人教版八年级数学上册重要考点题型精讲精练期末模拟(一)-原卷版+解析

这是一份人教版八年级数学上册重要考点题型精讲精练期末模拟(一)-原卷版+解析，共22页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题(共40分)
1．(本题4分)(2023·湖南永州·七年级期末）下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（ ）
A．B．C．D．
2．(本题4分)（2023·山西吕梁·八年级期末）将一副三角板按图中方式叠放，则∠的度数为（ ）
A．85°
B．95°
C．105°
D．115°
3．(本题4分)（2023·广西·八年级阶段练习）如图，盖房子时，在窗框没有安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是（ ）
A．两点之间线段最短B．长方形的对称性
C．长方形四个角都是直角D．三角形的稳定性
4．(本题4分)（2023·湖南永州·八年级期中）如图，已知，要说明≌，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（ ）．
A．B．
C．D．
5．(本题4分)(2023·福建泉州·七年级期末）如图，在不同位置处放置两个大小不相同的正方形，其中能构成轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6．(本题4分)(2023·山东枣庄·七年级期末）下列式子运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．(本题4分)(2023·安徽滁州·七年级阶段练习）如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（ ）
A．B．
C．D．
8．(本题4分)(2023·浙江绍兴·七年级期末）下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
9．(本题4分)（2023·四川达州·八年级期末）如果，那么代数式的值是（ ）
A．2B．1C．D．
10．(本题4分)(2023·重庆南开中学八年级期末）若关于x的方程有非负整数解，且关于y的不等式组的解集为，则所有满足条件的整数a的值之和为（）
A．－1B．4C．5D．7
第II卷（非选择题）
二、填空题(共20分)
11．(本题5分)(2023·甘肃陇南·七年级阶段练习）如图，是中的角平分线，于点，于点，，，，则长是_____．
12．(本题5分)(2023·辽宁·阜新实验中学八年级期末）因式分解：________．
13．(本题5分)(2023·山东枣庄·七年级期末）计算：______．
14．(本题5分)（2023·江西上饶·八年级阶段练习）设n边形A1A2……An中，有m个点B1，B2，……，Bm，（任何三点不在同一直线上）连接它们成一张互相毗邻的三角形网，称每个小三角形为一个“网眼”，如图是n＝6，m＝4 时的情形，此时有_______个“网眼”；对于一般情形，用含n，m的代数式表示，网中共有___个“网眼”．
三、解答题(共90分)
15．(本题8分)(2023·河南平顶山·八年级期末）（1）分解因式；
（2）解方程
16．(本题8分)(2023·江西吉安·八年级期末）化简求值：，再从-1、0、1、2中选取一个你喜欢的a的值代入求值．
17．(本题8分)(2023·海南省直辖县级单位·七年级期末）如图，在中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD相交于点F，，，．
(1)求的度数；
(2)求的度数．
18．(本题8分)(2023·山东烟台·期末）小明计划用三种拼图将长为米，宽为米的客厅铺上一层漂亮的图案．其中A和B两种拼图为正方形，C为长方形，边长如图所示．如果拼图不允许切割，请你帮助小明计算一下：
(1)分别需要A，B和C三种拼图多少块？
(2)若A，B和C三种拼图的单价分别为5元，3元，2元，且购买任意一种拼图的数量超过100块时，这种拼图的价格按照八折优惠，求小明的总花费．
19．(本题10分)(2023·湖南永州·八年级期末）如图，在中，，，D是AC上一点，于E，且，求的度数．
20．(本题10分)(2023·甘肃平凉·八年级期末）如图，已知∠AOB，直线MNOA．请根据以下步骤完成作图过程．
(1)尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）；
①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA，OB于点P、Q；
②以P，Q为圆心，大于PO长为半径画弧，交于一点K，连接OK，交MN于点L．
(2)直接写出∠BOL和∠AOL的数量关系．
21．(本题12分)(2023·内蒙古赤峰·八年级期末）如图，在中，，DE是AC的垂直平分线．
