2023-2024学年江苏省无锡市新吴区南长实验中学八年级（下）月考数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年江苏省无锡市新吴区南长实验中学八年级（下）月考数学试卷（含答案），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.等边三角形绕中心旋转与自身重合，至少需要旋转( )
A. 120°B. 90°C. 60°D. 30°
3.在下列性质中，平行四边形不一定具有的性质是( )
A. 邻角互补B. 对角相等C. 内角和为360°D. 对角互补
4.如图所示，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形( )
A. OE=OFB. DE=BF
C. ∠ADE=∠CBFD. ∠ABE=∠CDF
5.矩形两条对角线的夹角为60°，一条较短边长为5，则其对角线的长为( )
A. 5B. 10C. 15D. 7.5
6.平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列条件中，不能判定它为菱形的是( )
A. AB=ADB. AC⊥BDC. ∠A=∠DD. CA平分∠BCD
7.下列说法正确的有几个( )
①对角线互相平分的四边形是平行四边形； ②对角线互相垂直的四边形是菱形；
③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8.顺次连接矩形的各边中点，所得的四边形一定是( )
A. 正方形B. 菱形C. 矩形D. 梯形
9.如图，正方形ABCD的边长为2，点E从点A出发沿着线段AD向点D运动(不与点A、D重合)，同时点F从点D出发沿着线段DC向点C运动(不与点D、C重合)，点E与点F的运动速度相同．BE与AF相交于点G，H为BF中点，则有下列结论：
①∠BGF是定值；
②FB平分∠AFC；
③当E运动到AD中点时，GH= 52；
④当AG+BG= 6时，四边形GEDF的面积是12．
其中正确的是( )
A. ①③B. ①②③C. ①③④D. ①④
10.如图，直角三角形ACB中，两条直角边AC=8，BC=6，将△ACB绕着AC中点M旋转一定角度，得到△DFE，点F正好落在AB边上，DE和AB交于点G，则AG的长为( )
A. 75
B. 95
C. 65
D. 85
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.在下列图形中：①菱形；②等边三角形；③矩形；④平行四边形；⑤线段；⑥正六边形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是______.(填写序号)
12.如果菱形的高是3cm，且相邻两个内角的度数之比为1：5，那么这个菱形的边长为______cm．
13.平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x的取值范围为______．
14.已知正方形的对角线长为6，则它的面积为______．
15.如图，延长正方形ABCD的边AB到E，使BE=AC，则∠E= ______°.
16.如图，把一张矩形纸片ABCD沿BD对折，使点C落在E处，BE与AD相交于点O，若AB=4，BC=8，则OD的长为______．
17.如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为______．
18.如图，在菱形ABCD中，点A的坐标为(0,10)，点C的纵坐标为2，直线BD的表达式为y=x+b，交y轴于点E，若2BE=BD，则菱形ABCD的面积为______．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
正方形网格中(网格中的每个小正方形边长是1)，△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：
(1)作出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB1C1．
(2)作出△AB1C1关于原点O成中心对称的△A1B2C2．
(3)请直接写出以A1、B2、C2为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标______．
20.(本小题6分)
如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，请问AF与CE有何关系？请说明理由．
21.(本小题6分)
