人教版八年级数学上册重要考点题型精讲精练专题18分式的概念和性质-原卷版+解析

这是一份人教版八年级数学上册重要考点题型精讲精练专题18分式的概念和性质-原卷版+解析，共26页。


◎考点题型1 分式的概念
1.分式：形如，是整式，中含有字母且不等于0的整式叫做分式.其中叫做分式的分子，叫做分式的分母.
最简分式:若分式的分子和分母没有公因式，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简
分式.
例．(2023·河南新乡·八年级阶段练习）在代数式，中，分式共有( )．
A．2个B．3个C．4个D．5个
变式1．(2023·福建·厦门五缘实验学校八年级期末）一辆汽车以60千米/时的速度行驶，从A城到B城需小时，如果该车的速度每小时增加千米，那么从A城到B城需要（ ）小时．
A．B．C．D．
变式2．(2023·黑龙江牡丹江·八年级期末）在，，，，，中，分式的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
变式3．(2023·河南新乡·八年级期末）在代数式，，，，中，分式有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
◎考点题型2 分式有意义和无意义的条件
分式有意义的条件：分母不等于0.
分式无意义的条件：分母等于0，或者是分式不成立的条件
例．(2023·山东泰安·八年级期末）若代数式有意义，则的取值范围是（ ）
A．且B．且C．D．且
变式1．(2023·浙江湖州·八年级期末）使二次根式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≠1B．x≥﹣1C．x≥1D．x≠﹣1
变式2．（2023·江苏泰州·八年级期中）若x＝2时，下列分式没有意义的是（ ）
A．B．C．D．
变式3．(2023·浙江宁波·七年级期末）当x=1时，下列分式没有意义的是( )
A．B．C．D．
◎考点题型3 分式值为0的条件
满足分式的值为0的条件：分子为0且分母不为0.
例．(2023·江苏无锡·八年级期中）如果分式的值为0，那么x为（ ）
A．－2B．0C．1D．2
变式1．（2023·山东枣庄·八年级阶段练习）若分式的值为0，则x的取值为（ ）
A．0B．x＝±1C．x＝﹣1D．x＝1
变式2．(2023·河北承德·八年级期末）若分式的值为0，则等于（ ）
A．1B．9C．16D．25
变式3．（2023·山东威海·八年级期中）若分式的值为0，则x的值是（ ）
A．1B．0C．D．±1
◎考点题型4 分式的值为正或者负时，未知数的取值范围
当分式的值为正时，分子与分母为同号，列出不等式，解不等式组即可；当分式的值为负时，分子与分母为同号，列出不等式，解不等式组即可；
例．(2023·山东淄博·八年级期末）若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
变式1．(2023·辽宁·盘山县教师进修学校八年级期末）若分式的值为正，则x的取值范围为（ ）．
A．x≥－B．x≤－
C．x＞－且x≠0D．x＜－
变式2．(2023·辽宁大连·八年级期末）若分式的值为负数，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
变式3．(2023·四川·隆昌市知行中学九年级阶段练习）若分式的值是负数，则x的取值范围是（ ）
A．x＞B．x＞C．x＜D．x＜
◎考点题型5 分式的值为整数时，未知数的取值范围
找出分子与分母的倍数关系，求出即可。
例．（2023·湖北武汉·七年级阶段练习）若表示一个整数，则整数可取值共有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
变式1．（2023·安徽六安·七年级期末）若表示一个整数，则整数x可取值的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．8个
变式2．（2023·浙江·诸暨市暨阳初级中学七年级期中）已知代数式的值是一个整数，则整数x有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．无数个
变式3．（2023·江苏宿迁·八年级期末）若分式的值为整数，则整数m可能值的个数为（ ）
A．2B．4C．6D．8
◎考点题型6 分式的基本性质
分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.
