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中考数学重难点专题题位训练及押题预测专题2选择题压轴题题图象信息问题(原卷版+解析)
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这是一份中考数学重难点专题题位训练及押题预测专题2选择题压轴题题图象信息问题(原卷版+解析)，共57页。
解题模型一：根据题目信息识别和判断函数图象
1．(2023•湖北）如图，边长分别为1和2的两个正方形，其中有一条边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形的面积为S1，小正方形与大正方形重叠部分的面积为S2，若S＝S1﹣S2，则S随t变化的函数图象大致为（ ）
A．B．C．D．
2．(2023•广西）已知反比例函数y=bx（b≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝cx﹣a（c≠0）和二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
3．(2023•盘锦）如图，四边形ABCD是边长为2cm的正方形，点E，点F分别为边AD，CD中点，点O为正方形的中心，连接OE，OF，点P从点E出发沿E﹣O﹣F运动，同时点Q从点B出发沿BC运动，两点运动速度均为1cm/s，当点P运动到点F时，两点同时停止运动，设运动时间为ts，连接BP，PQ，△BPQ的面积为Scm2，下列图象能正确反映出S与t的函数关系的是（ ）
A．B．C．D．
解题模型二：从函数图象中获取信息
4．(2023•宜昌）如图是小强散步过程中所走的路程s（单位：m）与步行时间t（单位：min）的函数图象．其中有一时间段小强是匀速步行的．则这一时间段小强的步行速度为（ ）
A．50m/minB．40m/minC．2007m/minD．20m/min
5．(2023•随州）已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离，则下列结论不正确的是（ ）
A．张强从家到体育场用了15min B．体育场离文具店1.5km
C．张强在文具店停留了20min D．张强从文具店回家用了35min
6．(2023•齐齐哈尔）如图①所示（图中各角均为直角），动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动，△AFP的面积y随点P运动的时间x（秒）之间的函数关系图象如图②所示，下列说法正确的是（ ）
A．AF＝5B．AB＝4C．DE＝3D．EF＝8
2023中考预测
7．(2023•东洲区模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝2cm，BC＝43cm，E是AD的中点，连接BE，CE．点P从点B出发，以3cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BE﹣EC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（ ）
A．B．C．D．
8．(2023•盘锦模拟）如图，四边形ABCD是正方形，AB＝2，点P为射线BC上一点，连接DP，将DP绕点P顺时针旋转90°得到线段EP，过B作EP平行线交DC延长线于F．设BP长为x，四边形BFEP的面积为y，下列图象能正确反映出y与x函数关系的是（ ）
A．B．C．D．
9．(2023•鞍山一模）如图，在平行四边形ABCD中，BC＝2，AB＝4，∠A＝60°，点M从A出发沿路径A﹣B运动，点N从B出发沿路径B﹣C﹣D运动，M，N两点同时出发，且点N的运动速度是点M运动速度的3倍，当M运动到B时，M，N两点同时停止运动，若M的运动路程为x，△BMN的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（ ）
A．B．C．D．
10．(2023•东昌府区二模）如图，点P，Q从边长为2的等边三角形△ABC的点B出发，分别沿着BC，BA两边以相同的速度在△ABC的边上运动，当两点在AC边上运动到重合时停止．在此过程中，设点P，Q移动过程中各自的路程为x，所得△BPQ的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（ ）
A．B．C．D．
11．(2023•本溪一模）如图，Rt△ABD≌Rt△CBD，BD＝4，∠A＝∠DCB＝90°，∠DBA＝∠DBC＝60°，动点P从A点出发，沿A→B→C，到C点停止运动，点Q从点C出发，在BC延长线上向右运动，点P、Q同时出发，点P停止运动时，点Q也停止运动，点P、Q的运动速度都是1cm/s，则下列图象能大致反映△PDQ的面积S（cm2）与运动时间t（s）之间函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
12．(2023•宣州区二模）如图，P是矩形ABCD的一边BA延长线上一点，M是AD上一动点，连接PM与矩形ABCD的边交于点N，连接BM，BN，若AB＝6，AD＝2AP＝4，△BMN的面积为S，设DM＝x，则下列图象能反映S与x之间函数关系的是（ ）
A．B．C．D．
13．(2023•锦州一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC=5，AC＝25，△DEF≌△ABC，点B，C，D，E在同一直线上（点C和点D重合），△DEF从点C出发沿射线CB方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当点E运动到点C处时，停止运动．设运动时间为x秒，△ABC和△DEF重叠部分的面积为y，下列图象能反映y与x之间函数关系的是（ ）
A． B．C． D．
14．(2023•淮北一模）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AC＝8，⊙O是△ABC的内切圆，分别与△ABC三边相切于点D，E，F，设AD＝x，△ABC的面积为S，则S关于x的函数图象大致为（ ）
A．B．C．D．
15．(2023•齐齐哈尔三模）把一个长方体铁块放在如图所示的圆柱形容器内，现按一定的速度向容器内均匀注水，1min后将容器内注满．那么容器内水面的高度h（cm）与注水时间t（s）之间的函数关系图象大致是（ ）
A．B．C．D．
16．(2023•南山区模拟）如图，已知菱形ABCD的边长为4，∠A＝60°，动点E从A开始，以每秒2个单位的速度沿路径A—B—C—D移动，动点F从点A开始，以每秒2个单位的速度沿路径A—D移动，F点到达终点D点后停下来不动，另一个动点继续向终点D点移动，直至终点D才停下来，设点E移动的时间为x（单位：s），△AEF的面积记为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A．B．C．D．
17．(2023•东莞市一模）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AB＝BC＝5，tanA=43．动点P沿路径A→B→C→D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点D运动．过点P作PH⊥AD，垂足为H．设点P运动的时间为x（单位：s），△APH的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A．B．C．D．
18．(2023•盘龙区校级模拟）如图，已知点A、B在反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象上，点P沿C→A→B→O的路线（图中“→”所示路线）匀速运动，过点P作PM⊥x轴于点M，设点P的运动时间为t，△POM的面积为S，则S关于t的函数图象大致为（ ）
A．B．C．D．
19．(2023春•天桥区期末）已知动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F的路径匀速运动，相应的△HAF的面积S（cm2）关于时间t（s）的关系图象如图2，已知AF＝8cm，下列说法错误的是（ ）
A．动点H的速度为2cm/s B．b的值为14
C．BC的长度为6cm D．在运动过程中，当△HAF面积为30cm2时，点H的运动时间是3.75s或9.25s
20．(2023秋•衢州）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（ ）
A．6B．9C．12D．15
21．(2023•沙坪坝）一辆汽车行驶的速度（km/h）与时间（min）之间的变化关系如图，说法正确的是（ ）
A．时间是因变量，速度是自变量B．汽车在1～3min时匀速行驶
C．汽车在3～8min时匀速行驶 D．汽车最快的速度是10km/h
22．(2023•蔡甸区模拟）甲，乙两辆摇控车沿直线AC作同方向的匀速运动．甲，乙分别从A，B两处同时出发，沿轨道到达C处，设t分钟后甲，乙两车与B处的距离分别为S1，S2，函数关系如图所示．当两车的距离小于10米时，信号会产生相互干扰，那么t是下列哪个值时两车的信号会相互干扰（ ）
A．35B．115C．135D．185
23．(2023秋•西平县期中）如图1所示，Rt△ABC绕点A逆时针旋转80°，在此过程中A，B，C的对应点依次为A，B'，C'，连接B'C，设旋转角为x°，y＝B'C2，y与x之间的函数关系图象如图2所示，当x＝150°时，y的值为（ ）
A．3B．3C．4D．13
24．(2023•涟水县一模）某天早晨，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障而维修，如图所示的图象反映了他骑车上学的整个过程，则下列结论正确的是（ ）
A．修车花了25分钟 B．小明家距离学校1000米
C．修好车后骑行的速度是200米/分钟D．修好车后花了15分钟到达学校
25．（2023秋•梧州期末）如图，给出了二次函数y＝ax2+bx+c的图象，对于这个函数有下列五个结论：①2a+b＝0；②abc＞0；③25a﹣5b+c＞2；④b2﹣4ac＞0；⑤a+c＜b+2．其中结论正确的是（ ）
A．①②B．①③C．③④D．②⑤
26．（2023秋•临泉县期末）某学生在1000米长跑训练时，已跑路程s（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．训练的成绩是220秒 B．训练的平均速度是4米/秒
C．训练最后冲刺阶段的速度是5米/秒D．训练第一阶段与最后冲刺阶段速度相等
27．(2023•安阳一模）如图，平行四边形ABCD中，∠C＝45°，AB＝2a，BD与一组对边垂直，点E沿DC从D运动到C，连接AE，设D，E两点间的距离为x，A，E两点间的距离为y，如图是点E运动时y随x变化的关系图象，则平行四边形ABCD的面积为（ ）
A．2B．3C．4D．5
28．(2023秋•乌鲁木齐期中）如图1．在矩形ABCD中，点P从点A出发，匀速沿AB→BD向点D运动，连接DP，设点P的运动距离为x，DP的长为y，y关于x的函数图象如图2所示，则当点P为AB中点时，DP的长为（ ）
A．5B．8C．52D．213
29．(2023•睢阳区二模）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，点N为CD边的中点，动点M沿A→B→C→N的路线运动，到点N时停止．线段AM的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中P为曲线部分的最低点，则△ABN的面积是（ ）
A．6B．43C．23D．33
30．(2023秋•无为市月考）某游乐场中的一个过山车一分钟内，行驶过程中距水平地面的高度h（米）与时间t（秒）之间的函数关系图象如图所示，下列结论错误的是（ ）
A．当t＝41时，h＝15
B．当30＜t≤41时，高度h（米）随时间t（秒）的增大而减小
C．当41＜t≤53时，高度h（米）随时间t（秒）的增大而增大
D．在这1分钟内，有2个时间点，过山车高度是58米
31．(2023秋•龙岗区校级期末）如图所示的抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，则下列结论错误的是（ ）
A．a＜0B．b2﹣4ac＞0C．2a﹣b＝0D．c＞0
32．(2023秋•竞秀区校级期中）如图，甲、乙两汽车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y（km）与时间t的对应关系如图所示．下列结论：①A，B两城相距300km；②行程中甲、乙两车的速度比为2：3；③乙车于7：20追上甲车；④9：00时，甲、乙两车相距60m．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
33．(2023春•市南区校级期中）如图，将线段AB先绕原点O按逆时针方向旋转90°，再向下平移4个单位，得到线段CD，则点A的对应点C的坐标是（ ）
A．（1，﹣6）B．（﹣1，6）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）
34．(2023秋•杏花岭区期中）如图1，动点P从矩形ABCD的顶点A出发，在边AB，BC上沿A→B→C的方向，以1cm/s的速度匀速运动到点C，△APC的面积S（cm2）随运动时间t（s）变化的函数图象如图2所示，则AC的长是（ ）
A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm
35．(2023•华龙区校级模拟）如图①，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D（BD＞AD），动点P从B点出发，沿折线BA→AC方向运动，运动到点C停止，设点P的运动路程为x，△BPD的面积为y，y与x的函数图象如图②，则BC的长为（ ）
A．3B．6C．8D．9
36．(2023•惠东县三模）兔子输掉比赛后，后悔不已，决定跟乌龟再比一场．它们商定：从A地跑或游到B地，其中兔子从A地出发翻过一座山后到达B地，乌龟从A地下水游到B地．由于赛道不同，它们的比赛距离也不一样．请根据提供的比赛图象信息，能判断下列说法中错误的是（ ）
A．兔子在上山过程中休息6分钟后，乌龟游过的路程刚好与兔子跑过的路程相同
B．乌龟在水中游动的速度是30千米/时
C．兔子下山的速度比上山休息后的速度快10千米/时
D．这场比赛，只要兔子在上山过程中少休息一会儿，它就能赢
37．(2023•道外区三模）一辆汽车的速度随时间的变化如图所示．直接根据图象判断下列说法：
①从10至20分钟时，汽车在匀速行驶；
②从20至30分钟时，汽车在减速行驶；
③第50分钟时，汽车的速度是40千米/小时；
④从0至60分钟时，汽车的最高速度是80千米/小时．
其中正确的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
38．(2023春•重庆月考）南南和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，南南继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．南南和爸爸在整个运动过程中离家的路程y1（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是（ ）
A．两人前行过程中的速度为180米/分
B．m的值是15，n的值是2700
C．爸爸返回时的速度为80米/分
D．运动18分钟或30分钟时，两人相距810米
39．(2023春•济源期末）小刚和爷爷经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小刚让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小刚和爷爷离开山脚的距离y（米）与爬山所用时间x（分）的关系（从小刚开始爬山时计时）．根据图象，下列说法错误的是（ ）
A．小刚在3分钟后追上爷爷
B．在爷爷上山120米后，小刚开始追赶
C．小刚的速度是爷爷的速度的2倍
D．爷爷早锻炼到山顶一共用了15分钟
40．(2023春•辉县市期末）如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AC＝AD．动点P从点B出发沿折线B﹣A﹣D﹣C以1个单位长度/秒的速度匀速运动．在整个运动过程中．△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示．则AC等于（ ）
A．5B．34C．8D．12
专题2 选择题压轴题题图象信息问题（解析版）
第一部分2022中考真题回顾
解题模型一：根据题目信息识别和判断函数图象
1．(2023•湖北）如图，边长分别为1和2的两个正方形，其中有一条边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形的面积为S1，小正方形与大正方形重叠部分的面积为S2，若S＝S1﹣S2，则S随t变化的函数图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
思路引领：根据题意，列出函数解析式，再选择出适合的图象．
解：由题意得：当0≤t＜1时，S＝4﹣t，
当1≤t≤2时，S＝3，
当2＜＜t≤3时，S＝t+1，
故选：A．
总结提升：主要考查了函数图象的读图能力．要能根据列出函数的解析式是解题的关键．
