2023-2024学年河南省安阳市滑县师达学校七年级（下）期末数学试卷（A卷）（含答案）

这是一份2023-2024学年河南省安阳市滑县师达学校七年级（下）期末数学试卷（A卷）（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个实数 9、π、227、 2，0.1010010001…中，无理数的个数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2.估计 10−2的值在( )
A. 4和5之间B. 3和4之间C. 2和3之间D. 1和2之间
3.下列命题中真命题有( )
①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
③如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行；
④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4.如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC=2，BF=8，则CF的长为( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
5.已知点A(a,1−a)在x轴上，则点B(a−3,a+2)在第( )象限．
A. 四B. 三C. 二D. 一
6.以下调查中，适宜全面调查的是( )
A. 调查某批次汽车的抗撞击能力B. 调查全国快递包裹产生包装垃圾的数量
C. 调查春节联欢晚会的收视率D. 调查某班学生的身高情况
7.已知a>b，则下列四个不等式不一定成立的是( )
A. ac2>bc2B. ac2+1>bc2+1C. −a<−bD. a+5>b+5
8.不等式组x2+1<03x+4≤−8的解集在数轴上可表示为( )
A. B.
C. D.
9.《九章算术》中记载了一个问题，大意是：甲、乙两人各带了若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱50.问：甲、乙两人各带了多少钱？小明用二元一次方程组解决此问题，若他已经列出一个方程x+12y=50，则符合题意的另一个方程是( )
A. x+23y=50B. y+23x=50C. x−23y=50D. y−23x=50
10.在平面直角坐标系中，横纵坐标均为整数的点称为整数点，如图，一列有规律的整数点，其坐标依次为(1,0)，(2,0)，(2,1)，(1,1)，(1,2)，(2,2)，…，根据规律，第2024个整数点坐标为( )
A. (46,2)
B. (45,3)
C. (46,0)
D. (45,1)
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若实数a，b满足(a+5)2+ b−12=0，则 a2+b2的值是______．
12.两块不同的三角板按如图所示摆放，两个直角顶点C重合，∠A=60°，∠D=45°.若AB//CE，则∠DCB= ______．
13.已知点M(3,−2)，它与点N(x,y)在同一条平行于x轴的直线上，且MN=4，那么点N的坐标是______．
14.若关于x，y的二元一次方程组x−y=2m−1,x+3y=3的解满足x+y<0，则m的取值范围是______．
15.若关于x的不等式组3(x+1)>62x−1三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
(1)|−5|+(−1)2024+3−27− (−2)2；
(2) 49+3−8+ (−2)2+|2− 5|．
17.(本小题8分)
解二元一次方程组：
(1)4x+y=153x−2y=3；
(2)x−y3=12(x−4)+3y=5．
18.(本小题8分)
解不等式组：2x−5≤42x−13<3x+12，并求出它的正整数解．
19.(本小题10分)
已知：如图EF//CD，∠1+∠2=180°．
(1)试说明GD//CA(填空)．
∵EF/​/CD，
∴∠1+ ______=180°(______)，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠2= ______，
∴GD//CA(______).
