期中复习测试卷2022-2023北师大版数学七年级下册

这是一份期中复习测试卷2022-2023北师大版数学七年级下册，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．下列运算正确的是( )
A．(a4)2＝a6 B．(a－b)2＝a2－ab＋b2
C．6a2b÷2ab＝3a D．a2＋a4＝a6
2．如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是( )
A．线段PA B．线段PB C．线段PC D．线段PD
(第2题)
3．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.000 000 71米，数据0.000 000 71用科学记数法表示为( )
A．7.1×107 B．0.71×10－6 C．7.1×10－7 D．71×10－8
4．如图，直线a，b相交于点O，如果∠1＋∠2＝100°，那么∠2＝( )
A．50° B．100° C．130° D．150°
(第4题) (第5题)
5．如图，有下列说法：①∠1和∠4是同位角；②∠3和∠5是内错角；③∠2和∠6是同旁内角；④∠5和∠2是同位角；⑤∠1和∠3是同旁内角．其中正确的是( )
A．①②③ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②④⑤
6．如图，阴影部分是在一个边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形．给出下列四种割拼方法，每种割拼方法都能够验证平方差公式，其中用到的数学思想是( )
(第6题)
A．数形结合思想 B．分类讨论思想
C．统计思想 D．方程思想
7．为了建设社会主义新农村，某市积极推进“行政村通畅工程”，对甲村和乙村之间的道路进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间的道路改造．下面能反映该工程改造道路长度y(千米)与时间x(天)之间的关系的大致图象是( )
8.如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，已知∠1＝∠2＝50°，GM平分∠HGB交直线CD于点M，则∠GMD＝( )
A．120° B．115° C．130° D．110°
(第8题)
9．某地区用电量与应缴电费之间的关系如下表所示，则下列叙述错误的是( )
A.用电量每增加1千瓦·时，电费增加0.55元
B．若用电量为8千瓦·时，则应缴电费为4.40元
C．若应缴电费为2.75元，则用电量为5千瓦·时
D．若小明家的应缴电费比小红家的应缴电费多2元，则小明家的用电量比小红家的用电量多1.1千瓦·时
10．如图，已知AB∥CD，若按图中规律，则∠1＋∠2＋…＋∠n＝( )
(第10题)
A．n·180° B．2n·180° C．(n－1)·180° D．(n－1)2·180°
二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)
11．“冰冻三尺非一日之寒”体现了冰的厚度随时间变化的过程，在该变化过程中因变量是____________．
12．已知某地的地面气温是20 ℃，如果每升高1 000 m，气温下降6 ℃，那么气温t(℃)与高度h(m)的关系式为____________________．
13．小明在计算(x－m)(3x＋5)时，把“－m”抄成了“＋m”，此时得到的结果是3x2＋11x＋10，则m的值为________．
14．如图，一块含30°角的直角三角尺，两个顶点分别在直尺的一对平行边上，若∠α＝110°，则∠β＝________°.
(第14题)
15．如图，C是线段AB上一点，以AC，BC为边向两侧作正方形，若AB＝9，两正方形的面积和S1＋S2＝51，则图中阴影部分的面积为________．
(第15题)
三、解答题(本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明或演算步骤)
16．(8分)计算：
(1)－22＋(2－π)0＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)))eq \s\up12(－2)－|－8|； (2)a4·a2＋(－2a2)3－6a7b2÷ab2；
(3)(2x－y)2－(x－2y)(x＋2y)－(6x2y＋8xy2)÷(－2y)； (4)101×99－99.52.
17．(8分)请认真阅读小明同学的解题过程，并完成下面各项任务：
先化简，再求值：(a－2)(a＋3)－4a(a－1)＋(2a＋1)(2a－1)，其中a＝1.
解：原式＝(a2＋3a－2a－6)－(4a2－4a)＋(4a2－1)第一步
＝(a2＋a－6)－(4a2－4a)＋(4a2－1)第二步
＝a2＋a－6－4a2－4a＋4a2－1第三步
＝a2－3a－7，第四步
当a＝1时，原式＝12－3×1－7＝－9.第五步
(1)任务一：以上解题过程中，从第________步开始出现错误，错误的原因是________________________________；
(2)任务二：请写出正确的解答过程；
(3)任务三：以上解题过程中，除了(1)中提到的错误外，还有哪些易错之处值得注意？(写出一点即可)
18.(10分)将下列解题过程补充完整：
如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠1＝∠2，∠A＝∠F.
(第18题)
试说明：∠C＝∠D.
解：因为∠1＝∠2(已知)，
∠1＝∠ANC(____________________)，
所以______________ (等量代换)．
所以________∥________(同位角相等，两直线平行)．
所以∠ABD＝∠C(____________________________)．
因为∠A＝∠F(已知)，
所以________∥______(______________________________)．
所以______________(两直线平行，内错角相等)．
所以∠C＝∠D(______________)．
19.(8分)如图，已知∠ACD＝75°，点E在AB上．
(1)尺规作图：以E为顶点，EB为一边作∠FEB＝∠A，EF交CD于F；(保留作图痕迹，不必写作法)
(2)在(1)的条件下，求∠CFE的度数．
(第19题)
20．(8分)甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地行驶，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y(千米)与时间x(小时)之间的关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y(千米)与时间x(小时)之间的关系，请根据图象解答下列问题：
(第20题)
(1)a＝________；
(2)轿车到达乙地时，求货车离甲地的距离；
(3)轿车出发多长时间追上货车？
21．(9分)将长为20 cm，宽为8 cm的长方形白纸，按如图所示的方式黏合起来，黏合部分的宽度为3 cm.白纸张数x(张)与纸条总长度y(cm)的部分对应值如下表：
(1)根据题意，将表格补充完整；
(2)写出y与x的关系式：____________；
(3)要使黏合后的长方形纸条的总面积为1 656 cm2，则需要多少张这样的白纸？
(第21题)