如图，四边形ABCD中，AB/​/CD，AB=CD，点E、F分别是BC、AD上的点，且AF=CE，连接EF交对角线AC于点O.求证：AC与EF互相平分．
22.(本小题8分)
如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，将此矩形沿CE折叠，点D落在点F处，连接BF，B、F、E三点恰好在一直线上．
(1)求证：△BEC为等腰三角形；
(2)若AB=2，∠ABE=45°，求矩形ABCD的面积．
23.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，E是BC的中点，AD//BC，AE/​/DC，EF⊥CD于点F．
(1)求证：四边形AECD是菱形；
(2)若AB=6，BC=10，求EF的长．
24.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，DE/​/AB，DF/​/AC．
(1)试判断四边形AFDE的形状，并说明理由；
(2)若∠BAC=90°，且AD=2 2，求四边形AFDE的面积．
25.(本小题12分)
如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为(6,6)，将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度α(0°<α<90°)，得到正方形CDEF，ED交线段AB于点G，ED的延长线交线段OA于点H，连CH、CG．
(1)求证：△CBG≌△CDG；
(2)求∠HCG的度数；并判断线段HG、OH、BG之间的数量关系，说明理由；
(3)连结BD、DA、AE、EB得到四边形AEBD，在旋转过程中，当G点在何位置时四边形AEBD是矩形？请说明理由并求出点H的坐标．
26.(本小题12分)
我们知道平行四边形有很多性质．如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，那么会发现这其中还有更多的结论．
发现与证明：在▱ABCD中，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连接B′D．
结论1：B′D/​/AC；
结论2：△AB′C与▱ABCD重叠部分的图形是等腰三角形．
……………
请利用图①证明结论1或结论2(只需证明一个结论)．
应用与探究：
在▱ABCD中，已知∠B=30°，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连接B′D．
(1)如图①，若AB= 3，∠AB′D=75°，则∠ACB=______°，BC=______；
(2)如图②，AB=2 3，BC=1，AB′与边CD相交于点E，求△AEC的面积；
(3)已知AB=2 3，当BC长为多少时，∠B′AD=90°？
参考答案
1.C
2.A
3.D
4.B
5.B
6.C
7.C
8.B
9.C
10.A
11.①③⑤⑥
12.6
13.214.18
15.22.5
16.5
17.32
18.32
19.解：(1)如图，△AB1C1为所作；
(2)如图，△A1B2C2为所作；
(3)(2,2)或(−2,4))或(0,−2)．
20.解：AF=CE，AF/​/CE，理由如下：
∵ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，
∵E，F分别是AD，BC的中点，
∴AE=12AD,CF=12BC，
∴AE=CF，
∵AE/​/CF，
∴AECF是平行四边形，
∴AF=CE，AF/​/CE．
21.证明：∵AB/​/CD，AB=CD，
∴ABCD为平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠FAO=∠ECO，
∵EF与AC于点O，
∴∠FOA=∠EOC，
又∵AF=CE，
∴△AFO≌△CEO(AAS)，
∴EO=FO，AO=CO．
∴AC与EF互相平分．
22.(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，
∴∠DEC=∠BCE，
由折叠知∠DEC=∠FEC，
∴∠FEC=∠BCE，
又∵B、F、E三点在一直线上，
∴∠BEC=∠BCE，
∴BC=BE，
即△BEC为等腰三角形；
(2)∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
又∵AB=2，∠ABE=45°，
∴BE=2，
又∵BC=BE，
∴BC=2，
∴矩形ABCD的面积为4．
23.证明：(1)∵AD/​/BC，AE/​/DC，
∴四边形AECD是平行四边形，