例．(2023·山东烟台·八年级期末）已知，则下列说法错误的是（ ）
A．B．C．D．
变式1．(2023·河北·一模）只把分式中的，同时扩大为原来的3倍后，分式的值也不会变，则此时的值可以是下列中的（ ）
A．2B．C．D．
变式2．(2023·河南南阳·八年级阶段练习）在分式中，把x，y的值都扩大到原来100倍，则分式的值（ ）
A．扩大到原来的100倍B．扩大到原来的50倍C．不变D．缩小到原来的
变式3．(2023·河北保定·一模）不改变分式的值，将分式中的分子、分母的系数化为整数，其结果为（ ）
A．B．C．D．
◎考点题型7 最简分式
例．(2023·浙江丽水·七年级期末）下列分式中，最简分式是（ ）
A．B．C．D．
变式1．(2023·河南三门峡·八年级期末）下列分式中，是最简分式的是( )
A．B．C．D．
变式2．(2023·福建泉州·八年级阶段练习）下列分式中是最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
变式3．(2023·湖南衡阳·八年级期中）下列说法正确的是( )
A．形如的式子叫分式B．分式不是最简分式
C．分式与的最简公分母是 D．当x=2时，分式的值不存在
◎考点题型8 约分
例．（2023·四川乐山·八年级期中）下列各式中，不能约分的分式是（ ）
A．B．
C．D．
变式1．(2023·海南省直辖县级单位·八年级期末）约分：的结果是（ ）
A．B．C．D．
变式2．(2023·贵州铜仁·八年级期末）化简的结果是（ ）
A．xB．C．D．
变式3．(2023·山东·济南协和双语实验学校八年级期中）化简的结果是（ ）
A．﹣3B．3C．﹣aD．a
◎考点题型9 最简公分母
例．(2023·河南南阳·八年级期中）与的最简公分母为（ ）
A．a（a+b）（a﹣b）B．（a+b）C．（a﹣b）D．（a+b）（a﹣b）
变式1．(2023·河南南阳·八年级期中）分式与的最简公分母是（ ）
A．B．C．D．m
变式2．(2023·河南新乡·八年级阶段练习）把通分的过程中，不正确的是（ ）
A．最简公分母是B．
C．D．
变式3．(2023·湖南湘西·八年级期末）①，都是分式；②分式的基本性质之一可以表示为；③是最简分式；④与的最简公分母是．以上四个结论中正确的有（ ）
A．③④B．①④C．①D．③
◎考点题型10 通分
例．（2023·全国·八年级课时练习）把、、通分过程中，不正确的是( )
A．最简公分母是B．
C．D．
变式1．（2023·湖南·东安县舜德学校八年级期中）下列各题中，所求的最简公分母，错误的是（ ）
A．与最简公分母是
B．与最简公分母是
C．与最简公分母是
D．与最简公分母是
变式2．（2023·全国·八年级专题练习）式子的值不可能为( )
A．B．0C．1D．3
变式3．（2023·全国·八年级课时练习）下列各题所求的最简公分母,错误的是 ( )
A．的最简公分母是6x2
B．的最简公分母是6a2b2c
C．的最简公分母是x2-9
D．的最简公分母是mn(x+y)·(x-y)
专题18 分式的概念和性质
【思维导图】
◎考点题型1 分式的概念
1.分式：形如，是整式，中含有字母且不等于0的整式叫做分式.其中叫做分式的分子，叫做分式的分母.
最简分式:若分式的分子和分母没有公因式，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简
分式.