2．(2023•广西）已知反比例函数y=bx（b≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝cx﹣a（c≠0）和二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
思路引领：本题形数结合，根据反比例函数y=bx（b≠0）的图象位置，可判断b＞0；再由二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象性质，排除A，B，再根据一次函数y＝cx﹣a（c≠0）的图象和性质，排除C．
解：∵反比例函数y=bx（b≠0）的图象位于一、三象限，
∴b＞0；
∵A、B的抛物线都是开口向下，
∴a＜0，根据同左异右，对称轴应该在y轴的右侧，
故A、B都是错误的．
∵C、D的抛物线都是开口向上，
∴a＞0，根据同左异右，对称轴应该在y轴的左侧，
∵抛物线与y轴交于负半轴，
∴c＜0
由a＞0，c＜0，排除C．
故选：D．
总结提升：此题考查一次函数，二次函数及反比例函数中的图象和性质，因此，掌握函数的图象和性质是解题的关键．
解题模型二：从函数图象中获取信息
3．(2023•盘锦）如图，四边形ABCD是边长为2cm的正方形，点E，点F分别为边AD，CD中点，点O为正方形的中心，连接OE，OF，点P从点E出发沿E﹣O﹣F运动，同时点Q从点B出发沿BC运动，两点运动速度均为1cm/s，当点P运动到点F时，两点同时停止运动，设运动时间为ts，连接BP，PQ，△BPQ的面积为Scm2，下列图象能正确反映出S与t的函数关系的是（ ）
A．B．C．D．
思路引领：分0≤t≤1和1＜t≤2两种情形，确定解析式，判断即可．
解：当0≤t≤1时，
∵正方形ABCD的边长为2，点O为正方形的中心，
∴直线EO垂直BC，
∴点P到直线BC的距离为2﹣t，BQ＝t，
∴S=12(2−t)⋅t=−12t2+t；
当1＜t≤2时，
∵正方形ABCD的边长为2，点E，点F分别为边AD，CD中点，点O为正方形的中心，
∴直线OF∥BC，
∴点P到直线BC的距离为1，BQ＝t，
∴S=12t；
故选D．
总结提升：本题考查了正方形的性质，二次函数的解析式，一次函数解析式，正确确定面积，从而确定解析式是解题的关键．
4．(2023•宜昌）如图是小强散步过程中所走的路程s（单位：m）与步行时间t（单位：min）的函数图象．其中有一时间段小强是匀速步行的．则这一时间段小强的步行速度为（ ）
A．50m/minB．40m/minC．2007m/minD．20m/min
思路引领：根据小强匀速步行时的函数图象为直线，根据图象得出结论即可．
解：由函数图象知，从30﹣70分钟时间段小强匀速步行，
∴这一时间段小强的步行速度为2000−120070−30=20（m/min），
故选：D．
总结提升：本题主要考查函数图象的知识，根据函数图象得出匀速步行的时间段是解题的关键．
5．(2023•随州）已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离，则下列结论不正确的是（ ）
A．张强从家到体育场用了15min
B．体育场离文具店1.5km
C．张强在文具店停留了20min
D．张强从文具店回家用了35min
思路引领：由函数图象分别得出选项的结论然后作出判断即可．
解：由图象知，
A、张强从家到体育场用了15min，故A选项不符合题意；
B、体育场离文具店2.5﹣1.5＝1（km），故B选项符合题意；
C、张强在文具店停留了65﹣45＝20（min），故C选项不符合题意；
D、张强从文具店回家用了100﹣65＝35（min），故D选项不符合题意；
故选：B．
总结提升：本题主要考查函数图象的知识，熟练根据函数图象获取相应的信息是解题的关键．
6．(2023•齐齐哈尔）如图①所示（图中各角均为直角），动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动，△AFP的面积y随点P运动的时间x（秒）之间的函数关系图象如图②所示，下列说法正确的是（ ）
A．AF＝5B．AB＝4C．DE＝3D．EF＝8
思路引领：利用图②中的信息和三角形的面积公式分别求得图①中的线段，由此选择出正确选项即可．
解：由图②的第一段折线可知：点P经过4秒到达点B处，此时的三角形的面积为12，
∵动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动，
∴AB＝4．
∵12×AF•AB＝12，
∴AF＝6，
∴A选项不正确，B选项正确；
由图②的第二段折线可知：点P再经过2秒到达点C处，
∴BC＝2，
由图②的第三段折线可知：点P再经过6秒到达点D处，
∴CD＝6，
由图②的第四段折线可知：点P再经过4秒到达点E处，
∴DE＝4．
∴C选项不正确；
∵图①中各角均为直角，
∴EF＝AB+CD＝4+6＝10，
∴D选项的结论不正确，
故选：B．
总结提升：本题主要考查了动点问题的函数图象，三角形的面积，结合图形与图象求出图形中的线段的长度是解题的关键．
2023中考预测
7．(2023•东洲区模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝2cm，BC＝43cm，E是AD的中点，连接BE，CE．点P从点B出发，以3cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BE﹣EC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（ ）
A．B．
C．D．
思路引领：首先根据背景图形可知，BE＝EC＝4，且∠EBC＝30°，再根据点P，Q的运动可知，需要分两种情况：当0＜t＜4时，点P在BC上，点Q在BE上；②当4＜t＜8时，点P与点C重合，点Q在EC上，根据三角形的面积表达出y与x的判断可得结论．
解：在矩形ABCD中，AB＝2cm，BC＝43cm，
∴DC＝AB＝2cm，AD＝BC＝43cm，
∵E是AD的中点，
∴AE＝DE＝23cm，
由勾股定理可得，BE＝CE＝4cm，
∴∠AEB＝30°，
∴∠EBC＝∠AEB＝30°．
由点P，Q的运动可知，点Q从点B到点E用时4s，从点E到点C用时4s，点P从点B到点C用时4s，
∴点Q到达点E时，点P运动到点C处，
由此可知分两段：
①当0＜t＜4时，如图，过点Q作QM⊥BC于点M，
∴BQ＝t，BP=3t，
∵∠EBC＝30°，
∴QM=12t，
∴y=12•BP•QM=12⋅3t⋅12t=34t2，此段图象为抛物线，且开口向上，由此排除A，C；
②当4＜t＜8时，如图，此时点Q在EC上，过点Q作QN⊥BC于点N，
由点Q的运动可知，CQ＝8﹣t，
∵∠BCE＝30°，
∴QN=12（8﹣4），
∴y==12•BC•QN=12×43•12（8﹣t）=−3t+83，此段图象为直线的一部分，由此排除B；
故选：D．
总结提升：本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y与x的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题．
8．(2023•盘锦模拟）如图，四边形ABCD是正方形，AB＝2，点P为射线BC上一点，连接DP，将DP绕点P顺时针旋转90°得到线段EP，过B作EP平行线交DC延长线于F．设BP长为x，四边形BFEP的面积为y，下列图象能正确反映出y与x函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
思路引领：方法一：根据P点在C点右侧时，BP越大，则四边形BFEP的面积越大，即可以得出只有D选项符合要求；
方法二：分两种情况分别求出y与x的关系式，根据x的取值判断函数图象即可．
解：方法一：由题意知，当P点在C点右侧时，BP越大，则四边形BFEP的面积越大，
故D选项符合题意；
方法二：如下图，当P点在BC之间时，作EH⊥BC于H，
∵∠DPE＝90°，
∴∠DPC+∠EPH＝90°，
∵∠DPC+∠PDC＝90°，
∴∠EPH＝∠PDC，
在△EPH和△PDC中，
∠EPH=∠PDC∠PHE=∠DCPPD=EP，
∴△EPH≌△PDC（AAS），
∵BP＝x，AB＝BC＝2，
∴PC＝EH＝2﹣x，
∴四边形BPEF的面积y＝x（2﹣x）＝﹣x2+2x，
同理可得当P点在C点右侧时，EH＝PC＝x﹣2，
∴四边形BPEF的面积y＝x（x﹣2）＝x2﹣2x，
综上所述，当0＜x＜2时，函数图象为开口方向向下的抛物线，当x＞2时，函数图象为开口方向向上的抛物线，
故选：D．
总结提升：本题主要考查二次函数图象的性质，熟练根据题意列出函数关系式是解题的关键．
9．(2023•鞍山一模）如图，在平行四边形ABCD中，BC＝2，AB＝4，∠A＝60°，点M从A出发沿路径A﹣B运动，点N从B出发沿路径B﹣C﹣D运动，M，N两点同时出发，且点N的运动速度是点M运动速度的3倍，当M运动到B时，M，N两点同时停止运动，若M的运动路程为x，△BMN的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（ ）
A．B．
C．D．
思路引领：分点N在BC段、CD段分别求出函数表达式，即可求解．
解：∵M，N两点同时出发，且点N的运动速度是点M运动速度的3倍，
∴点N的运动路程是点M运动路程的3倍，
根据题意可知，AM＝x，∠ABC＝120°，
①当点N在BC上时，即0＜x＜23时，
根据题意可知，BN＝3x，
过点M作MP⊥BC交CB的延长线于点P，如图，
∴∠PBM＝60°，
∴BP=12（2﹣x），PM=32（2﹣x），
∴y=12•BN•PM
=12•3x•32（2﹣x）
=−334x2+332x，
函数为开口向下的抛物线；故排除A，B；
②当点N在CD上运动时，如图，
由平行四边形的性质可知，AB∥CD，
∴△BMN的面积＝△BMC的面积，
∴y=12BC•PM=12×32（2﹣x）×4=−3x+23；此时图象为线段，故排除D，
故选：C．
总结提升：本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数的性质、三角形面积计算等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
10．(2023•东昌府区二模）如图，点P，Q从边长为2的等边三角形△ABC的点B出发，分别沿着BC，BA两边以相同的速度在△ABC的边上运动，当两点在AC边上运动到重合时停止．在此过程中，设点P，Q移动过程中各自的路程为x，所得△BPQ的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
思路引领：当点P和点Q分别在BC和AB上时，0≤x≤2，可得△BPQ是等边三角形，所以y=34x2．此时，函数图象为抛物线，开口向上；可排除B，C，D，当点P，Q都在线段AC上时，2＜x≤3，此时PQ＝6﹣2x，过点B作BM⊥AC于点M，所以BM=3，所以y=12×3（6﹣2x）=−3x+33．函数图象为一条直线，且过第二、四象限．由此可得出结论．
解：当点P和点Q分别在BC和AB上时，0≤x≤2，
∵∠B＝60°，BQ＝BP＝x，
∴△BPQ是等边三角形，
∴y=34x2．此时，函数图象为抛物线，开口向上；故排除B，C，D，
当点P，Q都在线段AC上时，2＜x≤3，
此时PQ＝6﹣2x，
过点B作BM⊥AC于点M，如图，
则BM=3，
∴y=12×3（6﹣2x）=−3x+33．函数图象为一条直线，且过第二、四象限．
故选：A．
总结提升：本题考查的是动点图象问题，涉及到等边三角形的性质与判定、二次函数的性质、三角形面积计算等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
11．(2023•本溪一模）如图，Rt△ABD≌Rt△CBD，BD＝4，∠A＝∠DCB＝90°，∠DBA＝∠DBC＝60°，动点P从A点出发，沿A→B→C，到C点停止运动，点Q从点C出发，在BC延长线上向右运动，点P、Q同时出发，点P停止运动时，点Q也停止运动，点P、Q的运动速度都是1cm/s，则下列图象能大致反映△PDQ的面积S（cm2）与运动时间t（s）之间函数关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．
思路引领：分点P在AB段、BC段分别求出函数表达式，即可求解．
解：如图，∵Rt△ABD≌Rt△CBD，BD＝4，∠A＝∠DCB＝90°，∠DBA＝∠DBC＝60°，
∴AB＝BC＝2，AD＝CD＝23．
①当点P在AB上运动时，
t秒时，AP＝t＝CQ，
∵AD＝CD，∠A＝∠DCQ＝90°，
∴△ADP≌△CDQ（SAS），
∴△ADP的面积等于△DCQ的面积；
∴四边形ABCD的面积＝四边形PBQD的面积．
∴BP＝2﹣t，BQ＝2+t，
过点P作PM⊥BC交CB的延长线于点M，如图，
∴∠PBM＝60°，
∴BM=12（2﹣t），PM=32（2﹣t），
∴S＝2×12AB•AD−12•BQ•PM
＝2×12×2×23−12•（2+t）•32（2﹣t）
=34t2+33，
故0＜t≤2时，函数为开口向上的抛物线，且与y轴交于点（0，33）；故排除A，B，C；
②当点P在BC上运动时，
∵点P、点Q的运动速度相等，故PQ的距离保持不变，PQ＝4，
S=12DC•PQ=12×23×4＝43；
即点P在BC上运动时，S为常数43；
故选：D．
总结提升：本题考查的是动点图象问题，涉及到三角形全等、二次函数、三角形面积计算等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
12．(2023•宣州区二模）如图，P是矩形ABCD的一边BA延长线上一点，M是AD上一动点，连接PM与矩形ABCD的边交于点N，连接BM，BN，若AB＝6，AD＝2AP＝4，△BMN的面积为S，设DM＝x，则下列图象能反映S与x之间函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
思路引领：利用分类讨论的方法分点N在CD上和点N在BC上两种情形解答，分别求得S与x的函数关系式，利用对应的函数图像即可得出结论．
解：当点N与点C重合时，如图，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AM∥BC，
∴AMBC=PAPB，
∴AM4=22+6，
∴AM＝1．
∴DM＝DA＝AM＝3．
①当0≤x≤3时，点N在CD上，
过点N作NE⊥AB于点E，如图，
则NE＝AD＝4，
∵DM＝x，
∴AM＝AD﹣DM＝4﹣x，
∵S△BMN＝S△NPB﹣S△MPB
=12×PB•ME−12×PB•MA
=12×8×4−12×8×（4﹣x）
∴S△BMN＝4x（0≤x≤3），
∴此时对应的函数图像是一条以（0，0）和（3，12）为端点的线段；
②当3＜x≤4时，此时点N在线段BC上，如图，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AM∥BC，
∴AMBN=PAPB=14，
∴BN＝4AM＝4（4﹣x）．
∵S△BMN＝S△NPB﹣S△MPB
=12×PB•ME−12×PB•MA
=12×8×4（4﹣x）−12×8×（4﹣x）
∴S△MBN＝48﹣12x（3＜x≤4），
此时对应的函数的图象为一条以（3，12）和（4，0）为端点的线段，
综上，下列图象能反映S与x之间函数关系的是B，
故选：B．
总结提升：本题主要考查了动点问题的函数的图象，利用分类讨论的方法求得不同条件下的函数解析式是解题的关键．
13．(2023•锦州一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC=5，AC＝25，△DEF≌△ABC，点B，C，D，E在同一直线上（点C和点D重合），△DEF从点C出发沿射线CB方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当点E运动到点C处时，停止运动．设运动时间为x秒，△ABC和△DEF重叠部分的面积为y，下列图象能反映y与x之间函数关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．
思路引领：根据△DEF的运动可知，需要分三段考虑：①当点D与点B重合前；②当点D与点B重合后，点F到线段AC前；③当点F到线段AC后，点E与点C重合前．分别画出图形，求解即可．
解：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC=5，AC＝25，△DEF≌△ABC，
∴EF＝BC=5，DF＝AC＝25，
∴EC＝AB＝5，
∴tan∠ECF=12，sin∠ECF=55．
过点F作FN⊥DE于点N，
则FN=55FD＝2，DN＝2FN＝4，
∴EN＝1．
根据△DEF的运动可知，需要分三段考虑：①当点D与点B重合前，如图1；
由题意可知，CD′＝x，
∴CG=12x，
∴y=12•CD′•CG=14x2；显然是图象是抛物线，且开口向上，故排除C，D；
②当点D与点B重合后，点F到线段AC前，如图2；
过点H作HP⊥BC于点P，
设BP＝m，则HP＝2m，
∴D′P＝4m＝x−5+m，
解得m=x−53，
∴y＝S△CD′G﹣S△BHD′=14x2−12•2(x−5)3•（x−5）=−112x2+253x−53．图象是一段抛物线，且开口向下，故排除B．
③当点F到线段AC后，点E与点C重合前，如图3．
y＝S△DEF﹣S△CE′M﹣S△BHD′=12×5×25−12•（5﹣x）•2（5﹣x）−12•2(x−5)3•（x−5）=−43x2+10x+253x+103．是一段抛物线，且开口向下．
