安徽省淮北市五校联考2023-2024学年八年级下学期6月期末考试数学试题

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一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1.“长城是中华民族的骄傲”的英文是“The Great Wall is the pride f the Chinese natin”.在这句英文中，字母“i”出现的频率是 ( )
A. B. C. D.
2.适量的运动有助于身体健康.经常运动的人在静息状态下心率的范围是60～80次/分.某班 班主任随机测量了15名学生的心率，统计结果如下表所示：
这15名学生的心率的中位数是 ( )
A.65 次/分 B.67.5 次/分 C.70 次/分 D.72.5 次/分
3.已知 ，则 的值为 ( )
A.2024 √3 B.2024 √2 C.2024 D.2025
4.象棋是中国的传统棋种,在如图所示的象棋盘中，每个小正方形的边长均为1,“马”从图中的位置出发，按照“马走日”的规则，走一步之后的落点与“帅”的最大距离是 ( )
第4题图 第7题图
5.下列运算正确的是 ( )
6.若关于x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 ( )
A.a≠1 B. a≠1 D.a>1
7.生活中，我们可以用肘、拃、步长等来估计距离。某校教室里新安装了一台屏幕为矩形的多媒 体设备，小明同学想知道屏幕有多大，他用手测得屏幕的长是12拃，宽是5拃，则屏幕的对角线长大约是(如图，1拃≈20 cm) ( )
A.100 cm B.240 cm C.260 cm D.340 cm
8.某校举办了运动会.在200 m 赛跑中，有5位同学的成绩如下表所示，其中有两个数据被墨水遮盖了，那么被遮盖的两个数据依次是 ( )
A.30，4 B.30，2 C.32，4 D.32，2
9.如图，在口ABCD 中 ，AD=2AB，F 是 AD 的中点，作CE⊥AB， 垂 足E 在线段AB 上，连接EF，CF. 下列结论中错误的是 ( )
B.EF=CF
C. ∠DFE=3∠AEF D.BC=BE
第9题图第10题图
心率/(次/分)
60
68
70
73
80
人数/名
2
5
5
1
2
同学
甲
乙
丙
丁
戊
平均成绩
方差
时间/s
32
34
36
33
33
10.如图，在正方形ABCD 中 ，M，N 是对角线BD 上的两点，且∠MAN=45°. 若 BM=1，DN=2，
则 MN 的长为 ( )
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11.计算： =
12.睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教育重点关注的内容.为了了解学生的睡眠情况，张老师统计了八(3)班40名学生每天的睡眠时间，结果如下表所示.该班学生每天的平均睡眠时间是________h.
睡眠时间/h
8
9
10
人数/人
6
24
10
13 .在△ABC 中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b。若 b-a=6，c=3，则三角形ABC的面积
为____________
14.如图，在菱形ABCD 中 ，AB=2，∠ABC=120° .
(1)菱形ABCD 的面积为
(2)若点E，F 分别在AB，CD 上，且DF=BE，连接DE，AF， 则DE+AF的最小值为
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15 . 解方程
(1)3x²+x—4=0. (2)(3x-2)²=(2x—3)²
16. 计 算 .
(2)
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“梦想三角形”.
(1)如图，在△ABC 中 ，AB=AC=5，BC=2 求证：△ABC 是“梦想三角形”.
(2)在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=2若△ABC 是“梦想三角形”，求 BC的长.
18.若关于x 的一元二次方程(x-2)(x-3)=m， 且x₁≠x₂.
(1)求m 的取值范围.
(2)若x1²x₂+x₁x2²=15， 求m 的值.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.2023年10月4日，杭州第19届亚运会龙舟项目在温州龙舟运动中心开赛.某商店为满足 龙舟爱好者的需求，特推出了龙舟模型.已知该模型每件成本30元，当模型售价为50元 时，10月售出300件，11月、12月销量持续走高，假如12月售出507件.
(1)求11月、12月这两个月的月平均增长率.
(2)为了让利于爱好者，商店决定在每月售出507件的基础上降价销售.已知模型单价每降
低1元，可多售出5件.若要使该商店仍能获利5570元，则每件模型应降价多少元?
20.观察下列等式.
第1个等式：(2²—1)²+4²=52;
第2个等式：(3²-1)²+6²=10²;
第3个等式：(4²—1)²+8²=17²;
第4个等式：(5²-1)²+10²=26² .
(1)请用含n(n 为正整数，且n>1) 的等式表示上面的规律，并证明其正确性.
(2)若三个整数能构成直角三角形的三条边长，则称这三个数为勾股数(例如，3，4，5).现有 一个直角边为35的直角三角形，它的三边长能否为勾股数?若能，请利用(1)中得出的 等式算出这组勾股数；若不能，请说明理由.
六、(本题满分12分)
21.像两个含有二 次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为“有理化因式”.例如， 与， +1与 -1，2+3 与2-3 等都是互为“有理化因式”.进行二次;
根式计算时，利用“有理化因式”可以化去分母中的根号.
(1)化简：
(2)计算：
(3)已知，
试比较a，b，c的大小，并说明理由.
七、(本题满分12分)
22.为了“弘扬载人航天精神，厚植爱国主义情怀”，某校团委从八、九年级学生中各抽取10名 进行航天知识竞赛.为便于统计成绩，采用了取整数的计分方式，满分10分.此次竞赛的成 绩如下表所示：
(1)若八年级学生和九年级学生的平均成绩都是8分，则表中的a=
(2)八年级学生成绩的中位数是多少?
(3)若八年级学生成绩的方差是1.2，请求出九年级学生成绩的方差，并判断哪个年级学生 的成绩更为稳定.
八、(本题满分14分)
23.如图，在正方形ABCD 中 ，P 为 BD 的延长线上一点，连接PA， 过点P 作 PE⊥PA，交BC的延长线于点E， 过 点E 作 EF⊥BP 于 点F.
(1)求证：△BEF 为等腰直角三角形.
(2)求证：①CE=PD;
②BD=2PF.
(3)若 BP=BE，求证：PF=(+1)DF.学生编号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
八年级
8
9
7
9
8
6
7
a
10
8
九年级
8
7
9
7
8
10
8
7
7
9