例．(2023·河南新乡·八年级阶段练习）在代数式，中，分式共有( )．
A．2个B．3个C．4个D．5个
答案：B
分析：根据分式的概念依次判断即可．
【详解】可写成 ，形式为，但B中不含字母，不是分式；
形式为，且B中含有字母，是分式；
可写成，形式为，但B中不含字母，不是分式；
，形式为，且B中含有字母，是分式；
，形式为，且B中含有字母，是分式；
，不是的形式，不是分式．
故一共有3个分式．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了分式的定义：形如，且B中含有字母，这样的式子叫做分式．注意是常数，不是字母．掌握分式的定义是解题的关键．
变式1．(2023·福建·厦门五缘实验学校八年级期末）一辆汽车以60千米/时的速度行驶，从A城到B城需小时，如果该车的速度每小时增加千米，那么从A城到B城需要（ ）小时．
A．B．C．D．
答案：B
分析：根据题意求出全程，及后来行驶的速度，相除即可得到时间．
【详解】解：一辆汽车以60千米/时的速度行驶，从A城到B城需小时，故全程为60t千米，
该车的速度每小时增加千米后的速度为每小时（60+v）千米，
则从A城到B城需要小时，
故选：B．
【点睛】此题考查了分式的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
变式2．(2023·黑龙江牡丹江·八年级期末）在，，，，，中，分式的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
答案：B
分析：根据分式的定义逐一分析即可得出结论．
【详解】，，是分式，
是分数，是多项式，是单项式，
分式的个数有3个．
故选：B．
【点睛】本题考查分式的定义的理解与判断能力．用、表示两个整式，就可以表示成形式．如果中含有字母，式子就叫做分式．明确分式的定义是解本题的关键．
变式3．(2023·河南新乡·八年级期末）在代数式，，，，中，分式有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
答案：B
分析：根据分式的定义，逐个分析判断即可求解．分式的定义，一般地，如果、（不等于零）表示两个整式，且中含有字母，那么式子就叫做分式，其中称为分子，称为分母．
【详解】解：在代数式，，，，中，分式有，，，共3个
故选B
【点睛】本题考查了分式的定义，掌握分式的定义是解题的关键．
◎考点题型2 分式有意义和无意义的条件
分式有意义的条件：分母不等于0.
分式无意义的条件：分母等于0，或者是分式不成立的条件
例．(2023·山东泰安·八年级期末）若代数式有意义，则的取值范围是（ ）
A．且B．且C．D．且
答案：B
分析：根据二次根式和分式有意义的条件可得出，解之即得出答案．
【详解】根据题意可得，
解得： ，
∴且．
故选：B．
【点睛】本题考查二次根式和分式有意义的条件．掌握被开方数为非负数，分式的分母不能为0是解题关键．
变式1．(2023·浙江湖州·八年级期末）使二次根式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≠1B．x≥﹣1C．x≥1D．x≠﹣1
答案：B
分析：根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，列式计算即可得解．
【详解】解：由题意得，x+1≥0，解得，
故选：B．
【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，涉及到解一元一次不等式，熟记二次根式的性质是解决问题的关键．
变式2．（2023·江苏泰州·八年级期中）若x＝2时，下列分式没有意义的是（ ）
A．B．C．D．
答案：C
分析：根据分式没有意义的条件是分母为0进行逐一判断即可．
【详解】解：当x=2时，x≠0，x+2≠0，x-2=0，
∴当x=2时，只有分式没有意义，
故选C．
【点睛】本题主要考查了分式无意义的条件，熟知分式无意义的条件是解题的关键．
变式3．(2023·浙江宁波·七年级期末）当x=1时，下列分式没有意义的是( )
A．B．C．D．
答案：C
分析：本题主要考查分式没有意义的条件：分母等于0，因而把x=1代入各式的分母检验一下就可以得解．
【详解】解：A、当x=1时，分式有意义，故此选项不符合题意；
B、当x=1时，分式有意义，故此选项不符合题意；
C、当x=1时，分母x-1=0，分式无意义，故此选项符合题意；
D、当x=1时，分母x+1=2，分式有意义，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查的是分式没有意义的条件：分母等于0．
◎考点题型3 分式值为0的条件
满足分式的值为0的条件：分子为0且分母不为0.