(1)求证：是等腰三角形；
(2)若的周长是26，，求的周长．
22．(本题12分)(2023·河南南阳·八年级阶段练习）欧城物业为美化小区，要对面积为9600平方米的区域进行绿化，计划安排甲、乙两个园林队完成，已知甲园林队每天绿化面积是乙园林队每天绿化面积的2倍，并且甲、乙两园林队独立完成面积为800平方米区域的绿化时，甲园林队比乙园林队少用2天．求甲、乙两园林队每天能完成绿化的面积分别是多少平方米．
23．(本题14分)(2023·山东烟台·七年级期末）如图1，已知中，，，、分别与过点的直线垂直，且垂足分别为E，D．
(1)猜想线段AD、、三者之间的数量关系，并给予证明．
(2)如图2，当过点C的直线绕点旋转到的内部，其他条件不变，如图2所示，
①线段AD、、三者之间的数量关系是否发生改变？若改变，请直接写出三者之间的数量关系，若不改变，请说明理由；
②若，时，求的长．
人教版八上数学期末模拟卷（一）
考试范围：第11-15章；考试时间：120分钟；满分150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题(共40分)
1．(本题4分)(2023·湖南永州·七年级期末）下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（ ）
A．B．C．D．
答案：C
分析：根据轴对称图形的性质确定出各选项图形的对称轴的条数，然后选择即可．
【详解】解：A.图形有1条对称轴；
B.图形不是轴对称图形；
C.图形有5条对称轴；
D.图形有3条对称轴；
所以，是轴对称图形且对称轴条数最多的是C选项图形．
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线对称．
2．(本题4分)（2023·山西吕梁·八年级期末）将一副三角板按图中方式叠放，则∠的度数为（ ）
A．85°
B．95°
C．105°
D．115°
答案：C
分析：如图，先利用三角形的内角和求出，再利用对顶角的性质即可求出
【详解】如图，
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，以及对顶角的性质，熟记性质并准确识图，熟知三角板各角的度数是解题的关键．
3．(本题4分)（2023·广西·八年级阶段练习）如图，盖房子时，在窗框没有安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是（ ）
A．两点之间线段最短B．长方形的对称性
C．长方形四个角都是直角D．三角形的稳定性
答案：D
分析：在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，则分成了两个三角形，据此即可判断是利用了三角形的稳定性．
【详解】在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，则分成了两个三角形，利用了三角形的稳定性，D正确．
故答案选D．
【点睛】本题比较简单主要考查三角形稳定性的实际应用，通常要使一些图形具有稳定的结构，往往是将其转化为三角形而获得．
4．(本题4分)（2023·湖南永州·八年级期中）如图，已知，要说明≌，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（ ）．
A．B．
C．D．
答案：B
分析：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上定理逐个判断即可．
【详解】解：A、由∠BAD=∠CAD，AD=AD，∠ADB=∠ADC，根据ASA能推出△ABD≌△ACD，故本选项不符合题意；
B、由AB=AC，AD=AD，∠ADB=∠ADC，不能推出△ABD≌△ACD，故本选项符合题意；
C、由，AD=AD和DB=DC，根据SAS能推出△ABD≌△ACD，故本选项不符合题意；
D、由，∠B=∠C，AD=AD，根据AAS能推出△ABD≌△ACD，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
5．(本题4分)(2023·福建泉州·七年级期末）如图，在不同位置处放置两个大小不相同的正方形，其中能构成轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
答案：C
分析：直接利用轴对称图形的定义进行判断．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A，B，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
6．(本题4分)(2023·山东枣庄·七年级期末）下列式子运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
答案：C