(2)若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A=40°，求∠ACB的度数．
20.(本小题9分)
如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中C点坐标为(1,2)．
(1)写出点A、B的坐标：A ______、B ______；
(2)将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，根据平移的路径画出△A′B′C′，则A′、B′、C′的三个顶点坐标分别是A′ ______、B′ ______、C′ ______．
(3)计算△ABC的面积．
21.(本小题9分)
为增强学生环保意识.实施垃圾分类管理.某中学举行了“垃圾分类知识竞赛“并随机抽取了部分学生的竞赛成绩绘制了如下不完整的统计图表．
根据所给信息，解答下列问题．
知识竞赛成绩频数分布表：

(1)a= ______，b= ______．
(2)请求出扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的度数．
(3)已知该中学有3500名学生，请估算该中学学生知识竞赛成绩低于80分的人数．
22.(本小题11分)
某乡镇为倡导绿色生活，建设美丽家园，需购买A，B两种型号的垃圾处理设备，已知1台A型设备和3台B型设备的日处理能力为44吨；3台A型设备和1台B型设备的日处理能力为60吨．
(1)分别求1台A型设备、1台B型设备的日处理能力．
(2)根据实际情况，该乡镇需购买A，B两种型号的垃圾处理设备共8台，要求A型设备不超过5台，且购回设备的日处理能力超过100吨.已知A型设备每台7万元，B型设备每台4万元，请你利用不等式的知识为该乡镇设计出最省钱的购买方案．
23.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系，A(a,0)，B(b,0)，C(−1,2)，且 2a+4与|a+2b−4|互为相反数．
(1)求实数a与b的值；
(2)在x轴的正半轴上存在一点M，使S△COM=12S△ABC，请通过计算求出点M的坐标；
(3)在坐标轴的其他位置是否存在点M，使S△COM=12S△ABC仍然成立？若存在，请直接写出符合题意的点M的坐标．
参考答案
1.C
2.D
3.B
4.A
5.C
6.D
7.A
8.C
9.B
10.D
11.13
12.60°
13.(−1,−2)或(7,−2)
14.m<−1
15.1016.解：(1)|−5|+(−1)2024+3−27− (−2)2
=5+1−3−2
=1；
(2) 49+3−8+ (−2)2+|2− 5|
=23−2+2+[−(2− 5)]
=23−2+2+ 5−2
= 5−43．
17.解：(1)4x+y=15①3x−2y=3②，
①×2代入得：8x+2y=30③，
②+③得：11x=33，
解得：x=3，
把x=3代入①得：12+y=15，
解得：y=3，
∴原方程组的解为：x=3y=3；
(2)将原方程组化简整理得：3x−y=3①2x+3y=13②，
①×3得：9x−3y=9③，
②+③得：11x=22，
解得：x=2，
把x=2代入①得：6−y=3，
解得：y=3，
∴原方程组的解为：x=2y=3．
18.解：2x−5≤4①2x−13<3x+12②，
解不等式①，得2x≤9，
即x≤92，
解不等式②，得2(2x−1)<3(3x+1)，
4x−2<9x+3，
4x−9x<3+2，
−5x<5，
x>−1，
即不等式组的解集是−1所以不等式组的正整数解是1，2，3，4．
19.∠ECD 两直线平行，同旁内角互补 ∠ECD 内错角相等，两直线平行
20.(2,−1) (4,3) (0,0) (2,4) (−1,3)
21.300 50
22.解：(1)设1台A型设备的日处理能力为x吨，1台B型设备的日处理能力为y吨，
根据题意得：x+3y=443x+y=60，
解得：x=17y=9．
答：1台A型设备的日处理能力为17吨，1台B型设备的日处理能力为9吨；
(2)设该乡镇需购买m台A型设备，则购买(8−m)台B型设备，
根据题意得：m≤517m+9(8−m)>100，
解得：72又∵m为正整数，
∴m可以为4，5，
∴共有2种购买方案，
方案1：购买4台A型设备，4台B型设备，所需费用为7×4+4×4=44(万元)；
方案2：购买5台A型设备，3台B型设备，所需费用为7×5+4×3=47(万元)．
∵44<47，
∴最省钱的购买方案为：购买4台A型设备，4台B型设备．
23.解：(1)∵ 2a+4与|a+2b−4|互为相反数，
∴ 2a+4+|a+2b−4|=0，
∴2a+4=0a+2b−4=0，
解方程组得，a=−2b=3，
∴a=−2，b=3．
(2)由(1)得A，B点的坐标为A(−2,0)，B(3,0)，|AB|=5．
∵C(−1,2)，
∴△ABC的AB边上的高是2，
∴S△ABC=12×5×2=5．
要使△COM的面积是△ABC面积的12，而C点不变，
即三角形的高不变，M点在x轴的正半轴上，只需使OM=12AB=52．
此时S△COM=12×52×2=52．
∴M点的坐标为(52,0)；
(3)由(2)中M(52,0)的对称点得M1(−52,0)，
当M在y轴上时，△COM的高为1，
∵△COM的面积=12△ABC的面积，
∴12|OM|×1=52，
∴OM=±5，
∴M2(0,5)M3(0,−5)．
故点M的坐标为：(−52,0)，(0,5)，(0,−5)． 组别
成绩(分数)
人数
A
95≤x<100
300
B
90≤x<95
a
C
85≤x<90
150
D
80≤x<85
200
E
x<80
b