例．(2023·江苏无锡·八年级期中）如果分式的值为0，那么x为（ ）
A．－2B．0C．1D．2
答案：D
分析：根据分式值为零的条件进行解答即可．
【详解】解：∵分式的值为0，
∴x-2=0且x 0
∴x=2．
故选：D．
【点睛】本题考查分式的值为零的条件，掌握当分式的分子为零且分母不为零时，分式的值为零是解题关键．
变式1．（2023·山东枣庄·八年级阶段练习）若分式的值为0，则x的取值为（ ）
A．0B．x＝±1C．x＝﹣1D．x＝1
答案：D
分析：根据分式的值为0的条件（若分式＝0，则A＝0且B≠0）解决此题．
【详解】解：∵分式的值为0，
∴2x+2≠0且x2﹣1＝0．
∴x＝1．
故选：D．
【点睛】本题主要考查分式的值为0的条件，熟练掌握分式的值为0的条件是解决本题的关键．
变式2．(2023·河北承德·八年级期末）若分式的值为0，则等于（ ）
A．1B．9C．16D．25
答案：B
分析：根据分式值为0的条件可得，求得的值，进而代入代数式即可求解．
【详解】解：∵分式的值为0，
∴，
解得，
．
故选B
【点睛】本题考查了分式值为0的条件，代数式求值，掌握分式值为0的条件是解题的关键．
变式3．（2023·山东威海·八年级期中）若分式的值为0，则x的值是（ ）
A．1B．0C．D．±1
答案：C
分析：直接利用分式的值为零的条件，即分子为零，分母不为零，进而得出答案．
【详解】解：∵分式的值为0，
∴ ，
解得：，
故选择：C
【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分子为零分母不为零是解题关键．
◎考点题型4 分式的值为正或者负时，未知数的取值范围
当分式的值为正时，分子与分母为同号，列出不等式，解不等式组即可；当分式的值为负时，分子与分母为同号，列出不等式，解不等式组即可；
例．(2023·山东淄博·八年级期末）若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
答案：D
分析：根据比例的性质：內项之积等于外项之积进行解答即可．
【详解】解：由得：，则，
∴==，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查比例的性质、代数式求值，解答的关键是熟练掌握比例的性质：內项之积等于外项之积．
变式1．(2023·辽宁·盘山县教师进修学校八年级期末）若分式的值为正，则x的取值范围为（ ）．
A．x≥－B．x≤－
C．x＞－且x≠0D．x＜－
答案：C
分析：根据题意，因为任何实数的平方都是非负数，分母不能为0，所以分母是正数，主要分子的值是正数则可，从而列出不等式．
【详解】解：由题意得，x2>0，且x≠0，
∵分式的值为正，
∴2x+1＞0，
∴x＞-，
所以x＞-且x≠0．
故选：C．
【点睛】本题考查不等式的解法和分式值的正负条件．解不等式时当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向，当未知数的系数是正数时，两边同除以未知数的系数不需改变不等号的方向．
变式2．(2023·辽宁大连·八年级期末）若分式的值为负数，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
答案：A
分析：首先根据分式的符号求出分母的取值范围（不要忽略分母不为0的条件），再求出x的取值范围．
【详解】解：∵分式的值为负数，
∴4﹣x＜0，
解得：x＞4，
则x的取值范围是x＞4，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了分式的性质，根据题意得出4﹣x＜0，是解题的关键．
变式3．(2023·四川·隆昌市知行中学九年级阶段练习）若分式的值是负数，则x的取值范围是（ ）
A．x＞B．x＞C．x＜D．x＜
答案：B
分析：根据题意列出不等式即可求出x的取值范围．
【详解】解：由题意可知：2﹣3x＜0，且x2+1＞0恒成立，
∴x＞，
故选：B．
【点睛】本题考查分式的值，当分子和分母同号时，分式值为正数，当分子和分母异号时，分式值为负数．
◎考点题型5 分式的值为整数时，未知数的取值范围
找出分子与分母的倍数关系，求出即可。
例．（2023·湖北武汉·七年级阶段练习）若表示一个整数，则整数可取值共有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