故选：A．
总结提升：本题属于动点问题相关问题，主要考查三角形的面积，三角函数值等相关内容，画出图形，准确表达三角形的面积是解题关键．
14．(2023•淮北一模）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AC＝8，⊙O是△ABC的内切圆，分别与△ABC三边相切于点D，E，F，设AD＝x，△ABC的面积为S，则S关于x的函数图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
思路引领：连接OD、OE，如图，设⊙O的半径为r，利用切线的性质得OD⊥AB，OE⊥BC，AF＝AD＝x，CE＝CF＝10﹣x，利用四边形ODBE为正方形得到DB＝BE＝OD＝r，根据三角形面积公式得到S=12r（AB+CB+AC）＝r2+10r，再根据勾股定理得到（x+r）2+（10﹣x+r）2＝102，则r2+10r＝﹣x2+10x，所以S＝﹣x2+10x，从而可对各选项进行判断．
解：连接OD、OE，如图，设⊙O的半径为r，
∵△ABC的内切圆O，分别与AB、BC、AC相切于点D、E、F，
∴OD⊥AB，OE⊥BC，AF＝AD＝x，CE＝CF＝8﹣x，
易得四边形ODBE为正方形，
∴DB＝BE＝OD＝r，
∵S=12r（AB+CB+AC）=12r（x+r+r+8﹣x+8）＝r2+8r，
∵AB2+BC2＝AC2，
∴（x+r）2+（8﹣x+r）2＝82，
∴r2+8r＝﹣x2+8x
∴S＝﹣x2+8x
＝﹣（x﹣4）2+16（0＜x＜8）．
故选：A．
总结提升：本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了切线的性质．
15．(2023•齐齐哈尔三模）把一个长方体铁块放在如图所示的圆柱形容器内，现按一定的速度向容器内均匀注水，1min后将容器内注满．那么容器内水面的高度h（cm）与注水时间t（s）之间的函数关系图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
思路引领：根据题意可知，在注满水的过程中，水面均是匀速上升，下面部分的底面积小于上面部分，所以水面上升速度较快，由此可得出答案．
解：根据题意可知，按一定的速度向容器内均匀注水，
所以函数图像均为匀速上升，
由此可排除B，C选项，
刚开始时由于长方体铁块在圆柱体容器内，
注水部分的底面积为圆柱体容器的底面积减去长方体的底面积，
所以水面以较快速度均匀上升，
当水淹没长方体铁块后一直到水注满容器，
底面积是圆柱体的底面积，
所以水面以较慢速度均匀上升，
所以排除A选项，选项D符合题意，
故选：D．
总结提升：本题考查函数图象的意义，深刻理解实际问题中函数图象所代表的意义，是快速解出这道题的关键．
16．(2023•南山区模拟）如图，已知菱形ABCD的边长为4，∠A＝60°，动点E从A开始，以每秒2个单位的速度沿路径A—B—C—D移动，动点F从点A开始，以每秒2个单位的速度沿路径A—D移动，F点到达终点D点后停下来不动，另一个动点继续向终点D点移动，直至终点D才停下来，设点E移动的时间为x（单位：s），△AEF的面积记为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
思路引领：根据题意可知，需要分三种情况：当点E在线段AB上时，当点E在线段BC上时，当点E在线段CD上时，分别求出对应的函数关系式，再判断图象即可．
解：当点E在线段AB上时，点F在AD上，此时0＜x＜2时，
此时y=34•（2x）2=3x2，由此可排除B，D；
当点E在线段BC上时，点F与点D重合，
此时y=12×4×23=43；
当点E在线段CD上时，点F与点D重合，
此时y=12×23×（12﹣x）=−3x+123，此时函数图象是一段一次函数图象，由此可排除C，
故选：A．
总结提升：本题主要考查动点问题的函数图象问题，关键是根据点的运动求出对应函数解析式．
17．(2023•东莞市一模）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AB＝BC＝5，tanA=43．动点P沿路径A→B→C→D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点D运动．过点P作PH⊥AD，垂足为H．设点P运动的时间为x（单位：s），△APH的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
思路引领：分别求出点P在AB上运动、点P在BC上运动、点P在CD上运动时的函数表达式，进而求解．
解：①当点P在AB上运动时，
∵AB＝BC＝5，tanA=43，
∴AP：PH：AH＝5：4：3，
∵AP＝x，
∴PH=45x，AH=35x，
y=12AH•PH=12•35x•45x=625x2，图象为二次函数；
且当x＝5时，y＝6；故B，C，D不正确；则A正确；
②当点P在BC上运动时，如下图，过点B作BE⊥AD于点E，
∵tanA=43，AB＝5，
∴BE＝4，AE＝3，
∵AB+BP＝x，
∴BP＝EH＝x﹣5，
∴AH＝2+x﹣5＝x﹣2，
∴y=12AH•PH=12•（x﹣2）•4＝2x﹣4，为一次函数；
且当x＝10时，y＝16；
③当点P在CD上运动时，
此时，AD＝AH＝3+5＝8，
∵AB+BC+CP＝x，
∴PH＝AB+BC+CD﹣x＝14﹣x，
∴y=12AH•PH=12×8•（14﹣x）＝﹣4x+56；
故选：A．
总结提升：本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象、解直角三角形、图形面积等知识点．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．
18．(2023•盘龙区校级模拟）如图，已知点A、B在反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象上，点P沿C→A→B→O的路线（图中“→”所示路线）匀速运动，过点P作PM⊥x轴于点M，设点P的运动时间为t，△POM的面积为S，则S关于t的函数图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
思路引领：分点P在CA，A到B，BO三段上的三种情况讨论，分别判断出函数类型即可得出答案．
解：当P在CA上时，
∵三角形OMP的底OM不变，只有高PM再变化，
∴该部分对应的函数图象的类型为一次函数，
当P在A到B之间时，
∵OM•PM＝k为定值，
∴三角形OMP的面积不变，
∴该部分对应的函数图象为平行于x轴的线段，
当P在OB上时，
∵OM和PM同时发生变化，
∴该部分对应的函数图象为二次函数，
故选：D．
总结提升：本题主要考查动点问题的函数图象，关键是要能根据点P的位置得出对应的函数类型．
49．(2023春•天桥区期末）已知动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F的路径匀速运动，相应的△HAF的面积S（cm2）关于时间t（s）的关系图象如图2，已知AF＝8cm，下列说法错误的是（ ）
A．动点H的速度为2cm/s
B．b的值为14
C．BC的长度为6cm
D．在运动过程中，当△HAF的面积为30cm2时，点H的运动时间是3.75s或9.25s
思路引领：先根据点H的运动，得出当点H在不同边上时△HAF的面积变化，并对应图2得出相关边的边长，最后经过计算判断各个选项．
解：当点H在AB上时，如图所示，
AH＝xt （cm），
S△HAF=12×AF×AH＝4xt（cm2），
此时三角形面积随着时间增大而逐渐增大，
当点H在BC上时，如图所示，HP是△HAF的高，且HP＝AB，
∴S△HAF=12×AF×AB，此时三角形面积不变，
当点H在CD上时，如图所示，HP是△HAF的高，C，D，P三点共线，
S△HAF=12×AF×HP，点H从点C点D运动，HP逐渐减小，故三角形面积不断减小，
当点H在DE上时，如图所示，HP是△HAF的高，且HP＝EF，
S△HAF=12×AF×EF，此时三角形面积不变，
当点H在EF时，如图所示，
S△HAF=12×AF×HF，点H从点E向点F运动，HF逐渐减小，故三角形面积不断减小直至零，
对照图2可得0≤t≤5时，点H在AB上，
S△HAF＝4xt＝4•5x＝40（cm2），
∴x＝2，AB＝2×5＝10（cm），
∴动点H的速度是2cm/s，
故A正确，不符合题意，
12≤t≤b，点H在DE上，DE＝AF﹣BC＝8﹣6＝2（cm），
∴动点H由点D运动到点E共用时2÷2＝1（s），
∴b＝12+1＝13，
故B错误，符合题意．
5≤t≤8时，点H在BC上，此时三角形面积不变，
∴动点H由点B运动到点C共用时8﹣5＝3（s），
∴BC＝2×3＝6（cm），
故C正确，不符合题意，
当△HAF的面积是30cm2时，点H在AB上或CD上，
点H在AB上时，S△HAF＝4xt＝8t＝30（cm2），
解得t＝3.75（s），
点H在CD上时，
S△HAF=12×AF×HP=12×8×HP＝30（cm2），
解得HP＝7.5（cm），
∴CH＝AB﹣HP＝10﹣7.5＝2.5（cm），
∴从点C运动到点H共用时2.5÷2＝1.25（s），
由点A到点C共用时8s，
∴此时共用时8+1.25＝9.25（s），
故D正确，不符合题意．
故选：B．
总结提升：本题是动点函数的图象问题．考查了三角形的面积公式，函数图象的性质，理解函数图象上的点表示的意义，是解决本题的关键．
20．(2023秋•衢州期中）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（ ）
A．6B．9C．12D．15
思路引领：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度．
解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，
由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，
即BC＝5，
由于M是曲线部分的最低点，
∴此时BP最小，
如图，即BP′⊥AC，BP′＝3，
∴由勾股定理可知：PC＝4，
由于图象的曲线部分是轴对称图形，
∵图象右端点函数值为5，
∴AB＝BC＝5，
∴P′A＝P′C＝4，
∴AC＝8，
∴△ABC的面积为：12AC•BP′=12×8×3＝12．
故选：C．
总结提升：本题考查了函数图象的理解和应用，等腰三角形的性质．把图形和图象结合理解得到线段长度是解决本题的关键．
21．(2023秋•沙坪坝区校级期中）一辆汽车行驶的速度（km/h）与时间（min）之间的变化关系如图所示，说法正确的是（ ）
A．时间是因变量，速度是自变量
B．汽车在1～3min时匀速行驶
C．汽车在3～8min时匀速行驶
D．汽车最快的速度是10km/h
思路引领：观察图象，结合题意，明确横轴与纵轴的意义，依次分析选项可得答案．
解：速度是因变量，时间是自变量，故选项A不合题意；
汽车在1～3分钟时，速度在增加，故选项B不合题意；
汽车在3～8分钟，匀速运动，故选项C符合题意；
汽车最快速度是30千米/时，故选项D不符合题意；
故选：C．
总结提升：本题考查了函数的图象，解决本题的关键是读懂图意，明确横轴与纵轴的意义．
22．(2023•蔡甸区模拟）甲，乙两辆摇控车沿直线AC作同方向的匀速运动．甲，乙分别从A，B两处同时出发，沿轨道到达C处，设t分钟后甲，乙两车与B处的距离分别为S1，S2，函数关系如图所示．当两车的距离小于10米时，信号会产生相互干扰，那么t是下列哪个值时两车的信号会相互干扰（ ）
A．35B．115C．135D．185
思路引领：利用函数图像得到：甲车从A处出发，乙车从B处出发，AB＝60米，两车经过0.6分时距B处的距离相等，甲车经过a分到达B处，两车经过b分在距离B处120米的地方相遇，此时甲车行驶了180米，乙车行驶了120米，列出方程求出b值，从而得到两车的速度，再分别求得两车的距离小于10米时的t的取值范围，利用此结论即可判断，从而得出结论．
解：假定甲车的速度大于乙车的速度，
由函数图像可知：甲车从A处出发，乙车从B处出发，AB＝60米，两车经过0.6分时距B处的距离相等，甲车经过a分到达B处，两车经过b分在距离B处120米的地方相遇，此时甲车行驶了180米，乙车行驶了120米，
由题意得：60−180b×0.6=120b×0.6，
解得：b＝3．
经检验，b＝3是原方程的根．
∴甲车的速度为60米/分，乙车的速度为40米/分．
由题意得：60+40t﹣60t＝10，
解得：t＝2.5，
即经过2.5分，乙车在甲车前10米，
60t﹣（60+40t）＝10，
解得：t＝3.5，
即经过3.5分，甲车在乙车前10米，
∴当2.5＜t＜3.5时，两车的距离小于10米，信号会产生相互干扰．
∵135=2.6，
∴135符合题意，
故选：C．
总结提升：本题主要考查了函数的图象，距离，速度，时间三者的关系，利用函数的图象得出AB距离和两车的信息是解题的关键．
23．(2023秋•西平县期中）如图1所示，Rt△ABC绕点A逆时针旋转80°，在此过程中A，B，C的对应点依次为A，B'，C'，连接B'C，设旋转角为x°，y＝B'C2，y与x之间的函数关系图象如图2所示，当x＝150°时，y的值为（ ）
A．3B．3C．4D．13
思路引领：过点B′作B′H⊥AC于H，根据图2可得，BC=5，AC＝AB+1，设AB＝a，则AC＝a+1，根据勾股定理可得AB＝1，AC＝2，当∠B′AB＝150°时，∠B′AH＝60°，∠AB′H＝30°，解直角三角形即可得结果．
解：如图，过点B′作B′H⊥AC于H，
根据图2可得，BC=5，AC＝AB+1，
设AB＝a，则AC＝a+1，
根据勾股定理可得AB2+AC2＝BC2，
∴a2+(a+1)2=(5)2，
解得：a＝1或﹣2（舍去），
∴AB＝1，AC＝2，
当∠B′AB＝150°时，
∵∠CAB＝90°，
∴∠B′AH＝60°，∠AB′H＝30°，
∴AH=12AB′=12，
B′H=AB2−AH2=32，
∴CH＝AC﹣AH＝2−12=32，
由勾股定理可得B′C2＝B′H2+CH2，
∴B′C2=(32)2+(32)2=34+94=3，
∴y＝B'C2＝3．
故选：B．
总结提升：本题考查函数图象得分析、直角三角形的性质、旋转的性质、勾股定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
24．(2023•涟水县一模）某天早晨，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障而维修，如图所示的图象反映了他骑车上学的整个过程，则下列结论正确的是（ ）
A．修车花了25分钟
B．小明家距离学校1000米
C．修好车后骑行的速度是200米/分钟
D．修好车后花了15分钟到达学校
思路引领：根据图象进行分析计算即可判断．
解：A．由横坐标可以看出，小明修车时间为25﹣10＝15（分钟），故此选项不符合题意；
B．由纵坐标可以看出，小明家距离学校2000米，故此选项不符合题意；
C．小明修好车后骑行的速度是（2000﹣1000）÷（30﹣25）＝200（米/分钟），故此选项符合题意；
D．由横坐标可以看出，小明修好车后花了30﹣25＝5（分钟）到达学校，故此选项不符合题意；
故选：C．
总结提升：本题考查函数图象的识别，正确理解函数图象的实际意义是解题的关键．
25．（2023秋•梧州期末）如图，给出了二次函数y＝ax2+bx+c的图象，对于这个函数有下列五个结论：①2a+b＝0；②abc＞0；③25a﹣5b+c＞2；④b2﹣4ac＞0；⑤a+c＜b+2．其中结论正确的是（ ）
A．①②B．①③C．③④D．②⑤
思路引领：①由图象可知a＞0，对称轴为直线x＝1，由对称轴可得2a+b＝0；
②分别判断出a＞0，b＜0，c＞0，即可得到abc＜0；
③当x＝5时，y＞2，由此可判断③；
④根据函数图象与x轴交点的情况，可知Δ＜0；
⑤当x＝﹣1时，y＞2，由此可判断⑤．
解：①由图象可知a＞0，对称轴为直线x＝1，
∴﹣b＝2a，
∴2a+b＝0，
故①符合题意；
②∵a＞0，b＝﹣2a，
∴b＜0，
∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，
∴c＞0，
∴abc＜0，
故②不符合题意；
③∵当x＝0时，y＝2，
∴当x＝﹣5时，y＞2，
∴25a﹣5b+c＞2，
故③符合题意；
④由图象可知，函数与x轴没有交点，
∴Δ＜0，即b2﹣4ac＜0，
故④不符合题意；
⑤当x＝﹣1时，y＞2，
∴a﹣b+c＞2，
∴a+c＞b+2，
故⑤不符合题意；
故选：B．
总结提升：本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，能够通过函数图象获取信息是解题的关键．
26．（2023秋•临泉县期末）某学生在1000米长跑训练时，已跑路程s（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．训练的成绩是220秒
B．训练的平均速度是4米/秒
C．训练最后冲刺阶段的速度是5米/秒
D．训练第一阶段与最后冲刺阶段速度相等
思路引领：根据函数图象上的数据，求出相应阶段的速度即可得到正确结论．
解：A．由函数图象可知，该学生到达终点时的时间是220秒，故A选项不符合题意；
B．全路程1000米，时间为220秒，所以训练的平均速度为1000220=5011≠4米/秒，故B选项符合题意；
