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2024年七年级数学暑假培优练（人教版）-暑假作业05 平面直角坐标系类型题精炼（原卷版+解析版）
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这是一份2024年七年级数学暑假培优练（人教版）-暑假作业05 平面直角坐标系类型题精炼（原卷版+解析版），文件包含暑假作业05平面直角坐标系类型题精炼原卷版docx、暑假作业05平面直角坐标系类型题精炼解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共33页， 欢迎下载使用。
知识点1．平面直角坐标系的定义
平面直角坐标系由两条互相垂直、原点重合的数轴组成，其中水平的数轴称为x轴或横轴，通常取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，通常取向上为正方向。两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
知识点2． 点的坐标表示
平面直角坐标系上的任意一点P，都可以用一对有序实数对(a, b)来表示其位置，其中a是点P到y轴的距离（即横坐标），b是点P到x轴的距离（即纵坐标）。
知识点3. 象限的划分与点的位置特点：
平面直角坐标系被坐标轴划分为四个象限，以及x轴和y轴本身。各象限内点的坐标符号特点如下：
- 第一象限：(+, +)，即x和y均为正；
- 第二象限：(-, +)，即x为负，y为正；
- 第三象限：(-, -)，即x和y均为负；
- 第四象限：(+, -)，即x为正，y为负。
- x轴上的点，其纵坐标为0，表示为(x, 0)；
- y轴上的点，其横坐标为0，表示为(0, y)。
题型一：求点的坐标
1． “歼－20”是我国自主研制的第五代战斗机．如图，小明将一张“歼－20”一飞冲天的图片放入网格中，若图片上点B的坐标为，点C的坐标为，则点A的坐标为（ ）
A．B．C．D．
2．已知点，若直线轴，则点B的坐标为 ．
3．已知点，解答下列问题．
(1)若点A在y轴上，求出点A的坐标；
(2)若点B的坐标为，且轴，求出点A的坐标．
题型二：点到坐标轴的距离
4．如图，已知点A的坐标为，则点A到x轴的距离为 ．
5．在平面直角坐标系中，若点到两坐标轴的距离相等，则a的值为 ．
6．已知：点Q的坐标，若点Q在第二象限且到两坐标轴的距离和等于10，求点Q的坐标．
7．已知点回答下列问题：
(1)点在轴上，求出点 的坐标；
(2)点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求 的值
8．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“龙沙点”．
(1)点的“长距”为______；
(2)若点是“龙沙点”，求的值：
(3)若点的长距为，且点在第二象限内，点的坐标为，试说明：点是“龙沙点”
题型三：点坐标中的参数问题
9．已知，点在y轴上，则点P的坐标为（ ）
A．B．C．D．
10．如果点在y轴上，那么点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
11．（23-24七年级下·青海西宁·期中）若点在第四象限，且，则 ．
12．若点在x轴上，则 ．
13．若第二象限内的点满足，，则点的坐标是 ．
14．在平面直角坐标系中，已知点．
(1)当时，点m在第______象限；
(2)若点M在x轴上，求m的值；
(3)若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值．
题型四：图形与坐标
15．如图，在平面直角坐标系中，，以点O为圆心，以的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（ ）
A．3和4之间B．4和5之间
C．和之间D．和之间
16．（23-24七年级下·湖南长沙·期中）如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，点在轴上，，，，，把一条长为2024个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按的规律紧绕在图形“凹”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
17．平面直角坐标系中，点A、B坐标分别是，，点P是y轴上一点，三角形的面积为6，则点P坐标为 ．
18．在如图所示的平面直角坐标系中，解答下列问题：
(1)已知三点，分别在坐标系中找出它们，并连接得到三角形；
(2)将三角形向上平移4个单位，得到三角形．
19．已知：，，
(1)在坐标系中描出各点，画出．
(2)求的面积；
(3)设点P在y轴上，且与的面积相等，直接写出点P的坐标．
题型五：点坐标的规律探究
20．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头方向，每次移动1个单位，依次得到点，，，，，，…则点的坐标是（ ）
A．B．
C．D．
21．平面直角坐标系中，一蚂蚁从A出发，沿着循环爬行，其中A的坐标为，B的坐标为，C的坐标为，D的坐标为．当蚂蚁爬了2024个单位时，蚂蚁所处位置的坐标为（ ）．
A．B．C．D．
22．如图，已知，……，按这样的规律，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
