2024河南中考数学复习 16～21题解答题组特训二 (含答案)

这是一份2024河南中考数学复习 16～21题解答题组特训二 (含答案)，共9页。试卷主要包含了 计算，5a＋7 500，等内容，欢迎下载使用。
(时间：60分钟 分值：55分)
16. (10分)(1)计算：(－eq \r(3))0＋(eq \f(1,4))－1－eq \r(3,－27)；
(2)化简：(eq \f(x2,y)－x)÷eq \f(x2－y2,y).
17. (9分)如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，∠B＝50°，D为BC边上一点．
(1)请用无刻度的直尺和圆规在AC边上找一点E，使得∠CDE＝∠B；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)求∠AED的度数．
第17题图
18. (9分)社会消费品零售总额按消费类型可划分为商品零售和餐饮收入，它是表现国内消费需求最直接的数据，也是研究国内零售市场变动情况、反映经济景气程度的重要指标．如图，是我国2019年1～2月至2023年1～2月按消费类型分零售额同比增速以及社会消费品零售总额的统计图．
按消费类型分零售额同比增速统计图
图①
社会消费品零售总额统计图
图②
第18题图
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)2019年1～2月至2023年1～2月我国社会消费品零售总额的中位数是________亿元．
(2)下列关于我国2019年1～2月至2023年1～2月按消费类型分零售额同比增速以及社会消费品零售总额的结论正确的是________．(填序号)
①2021年1～2月期间我国餐饮收入高于商品零售；
②2020年1～2月至2021年1～2月期间我国餐饮收入同比增长速度最快；
③2019年1～2月至2023年1～2月期间我国社会消费品零售总额先降低后增高再降低．
(3)请结合上述统计数据，写出一条你获取的信息．
19. (9分)某积木是一种可以靠搭建者自己动脑动手，开发智力的一种玩具．某商场计划新进一批A，B型积木共60个，已知A，B型积木的进货单价和销售单价如下表：
设该商场新进A型积木x个，销售完这60个积木可获总利润为y元．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若A型积木的进货数量不超过B型积木进货数量的3倍，应如何安排进货，才能使这批积木销售完获利最大？并求出最大利润．
20. (9分)如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点A，点C为⊙O上一点，连接BC，AC，以点B为圆心，以适当长为半径画弧分别与BA，BC相交于点E，F，再分别以点E，F为圆心，以大于eq \f(1,2)EF长为半径画弧，两弧相交于点P，连接BP并延长与直线l相交于点D，与AC交于点Q.
(1)求证：AQ＝AD；
(2)已知⊙O的半径是4，AQ＝6，求CQ的长．
第20题图
21. (9分)某批发商销售一种大米，有5 kg和10 kg两种包装，其中5 kg装的大米进行促销活动，其价格y(元/袋)与购买的重量x(kg)之间的函数关系图象如图所示，10 kg装的大米价格为75元/袋．
(1)某商店老板准备购买5 kg装的大米400 kg，需要花费多少元？
(2)若某超市准备购买1 000 kg大米，其中购买5 kg装的大米不少于600 kg，设购买5 kg装的大米a袋，购买10 kg装的大米b袋．
①求a，b之间的关系式．
②由于购买量大，该批发商对10 kg装的大米进行优惠：若购买10 kg装的大米超过30袋，则10 kg装的全部打9折．设该超市购买大米的总费用为w元，问如何购买可使得总费用w最少？请说明理由．
第21题图
参考答案与解析
16. 解：(1)原式＝1＋4－(－3)
＝8；
(2)原式＝ eq \f(x2－xy,y) · eq \f(y,（x＋y）（x－y）)
＝ eq \f(x（x－y）,y) · eq \f(y,（x＋y）（x－y）)
＝ eq \f(x,x＋y) .
17. 解：(1)如解图所示，点E即为所求；
【解法提示】 ①以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，BC于点M，N；②以点D为圆心，BN(或BM)长为半径画弧，交BC于点Q，以点Q为圆心，MN长为半径画弧，与前弧交于点P；③连接DP交AC于点E，点E即为所求．
第17题解图
(2)∵AB＝BC，∠B＝50°，
∴∠A＝∠C＝65°.
由作图可得，∠CDE＝∠B＝50°，
∴∠AED＝∠C＋∠CDE＝115°.