C．由图象可知，最后冲刺阶段的时间是220﹣200＝20秒，路程是1000﹣900＝100米，所以训练最后冲刺阶段的速度是100÷20＝5米/秒，故C选项不符合题意；
D．由函数图象可知，训练第一阶段20秒跑了100米，所以此时的速度是100÷20＝5米/秒，和最后冲刺阶段的速度相等，故D选项不符合题意．
故选：B．
总结提升：本题考查了从函数图象中获取信息，正确地理解函数图象横纵坐标表示的意义是解题的关键．
27．(2023•安阳一模）如图，平行四边形ABCD中，∠C＝45°，AB＝2a，BD与一组对边垂直，点E沿DC从D运动到C，连接AE，设D，E两点间的距离为x，A，E两点间的距离为y，如图是点E运动时y随x变化的关系图象，则平行四边形ABCD的面积为（ ）
A．2B．3C．4D．5
思路引领：过点A作AM⊥CD交CD的延长线于点M，由平行四边形的性质可知∠DAB＝45°，由此易得△ADB，△ADM均是等腰直角三角形，可得AM＝DM＝a，ME＝2a，在Rt△AME中，由勾股定理可知，AM2+ME2＝AE2，建立关于a的方程，求出a的值，进而可得出平行四边形的面积．
解：如图，过点A作AM⊥CD交CD的延长线于点M，
在平行四边形ABCD中，∠C＝45°，
∴∠DAB＝∠ADM＝∠C＝45°，
∵BD⊥AD，
∴△ADB，△ADM均是等腰直角三角形，
∴AD＝BD=2a，
∴AM＝DM＝a，
由y于x的函数关系式可知，当点E在CD的中点，即DE＝a时，y=5．
此时ME＝2a，
在Rt△AME中，由勾股定理可知，AM2+ME2＝AE2，
即a2+（2a）2＝（5）2，
解得a＝1（负值舍去）．
∴平行四边形的面积为AM•CD＝1×2＝2．
故选：A．
总结提升：本题考查了动点问题的函数图象、平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质与判定和勾股定理等，关键是理解图象中所给点的坐标的意义．
28．(2023秋•乌鲁木齐期中）如图1．在矩形ABCD中，点P从点A出发，匀速沿AB→BD向点D运动，连接DP，设点P的运动距离为x，DP的长为y，y关于x的函数图象如图2所示，则当点P为AB中点时，DP的长为（ ）
A．5B．8C．52D．213
思路引领：根据图2中点（0，6）的实际意义可得：当AP＝0时，AD＝6，再根据图2中点（a，a+2）的实际意义可得：AB＝a，BD＝a+2，然后在Rt△ADB中，利用勾股定理可求出AB＝8，最后在Rt△DAP中，利用勾股定理进行计算即可解答．
解：由图2可得：
当x＝0时，y＝6，
∴当点P的运动距离为0时，DP的长为6，
∴当AP＝0时，AD＝DP＝6，
由图2可得：
当x＝a时，y最大＝a+2，
∴当点P的运动距离为a时，DP的值最大，最大为6，
∵当点P运动到和点B重合时，DP的值最大，
∴AB＝a，BD＝a+2，
在Rt△ADB中，AD2+AB2＝DB2，
∴36+a2＝（a+2）2，
∴a＝8，
∴AB＝8，
∵点P为AB的中点，
∴AP=12AB＝4，
∴DP=AD2+AP2=62+42=213，
故选：D．
总结提升：本题考查了动点问题的函数图象，从函数图象中获取信息是解题的关键．
29．(2023•睢阳区二模）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，点N为CD边的中点，动点M沿A→B→C→N的路线运动，到点N时停止．线段AM的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中P为曲线部分的最低点，则△ABN的面积是（ ）
A．6B．43C．23D．33
思路引领：因为点M的运动轨迹为A→B→C→N，由图象可知AM最大值为4，当AM⊥BC时AM最小值为23，由此可得∠B的度数为60°，则∠BAM＝30°．当点M和点C重合时，由图象可得AM＝4，由此可得出DN的长，进而根据不规则图形的面积求解方法，可得出结论．
解：点M的运动轨迹为A→B→C→N，由图象可知AM最大值为4，当AM⊥BC时AM最小值为23，
由三角函数可得：sin∠B=AMAB=234=32，
∴∠B＝60°，
∴∠BAM＝30°，
∴BM＝2，
当点M和点C重合时，由图象可得AM＝4，
∴△ABC为等边三角形，BC＝AB＝4．
∵N为CD中点，
∴DN=CN=3，
∴S△ABN＝S梯形ABCD﹣S△ADN﹣S△BCN
=12×(2+4)×23−12×2×3−12×4×3
=33．
故选D．
总结提升：本题考查的是动点问题的函数图象，涉及三角形的面积等知识，分析出AM最大值为4，当AM⊥BC时AM最小值为23是解题关键．
30．(2023秋•无为市月考）某游乐场中的一个过山车一分钟内，行驶过程中距水平地面的高度h（米）与时间t（秒）之间的函数关系图象如图所示，下列结论错误的是（ ）
A．当t＝41时，h＝15
B．当30＜t≤41时，高度h（米）随时间t（秒）的增大而减小
C．当41＜t≤53时，高度h（米）随时间t（秒）的增大而增大
D．在这1分钟内，有2个时间点，过山车高度是58米
思路引领：A．根据某一分钟内过山车高度h（米）与时间t（秒）之间的函数图象即可得当t＝41秒时，h的值；
B．C．根据图象分段描述即可．
D．结合图象可得在这1分钟内，有4个时间点，过山车高度是58米．
解：A．当t＝41秒时，h的值是15米．
它的实际意义为当时间为41秒时，过山车高度为15米；本选项正确；
B．当30＜t≤41时，高度h（米）随时间t（秒）的增大而减小；本选项正确；
C．当41＜r≤53时，高度h（米）随时间t（秒）的增大而增大；本选项正确；
D．由图象可知，在这1分钟内，有4个时间点，过山车高度是58米．本选项错误；
故选：D．
总结提升：本题考查了函数的图象，解决本题的关键是利用数形结合思想．
31．(2023秋•龙岗区校级期末）如图所示的抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，则下列结论错误的是（ ）
A．a＜0B．b2﹣4ac＞0C．2a﹣b＝0D．c＞0
思路引领：通过给出的函数图象，判断出系数的正负和根的情况，根据图象上的数字判断出对称轴．
解：由图像可知，
抛物线开口向下，a＜0，A选项正确，不符合题意；
抛物线有两个不相等的实数根，∴Δ＞0，B选项正确，不符合题意；
对称轴x＝1，即−b2a=1，∴2a＝﹣b，即2a+b＝0，C选项错误，符合题意；
抛物线与y轴正半轴相交，∴c＞0，D选项正确，不符合题意．
故选：C．
总结提升：本题考查二次函数图象与系数的关系和抛物线与坐标轴的交点，能够通过图象判断出系数之间的关系是解答本题的关键．
32．(2023秋•竞秀区校级期中）如图，甲、乙两汽车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y（km）与时间t的对应关系如图所示．下列结论：①A，B两城相距300km；②行程中甲、乙两车的速度比为2：3；③乙车于7：20追上甲车；④9：00时，甲、乙两车相距60m．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
思路引领：①甲乙在纵坐标为300时均停止，故A，B两城相距300km；
②通过甲乙行驶的路程和时间计算速度，然后求比；
③乙在甲出发1小时后出发，利用方程求时间即可；
④通过观察图象，甲乙相距甲一小时的车程，即相距60km．
解：由图可知，
A，B两城相距300km，故①正确；
甲的速度为：300÷5＝60（km/h），
乙的速度为：300÷3＝100（km/h），
∴行程中甲、乙两车的速度比为60：100＝3：5，故②不正确；
由图可知，甲行驶1小时后，乙出发，
∴甲乙相距60km，
∴设行驶x小时候乙追上甲，
则60+60x＝100x，
解得x＝1.5，
即经过1.5小时候乙追上甲，此时时间为7时30分，故③不正确；
当9：00时，乙已经到达终点，甲还有1个小时到达终点，
即甲还有60km达到终点，
∴9：00时，甲、乙两车相距60m．故④正确．
综上，①④正确．
故选：B．
总结提升：本题考查函数的图象，能够从函数图象中提取有效信息是解答本题的关键．
33．(2023春•市南区校级期中）如图，将线段AB先绕原点O按逆时针方向旋转90°，再向下平移4个单位，得到线段CD，则点A的对应点C的坐标是（ ）
A．（1，﹣6）B．（﹣1，6）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）
思路引领：先求出A点绕O点逆时针旋转90°后的坐标为（﹣1，2），再求向下平移4个单位后的点的坐标即可．
解：A点绕O点逆时针旋转90°，得到点A'（﹣1，2），
A'向下平移4个单位，得到C（﹣1，﹣2），
故选：D．
总结提升：本题考查坐标与图形变化，能够根据题意画出线段AB旋转、平移后的图形是解题的关键．
34．(2023秋•杏花岭区期中）如图1，动点P从矩形ABCD的顶点A出发，在边AB，BC上沿A→B→C的方向，以1cm/s的速度匀速运动到点C，△APC的面积S（cm2）随运动时间t（s）变化的函数图象如图2所示，则AC的长是（ ）
A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm
思路引领：由图2可知，AB＝acm，BC＝4cm，当点P到达点B时，△APC的面积为6cm2，可得出等式12•a•4＝6，求出a的值，即线段AB的长，再运用勾股定理即可求得答案．
解：由图2可知，AB＝acm，BC＝4 cm，当点P到达点B时，△APC的面积为6cm2，
∴12•AB•BC＝6，即12•a•4＝6，
解得：a＝3．
即AB的长为3cm．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝90°，
在Rt△ABC中，AC=AB2+BC2=32+42=5（cm），
故选：C．
总结提升：本题主要考查动点问题中三角形的面积，勾股定理，函数图象与点的运动相结合，注意转折点，即表示面积发生改变的点的含义是解题关键．
35．(2023•华龙区校级模拟）如图①，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D（BD＞AD），动点P从B点出发，沿折线BA→AC方向运动，运动到点C停止，设点P的运动路程为x，△BPD的面积为y，y与x的函数图象如图②，则BC的长为（ ）
A．3B．6C．8D．9
思路引领：根据题意可得：AB＝AC=13，12AD•BD＝3，然后利用等腰三角形的三线合一性质可得BC＝2BD，再在Rt△ABD中，利用勾股定理可得AD2+BD2＝13，从而利用完全平方公式可得AD+BD＝5，最后在Rt△ABD中，利用勾股定理进行计算即可解答．
解：由题意得：AB+AC＝213，△ABD的面积＝3，
∵AB＝AC，
∴AB＝AC=13，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，BC＝2BD，
∴AD2+BD2＝AB2，
∴AD2+BD2＝13，
∵△ABD的面积＝3，
∴12AD•BD＝3，
∴AD•BD＝6，
∴（AD+BD）2＝AD2+2BD•AD+BD2
＝13+2×6
＝25，
∴AD+BD＝5或AD+BD＝﹣5（舍去），
∵AD2+BD2＝AB2，
∴BD2+（5﹣BD）2＝13，
∴BD＝2或BD＝3，
当BD＝2时，AD＝5﹣BD＝3（舍去），
当BD＝3时，AD＝5﹣BD＝2，
∴BC＝2BD＝6，
故选：B．
总结提升：本题考查了动点问题的函数图象，从函数图象中获取信息是解题的关键．
36．(2023•惠东县三模）兔子输掉比赛后，后悔不已，决定跟乌龟再比一场．它们商定：从A地跑或游到B地，其中兔子从A地出发翻过一座山后到达B地，乌龟从A地下水游到B地．由于赛道不同，它们的比赛距离也不一样．请根据提供的比赛图象信息，能判断下列说法中错误的是（ ）
A．兔子在上山过程中休息6分钟后，乌龟游过的路程刚好与兔子跑过的路程相同
B．乌龟在水中游动的速度是30千米/时
C．兔子下山的速度比上山休息后的速度快10千米/时
D．这场比赛，只要兔子在上山过程中少休息一会儿，它就能赢
思路引领：观察图像，横坐标是比赛用时，纵坐标是路程.0﹣24分钟内，乌龟一直匀速运动，24分钟共行进的路程为12km.0﹣6分钟，兔子一直匀速运动，第6﹣12分钟内路程不变，说明兔子在休息，12﹣18分内，兔子匀速上山，第18分后开始下山，18﹣24分钟内匀速运动，第24分到达终点B，兔子的总路程为23km．
解：兔子在上山过程中休息6分钟后，乌龟游过的路程是6km，兔子跑过的路程是6km．故A正确．
乌龟在水中游动的速度=1224=0.5（千米/分）＝30（千米/时），故B正确．
兔子下山的速度=23−1224−18=116（千米/分）＝110（千米/时），
上山休息后的速度=12−618−12=1（千米/分）＝60（千米/时），
110﹣60＝50（千米/时），
兔子下山的速度比上山休息后的速度快50千米/时．故C错误．
这场比赛，只要兔子在上山过程中少休息一会儿，则它到达终点B的时间就＜24，兔子用的时间就比乌龟少了，它就能赢．故D正确．
故选：C．
总结提升：主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质对图象上的数据分析得出有用信息将问题解决．
37．(2023•道外区三模）一辆汽车的速度随时间的变化如图所示．直接根据图象判断下列说法：
①从10至20分钟时，汽车在匀速行驶；
②从20至30分钟时，汽车在减速行驶；
③第50分钟时，汽车的速度是40千米/小时；
④从0至60分钟时，汽车的最高速度是80千米/小时．
其中正确的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
思路引领：根据图象逐个判断即可得出结论．
解：由图象可得，
①从10至20分钟时，汽车在匀速行驶，结论正确；
②从20至30分钟时，汽车在减速行驶，结论正确；
③第50分钟时，汽车的速度是40千米/小时，结论正确；
④从0至60分钟时，汽车的最高速度是80千米/小时，结论正确；
故选：D．
总结提升：本题主要考查从函数图象的知识，根据函数图象获取正确信息是解题的关键．
38．(2023春•重庆月考）南南和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，南南继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．南南和爸爸在整个运动过程中离家的路程y1（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是（ ）
A．两人前行过程中的速度为180米/分
B．m的值是15，n的值是2700
C．爸爸返回时的速度为80米/分
D．运动18分钟或30分钟时，两人相距810米
思路引领：根据图象可求两人共同的速度，再根据“路程÷时间＝速度”可求出爸爸返回的速度，根据“速度×时间＝路程”求出两人之间的距离即可．
解：∵3600÷20＝180（米/分），
∴A选项正确，不符合题意；
m＝20﹣5＝15，
n＝180×15＝2700，
∴B选项正确，不符合题意；
2700÷（45﹣15）＝90（米/分），
∴C选项错误，符合题意；
180×（18﹣15）+90×（18﹣15）＝540+270＝810（米），
∴D选项正确，不符合题意；
故选：C．
总结提升：本题考查了一次函数的实际应用，理解图象的含义，熟练掌握速度、时间和路程之间的关系是解题的关键．
39．(2023春•济源期末）小刚和爷爷经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小刚让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小刚和爷爷离开山脚的距离y（米）与爬山所用时间x（分）的关系（从小刚开始爬山时计时）．根据图象，下列说法错误的是（ ）
A．小刚在3分钟后追上爷爷
B．在爷爷上山120米后，小刚开始追赶
C．小刚的速度是爷爷的速度的2倍
D．爷爷早锻炼到山顶一共用了15分钟
思路引领：由图象，两条线段的交点即为小刚追上爷爷所用的时间；由图象可知在爷爷先上了120米后，小刚开始追赶；利用路程÷时间＝速度，即可求出速度的关系；由y轴纵坐标可知，山顶离地面的高度，又有爷爷的速度，可求爷爷所用的时间．
解：A：小刚用3分钟追上，故A正确，不符合题意；
B：由图象可知小刚让爷爷先上了120米；故B正确，不符合题意；
C：小刚速度为：240÷3＝80（米/分钟），
爷爷速度为：（240﹣120）÷3＝40（米/分钟），
80÷40＝2，故C正确，不符合题意；
D：爷爷早锻炼到山顶一共用了：720÷40＝18（分钟），
故D错误，符合题意；
故选：D．
总结提升：本题考查了函数图象，解决本题的关键是熟练掌握一次函数的运用，能够看懂一些简单的图形．
40．(2023春•辉县市期末）如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AC＝AD．动点P从点B出发沿折线B﹣A﹣D﹣C以1个单位长度/秒的速度匀速运动．在整个运动过程中．△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示．则AC等于（ ）
A．5B．34C．8D．12
思路引领：根据图1和图2得当t＝3时，点P到达A处，即AB＝3；当S＝15时，点P到达点D处，即可求解．
解：当t＝3时，点P到达A处，即AB＝3．
过点A作AE⊥CD交CD于点E，则四边形ABCE为矩形，
∵AC＝AD，
∴DE＝CE=12CD，
∴CD＝6，
当S＝15时，点P到达点D处，则S=12CD•BC=12（2AB）•BC＝3×BC＝15，
则BC＝5，
在Rt△ABC中，由勾股定理可知AC=32+52=34．