23．如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边与坐标轴重合，．将矩形绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2024次旋转结束时，点B的坐标是（ ）
A．B．C．D．
24．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点，规定以下三种变换：
①；②；③．按照以上变换，例如：，，则 ．
25．如图，在单位为1的方格纸上，，，，，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，，则依图中所示规律，的坐标为 ．
26．（23-24七年级下·河南新乡·期中）下列命题：①若，则点在坐标轴上；②点一定在第四象限；③已知与点（），则直线轴；④已知点，轴，且，则点B的坐标一定是；⑤若点到x轴，y轴的距离相等，则m，n的关系一定为．其中是真命题的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
27．如图，的两边分别在x轴、y轴上，点O与原点重合，点，点，长为6，将沿x轴向右翻滚，依次得到，，，…则的直角顶点的坐标为（ ）
A．B．
C．D．
28．如图，在平面直角坐标系中，，，，是边长为1个单位长度的小正方形的顶点，开始时，顶点，依次放在点，的位置，然后向右滚动，第1次滚动使点落在点的位置，第2次滚动使点落在点的位置，…，按此规律滚动下去，则第2025次滚动后，顶点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
29．三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)分别写出下列各点的坐标：A______，B______，C______；
(2)若三角形是由三角形平移得到的，点的位置如图9所示，画出三角形；点是三角形内部一点，则点P在三角形内的对应点的坐标为______．
30．如图，，点D在的延长线上，．
(1)求证：；
(2)求证：．
31．如图，在直角坐标系中，第一次将变换成，第二次将变换成，第三次将变换成，已知，，，；，，，．
(1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变化规律再将变换成，则的坐标是 ，的坐标是 ．
(2)若按（1）找到的规律将进行了次变换，得到，比较每次变换中三角形顶点有何变化，找出规律，推测的坐标是 ，的坐标是 ．
32．如图1，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，．且a、b满足，现同时将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D．连接．
(1)求点C，D的坐标及三角形面积；
(2)若点E在y轴负半轴上，连接，如图2，请判断的数量关系？并说明理由；
(3)在x轴正半轴或y轴正半轴上是否存在点M，使三角形的面积是三角形BCD面积的？若存在，请求出点M的坐标：若不存在，试说明理由．
33．如图，在平面直角坐标系中，点，，，，，满足．
(1)______，______，______．
(2)如图1，若点为轴负半轴上的一个动点，连接交轴于点，是否存在点，使得的面积等于的面积？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图2，若将线段向上平移2个单位长度，点为轴上一点，点为第一象限内的一动点，连接，，，，若的面积等于由，，，四条线段围成的图形的面积，求点的横坐标的值（用含的式子表示）．
34．如图，在平面直角坐标系中，点，点，将线段向上平移个单位，再向右平移1个单位得到线段（点与点对应，点与点对应），此时四边形为平行四边形，且面积为．
(1)求点的坐标；
(2)连接与轴交于点，求的值；
(3)若点从点出发，以每秒个单位的速度向上平移运动，同时点从点出发，以每秒个单位的速度向左平移运动，当点到达点后停止运动，若射线交轴于点，设与的面积差为，问：是否定值？如果是定值，请求出它的值；如果不是定值，请说明理由．
35．（2023·湖北黄石·中考真题）如图，已知点，若将线段平移至，其中点，则的值为（ ）
A．B．C．1D．3
36．（2023·辽宁阜新·中考真题）如图，四边形是正方形，曲线叫作“正方形的渐开线”，其中，，，，…的圆心依次按O，A，B，循环．当时，点的坐标是( )
A．B．C．D．
37．（2023·山东日照·中考真题）数学家高斯推动了数学科学的发展，被数学界誉为“数学王子”，据传，他在计算时，用到了一种方法，将首尾两个数相加，进而得到．人们借助于这样的方法，得到（n是正整数）．有下列问题，如图，在平面直角坐标系中的一系列格点，其中，且是整数．记，如，即，即，即，以此类推．则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
38．（2023·江苏连云港·中考真题）画一条水平数轴，以原点为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为的射线，这样就建立了“圆”坐标系．如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点的坐标分别表示为，则点的坐标可以表示为 ．