答案：D
分析：由x是整数，也表示一个整数，可知x+1为4的约数，即x+1=±1，±2，±4，从而得出结果．
【详解】解：∵x是整数，也表示一个整数，
∴x+1为4的约数，
即x+1=±1，±2，±4，
∴x=-2，0，-3，1，-5，3．
则整数x可取值共有6个．
故选：D．
【点睛】本题考查了此题首先要根据分式值是整数的条件，能够根据已知条件分析出x+1为4的约数，是解决本题的关键．
变式1．（2023·安徽六安·七年级期末）若表示一个整数，则整数x可取值的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．8个
答案：C
分析：表示一个整数，则是6的因数，即可求解．
【详解】解：∵表示一个整数，
∴是6的因数
∴的值为-6，-3，-2，-1，1，2，3，6，
相应的，x=，-3，，-2，，，0，，共8个．
∴满足x是整数的只有4个，
故选C．
【点睛】本题首先要根据分式值是整数的条件，求出的值，再求出x的值是解题的关键．
变式2．（2023·浙江·诸暨市暨阳初级中学七年级期中）已知代数式的值是一个整数，则整数x有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．无数个
答案：C
分析：由是整数，代数式的值是一个整数，可得是的因数，从而可得答案．
【详解】解：是整数，代数式的值是一个整数，
是的因数，
或或或
当，解得：或
当，解得：或，不合题意，舍去，
当，解得：或，
当，解得：或，不合题意，舍去，
综上：符合条件的的值有个．
故选：
【点睛】本题考查的是代数式中分式的值，掌握分式的值是整数的特点是解题的关键．
变式3．（2023·江苏宿迁·八年级期末）若分式的值为整数，则整数m可能值的个数为（ ）
A．2B．4C．6D．8
答案：C
分析：根据题意得到m﹣1为4的约数，确定出m的值，即可求出答案．
【详解】解：分式的值为整数，
∴m﹣1＝±1，±2，±4，
解得：m＝2，0，3，﹣1，5，﹣3，
，即，
经检验，m＝2，0，3，﹣1，5，﹣3均符合题意，
则整数m可取的值的个数是6个．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了分式的值，根据题意判断出m﹣1为4的约数是关键，注意分母不能为零．
◎考点题型6 分式的基本性质
分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.
例．(2023·山东烟台·八年级期末）已知，则下列说法错误的是（ ）
A．B．C．D．
答案：B
分析：设，，代入各项验证即可．
【详解】解：∵，
∴设，，
A．，说法正确，不符合题意；
B．，∴，该项说法错误，符合题意；
C．，说法正确，不符合题意；
D．，，故，说法正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查判断分式的变形，掌握“见比设参”的原则是解题的关键．
变式1．(2023·河北·一模）只把分式中的，同时扩大为原来的3倍后，分式的值也不会变，则此时的值可以是下列中的（ ）
A．2B．C．D．
答案：C
分析：根据分式的性质，分子分母的，同时扩大为原来的3倍后，分式的值也不会变，则为含或的一次单项式，据此判断即可．
【详解】解：∵中的，同时扩大为原来的3倍后，分式的值也不会变，
∴为含或的一次单项式，故只有C符合题意．
故选C．
【点睛】本题考查了分式的性质，掌握分式的性质是解题的关键．
变式2．(2023·河南南阳·八年级阶段练习）在分式中，把x，y的值都扩大到原来100倍，则分式的值（ ）
A．扩大到原来的100倍B．扩大到原来的50倍C．不变D．缩小到原来的
答案：C
分析：根据分式的基本性质计算后进行判断即可．
【详解】解：根据分式的基本性质可知，将中的分子和分母同时乘以100，分式的值不变，
即＝，
∵分式中，把x，y的值都扩大到原来100倍后为：，
∴分式的值不变，
故选：C．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，准确进行计算是解决本题的关键，难度不大．
变式3．(2023·河北保定·一模）不改变分式的值，将分式中的分子、分母的系数化为整数，其结果为（ ）
A．B．C．D．
答案：A
分析：利用分式的基本性质，分子分母同时扩大相同的倍数即可求解．
【详解】解：
，
故选：A.