故选：B．
总结提升：本题考查了动点问题的函数图象，注意分类讨论的思想、函数的知识和等腰三角形等的综合利用，具有很强的综合性．
解题模型一：根据题目信息识别和判断函数图象
1．(2023•湖北）如图，边长分别为1和2的两个正方形，其中有一条边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形的面积为S1，小正方形与大正方形重叠部分的面积为S2，若S＝S1﹣S2，则S随t变化的函数图象大致为（ ）
A．B．C．D．
2．(2023•广西）已知反比例函数y=bx（b≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝cx﹣a（c≠0）和二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
3．(2023•盘锦）如图，四边形ABCD是边长为2cm的正方形，点E，点F分别为边AD，CD中点，点O为正方形的中心，连接OE，OF，点P从点E出发沿E﹣O﹣F运动，同时点Q从点B出发沿BC运动，两点运动速度均为1cm/s，当点P运动到点F时，两点同时停止运动，设运动时间为ts，连接BP，PQ，△BPQ的面积为Scm2，下列图象能正确反映出S与t的函数关系的是（ ）
A．B．C．D．
解题模型二：从函数图象中获取信息
4．(2023•宜昌）如图是小强散步过程中所走的路程s（单位：m）与步行时间t（单位：min）的函数图象．其中有一时间段小强是匀速步行的．则这一时间段小强的步行速度为（ ）
A．50m/minB．40m/minC．2007m/minD．20m/min
5．(2023•随州）已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离，则下列结论不正确的是（ ）
A．张强从家到体育场用了15min B．体育场离文具店1.5km
C．张强在文具店停留了20min D．张强从文具店回家用了35min
6．(2023•齐齐哈尔）如图①所示（图中各角均为直角），动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动，△AFP的面积y随点P运动的时间x（秒）之间的函数关系图象如图②所示，下列说法正确的是（ ）
A．AF＝5B．AB＝4C．DE＝3D．EF＝8
2023中考预测
7．(2023•东洲区模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝2cm，BC＝43cm，E是AD的中点，连接BE，CE．点P从点B出发，以3cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BE﹣EC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（ ）
A．B．C．D．
8．(2023•盘锦模拟）如图，四边形ABCD是正方形，AB＝2，点P为射线BC上一点，连接DP，将DP绕点P顺时针旋转90°得到线段EP，过B作EP平行线交DC延长线于F．设BP长为x，四边形BFEP的面积为y，下列图象能正确反映出y与x函数关系的是（ ）
A．B．C．D．
9．(2023•鞍山一模）如图，在平行四边形ABCD中，BC＝2，AB＝4，∠A＝60°，点M从A出发沿路径A﹣B运动，点N从B出发沿路径B﹣C﹣D运动，M，N两点同时出发，且点N的运动速度是点M运动速度的3倍，当M运动到B时，M，N两点同时停止运动，若M的运动路程为x，△BMN的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（ ）
A．B．C．D．
10．(2023•东昌府区二模）如图，点P，Q从边长为2的等边三角形△ABC的点B出发，分别沿着BC，BA两边以相同的速度在△ABC的边上运动，当两点在AC边上运动到重合时停止．在此过程中，设点P，Q移动过程中各自的路程为x，所得△BPQ的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（ ）
A．B．C．D．
11．(2023•本溪一模）如图，Rt△ABD≌Rt△CBD，BD＝4，∠A＝∠DCB＝90°，∠DBA＝∠DBC＝60°，动点P从A点出发，沿A→B→C，到C点停止运动，点Q从点C出发，在BC延长线上向右运动，点P、Q同时出发，点P停止运动时，点Q也停止运动，点P、Q的运动速度都是1cm/s，则下列图象能大致反映△PDQ的面积S（cm2）与运动时间t（s）之间函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
12．(2023•宣州区二模）如图，P是矩形ABCD的一边BA延长线上一点，M是AD上一动点，连接PM与矩形ABCD的边交于点N，连接BM，BN，若AB＝6，AD＝2AP＝4，△BMN的面积为S，设DM＝x，则下列图象能反映S与x之间函数关系的是（ ）
A．B．C．D．
13．(2023•锦州一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC=5，AC＝25，△DEF≌△ABC，点B，C，D，E在同一直线上（点C和点D重合），△DEF从点C出发沿射线CB方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当点E运动到点C处时，停止运动．设运动时间为x秒，△ABC和△DEF重叠部分的面积为y，下列图象能反映y与x之间函数关系的是（ ）
A． B．C． D．
14．(2023•淮北一模）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AC＝8，⊙O是△ABC的内切圆，分别与△ABC三边相切于点D，E，F，设AD＝x，△ABC的面积为S，则S关于x的函数图象大致为（ ）
A．B．C．D．
15．(2023•齐齐哈尔三模）把一个长方体铁块放在如图所示的圆柱形容器内，现按一定的速度向容器内均匀注水，1min后将容器内注满．那么容器内水面的高度h（cm）与注水时间t（s）之间的函数关系图象大致是（ ）
A．B．C．D．
16．(2023•南山区模拟）如图，已知菱形ABCD的边长为4，∠A＝60°，动点E从A开始，以每秒2个单位的速度沿路径A—B—C—D移动，动点F从点A开始，以每秒2个单位的速度沿路径A—D移动，F点到达终点D点后停下来不动，另一个动点继续向终点D点移动，直至终点D才停下来，设点E移动的时间为x（单位：s），△AEF的面积记为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A．B．C．D．
17．(2023•东莞市一模）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AB＝BC＝5，tanA=43．动点P沿路径A→B→C→D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点D运动．过点P作PH⊥AD，垂足为H．设点P运动的时间为x（单位：s），△APH的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A．B．C．D．
18．(2023•盘龙区校级模拟）如图，已知点A、B在反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象上，点P沿C→A→B→O的路线（图中“→”所示路线）匀速运动，过点P作PM⊥x轴于点M，设点P的运动时间为t，△POM的面积为S，则S关于t的函数图象大致为（ ）
A．B．C．D．
19．(2023春•天桥区期末）已知动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F的路径匀速运动，相应的△HAF的面积S（cm2）关于时间t（s）的关系图象如图2，已知AF＝8cm，下列说法错误的是（ ）
A．动点H的速度为2cm/s B．b的值为14
C．BC的长度为6cm D．在运动过程中，当△HAF面积为30cm2时，点H的运动时间是3.75s或9.25s
20．(2023秋•衢州）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（ ）
A．6B．9C．12D．15
21．(2023•沙坪坝）一辆汽车行驶的速度（km/h）与时间（min）之间的变化关系如图，说法正确的是（ ）
A．时间是因变量，速度是自变量B．汽车在1～3min时匀速行驶
C．汽车在3～8min时匀速行驶 D．汽车最快的速度是10km/h
22．(2023•蔡甸区模拟）甲，乙两辆摇控车沿直线AC作同方向的匀速运动．甲，乙分别从A，B两处同时出发，沿轨道到达C处，设t分钟后甲，乙两车与B处的距离分别为S1，S2，函数关系如图所示．当两车的距离小于10米时，信号会产生相互干扰，那么t是下列哪个值时两车的信号会相互干扰（ ）
A．35B．115C．135D．185
23．(2023秋•西平县期中）如图1所示，Rt△ABC绕点A逆时针旋转80°，在此过程中A，B，C的对应点依次为A，B'，C'，连接B'C，设旋转角为x°，y＝B'C2，y与x之间的函数关系图象如图2所示，当x＝150°时，y的值为（ ）
A．3B．3C．4D．13
24．(2023•涟水县一模）某天早晨，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障而维修，如图所示的图象反映了他骑车上学的整个过程，则下列结论正确的是（ ）
A．修车花了25分钟 B．小明家距离学校1000米
C．修好车后骑行的速度是200米/分钟D．修好车后花了15分钟到达学校
25．（2023秋•梧州期末）如图，给出了二次函数y＝ax2+bx+c的图象，对于这个函数有下列五个结论：①2a+b＝0；②abc＞0；③25a﹣5b+c＞2；④b2﹣4ac＞0；⑤a+c＜b+2．其中结论正确的是（ ）
A．①②B．①③C．③④D．②⑤
26．（2023秋•临泉县期末）某学生在1000米长跑训练时，已跑路程s（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．训练的成绩是220秒 B．训练的平均速度是4米/秒
C．训练最后冲刺阶段的速度是5米/秒D．训练第一阶段与最后冲刺阶段速度相等
27．(2023•安阳一模）如图，平行四边形ABCD中，∠C＝45°，AB＝2a，BD与一组对边垂直，点E沿DC从D运动到C，连接AE，设D，E两点间的距离为x，A，E两点间的距离为y，如图是点E运动时y随x变化的关系图象，则平行四边形ABCD的面积为（ ）
A．2B．3C．4D．5
28．(2023秋•乌鲁木齐期中）如图1．在矩形ABCD中，点P从点A出发，匀速沿AB→BD向点D运动，连接DP，设点P的运动距离为x，DP的长为y，y关于x的函数图象如图2所示，则当点P为AB中点时，DP的长为（ ）
A．5B．8C．52D．213
29．(2023•睢阳区二模）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，点N为CD边的中点，动点M沿A→B→C→N的路线运动，到点N时停止．线段AM的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中P为曲线部分的最低点，则△ABN的面积是（ ）
A．6B．43C．23D．33
30．(2023秋•无为市月考）某游乐场中的一个过山车一分钟内，行驶过程中距水平地面的高度h（米）与时间t（秒）之间的函数关系图象如图所示，下列结论错误的是（ ）
A．当t＝41时，h＝15
B．当30＜t≤41时，高度h（米）随时间t（秒）的增大而减小
C．当41＜t≤53时，高度h（米）随时间t（秒）的增大而增大
D．在这1分钟内，有2个时间点，过山车高度是58米
31．(2023秋•龙岗区校级期末）如图所示的抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，则下列结论错误的是（ ）
A．a＜0B．b2﹣4ac＞0C．2a﹣b＝0D．c＞0
32．(2023秋•竞秀区校级期中）如图，甲、乙两汽车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y（km）与时间t的对应关系如图所示．下列结论：①A，B两城相距300km；②行程中甲、乙两车的速度比为2：3；③乙车于7：20追上甲车；④9：00时，甲、乙两车相距60m．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
33．(2023春•市南区校级期中）如图，将线段AB先绕原点O按逆时针方向旋转90°，再向下平移4个单位，得到线段CD，则点A的对应点C的坐标是（ ）
A．（1，﹣6）B．（﹣1，6）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）
34．(2023秋•杏花岭区期中）如图1，动点P从矩形ABCD的顶点A出发，在边AB，BC上沿A→B→C的方向，以1cm/s的速度匀速运动到点C，△APC的面积S（cm2）随运动时间t（s）变化的函数图象如图2所示，则AC的长是（ ）
A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm
35．(2023•华龙区校级模拟）如图①，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D（BD＞AD），动点P从B点出发，沿折线BA→AC方向运动，运动到点C停止，设点P的运动路程为x，△BPD的面积为y，y与x的函数图象如图②，则BC的长为（ ）
A．3B．6C．8D．9
36．(2023•惠东县三模）兔子输掉比赛后，后悔不已，决定跟乌龟再比一场．它们商定：从A地跑或游到B地，其中兔子从A地出发翻过一座山后到达B地，乌龟从A地下水游到B地．由于赛道不同，它们的比赛距离也不一样．请根据提供的比赛图象信息，能判断下列说法中错误的是（ ）
A．兔子在上山过程中休息6分钟后，乌龟游过的路程刚好与兔子跑过的路程相同
B．乌龟在水中游动的速度是30千米/时
C．兔子下山的速度比上山休息后的速度快10千米/时
D．这场比赛，只要兔子在上山过程中少休息一会儿，它就能赢
37．(2023•道外区三模）一辆汽车的速度随时间的变化如图所示．直接根据图象判断下列说法：
①从10至20分钟时，汽车在匀速行驶；
②从20至30分钟时，汽车在减速行驶；
③第50分钟时，汽车的速度是40千米/小时；
④从0至60分钟时，汽车的最高速度是80千米/小时．
其中正确的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
38．(2023春•重庆月考）南南和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，南南继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．南南和爸爸在整个运动过程中离家的路程y1（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是（ ）
A．两人前行过程中的速度为180米/分
B．m的值是15，n的值是2700
C．爸爸返回时的速度为80米/分
D．运动18分钟或30分钟时，两人相距810米
39．(2023春•济源期末）小刚和爷爷经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小刚让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小刚和爷爷离开山脚的距离y（米）与爬山所用时间x（分）的关系（从小刚开始爬山时计时）．根据图象，下列说法错误的是（ ）
A．小刚在3分钟后追上爷爷
B．在爷爷上山120米后，小刚开始追赶
C．小刚的速度是爷爷的速度的2倍
D．爷爷早锻炼到山顶一共用了15分钟
40．(2023春•辉县市期末）如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AC＝AD．动点P从点B出发沿折线B﹣A﹣D﹣C以1个单位长度/秒的速度匀速运动．在整个运动过程中．△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示．则AC等于（ ）
A．5B．34C．8D．12
专题2 选择题压轴题题图象信息问题（解析版）
第一部分2022中考真题回顾
解题模型一：根据题目信息识别和判断函数图象
1．(2023•湖北）如图，边长分别为1和2的两个正方形，其中有一条边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形的面积为S1，小正方形与大正方形重叠部分的面积为S2，若S＝S1﹣S2，则S随t变化的函数图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
思路引领：根据题意，列出函数解析式，再选择出适合的图象．
解：由题意得：当0≤t＜1时，S＝4﹣t，
当1≤t≤2时，S＝3，
当2＜＜t≤3时，S＝t+1，
故选：A．
总结提升：主要考查了函数图象的读图能力．要能根据列出函数的解析式是解题的关键．
2．(2023•广西）已知反比例函数y=bx（b≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝cx﹣a（c≠0）和二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