39．（2023·湖北武汉·中考真题）皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积，其中分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知，，则内部的格点个数是（ ）
A．266B．270C．271D．285
知识点1．平面直角坐标系的定义
平面直角坐标系由两条互相垂直、原点重合的数轴组成，其中水平的数轴称为x轴或横轴，通常取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，通常取向上为正方向。两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
知识点2． 点的坐标表示
平面直角坐标系上的任意一点P，都可以用一对有序实数对(a, b)来表示其位置，其中a是点P到y轴的距离（即横坐标），b是点P到x轴的距离（即纵坐标）。
知识点3. 象限的划分与点的位置特点：
平面直角坐标系被坐标轴划分为四个象限，以及x轴和y轴本身。各象限内点的坐标符号特点如下：
- 第一象限：(+, +)，即x和y均为正；
- 第二象限：(-, +)，即x为负，y为正；
- 第三象限：(-, -)，即x和y均为负；
- 第四象限：(+, -)，即x为正，y为负。
- x轴上的点，其纵坐标为0，表示为(x, 0)；
- y轴上的点，其横坐标为0，表示为(0, y)。
题型一：求点的坐标
1． “歼－20”是我国自主研制的第五代战斗机．如图，小明将一张“歼－20”一飞冲天的图片放入网格中，若图片上点B的坐标为，点C的坐标为，则点A的坐标为（ ）
A．B．C．D．
2．已知点，若直线轴，则点B的坐标为 ．
3．已知点，解答下列问题．
(1)若点A在y轴上，求出点A的坐标；
(2)若点B的坐标为，且轴，求出点A的坐标．
题型二：点到坐标轴的距离
4．如图，已知点A的坐标为，则点A到x轴的距离为 ．
5．在平面直角坐标系中，若点到两坐标轴的距离相等，则a的值为 ．
6．已知：点Q的坐标，若点Q在第二象限且到两坐标轴的距离和等于10，求点Q的坐标．
7．已知点回答下列问题：
(1)点在轴上，求出点 的坐标；
(2)点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求 的值
8．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“龙沙点”．
(1)点的“长距”为______；
(2)若点是“龙沙点”，求的值：
(3)若点的长距为，且点在第二象限内，点的坐标为，试说明：点是“龙沙点”
题型三：点坐标中的参数问题
9．已知，点在y轴上，则点P的坐标为（ ）
A．B．C．D．
10．如果点在y轴上，那么点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
11．（23-24七年级下·青海西宁·期中）若点在第四象限，且，则 ．
12．若点在x轴上，则 ．
13．若第二象限内的点满足，，则点的坐标是 ．
14．在平面直角坐标系中，已知点．
(1)当时，点m在第______象限；
(2)若点M在x轴上，求m的值；
(3)若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值．
题型四：图形与坐标
15．如图，在平面直角坐标系中，，以点O为圆心，以的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（ ）
A．3和4之间B．4和5之间
C．和之间D．和之间
16．（23-24七年级下·湖南长沙·期中）如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，点在轴上，，，，，把一条长为2024个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按的规律紧绕在图形“凹”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
17．平面直角坐标系中，点A、B坐标分别是，，点P是y轴上一点，三角形的面积为6，则点P坐标为 ．
18．在如图所示的平面直角坐标系中，解答下列问题：
(1)已知三点，分别在坐标系中找出它们，并连接得到三角形；
(2)将三角形向上平移4个单位，得到三角形．
19．已知：，，
(1)在坐标系中描出各点，画出．
(2)求的面积；
(3)设点P在y轴上，且与的面积相等，直接写出点P的坐标．
题型五：点坐标的规律探究
20．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头方向，每次移动1个单位，依次得到点，，，，，，…则点的坐标是（ ）
A．B．
C．D．
21．平面直角坐标系中，一蚂蚁从A出发，沿着循环爬行，其中A的坐标为，B的坐标为，C的坐标为，D的坐标为．当蚂蚁爬了2024个单位时，蚂蚁所处位置的坐标为（ ）．
A．B．C．D．
22．如图，已知，……，按这样的规律，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
23．如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边与坐标轴重合，．将矩形绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2024次旋转结束时，点B的坐标是（ ）
A．B．C．D．