18. 解：(1)69 737；
【解法提示】将我国社会消费品零售总额按从小到大的顺序排列为52 130，66 064，69 737，74 426，77 067，则最中间的数据为第3个数据，即中位数是69 737亿元．
(2)②；
【解法提示】由题图①可知，2021年1～2月期间我国餐饮收入的同比增速高于商品零售的同比增速，但不能确定餐饮收入高于商品零售，故①错误；由题图①可知，2020年1～2月至2021年1～2月期间我国餐饮收入同比增长了68.9%－(－43.1%)＝112%，同比增长速度最快，故②正确；由题图②可知，2019年1～2月至2020年1～2月我国社会消费品零售总额有所降低，之后几年一直在增高，故③错误．
(3)2019年1～2月至2023年1～2月中，2020年1～2月社会消费品零售总额最低．
19. 解：(1)∵该商场新进A型积木x个，则该商场新进B型积木(60－x)个，
由题意得y＝(200－140)x＋(240－210)(60－x)＝30x＋1 800，
由题意得x≥0，60－x≥0，
∴0≤x≤60.
∴y与x之间的函数关系式为y＝30x＋1 800(0≤x≤60).
(2)由题意得x≤3(60－x)，
解得x≤45，
由(1)知y＝30x＋1 800，
∵k＝30>0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝45时，y有最大值，y最大＝30×45＋1 800＝3 150(元)，
此时60－45＝15(个).
∴当购进A型积木45个，B型积木15个时，才能使这批积木销售完获利最大，最大利润为3 150元．
20. (1)证明：由题意可知，BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBQ.
∵直线l与⊙O相切于点A，AB是⊙O的直径，
∴∠BAD＝90°，∠BCQ＝90°，
∴△ABD∽△CBQ，
∴∠D＝∠BQC.
∵∠BQC＝∠AQD，
∴∠D＝∠AQD，
∴AQ＝AD.
(2)解：如解图，记BD交⊙O于点G，连接AG，
∵⊙O的半径是4，
∴AB＝8.由(1)知AQ＝AD，
∴△ADQ为等腰三角形，AQ＝AD＝6.在Rt△ABD中，BD＝ eq \r(AB2＋AD2) ＝ eq \r(82＋62) ＝10.
∵AB为⊙O的直径，
∴∠AGB＝90°，∠BCA＝90°.
又∵S△ABD＝ eq \f(1,2) AB·AD＝ eq \f(1,2) AG·BD，
∴AG＝ eq \f(AB·AD,BD) ＝ eq \f(8×6,10) ＝ eq \f(24,5) .
在Rt△AGB中，BG＝ eq \r(AB2－AG2) ＝ eq \r(82－（\f(24,5)）2) ＝ eq \f(32,5) .
∵△ADQ为等腰三角形，∠AGB＝90°，
∴GQ＝GD＝BD－BG＝10－ eq \f(32,5) ＝ eq \f(18,5) ，
∴BQ＝BG－GQ＝ eq \f(32,5) － eq \f(18,5) ＝ eq \f(14,5) .
∵∠AGQ＝∠BCA＝90°，∠BQC＝∠AQG，
∴△BCQ∽△AGQ，
∴ eq \f(BQ,AQ) ＝ eq \f(CQ,GQ) ，∴ eq \f(\f(14,5),6) ＝ eq \f(CQ,\f(18,5)) ，
解得CQ＝ eq \f(42,25) ，
∴CQ的长为 eq \f(42,25) .
第20题解图
21. 解：(1)当0≤x≤500时，设y＝kx＋b(k≠0)，
将(100，48)，(300，44)分别代入，
得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(100k＋b＝48，,300k＋b＝44，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－\f(1,50)，,b＝50，))
∴y＝－ eq \f(1,50) x＋50.
将x＝400代入y＝－ eq \f(1,50) x＋50，解得y＝42，则5 kg装的大米每袋42元，
购买5 kg装的大米400 kg需花费42× eq \f(400,5) ＝3 360(元).
答：购买5 kg装的大米400 kg需要花费3 360元．
(2)①由题意可得5a＋10b＝1 000，∴b＝100－0.5a.
∵600≤5a≤1 000，
∴120≤a≤200，
∴b＝100－0.5a(120≤a≤200).
②∵购买5 kg装的大米不少于600 kg，
∴购买5 kg大米的价格为定值．
将x＝500代入y＝－ eq \f(1,50) x＋50中，解得y＝40，
∴购买5 kg装大米不少于500 kg时，每袋大米的价格为40元．
∵b＝100－0.5a(120≤a≤200)，
∴分两种情况讨论．
第一种：当120≤a＜140，30＜b≤40时，
W＝40a＋0.9×75b＝6.25a＋6 750，
∵6.25＞0，
∴W随a的增大而增大，
∴当a＝120，b＝40时，W最少，W最少＝7 500元．
第二种：当140≤a≤200，0≤b≤30时，
W＝40a＋75b＝2.5a＋7 500，
∵2.5＞0，
∴W随a的增大而增大，
∴当a＝140，b＝30时，W最少，W最少＝7 850元．
综上所述，当a＝120，b＝40时，W最少，W最少＝7 500元．
答：购买5 kg装的大米120袋，10 kg装的大米40袋时，购买总费用最少．
型号
进货单价(元/个)
销售单价(元/个)
A
140
200
B
210
240