分析：根据同底数幂乘法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方运算法则进行判断即可．
【详解】解：A.，原计算错误，不合题意；
B.与不是同类项，不能合并，原计算错误，不合题意；
C.计算正确，符合题意；
D.，原计算错误，不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了同底数幂乘法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．
7．(本题4分)(2023·安徽滁州·七年级阶段练习）如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（ ）
A．B．
C．D．
答案：A
分析：根据题意可得：阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，为，也可以看作是长为，宽为的长方形，为，即可求解．
【详解】解：阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，为，
也可以看作是长为，宽为的长方形，为，
∴．
故选：A
【点睛】本题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．
8．(本题4分)(2023·浙江绍兴·七年级期末）下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
答案：C
分析：根据因式分解的定义，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、从左到右的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B、从左到右的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C、从左到右的变形，属于因式分解，故本选项符合题意；
D、从左到右的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：C
【点睛】本题主要考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义，注意因式分解与整式乘法的区别．
9．(本题4分)（2023·四川达州·八年级期末）如果，那么代数式的值是（ ）
A．2B．1C．D．
答案：A
分析：先计算、化简分式，再将m+n=4代入计算即可．
【详解】解：∵
=
=
=，
∴当m+n=4时，
原式==2，
故选：A．
【点睛】此题考查了分式化简求值问题的解决能力，关键是能进行准确化简、计算．
10．(本题4分)(2023·重庆南开中学八年级期末）若关于x的方程有非负整数解，且关于y的不等式组的解集为，则所有满足条件的整数a的值之和为（）
A．－1B．4C．5D．7
答案：B
分析：先解分式方程，得，再根据题意可得的取值范围，再解不等式组，根据题意可得，进一步可得的取值范围，即可求出满足条件的整数的和．
【详解】解：方程，
去分母，得，
解得，
方程有非负整数解，
且为不等于2的整数，
解得且，
解不等式，
得，
解不等式，
得，
不等式组的解集为，
，
解得，
且，
为整数，
可取值，，3，5，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了分式方程的解，一元一次不等式组的解集等，解题的关键是熟练掌握解分式方程和不等式组的方法．
第II卷（非选择题）
二、填空题(共20分)
11．(本题5分)(2023·甘肃陇南·七年级阶段练习）如图，是中的角平分线，于点，于点，，，，则长是_____．
答案：3
分析：根据角平分线的性质得出DE=DF，再利用面积求解即可．
【详解】解：∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∴S△ABC=×4×2+AC×2=7，
解得AC=3．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，解题关键是熟记角平分线上的点到角两边的距离相等．
12．(本题5分)(2023·辽宁·阜新实验中学八年级期末）因式分解：________．
答案：
分析：根据提公因式法因式分解即可求解．
【详解】解：2a（x-y）-6b（y-x）
=．
故答案为：．
【点睛】本题考查了因式分解，掌握提公因式法因式分解是解题的关键．
13．(本题5分)(2023·山东枣庄·七年级期末）计算：______．
答案：5
分析：根据负指数幂和零指数幂的计算法则进行计算即可．
【详解】解：，
故答案为：5．
【点睛】本题考查负指数幂和零指数幂的计算，熟练掌握负指数幂和零指数幂的计算法则是解题的关键．