思路引领：本题形数结合，根据反比例函数y=bx（b≠0）的图象位置，可判断b＞0；再由二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象性质，排除A，B，再根据一次函数y＝cx﹣a（c≠0）的图象和性质，排除C．
解：∵反比例函数y=bx（b≠0）的图象位于一、三象限，
∴b＞0；
∵A、B的抛物线都是开口向下，
∴a＜0，根据同左异右，对称轴应该在y轴的右侧，
故A、B都是错误的．
∵C、D的抛物线都是开口向上，
∴a＞0，根据同左异右，对称轴应该在y轴的左侧，
∵抛物线与y轴交于负半轴，
∴c＜0
由a＞0，c＜0，排除C．
故选：D．
总结提升：此题考查一次函数，二次函数及反比例函数中的图象和性质，因此，掌握函数的图象和性质是解题的关键．
解题模型二：从函数图象中获取信息
3．(2023•盘锦）如图，四边形ABCD是边长为2cm的正方形，点E，点F分别为边AD，CD中点，点O为正方形的中心，连接OE，OF，点P从点E出发沿E﹣O﹣F运动，同时点Q从点B出发沿BC运动，两点运动速度均为1cm/s，当点P运动到点F时，两点同时停止运动，设运动时间为ts，连接BP，PQ，△BPQ的面积为Scm2，下列图象能正确反映出S与t的函数关系的是（ ）
A．B．C．D．
思路引领：分0≤t≤1和1＜t≤2两种情形，确定解析式，判断即可．
解：当0≤t≤1时，
∵正方形ABCD的边长为2，点O为正方形的中心，
∴直线EO垂直BC，
∴点P到直线BC的距离为2﹣t，BQ＝t，
∴S=12(2−t)⋅t=−12t2+t；
当1＜t≤2时，
∵正方形ABCD的边长为2，点E，点F分别为边AD，CD中点，点O为正方形的中心，
∴直线OF∥BC，
∴点P到直线BC的距离为1，BQ＝t，
∴S=12t；
故选D．
总结提升：本题考查了正方形的性质，二次函数的解析式，一次函数解析式，正确确定面积，从而确定解析式是解题的关键．
4．(2023•宜昌）如图是小强散步过程中所走的路程s（单位：m）与步行时间t（单位：min）的函数图象．其中有一时间段小强是匀速步行的．则这一时间段小强的步行速度为（ ）
A．50m/minB．40m/minC．2007m/minD．20m/min
思路引领：根据小强匀速步行时的函数图象为直线，根据图象得出结论即可．
解：由函数图象知，从30﹣70分钟时间段小强匀速步行，
∴这一时间段小强的步行速度为2000−120070−30=20（m/min），
故选：D．
总结提升：本题主要考查函数图象的知识，根据函数图象得出匀速步行的时间段是解题的关键．
5．(2023•随州）已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离，则下列结论不正确的是（ ）
A．张强从家到体育场用了15min
B．体育场离文具店1.5km
C．张强在文具店停留了20min
D．张强从文具店回家用了35min
思路引领：由函数图象分别得出选项的结论然后作出判断即可．
解：由图象知，
A、张强从家到体育场用了15min，故A选项不符合题意；
B、体育场离文具店2.5﹣1.5＝1（km），故B选项符合题意；
C、张强在文具店停留了65﹣45＝20（min），故C选项不符合题意；
D、张强从文具店回家用了100﹣65＝35（min），故D选项不符合题意；
故选：B．
总结提升：本题主要考查函数图象的知识，熟练根据函数图象获取相应的信息是解题的关键．
6．(2023•齐齐哈尔）如图①所示（图中各角均为直角），动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动，△AFP的面积y随点P运动的时间x（秒）之间的函数关系图象如图②所示，下列说法正确的是（ ）
A．AF＝5B．AB＝4C．DE＝3D．EF＝8
思路引领：利用图②中的信息和三角形的面积公式分别求得图①中的线段，由此选择出正确选项即可．
解：由图②的第一段折线可知：点P经过4秒到达点B处，此时的三角形的面积为12，
∵动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动，
∴AB＝4．
∵12×AF•AB＝12，
∴AF＝6，
∴A选项不正确，B选项正确；
由图②的第二段折线可知：点P再经过2秒到达点C处，
∴BC＝2，
由图②的第三段折线可知：点P再经过6秒到达点D处，
∴CD＝6，
由图②的第四段折线可知：点P再经过4秒到达点E处，
∴DE＝4．
∴C选项不正确；
∵图①中各角均为直角，
∴EF＝AB+CD＝4+6＝10，
∴D选项的结论不正确，
故选：B．
总结提升：本题主要考查了动点问题的函数图象，三角形的面积，结合图形与图象求出图形中的线段的长度是解题的关键．
2023中考预测
7．(2023•东洲区模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝2cm，BC＝43cm，E是AD的中点，连接BE，CE．点P从点B出发，以3cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BE﹣EC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（ ）
A．B．
C．D．
思路引领：首先根据背景图形可知，BE＝EC＝4，且∠EBC＝30°，再根据点P，Q的运动可知，需要分两种情况：当0＜t＜4时，点P在BC上，点Q在BE上；②当4＜t＜8时，点P与点C重合，点Q在EC上，根据三角形的面积表达出y与x的判断可得结论．
解：在矩形ABCD中，AB＝2cm，BC＝43cm，
∴DC＝AB＝2cm，AD＝BC＝43cm，
∵E是AD的中点，
∴AE＝DE＝23cm，
由勾股定理可得，BE＝CE＝4cm，
∴∠AEB＝30°，
∴∠EBC＝∠AEB＝30°．
由点P，Q的运动可知，点Q从点B到点E用时4s，从点E到点C用时4s，点P从点B到点C用时4s，
∴点Q到达点E时，点P运动到点C处，
由此可知分两段：
①当0＜t＜4时，如图，过点Q作QM⊥BC于点M，
∴BQ＝t，BP=3t，
∵∠EBC＝30°，
∴QM=12t，
∴y=12•BP•QM=12⋅3t⋅12t=34t2，此段图象为抛物线，且开口向上，由此排除A，C；
②当4＜t＜8时，如图，此时点Q在EC上，过点Q作QN⊥BC于点N，
由点Q的运动可知，CQ＝8﹣t，
∵∠BCE＝30°，
∴QN=12（8﹣4），
∴y==12•BC•QN=12×43•12（8﹣t）=−3t+83，此段图象为直线的一部分，由此排除B；
故选：D．
总结提升：本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y与x的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题．
8．(2023•盘锦模拟）如图，四边形ABCD是正方形，AB＝2，点P为射线BC上一点，连接DP，将DP绕点P顺时针旋转90°得到线段EP，过B作EP平行线交DC延长线于F．设BP长为x，四边形BFEP的面积为y，下列图象能正确反映出y与x函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
思路引领：方法一：根据P点在C点右侧时，BP越大，则四边形BFEP的面积越大，即可以得出只有D选项符合要求；
方法二：分两种情况分别求出y与x的关系式，根据x的取值判断函数图象即可．
解：方法一：由题意知，当P点在C点右侧时，BP越大，则四边形BFEP的面积越大，
故D选项符合题意；
方法二：如下图，当P点在BC之间时，作EH⊥BC于H，
∵∠DPE＝90°，
∴∠DPC+∠EPH＝90°，
∵∠DPC+∠PDC＝90°，
∴∠EPH＝∠PDC，
在△EPH和△PDC中，
∠EPH=∠PDC∠PHE=∠DCPPD=EP，
∴△EPH≌△PDC（AAS），
∵BP＝x，AB＝BC＝2，
∴PC＝EH＝2﹣x，
∴四边形BPEF的面积y＝x（2﹣x）＝﹣x2+2x，
同理可得当P点在C点右侧时，EH＝PC＝x﹣2，
∴四边形BPEF的面积y＝x（x﹣2）＝x2﹣2x，
综上所述，当0＜x＜2时，函数图象为开口方向向下的抛物线，当x＞2时，函数图象为开口方向向上的抛物线，
故选：D．
总结提升：本题主要考查二次函数图象的性质，熟练根据题意列出函数关系式是解题的关键．
9．(2023•鞍山一模）如图，在平行四边形ABCD中，BC＝2，AB＝4，∠A＝60°，点M从A出发沿路径A﹣B运动，点N从B出发沿路径B﹣C﹣D运动，M，N两点同时出发，且点N的运动速度是点M运动速度的3倍，当M运动到B时，M，N两点同时停止运动，若M的运动路程为x，△BMN的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（ ）
A．B．
C．D．
思路引领：分点N在BC段、CD段分别求出函数表达式，即可求解．
解：∵M，N两点同时出发，且点N的运动速度是点M运动速度的3倍，
∴点N的运动路程是点M运动路程的3倍，
根据题意可知，AM＝x，∠ABC＝120°，
①当点N在BC上时，即0＜x＜23时，
根据题意可知，BN＝3x，
过点M作MP⊥BC交CB的延长线于点P，如图，
∴∠PBM＝60°，
∴BP=12（2﹣x），PM=32（2﹣x），
∴y=12•BN•PM
=12•3x•32（2﹣x）
=−334x2+332x，
函数为开口向下的抛物线；故排除A，B；
②当点N在CD上运动时，如图，
由平行四边形的性质可知，AB∥CD，
∴△BMN的面积＝△BMC的面积，
∴y=12BC•PM=12×32（2﹣x）×4=−3x+23；此时图象为线段，故排除D，
故选：C．
总结提升：本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数的性质、三角形面积计算等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
10．(2023•东昌府区二模）如图，点P，Q从边长为2的等边三角形△ABC的点B出发，分别沿着BC，BA两边以相同的速度在△ABC的边上运动，当两点在AC边上运动到重合时停止．在此过程中，设点P，Q移动过程中各自的路程为x，所得△BPQ的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
思路引领：当点P和点Q分别在BC和AB上时，0≤x≤2，可得△BPQ是等边三角形，所以y=34x2．此时，函数图象为抛物线，开口向上；可排除B，C，D，当点P，Q都在线段AC上时，2＜x≤3，此时PQ＝6﹣2x，过点B作BM⊥AC于点M，所以BM=3，所以y=12×3（6﹣2x）=−3x+33．函数图象为一条直线，且过第二、四象限．由此可得出结论．
解：当点P和点Q分别在BC和AB上时，0≤x≤2，
∵∠B＝60°，BQ＝BP＝x，
∴△BPQ是等边三角形，
∴y=34x2．此时，函数图象为抛物线，开口向上；故排除B，C，D，
当点P，Q都在线段AC上时，2＜x≤3，
此时PQ＝6﹣2x，
过点B作BM⊥AC于点M，如图，
则BM=3，
∴y=12×3（6﹣2x）=−3x+33．函数图象为一条直线，且过第二、四象限．
故选：A．
总结提升：本题考查的是动点图象问题，涉及到等边三角形的性质与判定、二次函数的性质、三角形面积计算等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
11．(2023•本溪一模）如图，Rt△ABD≌Rt△CBD，BD＝4，∠A＝∠DCB＝90°，∠DBA＝∠DBC＝60°，动点P从A点出发，沿A→B→C，到C点停止运动，点Q从点C出发，在BC延长线上向右运动，点P、Q同时出发，点P停止运动时，点Q也停止运动，点P、Q的运动速度都是1cm/s，则下列图象能大致反映△PDQ的面积S（cm2）与运动时间t（s）之间函数关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．
思路引领：分点P在AB段、BC段分别求出函数表达式，即可求解．
解：如图，∵Rt△ABD≌Rt△CBD，BD＝4，∠A＝∠DCB＝90°，∠DBA＝∠DBC＝60°，
∴AB＝BC＝2，AD＝CD＝23．
①当点P在AB上运动时，
t秒时，AP＝t＝CQ，
∵AD＝CD，∠A＝∠DCQ＝90°，
∴△ADP≌△CDQ（SAS），
∴△ADP的面积等于△DCQ的面积；
∴四边形ABCD的面积＝四边形PBQD的面积．
∴BP＝2﹣t，BQ＝2+t，
过点P作PM⊥BC交CB的延长线于点M，如图，
∴∠PBM＝60°，
∴BM=12（2﹣t），PM=32（2﹣t），
∴S＝2×12AB•AD−12•BQ•PM
＝2×12×2×23−12•（2+t）•32（2﹣t）
=34t2+33，
故0＜t≤2时，函数为开口向上的抛物线，且与y轴交于点（0，33）；故排除A，B，C；
②当点P在BC上运动时，
∵点P、点Q的运动速度相等，故PQ的距离保持不变，PQ＝4，
S=12DC•PQ=12×23×4＝43；
即点P在BC上运动时，S为常数43；
故选：D．
总结提升：本题考查的是动点图象问题，涉及到三角形全等、二次函数、三角形面积计算等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
12．(2023•宣州区二模）如图，P是矩形ABCD的一边BA延长线上一点，M是AD上一动点，连接PM与矩形ABCD的边交于点N，连接BM，BN，若AB＝6，AD＝2AP＝4，△BMN的面积为S，设DM＝x，则下列图象能反映S与x之间函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
思路引领：利用分类讨论的方法分点N在CD上和点N在BC上两种情形解答，分别求得S与x的函数关系式，利用对应的函数图像即可得出结论．
解：当点N与点C重合时，如图，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AM∥BC，
∴AMBC=PAPB，
∴AM4=22+6，
∴AM＝1．
∴DM＝DA＝AM＝3．
①当0≤x≤3时，点N在CD上，
过点N作NE⊥AB于点E，如图，
则NE＝AD＝4，
∵DM＝x，
∴AM＝AD﹣DM＝4﹣x，
∵S△BMN＝S△NPB﹣S△MPB
=12×PB•ME−12×PB•MA
=12×8×4−12×8×（4﹣x）
∴S△BMN＝4x（0≤x≤3），
∴此时对应的函数图像是一条以（0，0）和（3，12）为端点的线段；
②当3＜x≤4时，此时点N在线段BC上，如图，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AM∥BC，
∴AMBN=PAPB=14，
∴BN＝4AM＝4（4﹣x）．
∵S△BMN＝S△NPB﹣S△MPB
=12×PB•ME−12×PB•MA
=12×8×4（4﹣x）−12×8×（4﹣x）
∴S△MBN＝48﹣12x（3＜x≤4），
此时对应的函数的图象为一条以（3，12）和（4，0）为端点的线段，
综上，下列图象能反映S与x之间函数关系的是B，
故选：B．
总结提升：本题主要考查了动点问题的函数的图象，利用分类讨论的方法求得不同条件下的函数解析式是解题的关键．
13．(2023•锦州一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC=5，AC＝25，△DEF≌△ABC，点B，C，D，E在同一直线上（点C和点D重合），△DEF从点C出发沿射线CB方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当点E运动到点C处时，停止运动．设运动时间为x秒，△ABC和△DEF重叠部分的面积为y，下列图象能反映y与x之间函数关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．
思路引领：根据△DEF的运动可知，需要分三段考虑：①当点D与点B重合前；②当点D与点B重合后，点F到线段AC前；③当点F到线段AC后，点E与点C重合前．分别画出图形，求解即可．
解：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC=5，AC＝25，△DEF≌△ABC，
∴EF＝BC=5，DF＝AC＝25，
∴EC＝AB＝5，
∴tan∠ECF=12，sin∠ECF=55．
过点F作FN⊥DE于点N，
则FN=55FD＝2，DN＝2FN＝4，
∴EN＝1．
根据△DEF的运动可知，需要分三段考虑：①当点D与点B重合前，如图1；
由题意可知，CD′＝x，
∴CG=12x，
∴y=12•CD′•CG=14x2；显然是图象是抛物线，且开口向上，故排除C，D；
②当点D与点B重合后，点F到线段AC前，如图2；
过点H作HP⊥BC于点P，
设BP＝m，则HP＝2m，
∴D′P＝4m＝x−5+m，
解得m=x−53，
∴y＝S△CD′G﹣S△BHD′=14x2−12•2(x−5)3•（x−5）=−112x2+253x−53．图象是一段抛物线，且开口向下，故排除B．
③当点F到线段AC后，点E与点C重合前，如图3．
y＝S△DEF﹣S△CE′M﹣S△BHD′=12×5×25−12•（5﹣x）•2（5﹣x）−12•2(x−5)3•（x−5）=−43x2+10x+253x+103．是一段抛物线，且开口向下．
故选：A．
总结提升：本题属于动点问题相关问题，主要考查三角形的面积，三角函数值等相关内容，画出图形，准确表达三角形的面积是解题关键．
