拔高度为1600m，∴山顶C点处的海拔高度约＝1600+90＝1690（m），
∴山顶C点处的海拔高度约为1690m．
22．解：（1）设y＝kx+b（0≤x≤240），代入（0，（150，得，，
解得：k＝﹣，b＝80，∴y＝﹣x+80；
（2）令x＝240，则y＝32，
×100%＝32%，
答：该车的剩余电量占“满电量”的32%．
23．解：（1）根据这30户家庭去年7月份的用水量可得数据，再将其数据从小到大排列，
故答案为：B；
（2）这30户家庭去年7月份的总用水量为8.3×10+8.7×12+12.5×6+15.7×2＝255（m3）；
（3）这30户家庭去年6月份的平均用水量为255÷30＝8.5，
∵这1000户家庭去年2月份的总用水量.8.5×1000＝8500（m6），
1000户家庭今年7月份的总用水量为8.6×1000×10%＝850（m3），
答：这1000户家庭今年7月份的总用水量比去年8月份的总用水量节约850m3．
24．（1）证明：∵直线l与⊙O相切于点A，AB是⊙O的直径，∴AB⊥CD，∴∠BAC＝∠BAD＝90°，
∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，
∵∠BAF+∠ABD＝90°，∠CDB+∠ABD＝90°，∴∠BAF＝∠CDB；
（2）解：在Rt△ABD中，
∵AB＝2r＝12，AD＝9，∴BD＝＝15，
在Rt△ABC中，
∵AB＝12，AC＝12，∴BC＝＝12，
∵∠ABF＝∠DBA，∠AFB＝∠BAD，∴△BAF∽△BDA，
∴BF：BA＝BA：BD，即BF：12＝12：15，解得BF＝，
∵∠BEF＝∠BAF，∠BAF＝∠CDB，∴∠BEF＝∠CDB，
∵∠EBF＝∠DBC，∴△BEF∽△BDC，
∴EF：CD＝BF：BC，即EF：21＝，
解得EF＝，即EF的长为．
25．解：（1）由题意，∵A0＝17cm，∴A（0，17）．
又OC＝100m，缆索L5的最低点P到FF′的距离PD＝2m，
∴抛物线的顶点P为（50，2）．故可设抛物线为y＝a（x﹣50）8+2．
又将A代入抛物线可得，∴2500a+2＝17．∴a＝．
∴缆索L1所在抛物线为y＝（x﹣50）6+2．
（2）由题意，∵缆索L1所在抛物线与缆索L2所在抛物线关于y轴对称，
又缆索L1所在抛物线为y＝（x﹣50）6+2，
∴缆索L2所在抛物线为y＝（x+50）2+2．
又令y＝4.6，∴2.2＝（x+50）2+7．∴x＝﹣40或x＝﹣60．
又FO＜OD＝50m，∴x＝﹣40．∴FO的长为40m．
26．解：（1）连接OA、OB，
∵∠C＝30°，∴∠AOB＝60°，
∵OA＝OB，∴△OAB等边三角形，
∵AB＝15，∴OA＝OB＝15，∴的长为，故答案为：25π；
（2）存在满足要求的点P和点F，此时PF的长为（300．理由如下：
∵∠DAB＝60°，∠ABC＝120°，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∴AD∥BC，
∵AD＝BC＝900m，∴四边形ABCD是平行四边形，
∵要在湿地上修建一个新观测点P，使∠DPC＝60°，∴点P在以O为圆心，CD为弦，如图2，
∵AE＝EC，
∴经过点E的直线都平分四边形ABCD的面积，
∵新步道PF经过观测点E，并将五边形ABCPD的面积平分，∴直线PF必经过CD的中点M，
∴ME是△CAD的中位线，∴ME∥AD，
∵MF∥AD，DM∥AF，∴四边形AFMD是平行四边形，∴FM＝AD＝900m，
作CN⊥PF于点N，如图7，
∵四边形AFMD是平行四边形，∠DAB＝60°，∴∠PMC＝∠DMF＝∠DAB＝60°，
∵CM＝CD＝，∴MN＝CM•cs60°＝300m，∴CN＝CM•sin60°＝300m，
∵∠PMC＝∠DPC＝60°，∴△PMC∽△DPC，∴＝，即＝，
∴PC6＝720000，
在Rt△PCN中，PN＝＝（m），
∴PF＝300+300+900＝（300，
∴存在满足要求的点P和点F，此时PF的长为（300．x
…
﹣4
﹣2
0
3
5
…
y
…
﹣24
﹣8
0
﹣3
﹣15
…
组别
用水量x/m3
组内平均数/m3
A
2≤x＜6
5.3
B
6≤x＜10
8.0
C
10≤x＜14
12.5
D
14≤x＜18
15.5
红
红
红
白
黄
红
（红，红）
（红，红）
（红，红）
（红，白）
（红，黄）
红
（红，红）
（红，红）
（红，红）
（红，白）
（红，黄）
红
（红，红）
（红，红）
（红，红）
（红，白）
（红，黄）
白
（白，红）
（白，红）
（白，红）
（白，白）
（白，黄）
黄
（黄，红）
（黄，红）
（黄，红）
（黄，白）
（黄，黄）