14．(本题5分)（2023·江西上饶·八年级阶段练习）设n边形A1A2……An中，有m个点B1，B2，……，Bm，（任何三点不在同一直线上）连接它们成一张互相毗邻的三角形网，称每个小三角形为一个“网眼”，如图是n＝6，m＝4 时的情形，此时有_______个“网眼”；对于一般情形，用含n，m的代数式表示，网中共有___个“网眼”．
答案： 12 2m＋n－2
分析：通过观察图形即可得到答案；先得到“网眼”中所有三角形的内角和，根据三角形的内角和为180°，可得三角形的个数．
【详解】通过观察图形，可知当n=6,m=4时，共有12个“网眼”；
∵每个网眼都是三角形，设三角形个数为x，
∴它们的内角总和为，
又∵每个内点Bi处的内角和为360°，m个内点的所有内角和为，
又∵n边形的内角和为(n－2)180°，
∴360m＋(n－2)180＝180x，
∴x＝2m＋n－2．
故答案为：12；2m＋n－2．
【点睛】本题考查图形的变化规律，根据三角形内角总和得到三角形的个数是解题的关键．
三、解答题(共90分)
15．(本题8分)(2023·河南平顶山·八年级期末）（1）分解因式；
（2）解方程
答案：（1）；（2）无解
分析：（1）先提公因式，然后根据完全平方公式因式分解即可求解；
（2）先乘以公分母化为整式方程，解方程即可求解，最后要检验．
【详解】解：（1）原式
；
（2）去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
∴是增根，分式方程无解．
【点睛】本题考查了因式分解，解分式方程，正确地计算是解题的关键．
16．(本题8分)(2023·江西吉安·八年级期末）化简求值：，再从-1、0、1、2中选取一个你喜欢的a的值代入求值．
答案：
分析：首先根据分式的运算法则化简算式，之后根据分式有意义的条件选择恰当的数代入化简后的算式求值即可 ．
【详解】解：原式=
=
=
=
=
=，
且且
∴当时，上式=．
【点睛】本题考查分式的化简求值，计算过程中注意分式有意义的条件是解题关键．
17．(本题8分)(2023·海南省直辖县级单位·七年级期末）如图，在中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD相交于点F，，，．
(1)求的度数；
(2)求的度数．
答案：(1)98°
(2)64°
分析：（1）利用三角形外角的性质直接计算即可；
（2）利用三角形内角和定理直接计算即可．
（1）解：∵∠BDC＝∠A＋∠ACD，∴∠BDC＝61°＋37°＝98°；
（2）∵∠BFD＋∠BDC＋∠ABE＝180°，∴∠BFD＝180°−∠BDC−∠ABE＝180°−98°−18°＝64°．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理及三角形外角的性质，准确识别图形是解题的关键．
18．(本题8分)(2023·山东烟台·期末）小明计划用三种拼图将长为米，宽为米的客厅铺上一层漂亮的图案．其中A和B两种拼图为正方形，C为长方形，边长如图所示．如果拼图不允许切割，请你帮助小明计算一下：
(1)分别需要A，B和C三种拼图多少块？
(2)若A，B和C三种拼图的单价分别为5元，3元，2元，且购买任意一种拼图的数量超过100块时，这种拼图的价格按照八折优惠，求小明的总花费．
答案：(1)需要A，B和C三种拼图分别为：15块，300块，135块
(2)小明的总花费为1011元
分析：（1）根据题意求出（5a＋20b）（3a＋15b）即可得出答案；
（2）根据（1）中的A，B和C三种拼图块数乘以对应的单价即可求出答案．
（1）
解：由题意得：
（5a＋20b）（3a＋15b）
＝15a2＋75ab＋60ab＋300b2
＝15a2＋135ab＋300b2
∵SA＝a2，SB＝ b2，SC＝ab，
∴分别需要A，B和C三种拼图15块，300块，135块．
（2）
解：15×5＋300×3×0.8＋135×2×0.8＝75＋720＋216＝1011（元），
答：小明的总花费为1011元．
【点睛】本题主要考查了整式的乘法，有理数的混合运算，熟练掌握多项式乘多项式法则，是解题的关键．
19．(本题10分)(2023·湖南永州·八年级期末）如图，在中，，，D是AC上一点，于E，且，求的度数．
答案：28°
分析：先由直角三角形的两锐角互余求得∠ABC，再由角平分线的判定定理即可求得BD平分，从而可求得的度数．
【详解】证明：∵，
∴
∵，，
∴BD平分
∴
【点睛】本题主要考查了直角三角形的两锐角互余以及角平分线的判定定理，熟练掌握到叫两边距离相等的点在角的角平分线上．
20．(本题10分)(2023·甘肃平凉·八年级期末）如图，已知∠AOB，直线MNOA．请根据以下步骤完成作图过程．
(1)尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）；
①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA，OB于点P、Q；
