2024年新疆生产建设兵团中考数学试卷附答案

这是一份2024年新疆生产建设兵团中考数学试卷附答案，共11页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）下列实数中，比0小的数是（ ）
A．﹣2B．0.2C．D．1
2．（4分）四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
3．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．a2+2a2＝3B．a2•a5＝a7C．a8÷a2＝a4D．（2a）3＝2a3
4．（4分）估计的值在（ ）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
5．（4分）某跳远队准备从甲、乙、丙、丁4名运动员中选取1名成绩优异且发挥稳定的运动员参加比赛，他们成绩的平均数和方差如下：丁＝5.75，乙＝丙＝6.15，S甲2＝S丙2＝0.02，S乙2＝S丁2＝0.45，则应选择的运动员是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
6．（4分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，垂足为E．若CD＝8，OD＝5（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．（4分）若一次函数y＝kx+3的函数值y随x的增大而增大，则k的值可以是（ ）
A．﹣2B．﹣1C．0D．1
8．（4分）某校九年级学生去距学校20km的科技馆研学，一部分学生乘甲车先出发，5min后其余学生再乘乙车出发，设甲车的速度为x km/h，根据题意可列方程（ ）
A．B．
C．D．
9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx（k＞0）交于A，B两点，连接BC交y轴于点D，结合图象判断下列结论：①点A与点B关于原点对称；③在y＝的图象上任取点P（x1，y1）和点Q（x2，y2），如果y1＞y2，那么x1＞x2；④S△BOD＝．其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
10．（4分）若每个篮球30元，则购买n个篮球需 元．
11．（4分）学校广播站要新招1名广播员，甲、乙两名同学经过选拔进入到复试环节，参加了口语表达、写作能力两项测试
学校规定口语表达按70%，写作能力按30%计入总成绩，根据总成绩择优录取．通过计算 同学将被录取．
12．（4分）关于x的一元二次方程x2+3x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为 ．
13．（4分）如图，在正方形ABCD中，若面积S矩形AEOH＝12，周长C矩形OFCG＝16，则S正方形EBFO+S正方形HOGD＝ ．
14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8．若点D在直线AB上（不与点A，B重合），且∠BCD＝30° ．
15．（4分）如图，抛物线与y轴交于点A，线段CD在抛物线的对称轴上移动（点C在点D下方），且CD＝3．当AD+BC的值最小时 ．
三、解答题（本大题共9小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（12分）计算：
（1）；
（2）．
17．（6分）解方程：2（x﹣1）﹣3＝x．
18．（6分）如图，已知平行四边形ABCD．
①尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作∠A的平分线交CD于点E；
（要求：不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）
②在①的条件下，求证：△ADE是等腰三角形．
19．（10分）为丰富学生的校园生活，提升学生的综合素质，某校计划开设丰富多彩的社团活动．为了解全校学生对各类社团活动的喜爱情况（每名学生必选且只选一类），并根据调查结果制成如下统计图（不完整）：
结合调查信息，回答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生，喜爱“艺术类”社团活动的学生人数是 ；
（2）若该校有1000名学生，请估计其中大约有多少名学生喜爱“阅读类”社团活动？
（3）某班有2名男生和1名女生参加“体育类”社团中“追风篮球社”的选拔，2名学生被选中．请用列表法或画树状图法求选中的2名学生恰好为1名男生和1名女生的概率．
20．（10分）如图，△ABC的中线BD，CE交于点O，G分别是OB，OC的中点．
（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；
（2）当BD＝CE时，求证：▱DEFG是矩形．
21．（10分）数学活动课上为了测量学校旗杆的高度，某小组进行了以下实践活动：
（1）准备测量工具
①测角仪：把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪（图1）；
②皮尺．
（2）实地测量数据
①将这个测角仪用手托起，拿到眼前，使视线沿着测角仪的直径刚好到达旗杆的最高点（图2）；
②用皮尺测出所站位置到旗杆底部的距离为16.8m，眼睛到地面的距离为1.6m．
（3）计算旗杆高度
①根据图3中测角仪的读数，得出仰角α的度数为 ；
②根据测量数据，画出示意图4，AB＝1.6m，求旗杆CD的高度（精确到0.1m）；
（参考数据：sin35°≈0.57，cs35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin55°≈0.82，cs55°≈0.57，tan55°≈1.43）
③若测量者仍站在原处（B点），能否用三角板替代测角仪测出仰角α？若能，请写出测量方法，该如何调整位置才能用三角板测出仰角α，请写出测量方法．
22．（12分）某公司销售一批产品，经市场调研发现，当销售量在0.4吨至3.5吨之间时1（万元）与销售量x（吨）的函数解析式为：y1＝5x；成本y2（万元）与销售量x（吨）的函数图象是如图所示的抛物线的一部分，其中
（1）求出成本y2关于销售量x的函数解析式；
（2）当成本最低时，销售产品所获利润是多少？