24．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点，规定以下三种变换：
①；②；③．按照以上变换，例如：，，则 ．
25．如图，在单位为1的方格纸上，，，，，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，，则依图中所示规律，的坐标为 ．
26．（23-24七年级下·河南新乡·期中）下列命题：①若，则点在坐标轴上；②点一定在第四象限；③已知与点（），则直线轴；④已知点，轴，且，则点B的坐标一定是；⑤若点到x轴，y轴的距离相等，则m，n的关系一定为．其中是真命题的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
27．如图，的两边分别在x轴、y轴上，点O与原点重合，点，点，长为6，将沿x轴向右翻滚，依次得到，，，…则的直角顶点的坐标为（ ）
A．B．
C．D．
28．如图，在平面直角坐标系中，，，，是边长为1个单位长度的小正方形的顶点，开始时，顶点，依次放在点，的位置，然后向右滚动，第1次滚动使点落在点的位置，第2次滚动使点落在点的位置，…，按此规律滚动下去，则第2025次滚动后，顶点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
29．三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)分别写出下列各点的坐标：A______，B______，C______；
(2)若三角形是由三角形平移得到的，点的位置如图9所示，画出三角形；点是三角形内部一点，则点P在三角形内的对应点的坐标为______．
30．如图，，点D在的延长线上，．
(1)求证：；
(2)求证：．
31．如图，在直角坐标系中，第一次将变换成，第二次将变换成，第三次将变换成，已知，，，；，，，．
(1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变化规律再将变换成，则的坐标是 ，的坐标是 ．
(2)若按（1）找到的规律将进行了次变换，得到，比较每次变换中三角形顶点有何变化，找出规律，推测的坐标是 ，的坐标是 ．
32．如图1，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，．且a、b满足，现同时将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D．连接．
(1)求点C，D的坐标及三角形面积；
(2)若点E在y轴负半轴上，连接，如图2，请判断的数量关系？并说明理由；
(3)在x轴正半轴或y轴正半轴上是否存在点M，使三角形的面积是三角形BCD面积的？若存在，请求出点M的坐标：若不存在，试说明理由．
33．如图，在平面直角坐标系中，点，，，，，满足．
(1)______，______，______．
(2)如图1，若点为轴负半轴上的一个动点，连接交轴于点，是否存在点，使得的面积等于的面积？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图2，若将线段向上平移2个单位长度，点为轴上一点，点为第一象限内的一动点，连接，，，，若的面积等于由，，，四条线段围成的图形的面积，求点的横坐标的值（用含的式子表示）．
34．如图，在平面直角坐标系中，点，点，将线段向上平移个单位，再向右平移1个单位得到线段（点与点对应，点与点对应），此时四边形为平行四边形，且面积为．
(1)求点的坐标；
(2)连接与轴交于点，求的值；
(3)若点从点出发，以每秒个单位的速度向上平移运动，同时点从点出发，以每秒个单位的速度向左平移运动，当点到达点后停止运动，若射线交轴于点，设与的面积差为，问：是否定值？如果是定值，请求出它的值；如果不是定值，请说明理由．
35．（2023·湖北黄石·中考真题）如图，已知点，若将线段平移至，其中点，则的值为（ ）
A．B．C．1D．3
36．（2023·辽宁阜新·中考真题）如图，四边形是正方形，曲线叫作“正方形的渐开线”，其中，，，，…的圆心依次按O，A，B，循环．当时，点的坐标是( )
A．B．C．D．
37．（2023·山东日照·中考真题）数学家高斯推动了数学科学的发展，被数学界誉为“数学王子”，据传，他在计算时，用到了一种方法，将首尾两个数相加，进而得到．人们借助于这样的方法，得到（n是正整数）．有下列问题，如图，在平面直角坐标系中的一系列格点，其中，且是整数．记，如，即，即，即，以此类推．则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
38．（2023·江苏连云港·中考真题）画一条水平数轴，以原点为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为的射线，这样就建立了“圆”坐标系．如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点的坐标分别表示为，则点的坐标可以表示为 ．
39．（2023·湖北武汉·中考真题）皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积，其中分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知，，则内部的格点个数是（ ）
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