14．(2023•淮北一模）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AC＝8，⊙O是△ABC的内切圆，分别与△ABC三边相切于点D，E，F，设AD＝x，△ABC的面积为S，则S关于x的函数图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
思路引领：连接OD、OE，如图，设⊙O的半径为r，利用切线的性质得OD⊥AB，OE⊥BC，AF＝AD＝x，CE＝CF＝10﹣x，利用四边形ODBE为正方形得到DB＝BE＝OD＝r，根据三角形面积公式得到S=12r（AB+CB+AC）＝r2+10r，再根据勾股定理得到（x+r）2+（10﹣x+r）2＝102，则r2+10r＝﹣x2+10x，所以S＝﹣x2+10x，从而可对各选项进行判断．
解：连接OD、OE，如图，设⊙O的半径为r，
∵△ABC的内切圆O，分别与AB、BC、AC相切于点D、E、F，
∴OD⊥AB，OE⊥BC，AF＝AD＝x，CE＝CF＝8﹣x，
易得四边形ODBE为正方形，
∴DB＝BE＝OD＝r，
∵S=12r（AB+CB+AC）=12r（x+r+r+8﹣x+8）＝r2+8r，
∵AB2+BC2＝AC2，
∴（x+r）2+（8﹣x+r）2＝82，
∴r2+8r＝﹣x2+8x
∴S＝﹣x2+8x
＝﹣（x﹣4）2+16（0＜x＜8）．
故选：A．
总结提升：本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了切线的性质．
15．(2023•齐齐哈尔三模）把一个长方体铁块放在如图所示的圆柱形容器内，现按一定的速度向容器内均匀注水，1min后将容器内注满．那么容器内水面的高度h（cm）与注水时间t（s）之间的函数关系图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
思路引领：根据题意可知，在注满水的过程中，水面均是匀速上升，下面部分的底面积小于上面部分，所以水面上升速度较快，由此可得出答案．
解：根据题意可知，按一定的速度向容器内均匀注水，
所以函数图像均为匀速上升，
由此可排除B，C选项，
刚开始时由于长方体铁块在圆柱体容器内，
注水部分的底面积为圆柱体容器的底面积减去长方体的底面积，
所以水面以较快速度均匀上升，
当水淹没长方体铁块后一直到水注满容器，
底面积是圆柱体的底面积，
所以水面以较慢速度均匀上升，
所以排除A选项，选项D符合题意，
故选：D．
总结提升：本题考查函数图象的意义，深刻理解实际问题中函数图象所代表的意义，是快速解出这道题的关键．
16．(2023•南山区模拟）如图，已知菱形ABCD的边长为4，∠A＝60°，动点E从A开始，以每秒2个单位的速度沿路径A—B—C—D移动，动点F从点A开始，以每秒2个单位的速度沿路径A—D移动，F点到达终点D点后停下来不动，另一个动点继续向终点D点移动，直至终点D才停下来，设点E移动的时间为x（单位：s），△AEF的面积记为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
思路引领：根据题意可知，需要分三种情况：当点E在线段AB上时，当点E在线段BC上时，当点E在线段CD上时，分别求出对应的函数关系式，再判断图象即可．
解：当点E在线段AB上时，点F在AD上，此时0＜x＜2时，
此时y=34•（2x）2=3x2，由此可排除B，D；
当点E在线段BC上时，点F与点D重合，
此时y=12×4×23=43；
当点E在线段CD上时，点F与点D重合，
此时y=12×23×（12﹣x）=−3x+123，此时函数图象是一段一次函数图象，由此可排除C，
故选：A．
总结提升：本题主要考查动点问题的函数图象问题，关键是根据点的运动求出对应函数解析式．
17．(2023•东莞市一模）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AB＝BC＝5，tanA=43．动点P沿路径A→B→C→D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点D运动．过点P作PH⊥AD，垂足为H．设点P运动的时间为x（单位：s），△APH的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
思路引领：分别求出点P在AB上运动、点P在BC上运动、点P在CD上运动时的函数表达式，进而求解．
解：①当点P在AB上运动时，
∵AB＝BC＝5，tanA=43，
∴AP：PH：AH＝5：4：3，
∵AP＝x，
∴PH=45x，AH=35x，
y=12AH•PH=12•35x•45x=625x2，图象为二次函数；
且当x＝5时，y＝6；故B，C，D不正确；则A正确；
②当点P在BC上运动时，如下图，过点B作BE⊥AD于点E，
∵tanA=43，AB＝5，
∴BE＝4，AE＝3，
∵AB+BP＝x，
∴BP＝EH＝x﹣5，
∴AH＝2+x﹣5＝x﹣2，
∴y=12AH•PH=12•（x﹣2）•4＝2x﹣4，为一次函数；
且当x＝10时，y＝16；
③当点P在CD上运动时，
此时，AD＝AH＝3+5＝8，
∵AB+BC+CP＝x，
∴PH＝AB+BC+CD﹣x＝14﹣x，
∴y=12AH•PH=12×8•（14﹣x）＝﹣4x+56；
故选：A．
总结提升：本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象、解直角三角形、图形面积等知识点．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．
18．(2023•盘龙区校级模拟）如图，已知点A、B在反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象上，点P沿C→A→B→O的路线（图中“→”所示路线）匀速运动，过点P作PM⊥x轴于点M，设点P的运动时间为t，△POM的面积为S，则S关于t的函数图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
思路引领：分点P在CA，A到B，BO三段上的三种情况讨论，分别判断出函数类型即可得出答案．
解：当P在CA上时，
∵三角形OMP的底OM不变，只有高PM再变化，
∴该部分对应的函数图象的类型为一次函数，
当P在A到B之间时，
∵OM•PM＝k为定值，
∴三角形OMP的面积不变，
∴该部分对应的函数图象为平行于x轴的线段，
当P在OB上时，
∵OM和PM同时发生变化，
∴该部分对应的函数图象为二次函数，
故选：D．
总结提升：本题主要考查动点问题的函数图象，关键是要能根据点P的位置得出对应的函数类型．
49．(2023春•天桥区期末）已知动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F的路径匀速运动，相应的△HAF的面积S（cm2）关于时间t（s）的关系图象如图2，已知AF＝8cm，下列说法错误的是（ ）
A．动点H的速度为2cm/s
B．b的值为14
C．BC的长度为6cm
D．在运动过程中，当△HAF的面积为30cm2时，点H的运动时间是3.75s或9.25s
思路引领：先根据点H的运动，得出当点H在不同边上时△HAF的面积变化，并对应图2得出相关边的边长，最后经过计算判断各个选项．
解：当点H在AB上时，如图所示，
AH＝xt （cm），
S△HAF=12×AF×AH＝4xt（cm2），
此时三角形面积随着时间增大而逐渐增大，
当点H在BC上时，如图所示，HP是△HAF的高，且HP＝AB，
∴S△HAF=12×AF×AB，此时三角形面积不变，
当点H在CD上时，如图所示，HP是△HAF的高，C，D，P三点共线，
S△HAF=12×AF×HP，点H从点C点D运动，HP逐渐减小，故三角形面积不断减小，
当点H在DE上时，如图所示，HP是△HAF的高，且HP＝EF，
S△HAF=12×AF×EF，此时三角形面积不变，
当点H在EF时，如图所示，
S△HAF=12×AF×HF，点H从点E向点F运动，HF逐渐减小，故三角形面积不断减小直至零，
对照图2可得0≤t≤5时，点H在AB上，
S△HAF＝4xt＝4•5x＝40（cm2），
∴x＝2，AB＝2×5＝10（cm），
∴动点H的速度是2cm/s，
故A正确，不符合题意，
12≤t≤b，点H在DE上，DE＝AF﹣BC＝8﹣6＝2（cm），
∴动点H由点D运动到点E共用时2÷2＝1（s），
∴b＝12+1＝13，
故B错误，符合题意．
5≤t≤8时，点H在BC上，此时三角形面积不变，
∴动点H由点B运动到点C共用时8﹣5＝3（s），
∴BC＝2×3＝6（cm），
故C正确，不符合题意，
当△HAF的面积是30cm2时，点H在AB上或CD上，
点H在AB上时，S△HAF＝4xt＝8t＝30（cm2），
解得t＝3.75（s），
点H在CD上时，
S△HAF=12×AF×HP=12×8×HP＝30（cm2），
解得HP＝7.5（cm），
∴CH＝AB﹣HP＝10﹣7.5＝2.5（cm），
∴从点C运动到点H共用时2.5÷2＝1.25（s），
由点A到点C共用时8s，
∴此时共用时8+1.25＝9.25（s），
故D正确，不符合题意．
故选：B．
总结提升：本题是动点函数的图象问题．考查了三角形的面积公式，函数图象的性质，理解函数图象上的点表示的意义，是解决本题的关键．
20．(2023秋•衢州期中）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（ ）
A．6B．9C．12D．15
思路引领：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度．
解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，
由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，
即BC＝5，
由于M是曲线部分的最低点，
∴此时BP最小，
如图，即BP′⊥AC，BP′＝3，
∴由勾股定理可知：PC＝4，
由于图象的曲线部分是轴对称图形，
∵图象右端点函数值为5，
∴AB＝BC＝5，
∴P′A＝P′C＝4，
∴AC＝8，
∴△ABC的面积为：12AC•BP′=12×8×3＝12．
故选：C．
总结提升：本题考查了函数图象的理解和应用，等腰三角形的性质．把图形和图象结合理解得到线段长度是解决本题的关键．
21．(2023秋•沙坪坝区校级期中）一辆汽车行驶的速度（km/h）与时间（min）之间的变化关系如图所示，说法正确的是（ ）
A．时间是因变量，速度是自变量
B．汽车在1～3min时匀速行驶
C．汽车在3～8min时匀速行驶
D．汽车最快的速度是10km/h
思路引领：观察图象，结合题意，明确横轴与纵轴的意义，依次分析选项可得答案．
解：速度是因变量，时间是自变量，故选项A不合题意；
汽车在1～3分钟时，速度在增加，故选项B不合题意；
汽车在3～8分钟，匀速运动，故选项C符合题意；
汽车最快速度是30千米/时，故选项D不符合题意；
故选：C．
总结提升：本题考查了函数的图象，解决本题的关键是读懂图意，明确横轴与纵轴的意义．
22．(2023•蔡甸区模拟）甲，乙两辆摇控车沿直线AC作同方向的匀速运动．甲，乙分别从A，B两处同时出发，沿轨道到达C处，设t分钟后甲，乙两车与B处的距离分别为S1，S2，函数关系如图所示．当两车的距离小于10米时，信号会产生相互干扰，那么t是下列哪个值时两车的信号会相互干扰（ ）
A．35B．115C．135D．185
思路引领：利用函数图像得到：甲车从A处出发，乙车从B处出发，AB＝60米，两车经过0.6分时距B处的距离相等，甲车经过a分到达B处，两车经过b分在距离B处120米的地方相遇，此时甲车行驶了180米，乙车行驶了120米，列出方程求出b值，从而得到两车的速度，再分别求得两车的距离小于10米时的t的取值范围，利用此结论即可判断，从而得出结论．
解：假定甲车的速度大于乙车的速度，
由函数图像可知：甲车从A处出发，乙车从B处出发，AB＝60米，两车经过0.6分时距B处的距离相等，甲车经过a分到达B处，两车经过b分在距离B处120米的地方相遇，此时甲车行驶了180米，乙车行驶了120米，
由题意得：60−180b×0.6=120b×0.6，
解得：b＝3．
经检验，b＝3是原方程的根．
∴甲车的速度为60米/分，乙车的速度为40米/分．
由题意得：60+40t﹣60t＝10，
解得：t＝2.5，
即经过2.5分，乙车在甲车前10米，
60t﹣（60+40t）＝10，
解得：t＝3.5，
即经过3.5分，甲车在乙车前10米，
∴当2.5＜t＜3.5时，两车的距离小于10米，信号会产生相互干扰．
∵135=2.6，
∴135符合题意，
故选：C．
总结提升：本题主要考查了函数的图象，距离，速度，时间三者的关系，利用函数的图象得出AB距离和两车的信息是解题的关键．
23．(2023秋•西平县期中）如图1所示，Rt△ABC绕点A逆时针旋转80°，在此过程中A，B，C的对应点依次为A，B'，C'，连接B'C，设旋转角为x°，y＝B'C2，y与x之间的函数关系图象如图2所示，当x＝150°时，y的值为（ ）
A．3B．3C．4D．13
思路引领：过点B′作B′H⊥AC于H，根据图2可得，BC=5，AC＝AB+1，设AB＝a，则AC＝a+1，根据勾股定理可得AB＝1，AC＝2，当∠B′AB＝150°时，∠B′AH＝60°，∠AB′H＝30°，解直角三角形即可得结果．
解：如图，过点B′作B′H⊥AC于H，
根据图2可得，BC=5，AC＝AB+1，
设AB＝a，则AC＝a+1，
根据勾股定理可得AB2+AC2＝BC2，
∴a2+(a+1)2=(5)2，
解得：a＝1或﹣2（舍去），
∴AB＝1，AC＝2，
当∠B′AB＝150°时，
∵∠CAB＝90°，
∴∠B′AH＝60°，∠AB′H＝30°，
∴AH=12AB′=12，
B′H=AB2−AH2=32，
∴CH＝AC﹣AH＝2−12=32，
由勾股定理可得B′C2＝B′H2+CH2，
∴B′C2=(32)2+(32)2=34+94=3，
∴y＝B'C2＝3．
故选：B．
总结提升：本题考查函数图象得分析、直角三角形的性质、旋转的性质、勾股定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
24．(2023•涟水县一模）某天早晨，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障而维修，如图所示的图象反映了他骑车上学的整个过程，则下列结论正确的是（ ）
A．修车花了25分钟
B．小明家距离学校1000米
C．修好车后骑行的速度是200米/分钟
D．修好车后花了15分钟到达学校
思路引领：根据图象进行分析计算即可判断．
解：A．由横坐标可以看出，小明修车时间为25﹣10＝15（分钟），故此选项不符合题意；
B．由纵坐标可以看出，小明家距离学校2000米，故此选项不符合题意；
C．小明修好车后骑行的速度是（2000﹣1000）÷（30﹣25）＝200（米/分钟），故此选项符合题意；
D．由横坐标可以看出，小明修好车后花了30﹣25＝5（分钟）到达学校，故此选项不符合题意；
故选：C．
总结提升：本题考查函数图象的识别，正确理解函数图象的实际意义是解题的关键．
25．（2023秋•梧州期末）如图，给出了二次函数y＝ax2+bx+c的图象，对于这个函数有下列五个结论：①2a+b＝0；②abc＞0；③25a﹣5b+c＞2；④b2﹣4ac＞0；⑤a+c＜b+2．其中结论正确的是（ ）
A．①②B．①③C．③④D．②⑤
思路引领：①由图象可知a＞0，对称轴为直线x＝1，由对称轴可得2a+b＝0；
②分别判断出a＞0，b＜0，c＞0，即可得到abc＜0；
③当x＝5时，y＞2，由此可判断③；
④根据函数图象与x轴交点的情况，可知Δ＜0；
⑤当x＝﹣1时，y＞2，由此可判断⑤．
解：①由图象可知a＞0，对称轴为直线x＝1，
∴﹣b＝2a，
∴2a+b＝0，
故①符合题意；
②∵a＞0，b＝﹣2a，
∴b＜0，
∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，
∴c＞0，
∴abc＜0，
故②不符合题意；
③∵当x＝0时，y＝2，
∴当x＝﹣5时，y＞2，
∴25a﹣5b+c＞2，
故③符合题意；
④由图象可知，函数与x轴没有交点，
∴Δ＜0，即b2﹣4ac＜0，
故④不符合题意；
⑤当x＝﹣1时，y＞2，
∴a﹣b+c＞2，
∴a+c＞b+2，
故⑤不符合题意；
故选：B．
总结提升：本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，能够通过函数图象获取信息是解题的关键．
26．（2023秋•临泉县期末）某学生在1000米长跑训练时，已跑路程s（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．训练的成绩是220秒
B．训练的平均速度是4米/秒
C．训练最后冲刺阶段的速度是5米/秒
D．训练第一阶段与最后冲刺阶段速度相等
思路引领：根据函数图象上的数据，求出相应阶段的速度即可得到正确结论．
解：A．由函数图象可知，该学生到达终点时的时间是220秒，故A选项不符合题意；
B．全路程1000米，时间为220秒，所以训练的平均速度为1000220=5011≠4米/秒，故B选项符合题意；
C．由图象可知，最后冲刺阶段的时间是220﹣200＝20秒，路程是1000﹣900＝100米，所以训练最后冲刺阶段的速度是100÷20＝5米/秒，故C选项不符合题意；
D．由函数图象可知，训练第一阶段20秒跑了100米，所以此时的速度是100÷20＝5米/秒，和最后冲刺阶段的速度相等，故D选项不符合题意．
故选：B．