22．(12分)如图①是长为a，宽为b的长方形，将这样四个形状和大小完全相同的长方形拼成如图②所示的大正方形，中间是一个小正方形(阴影部分)．
(1)请你用两种不同的方法表示图②中小正方形(阴影部分)的面积：
方法一：S小正方形＝__________________；方法二：S小正方形＝__________________．
(2)根据(1)中小正方形面积的两种不同的表示方法，下列等式中：①(a＋b)(a－b)＝a2－b2；②(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab，能够验证成立的是________(填序号)．
(3)应用(2)中验证成立的等式，解决问题：已知m＋n＝12，mn＝11，求m－n的值．
(第22题)

23．(12分)【阅读理解】
如图①，已知点A是BC外一点，连接AB，AC，求∠BAC＋∠B＋∠C的度数．
(1)请将下面推理过程补充完整；
解：如图①，过点A作ED∥BC，
则∠B＝∠EAB，∠C＝________．
因为________________________＝180°，
所以∠B＋∠BAC＋∠C＝180°.
(第23题)
【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，
∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
【方法运用】
(2)如图②，已知AB∥ED，试说明：∠D＋∠BCD－∠B＝180°.
【深化拓展】
(3)已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC＝60°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间．
①如图③，若点B在点A的左侧，∠ABC＝50°，求∠BED的度数．
②如图④，若点B在点A的右侧，∠ABC＝100°，直接写出∠BED的度数．
答案
一、1.C 2.B 3.C 4.A 5.D 6.A 7.B
8．B 思路点睛：由∠1＝50°，可求得∠BGH的度数，再根据角平分线的定义求得∠BGM的度数．由∠1＝∠2可得AB∥CD，再根据两直线平行，同旁内角互补可求得∠GMD的度数．
9．D 10.C
二、11.冰的厚度 12.t＝－0.006h＋20
13．2 点拨：由题意得(x＋m)(3x＋5)＝3x2＋5x＋3mx＋5m＝3x2＋(5＋3m)x＋5m＝3x2＋11x＋10，
所以5m＝10，解得m＝2.
14．50 15.eq \f(15,2)
三、16.解：(1)原式＝－4＋1＋9－8＝－2.
(2)原式＝a6－8a6－6a6＝－13a6.
(3)原式＝4x2－4xy＋y2－x2＋4y2＋3x2＋4xy＝6x2＋5y2.
(4)原式＝(100＋1)×(100－1)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(100－\f(1,2)))eq \s\up12(2)
＝1002－12－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1002－100＋\f(1,4)))
＝1002－1－1002＋100－eq \f(1,4)＝98eq \f(3,4).
17．解：(1)三；去括号时，没有变号
(2)(a－2)(a＋3)－4a(a－1)＋(2a＋1)(2a－1)
＝a2＋3a－2a－6－4a2＋4a＋4a2－1
＝a2＋5a－7，当a＝1时，原式＝12＋5×1－7＝－1.
(3)在进行整式化简求值时，需先化简，再代入求值(答案不唯一)．
18．对顶角相等；∠2＝∠ANC；DB；EC；两直线平行，同位角相等；DF；AC；内错角相等，两直线平行；∠D＝∠ABD；等量代换
19．解：(1)如图．
(第19题)
(2)因为∠FEB＝∠A，
所以AC∥EF，
所以∠C＋∠CFE＝180°.
因为∠C＝75°，
所以∠CFE＝180°－75°＝105°.
20．解：(1)1.5
(2)根据图象可知，货车的速度是300÷5＝60(千米/时)，
所以轿车到达乙地时，货车离甲地的距离是4.5×60＝270(千米)．
(3)轿车在CD段的速度是(300－80)÷(4.5－2.5)＝110(千米/时)，设轿车出发m小时追上货车，
由图象得60(m＋1.5)＝80＋110(m＋1.5－2.5)，
解得m＝2.4，所以轿车出发2.4小时追上货车．
21．解：(1)37；88 (2)y＝17x＋3
(3)由题意得8×(17x＋3)＝1 656，解得x＝12，
所以需要12张这样的白纸．
22．解：(1)(a＋b)2－4ab；(a－b)2 (2)②
(3)因为m＋n＝12，mn＝11，
所以(m－n)2＝(m＋n)2－4mn＝122－4×11＝144－44＝100.所以m－n＝±10.
23．解：(1)∠DAC；∠EAB＋∠BAC＋∠DAC
(2)如图①，过C作CF∥AB，
因为AB∥DE，所以CF∥DE，所以∠D＋∠FCD＝180°.
因为CF∥AB，所以∠B＝∠BCF.
因为∠D＋∠BCD＝∠D＋∠FCD＋∠BCF＝180°＋∠BCF＝180°＋∠B，所以∠D＋∠BCD－∠B＝180°.
(第23题)
(3)①如图②，过点E作EG∥AB，
因为AB∥CD，所以AB∥CD∥EG，
所以∠ABE＝∠BEG，∠CDE＝∠DEG.
因为BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝50°，
∠ADC＝60°，
所以∠ABE＝eq \f(1,2)∠ABC＝25°，∠CDE＝eq \f(1,2)∠ADC＝30°，
所以∠BED＝∠BEG＋∠DEG＝∠ABE＋∠CDE＝25°＋30°＝55°.
②160°.
用电量/(千瓦·时)
1
2
3
4
…
应缴电费/元
0.55
1.10
1.65
2.20
…
白纸张数x(张)
1
2
3
4
5
…
纸条总长度y(cm)
20
54
71
…