精品解析：浙江省杭州市富阳区实验中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

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1. 设集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. “”是“”的什么条件（ ）
A. 充分条件B. 必要条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 若角终点上一点，且，则（ ）
A. B. C. 4D.
4. 函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
6. 小明使用一架两臂不等长的天平称黄金.小明先将的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡，你认为小明两次称得的黄金总重量（ ）（附：依据力矩平衡原理，天平平衡时有，其中分别为左右盘中物体质量，分别为左右横梁臂长）.
A. 等于B. 小于C. 大于D. 与左右臂的长度有关
7. 若函数在上有意义且不单调，则的取值范围是（ ）
A B. C. D.
8. 定义在R上的偶函数在上单调递增则不等式解集是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分．
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 如果是第一象限的角，则是第四象限的角
B. 角与角终边重合
C. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为
D. 若是第二象限角，则点在第四象限
10. 己知是定义在的奇函数，且时，，则下列结论正确的是（ ）
A. 增区间和B. 有3个根
C. 的解集为D. 时，
11. 下列说法正确的是（ ）
A. 命题“，”的否定是“，”
B. 命题“，”的否定是“，”
C. “”是“”必要而不充分条件
D. “”是“关于x的方程有一正一负实数根”的充要条件
12. 已知正数，满足，则下列各选项正确的是（ ）
A. 的最小值为B. 的最小值为
C. 的最小值为8D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 设，则______．
14. 已知函数的值域为，则它的定义域可以是________．（写出其中一个即可）
15. 已知幂函数（其中，）为偶函数，且在上单调递减，则值为_______.
16. 已知某种果蔬的有效保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：）近似满足函数关系（，为常数，为自然对数底数），若该果蔬在的保鲜时间为216小时，在的有效保鲜时间为8小时，那么在时，该果蔬的有效保鲜时间大约为__________小时.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算
（1）
（2）
18. 已知集合.
（1）若，求；
（2）若“”是“”充分不必要条件，求实数a的取值范围.
19. 在平面直角坐标系xOy中，角α以Ox为始边，它的终边与单位圆交于第二象限内的点．
（1）若，求及的值；
（2）若，求点P的坐标．
20. 第19届亚运会2023年9月23日至10月8日在浙江杭州举办，亚运会三个吉祥物琼琼､宸宸､莲莲，设计为鱼形机器人，同时也分别代表了杭州的三大世界遗产良渚古城遗址､京杭大运河和西湖，他们还有一个好听的名字：江南忆.由市场调研分析可知，当前“江南忆”的产量供不应求，某企业每售出千件“江南忆”的销售额为千元.，且生产的成本总投入为千元.记该企业每生产销售千件“江南忆”的利润为千元.
（1）求函数的解析式；
（2）求的最大值及相应的的取值.
21. 已知函数.
（1）若函数的值域是，求实数的值；
（2）若函数在上单调递减，求实数的取值范围；
（3）是否存在实数，使得在上值域恰好是？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.
22. 已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求的解析式；
（2）判断的单调性，并利用定义证明你的结论；
（3）设函数，若存在，使得成立，求实数的取值范围.