∵∠BAC=90°，E是BC的中点，
∴AE=CE=12BC，
∴四边形AECD是菱形；
(2)过A作AH⊥BC于点H，
∵∠BAC=90°，AB=6，BC=10，
∴AC= 102−62=8，
∵S△ABC=12BC⋅AH=12AB⋅AC，
∴AH=6×810=245，
∵点E是BC的中点，BC=10，四边形AECD是菱形，
∴CD=CE=5，
∵S▱AECD=CE⋅AH=CD⋅EF，
∴EF=AH=245．
法二：连接ED交AC于O，
由题意得：AC=8，计算得ED=6．
S△ECD=12⋅DC⋅EF=12⋅ED⋅OC．
计算得5EF=6×4，
EF=245．
24.解：(1)四边形AFDE是菱形，理由是：
∵DE//AB，DF/​/AC，
∴四边形AFDE是平行四边形，
∵AD平分∠BAC，
∴∠FAD=∠EAD，
∵DE//AB，
∴∠EDA=∠FAD，
∴∠EDA=∠EAD，
∴AE=DE，
∴平行四边形AFDE是菱形；
(2)∵∠BAC=90°，
∴四边形AFDE是正方形，
∵AD=2 2，
∴AF=DF=DE=AE=2 2 2=2，
∴四边形AFDE的面积为2×2=4．
25.解(1)∵将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度α，
∴DC=CO，∠CDG=∠COA=90°，
∵四边形OCBA是正方形，
∴CB=CO，∠B=90°，
∴CB=CD，∠B=∠CDG=90°．
在Rt△CDG与Rt△CBG中，
CD=CBCG=CG，
∴Rt△CDG≌Rt△CBG；
(2)∠HCG=45°，HG=HO+BG；
理由如下：
∵∠CDG=90°，
∴∠CDH=90°，
在Rt△COH与Rt△CDH中，
CO=CDCH=CH，
∴Rt△COH≌Rt△CDH，
∴∠OCH=∠DCH，HO=DH，
∵Rt△CDG≌Rt△CBG，
∴∠DCG=∠BCG，DG=BG，
∴∠HCG=∠DCG+∠DCH=45°，
HG=HD+DG=HO+BG；
(3)当G是AB中点时，四边形ADBE是矩形，
∵G是AB中点，
∴BG=AG=12AB．
由(2)得DG=BG，
又∵AB=DE，
∴DG=12DE，
∴DG=GE=BG=AG，
∴四边形AEBD是平行四边形，
∵AB=DE，
∴▱ADBE是矩形，
设点H的坐标为(x,0)，
则HO=HD=x，DG=BG=AG=3，AH=6−x，
由勾股定理得，(6−x)2+32=(3+x)2，
解得，x=2，
∴H(2,0)．
26.(1)45；3+ 32；
(2))如图2，
作CG⊥AB′于G，
∵∠B=30°，
∴∠AB′C=30°，
∴CG=12B′C=12BC=12，B′G= 32B′C= 32BC= 32，
∵AB′=AB=2 3，
∴AG=2 3− 32=3 32，
设AE=CE=x，则EG=3 32−x，
∵CG2+EG2=CE2，
∴(12)2+(3 32−x)2=x2，解得x=7 39，
∴AE=7 39，
∴△AEC的面积=12AE⋅CG=12×7 39×12=7 336；
(3)如图2，∵AD=BC，BC=B′C，
∴AD=B′C，
∵AC/​/B′D，
∴四边形ACB′D是等腰梯形，
∵∠B=30°，
∴∠AB′C=∠CDA=30°，
∵△AB′D是直角三角形，
当∠B′AD=90°，AB>BC时，
设∠ADB′=∠CB′D=y，
∴∠AB′D=y−30°，
∵∠AB′D+∠ADB′=90°，
∴y−30°+y=90°，解得y=60°，
∴∠AB′D=y−30°=30°，
∵AB′=AB=2 3，
∴AD= 33×2 3=2，
∴BC=2，
当∠ADB′=90°，AB>BC时，如图3，
∵AD=BC，BC=B′C，
∴AD=B′C，
∵AC/​/B′D，
∴四边形ACB′D是等腰梯形，
∵∠ADB′=90°，
∴四边形ACB′D是矩形，
∴∠ACB′=90°，
∴∠ACB=90°，
∵∠B=30°，AB=2 3，
∴BC= 32AB= 32×2 3=3；
当∠B′AD=90°AB∵AD=BC，BC=B′C，
∴AD=B′C，
∵AC/​/B′D，∠B′AD=90°，
∴∠B′GC=90°，
∵∠B=30°，AB=2 3，
∴∠AB′C=30°，
∴GC=12B′C=12BC，
∴G是BC的中点，
在Rt△ABG中，BG= 32AB=3，
∴BC=6；
当∠AB′D=90°时，如图5，
∵AD=BC，BC=B′C，
∴AD=B′C，
∵AC/​/B′D，
∴四边形ACDB′是等腰梯形，
∵∠AB′D=90°，
∴四边形ACDB′是矩形，
∴∠BAC=90°，
∵∠B=30°，AB=2 3，
∴BC=AB÷ 32=4；
综上所述，当BC的长为2或3或4或6时，△AB′D是直角三角形．