②以P，Q为圆心，大于PO长为半径画弧，交于一点K，连接OK，交MN于点L．
(2)直接写出∠BOL和∠AOL的数量关系．
答案：(1)见解析
(2)∠BOL=∠AOL
分析：（1）根据作图过程即可解决问题；
（2）根据作图过程可得OL平分∠AOB，进而可得结论．
(1)
解：如图所示即为所求．
(2)
解：由作图可知：OL平分∠AOB，
∴∠BOL=∠AOL．
【点睛】本题考查了尺规基本作图-作角平分线，，解决本题的关键是掌握用尺规作角平分线．
21．(本题12分)(2023·内蒙古赤峰·八年级期末）如图，在中，，DE是AC的垂直平分线．
(1)求证：是等腰三角形；
(2)若的周长是26，，求的周长．
答案：(1)证明见详解；
(2)36
分析：（1）先由AB=AC，∠A=36°，可求∠B=∠ACB==72°，然后由DE是AC的垂直平分线，可得AD=DC，进而可得∠ACD=∠A=36°，然后根据外角的性质可求：∠CDB=∠ACD+∠A=72°，根据等角对等边可得CD=CB，进而可证△BCD是等腰三角形；
（2）由（1）知：AD=CD=CB=10，由△BCD的周长是26，可得AB=26-10=16，由AB=AC，可得AC=16，进而得到△ACD的周长=AC+AD+CD=16+10+10 =36．
（1）
证明：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠B=∠ACB==72°，
∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=DC，
∴∠ACD=∠A=36°，
∵∠CDB是△ADC的外角，
∴∠CDB=∠ACD+∠A=72°，
∴∠B=∠CDB，
∴CB=CD，
∴△BCD是等腰三角形；
（2）
∵AD=CD=CB=10，△BCD的周长是26，
∴AB=26-10=16，
∵AB=AC，
∴AC=16，
∴△ACD的周长=AC+AD+CD=26+10+10=36．
【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理等知识．此题综合性较强，但难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意等腰三角形的性质与等量代换．
22．(本题12分)(2023·河南南阳·八年级阶段练习）欧城物业为美化小区，要对面积为9600平方米的区域进行绿化，计划安排甲、乙两个园林队完成，已知甲园林队每天绿化面积是乙园林队每天绿化面积的2倍，并且甲、乙两园林队独立完成面积为800平方米区域的绿化时，甲园林队比乙园林队少用2天．求甲、乙两园林队每天能完成绿化的面积分别是多少平方米．
答案：甲园林队每天能完成绿化的面积是400平方米，乙园林队每天能完成绿化的面积是200平方米
分析：设乙园林队每天能完成绿化的面积为x平方米，则甲园林队每天能完成绿化的面积为2x平方米，由题意：甲、乙两园林队独立完成面积为800平方米区域的绿化时，甲园林队比乙园林队少用2天．列出分式方程，解方程即可．
【详解】解：设乙园林队每天能完成绿化的面积为x平方米，则甲园林队每天能完成绿化的面积为2x平方米，
根据题意得： ，
解得：x＝200，
经检验，x＝200是原分式方程的解，且符合题意，
∴2x＝2×200＝400，
答：甲园林队每天能完成绿化的面积是400平方米，乙园林队每天能完成绿化的面积是200平方米．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
23．(本题14分)(2023·山东烟台·七年级期末）如图1，已知中，，，、分别与过点的直线垂直，且垂足分别为E，D．
(1)猜想线段AD、、三者之间的数量关系，并给予证明．
(2)如图2，当过点C的直线绕点旋转到的内部，其他条件不变，如图2所示，
①线段AD、、三者之间的数量关系是否发生改变？若改变，请直接写出三者之间的数量关系，若不改变，请说明理由；
②若，时，求的长．
答案：(1)，证明见解析
(2)①发生改变，；②1.3
分析：（1）证明，可得，CD＝BE， 即可求解；
（2）①证明，可得，CD＝BE， 即可求解；②由①可得，从而得到，即可求解．
（1）
解：， 理由如下：
∵、分别与过点的直线垂直，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，，
，
，CD＝BE，
∵ DE＝EC＋CD，
；
（2）
解：①发生改变．
∵、分别与过点的直线垂直，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，，
，
，CD＝BE，
∵ DE＝CE-CD，
∴；
②由①知：，
∴，
∴BE的长为1.3.
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、等角的余角相等，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．