（3）当销售量是多少吨时，可获得最大利润？最大利润是多少？
（注：利润＝销售额﹣成本）
23．（11分）如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，．
（1）求证：△ACD∽△ECB；
（2）若AC＝3，BC＝1，求CE的长．
24．（13分）【探究】
（1）已知△ABC和△ADE都是等边三角形．
①如图1，当点D在BC上时，连接CE．请探究CA，并说明理由；
②如图2，当点D在线段BC的延长线上时，连接CE．请再次探究CA，并说明理由．【运用】
（2）如图3，等边三角形ABC中，AB＝6，．点D是直线BC上的动点，连接DE，连接CF．当△CEF为直角三角形时，请直接写出BD的长．
1．A．
2．C．
3．B．
4．A．
5．C．
6．B．
7．D．
8．D．
9．C．
10．30n．
11．乙．
12．k＜．
13．40．
14．6或12．
15．（4，3）．
16．解：（1）
＝1+9﹣7+1
＝7；
（2）
＝•
＝6．
17．解：2（x﹣1）﹣4＝x，
2x﹣2﹣2＝x，
2x﹣x＝2+7，
x＝5．
18．①解：如图，AE即为所求．
②证明：∵AE为∠BAD的平分线，∴∠BAE＝∠DAE．
∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAE＝∠DEA，∴∠DAE＝∠DEA，
∴DA＝DE，∴△ADE是等腰三角形．
19．解：（1）本次共调查了30÷30%＝100（名）学生．
喜爱“艺术类”社团活动的学生人数是100×25%＝25（人）．故答案为：100；25人．
（2）1000×＝150（名）．∴估计其中大约有150名学生喜爱“阅读类”社团活动．
（3）列表如下：
共有6种等可能的结果，其中选中的2名学生恰好为4名男生和1名女生的结果有4种，
∴选中的4名学生恰好为1名男生和1名女生的概率为＝．
20．（1）证明：∵BD和CE是△ABC的中线，∴点E和点D分别为AB和AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝．
同理可得，FG∥BC，FG＝，∴DE∥FG，DE＝FG，∴四边形DEFG是平行四边形．
（2）证明：∵△ABC的中线BD，CE交于点O，∴点O是△ABC的重心，∴BO＝2OD，CO＝8OE．
又∵点F，G分别是OB，∴OF＝FB，OF＝GC，∴DF＝．
∵BD＝CE，∴DF＝EG．
又∵四边形DEFG是平行四边形，∴平行四边形DEFG是矩形．
21．（1）根据测角仪得出度数为55°，所以α为90°﹣55°＝35°；故答案为：35°；
（2）∵BC＝16.8m，∴AE＝16.8m，
在Rt△ADE中，tanα＝，∴DE＝AE•tanα≈16.8×0.7≈11.76m，∴CD＝CE+DE≈13.7m．
即旗杆的高度CD为13.4m．
（3）∵三角板只有30°、60°的三角板和45°的三角板，∴三角板测不出仰角α的度数；
如图，作EF＝DE，∠DFE＝45°，∴DE＝EF＝11.8m，
∵AE＝16.3m，∴AF＝AE﹣EF＝5m，
∴向右走5m，用45°直角三角板测量即可（答案不唯一．
22．解：（1）由题意，∵顶点为（，），∴可设抛物线为y2＝a（x﹣）2+．
又抛物线过（2，6），∴a×+＝4．∴a＝7．∴y2＝（x﹣）2+．
（2）由题意，当销售量x＝时，
又销售量在0.7吨至3.5吨之间时，销售额y3（万元）与销售量x（吨）的函数解析式为：y1＝5x，
∴当x＝时，销售额为y1＝4x＝5×＝2.5．∴此时利润为6.5﹣＝0.75（万元）．
答：当成本最低时，销售产品所获利润是0.75万元．
（3）由题意，利润＝y4﹣y2
＝5x﹣[（x﹣）2+]
＝﹣x2+8x﹣2
＝﹣（x﹣3）2+7．
∵﹣1＜3，∴当x＝3时，利润取最大值．答：当销售量是3吨时，可获得最大利润．
23．（1）证明：∵，∴∠ACD＝∠BCE，
∵∠ADC＝∠EBC，∴△ACD∽△ECB；
（2）解：过B点作BH⊥CD于H点，如图，
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，
在Rt△ACB中，AB＝＝＝，
∵∠ACD＝∠BCD＝45°，∴∠ABD＝∠BAD＝45°，∴△ABD为等腰直角三角形，
∴BD＝AB＝×＝，
在Rt△BCH中，
∵∠BCH＝45°，∴CH＝BH＝BC＝，
在Rt△BDH中，DH＝＝＝，∴CD＝CH+BH＝+＝2，
∵△ACD∽△ECB，∴CA：CE＝BC：CD，即4：CE＝2，
解得CE＝，即CE的长为．
24．解：（1）①CE+CD＝CA．理由如下，
∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，AD＝AE＝DE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，，
∴△ABD≌△ACE（SAS），∴CE＝BD
∵BD+CD＝BC，∴CE+CD＝CA．
②CA+CD＝CE．理由如下，
∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，AD＝AE＝DE，
∴∠BAC+∠DAC＝∠DAE+∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，，
∴△ABD≌△ACE（SAS），∴CE＝BD，
∵CB+CD＝BD，∴CA+CD＝CE．
（2）过E作EH∥AB，则△EHC为等边三角形．
①当点D在H左侧时，如图1，
∵ED＝EF，∠DEH＝∠FEC，∴△EDH≌△EFC（SAS），∴∠ECF＝∠EHD＝120°，
此时△CEF不可能为直角三角形．
②当点D在H右侧，且在线段CH上时，
同理可得∴△EDH≌△EFC（SAS），
∴∠FCE＝∠EHD＝60°，∠FEC＝∠DHE＜∠HEC＝60°，
此时只有∠FCE有可能为90°，
当∠FCE＝90°时，∠EDH＝90°，∴ED⊥CH，
∵CH＝CE＝2，∴CD＝CH＝，
又∵AB＝6，∴BD＝6﹣．
③当点D在H右侧，且HC延长线上时，
此时只有∠CEF＝90°，
∵∠DEF＝60°，∴∠CED＝30°，
∵∠ECH＝60°，∴∠EDC＝CED＝30°，∴CD＝CE＝2，∴BD＝4+2．
综上：BD的长为8﹣或6+6．项目
应试者
口语表达
写作能力
甲
80
90
乙
90
80
男
男
女
男
（男，男）
（男，女）
男
（男，男）
（男，女）
女
（女，男）
（女，男）