【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以或除以同一个不为零的数或整式，分式的值不变．
◎考点题型7 最简分式
例．(2023·浙江丽水·七年级期末）下列分式中，最简分式是（ ）
A．B．C．D．
答案：B
分析：根据最简分式的定义：分式分子分母除了以外，没有其他的公因式，判断即可．
【详解】解：A、，故A不符合题意；
B、原式为最简分式，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了最简分式，熟练掌握最简分式的定义，是解本题的关键．
变式1．(2023·河南三门峡·八年级期末）下列分式中，是最简分式的是( )
A．B．C．D．
答案：D
分析：分子、分母不能再约分的分式为最简分式，根据定义及分式的性质化简判断即可．
【详解】解：A、，故该项不符合题意；
B、=-1，故该项不符合题意；
C、=a+2，故该项不符合题意；
D、，分子分母不能约分即该分式为最简分式，故该项符合题意；
故选：D．
【点睛】此题考查了最简分式的定义，根据分式的性质化简分式，正确理解最简分式的定义是解题的关键．
变式2．(2023·福建泉州·八年级阶段练习）下列分式中是最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
答案：A
分析：根据最简分式的定义（分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式）逐项判断即可得．
【详解】解：A、是最简分式，则此项符合题意；
B、，则此项不是最简分式，不符合题意；
C、，则此项不是最简分式，不符合题意；
D、，则此项不是最简分式，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了最简分式，熟记定义是解题关键．
变式3．(2023·湖南衡阳·八年级期中）下列说法正确的是( )
A．形如的式子叫分式B．分式不是最简分式
C．分式与的最简公分母是 D．当x=2时，分式的值不存在
答案：D
分析：根据分式的定义，最简分式，最简公分母的计算方法以及分式有意义的条件解答即可．
【详解】A、B中含有字母且的式子才是分式，故本选项不符合题意．
B、分式的分子、分母中不含有公因式，是最简分式，故本选项不符合题意．
C、分式与的最简公分母是，故本选项不符合题意．
D、时，分子，分式有意义，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了分式的定义，最简分式，最简公分母的计算方法以及分式有意义的条件等知识点，难度不大．
◎考点题型8 约分
例．（2023·四川乐山·八年级期中）下列各式中，不能约分的分式是（ ）
A．B．
C．D．
答案：C
分析：直接利用分式的基本性质分别化简，进而判断即可．
【详解】解：A.，故此选项不合题意；
B．，故此选项不合题意；
C．无法约分，故此选项符合题意；
D．，故此选项不合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，解题关键熟练掌握分式的基本性质．
变式1．(2023·海南省直辖县级单位·八年级期末）约分：的结果是（ ）
A．B．C．D．
答案：D
分析：首先对分式分子分母中能进行因式分解的进行分解因式，然后约去公因式即可．
【详解】
故选D．
【点睛】本题考查了分式约分，熟练掌握是本题的关键．
变式2．(2023·贵州铜仁·八年级期末）化简的结果是（ ）
A．xB．C．D．
答案：A
分析：按同分母分式减法法则计算即可．
【详解】解：
=
=
=x，
故选：A．
【点睛】本题考查同分母分式减法，熟练掌握同分母分式减法法则：分母不变，分子相减是解题的关键．
变式3．(2023·山东·济南协和双语实验学校八年级期中）化简的结果是（ ）
A．﹣3B．3C．﹣aD．a
答案：D
分析：直接利用分式的基本性质约分得出答案．
【详解】解：原式．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了约分，解题的关键是掌握分式的基本性质．
◎考点题型9 最简公分母
例．(2023·河南南阳·八年级期中）与的最简公分母为（ ）
A．a（a+b）（a﹣b）B．（a+b）C．（a﹣b）D．（a+b）（a﹣b）
答案：A
分析：确定最简公分母的一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各项系数的最小公倍数和所有字母的最高次幂的积，②如果各分母都是多项式，先把它们分解因式，然后把每个因式当做一个字母，再从系数、相同字母求最简公分母．