总结提升：本题考查了从函数图象中获取信息，正确地理解函数图象横纵坐标表示的意义是解题的关键．
27．(2023•安阳一模）如图，平行四边形ABCD中，∠C＝45°，AB＝2a，BD与一组对边垂直，点E沿DC从D运动到C，连接AE，设D，E两点间的距离为x，A，E两点间的距离为y，如图是点E运动时y随x变化的关系图象，则平行四边形ABCD的面积为（ ）
A．2B．3C．4D．5
思路引领：过点A作AM⊥CD交CD的延长线于点M，由平行四边形的性质可知∠DAB＝45°，由此易得△ADB，△ADM均是等腰直角三角形，可得AM＝DM＝a，ME＝2a，在Rt△AME中，由勾股定理可知，AM2+ME2＝AE2，建立关于a的方程，求出a的值，进而可得出平行四边形的面积．
解：如图，过点A作AM⊥CD交CD的延长线于点M，
在平行四边形ABCD中，∠C＝45°，
∴∠DAB＝∠ADM＝∠C＝45°，
∵BD⊥AD，
∴△ADB，△ADM均是等腰直角三角形，
∴AD＝BD=2a，
∴AM＝DM＝a，
由y于x的函数关系式可知，当点E在CD的中点，即DE＝a时，y=5．
此时ME＝2a，
在Rt△AME中，由勾股定理可知，AM2+ME2＝AE2，
即a2+（2a）2＝（5）2，
解得a＝1（负值舍去）．
∴平行四边形的面积为AM•CD＝1×2＝2．
故选：A．
总结提升：本题考查了动点问题的函数图象、平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质与判定和勾股定理等，关键是理解图象中所给点的坐标的意义．
28．(2023秋•乌鲁木齐期中）如图1．在矩形ABCD中，点P从点A出发，匀速沿AB→BD向点D运动，连接DP，设点P的运动距离为x，DP的长为y，y关于x的函数图象如图2所示，则当点P为AB中点时，DP的长为（ ）
A．5B．8C．52D．213
思路引领：根据图2中点（0，6）的实际意义可得：当AP＝0时，AD＝6，再根据图2中点（a，a+2）的实际意义可得：AB＝a，BD＝a+2，然后在Rt△ADB中，利用勾股定理可求出AB＝8，最后在Rt△DAP中，利用勾股定理进行计算即可解答．
解：由图2可得：
当x＝0时，y＝6，
∴当点P的运动距离为0时，DP的长为6，
∴当AP＝0时，AD＝DP＝6，
由图2可得：
当x＝a时，y最大＝a+2，
∴当点P的运动距离为a时，DP的值最大，最大为6，
∵当点P运动到和点B重合时，DP的值最大，
∴AB＝a，BD＝a+2，
在Rt△ADB中，AD2+AB2＝DB2，
∴36+a2＝（a+2）2，
∴a＝8，
∴AB＝8，
∵点P为AB的中点，
∴AP=12AB＝4，
∴DP=AD2+AP2=62+42=213，
故选：D．
总结提升：本题考查了动点问题的函数图象，从函数图象中获取信息是解题的关键．
29．(2023•睢阳区二模）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，点N为CD边的中点，动点M沿A→B→C→N的路线运动，到点N时停止．线段AM的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中P为曲线部分的最低点，则△ABN的面积是（ ）
A．6B．43C．23D．33
思路引领：因为点M的运动轨迹为A→B→C→N，由图象可知AM最大值为4，当AM⊥BC时AM最小值为23，由此可得∠B的度数为60°，则∠BAM＝30°．当点M和点C重合时，由图象可得AM＝4，由此可得出DN的长，进而根据不规则图形的面积求解方法，可得出结论．
解：点M的运动轨迹为A→B→C→N，由图象可知AM最大值为4，当AM⊥BC时AM最小值为23，
由三角函数可得：sin∠B=AMAB=234=32，
∴∠B＝60°，
∴∠BAM＝30°，
∴BM＝2，
当点M和点C重合时，由图象可得AM＝4，
∴△ABC为等边三角形，BC＝AB＝4．
∵N为CD中点，
∴DN=CN=3，
∴S△ABN＝S梯形ABCD﹣S△ADN﹣S△BCN
=12×(2+4)×23−12×2×3−12×4×3
=33．
故选D．
总结提升：本题考查的是动点问题的函数图象，涉及三角形的面积等知识，分析出AM最大值为4，当AM⊥BC时AM最小值为23是解题关键．
30．(2023秋•无为市月考）某游乐场中的一个过山车一分钟内，行驶过程中距水平地面的高度h（米）与时间t（秒）之间的函数关系图象如图所示，下列结论错误的是（ ）
A．当t＝41时，h＝15
B．当30＜t≤41时，高度h（米）随时间t（秒）的增大而减小
C．当41＜t≤53时，高度h（米）随时间t（秒）的增大而增大
D．在这1分钟内，有2个时间点，过山车高度是58米
思路引领：A．根据某一分钟内过山车高度h（米）与时间t（秒）之间的函数图象即可得当t＝41秒时，h的值；
B．C．根据图象分段描述即可．
D．结合图象可得在这1分钟内，有4个时间点，过山车高度是58米．
解：A．当t＝41秒时，h的值是15米．
它的实际意义为当时间为41秒时，过山车高度为15米；本选项正确；
B．当30＜t≤41时，高度h（米）随时间t（秒）的增大而减小；本选项正确；
C．当41＜r≤53时，高度h（米）随时间t（秒）的增大而增大；本选项正确；
D．由图象可知，在这1分钟内，有4个时间点，过山车高度是58米．本选项错误；
故选：D．
总结提升：本题考查了函数的图象，解决本题的关键是利用数形结合思想．
31．(2023秋•龙岗区校级期末）如图所示的抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，则下列结论错误的是（ ）
A．a＜0B．b2﹣4ac＞0C．2a﹣b＝0D．c＞0
思路引领：通过给出的函数图象，判断出系数的正负和根的情况，根据图象上的数字判断出对称轴．
解：由图像可知，
抛物线开口向下，a＜0，A选项正确，不符合题意；
抛物线有两个不相等的实数根，∴Δ＞0，B选项正确，不符合题意；
对称轴x＝1，即−b2a=1，∴2a＝﹣b，即2a+b＝0，C选项错误，符合题意；
抛物线与y轴正半轴相交，∴c＞0，D选项正确，不符合题意．
故选：C．
总结提升：本题考查二次函数图象与系数的关系和抛物线与坐标轴的交点，能够通过图象判断出系数之间的关系是解答本题的关键．
32．(2023秋•竞秀区校级期中）如图，甲、乙两汽车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y（km）与时间t的对应关系如图所示．下列结论：①A，B两城相距300km；②行程中甲、乙两车的速度比为2：3；③乙车于7：20追上甲车；④9：00时，甲、乙两车相距60m．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
思路引领：①甲乙在纵坐标为300时均停止，故A，B两城相距300km；
②通过甲乙行驶的路程和时间计算速度，然后求比；
③乙在甲出发1小时后出发，利用方程求时间即可；
④通过观察图象，甲乙相距甲一小时的车程，即相距60km．
解：由图可知，
A，B两城相距300km，故①正确；
甲的速度为：300÷5＝60（km/h），
乙的速度为：300÷3＝100（km/h），
∴行程中甲、乙两车的速度比为60：100＝3：5，故②不正确；
由图可知，甲行驶1小时后，乙出发，
∴甲乙相距60km，
∴设行驶x小时候乙追上甲，
则60+60x＝100x，
解得x＝1.5，
即经过1.5小时候乙追上甲，此时时间为7时30分，故③不正确；
当9：00时，乙已经到达终点，甲还有1个小时到达终点，
即甲还有60km达到终点，
∴9：00时，甲、乙两车相距60m．故④正确．
综上，①④正确．
故选：B．
总结提升：本题考查函数的图象，能够从函数图象中提取有效信息是解答本题的关键．
33．(2023春•市南区校级期中）如图，将线段AB先绕原点O按逆时针方向旋转90°，再向下平移4个单位，得到线段CD，则点A的对应点C的坐标是（ ）
A．（1，﹣6）B．（﹣1，6）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）
思路引领：先求出A点绕O点逆时针旋转90°后的坐标为（﹣1，2），再求向下平移4个单位后的点的坐标即可．
解：A点绕O点逆时针旋转90°，得到点A'（﹣1，2），
A'向下平移4个单位，得到C（﹣1，﹣2），
故选：D．
总结提升：本题考查坐标与图形变化，能够根据题意画出线段AB旋转、平移后的图形是解题的关键．
34．(2023秋•杏花岭区期中）如图1，动点P从矩形ABCD的顶点A出发，在边AB，BC上沿A→B→C的方向，以1cm/s的速度匀速运动到点C，△APC的面积S（cm2）随运动时间t（s）变化的函数图象如图2所示，则AC的长是（ ）
A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm
思路引领：由图2可知，AB＝acm，BC＝4cm，当点P到达点B时，△APC的面积为6cm2，可得出等式12•a•4＝6，求出a的值，即线段AB的长，再运用勾股定理即可求得答案．
解：由图2可知，AB＝acm，BC＝4 cm，当点P到达点B时，△APC的面积为6cm2，
∴12•AB•BC＝6，即12•a•4＝6，
解得：a＝3．
即AB的长为3cm．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝90°，
在Rt△ABC中，AC=AB2+BC2=32+42=5（cm），
故选：C．
总结提升：本题主要考查动点问题中三角形的面积，勾股定理，函数图象与点的运动相结合，注意转折点，即表示面积发生改变的点的含义是解题关键．
35．(2023•华龙区校级模拟）如图①，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D（BD＞AD），动点P从B点出发，沿折线BA→AC方向运动，运动到点C停止，设点P的运动路程为x，△BPD的面积为y，y与x的函数图象如图②，则BC的长为（ ）
A．3B．6C．8D．9
思路引领：根据题意可得：AB＝AC=13，12AD•BD＝3，然后利用等腰三角形的三线合一性质可得BC＝2BD，再在Rt△ABD中，利用勾股定理可得AD2+BD2＝13，从而利用完全平方公式可得AD+BD＝5，最后在Rt△ABD中，利用勾股定理进行计算即可解答．
解：由题意得：AB+AC＝213，△ABD的面积＝3，
∵AB＝AC，
∴AB＝AC=13，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，BC＝2BD，
∴AD2+BD2＝AB2，
∴AD2+BD2＝13，
∵△ABD的面积＝3，
∴12AD•BD＝3，
∴AD•BD＝6，
∴（AD+BD）2＝AD2+2BD•AD+BD2
＝13+2×6
＝25，
∴AD+BD＝5或AD+BD＝﹣5（舍去），
∵AD2+BD2＝AB2，
∴BD2+（5﹣BD）2＝13，
∴BD＝2或BD＝3，
当BD＝2时，AD＝5﹣BD＝3（舍去），
当BD＝3时，AD＝5﹣BD＝2，
∴BC＝2BD＝6，
故选：B．
总结提升：本题考查了动点问题的函数图象，从函数图象中获取信息是解题的关键．
36．(2023•惠东县三模）兔子输掉比赛后，后悔不已，决定跟乌龟再比一场．它们商定：从A地跑或游到B地，其中兔子从A地出发翻过一座山后到达B地，乌龟从A地下水游到B地．由于赛道不同，它们的比赛距离也不一样．请根据提供的比赛图象信息，能判断下列说法中错误的是（ ）
A．兔子在上山过程中休息6分钟后，乌龟游过的路程刚好与兔子跑过的路程相同
B．乌龟在水中游动的速度是30千米/时
C．兔子下山的速度比上山休息后的速度快10千米/时
D．这场比赛，只要兔子在上山过程中少休息一会儿，它就能赢
思路引领：观察图像，横坐标是比赛用时，纵坐标是路程.0﹣24分钟内，乌龟一直匀速运动，24分钟共行进的路程为12km.0﹣6分钟，兔子一直匀速运动，第6﹣12分钟内路程不变，说明兔子在休息，12﹣18分内，兔子匀速上山，第18分后开始下山，18﹣24分钟内匀速运动，第24分到达终点B，兔子的总路程为23km．
解：兔子在上山过程中休息6分钟后，乌龟游过的路程是6km，兔子跑过的路程是6km．故A正确．
乌龟在水中游动的速度=1224=0.5（千米/分）＝30（千米/时），故B正确．
兔子下山的速度=23−1224−18=116（千米/分）＝110（千米/时），
上山休息后的速度=12−618−12=1（千米/分）＝60（千米/时），
110﹣60＝50（千米/时），
兔子下山的速度比上山休息后的速度快50千米/时．故C错误．
这场比赛，只要兔子在上山过程中少休息一会儿，则它到达终点B的时间就＜24，兔子用的时间就比乌龟少了，它就能赢．故D正确．
故选：C．
总结提升：主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质对图象上的数据分析得出有用信息将问题解决．
37．(2023•道外区三模）一辆汽车的速度随时间的变化如图所示．直接根据图象判断下列说法：
①从10至20分钟时，汽车在匀速行驶；
②从20至30分钟时，汽车在减速行驶；
③第50分钟时，汽车的速度是40千米/小时；
④从0至60分钟时，汽车的最高速度是80千米/小时．
其中正确的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
思路引领：根据图象逐个判断即可得出结论．
解：由图象可得，
①从10至20分钟时，汽车在匀速行驶，结论正确；
②从20至30分钟时，汽车在减速行驶，结论正确；
③第50分钟时，汽车的速度是40千米/小时，结论正确；
④从0至60分钟时，汽车的最高速度是80千米/小时，结论正确；
故选：D．
总结提升：本题主要考查从函数图象的知识，根据函数图象获取正确信息是解题的关键．
38．(2023春•重庆月考）南南和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，南南继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．南南和爸爸在整个运动过程中离家的路程y1（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是（ ）
A．两人前行过程中的速度为180米/分
B．m的值是15，n的值是2700
C．爸爸返回时的速度为80米/分
D．运动18分钟或30分钟时，两人相距810米
思路引领：根据图象可求两人共同的速度，再根据“路程÷时间＝速度”可求出爸爸返回的速度，根据“速度×时间＝路程”求出两人之间的距离即可．
解：∵3600÷20＝180（米/分），
∴A选项正确，不符合题意；
m＝20﹣5＝15，
n＝180×15＝2700，
∴B选项正确，不符合题意；
2700÷（45﹣15）＝90（米/分），
∴C选项错误，符合题意；
180×（18﹣15）+90×（18﹣15）＝540+270＝810（米），
∴D选项正确，不符合题意；
故选：C．
总结提升：本题考查了一次函数的实际应用，理解图象的含义，熟练掌握速度、时间和路程之间的关系是解题的关键．
39．(2023春•济源期末）小刚和爷爷经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小刚让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小刚和爷爷离开山脚的距离y（米）与爬山所用时间x（分）的关系（从小刚开始爬山时计时）．根据图象，下列说法错误的是（ ）
A．小刚在3分钟后追上爷爷
B．在爷爷上山120米后，小刚开始追赶
C．小刚的速度是爷爷的速度的2倍
D．爷爷早锻炼到山顶一共用了15分钟
思路引领：由图象，两条线段的交点即为小刚追上爷爷所用的时间；由图象可知在爷爷先上了120米后，小刚开始追赶；利用路程÷时间＝速度，即可求出速度的关系；由y轴纵坐标可知，山顶离地面的高度，又有爷爷的速度，可求爷爷所用的时间．
解：A：小刚用3分钟追上，故A正确，不符合题意；
B：由图象可知小刚让爷爷先上了120米；故B正确，不符合题意；
C：小刚速度为：240÷3＝80（米/分钟），
爷爷速度为：（240﹣120）÷3＝40（米/分钟），
80÷40＝2，故C正确，不符合题意；
D：爷爷早锻炼到山顶一共用了：720÷40＝18（分钟），
故D错误，符合题意；
故选：D．
总结提升：本题考查了函数图象，解决本题的关键是熟练掌握一次函数的运用，能够看懂一些简单的图形．
40．(2023春•辉县市期末）如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AC＝AD．动点P从点B出发沿折线B﹣A﹣D﹣C以1个单位长度/秒的速度匀速运动．在整个运动过程中．△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示．则AC等于（ ）
A．5B．34C．8D．12
思路引领：根据图1和图2得当t＝3时，点P到达A处，即AB＝3；当S＝15时，点P到达点D处，即可求解．
解：当t＝3时，点P到达A处，即AB＝3．
过点A作AE⊥CD交CD于点E，则四边形ABCE为矩形，
∵AC＝AD，
∴DE＝CE=12CD，
∴CD＝6，
当S＝15时，点P到达点D处，则S=12CD•BC=12（2AB）•BC＝3×BC＝15，
则BC＝5，
在Rt△ABC中，由勾股定理可知AC=32+52=34．
故选：B．
总结提升：本题考查了动点问题的函数图象，注意分类讨论的思想、函数的知识和等腰三角形等的综合利用，具有很强的综合性．
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