【详解】解：与的最简公分母为，
故选A．
【点睛】本题考查了求最简公分母，掌握求最简公分母的方法是解题的关键．
变式1．(2023·河南南阳·八年级期中）分式与的最简公分母是（ ）
A．B．C．D．m
答案：A
分析：根据最简公分母的定义即可求解．
【详解】解：分式与的最简公分母是
故选A
【点睛】本题考查的是最简公分母，取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
变式2．(2023·河南新乡·八年级阶段练习）把通分的过程中，不正确的是（ ）
A．最简公分母是B．
C．D．
答案：D
分析：按照通分的方法依次验证各选项，找出不正确的答案．
【详解】解：A、最简公分母为最简公分母是（x-2）（x+3）2，正确，该选项不符合题意；
B、，通分正确，该选项不符合题意；
C、，通分正确，该选项不符合题意；
D、通分不正确，分子应为2（x-2）=2x-4，该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】根据分数的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．通分保证（1）各分式与原分式相等；（2）各分式分母相等．
变式3．(2023·湖南湘西·八年级期末）①，都是分式；②分式的基本性质之一可以表示为；③是最简分式；④与的最简公分母是．以上四个结论中正确的有（ ）
A．③④B．①④C．①D．③
答案：D
分析：根据最简分式的概念、分式的基本性质，最简分式及最简公分母的确定逐一判断即可．
【详解】解： 都是分式，是整式，故①不符合题意；
分式的基本性质之一可以表示为 （C≠0），故②不符合题意；
的分子与分母除1外，再没有公因式，是最简分式，故③符合题意；
与的最简公分母是ab（x+2），故④不符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查分式的含义，分式的基本性质，最简分式与最简公分母，一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式；通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
◎考点题型10 通分
例．（2023·全国·八年级课时练习）把、、通分过程中，不正确的是( )
A．最简公分母是B．
C．D．
答案：D
分析：观察已知分式可得这3个分式的最简公分母是(x−2)(x+3)2，由此即可判断A选项的正误；对于B、C、D选项，结合分式通分的定义，将各分式化为同分母分式即可判断.
【详解】解：、、的最简公分母是(x−2)(x+3)2，故A选项正确；
对分式通分，可得=，故B选项正确；
对分式 通分，可得，故C选项正确；
对分式通分，可得 ，故D错误.
故选D.
【点睛】本题主要考查分式的通分.熟练掌握分式通过的方法是解题的关键.
变式1．（2023·湖南·东安县舜德学校八年级期中）下列各题中，所求的最简公分母，错误的是（ ）
A．与最简公分母是
B．与最简公分母是
C．与最简公分母是
D．与最简公分母是
答案：D
分析：根据确定最简公分母的方法是：取各分母系数最小的公倍数；凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
【详解】解：A、正确；
B、正确；
C、最简公分母是（m＋n）（m－n）＝m2－n2，故正确；
D、最简公分母是ab（x－y），故选项错误．
故选：D
【点睛】本题考查了最简公分母，通分的关键是准确求出各分式中分母的最简公分母，一定要掌握确定最简公分母的方法．
变式2．（2023·全国·八年级专题练习）式子的值不可能为( )
A．B．0C．1D．3
答案：B
分析：首先根据分式的基本性质，将分式进行通分，然后分析式子的分子部分进行判断即可.
【详解】解：原式
根据分式有意义的条件，可知、b、c均不能为0
∴
∴
故选B
【点睛】本题考查了分式的基本性质，解决本题的关键是熟练掌握分式通分的方法和技巧.
变式3．（2023·全国·八年级课时练习）下列各题所求的最简公分母,错误的是 ( )
A．的最简公分母是6x2
B．的最简公分母是6a2b2c
C．的最简公分母是x2-9
D．的最简公分母是mn(x+y)·(x-y)
答案：C
分析：的最简公分母是3+x，故错误.
【详解】A. 的最简公分母是6x2，故正确；
B. 的最简公分母是6a2b2c，故正确；
C. 的最简公分母是3+x，故错误；
D. 的最简公分母是mn(x+y)·(x-y) ，故正确；
故选C.
【点睛】此题主要考察分式的最简公分母.