2023-2024学年湖北省襄阳市襄州九中七年级（下）月考数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年湖北省襄阳市襄州九中七年级（下）月考数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是( )
A. B.
C. D.
2.如图，直线AB外一点O，点C、D、E、F都在直线AB上，则点O到直线AB的距离是( )
A. 线段OC的长度B. 线段OD的长度C. 线段OE的长度D. 线段OF的长度
3.下列各命题中，是真命题的是( )
A. 同位角相等B. 内错角相等C. 邻补角相等D. 对顶角相等
4.如图，点E在BC的延长线上，由下列条件不能得到AB/​/CD的是( )
A. ∠1=∠2
B. ∠B=∠DCE
C. ∠3=∠4
D. ∠D+∠DAB=180°
5.如图，直线AB和CD相交于点O，OE、OF是过点O的射线，其中构成对顶角的是( )
A. ∠AOF和∠DOE
B. ∠EOF和∠BOE
C. ∠COF和∠BOD
D. ∠BOC和∠AOD
6.如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=55°，下列条件中能判定AB/​/CD的是( )
A. ∠2=35°
B. ∠2=45°
C. ∠2=55°
D. ∠2=125°
7.如图，∠1=20°，∠AOC=90°，点B，O，D在同一条直线上，则∠2的度数为( )
A. 95°B. 100°C. 110°D. 120°
8.如图，把一个含30°的直角三角尺的一个顶点放在直尺的一边上，若∠1=40°，则∠2的度数为( )
A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°
9.已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是( )
A. 相等
B. 互余
C. 互补
D. 互为对顶角
10.如图，AB//DE，∠E=65°，则∠B+∠C=( )
A. 135°
B. 115°
C. 36°
D. 65°
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.将命题“对顶角相等”改为“如果…那么…”的形式为：______．
12.如图，把小河里的水引到田地A处就作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短．理由是 ．
13.如图，将周长为8的△ABC向右平移1个单位后得到△DEF，则四边形ABFD的周长等于______．
14.若∠A与∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的3倍少24°，则∠A的度数是______．
15.如图，已知∠1=70°，∠2=70°，∠3=60°，则∠4=______度．
16.将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是______．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.如图，∠1=30°，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O.求∠2、∠3的度数．
四、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题9分)
如图，直线AB、CD、EF相交于点O．
(1)写出∠COE的邻补角；
(2)分别写出∠COE和∠BOE的对顶角；
(3)如果∠BOD=60°，∠BOF=90°，求∠AOF和∠FOC的度数．
19.(本小题8分)
已知，如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠B=∠ADE，试说明∠1=∠2．
20.(本小题6分)
完成下面推理过程.在括号内的横线上填上推理依据．
如图，已知：AB/​/EF，EP⊥EQ，∠EQC+∠APE=90°，求证：AB/​/CD．
证明：∵AB/​/EF，
∴∠APE=∠PEF(______).
∵EP⊥EQ，
∴∠PEQ= ______(垂直的定义)．
即∠QEF+∠PEF=90°．
∴∠APE+∠QEF=90°．
∵∠EQC+∠APE=90°，
∴∠EQC= ______(______).
∴EF/​/CD(______).
∴AB/​/CD(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)．
21.(本小题10分)
如图，AD是∠BAC的角平分线，点E是射线AC上一点，延长ED至点F，∠CAD+∠ADF=180°．
(1)试说明AB/​/EF．
(2)若∠ADE=65°，求∠CEF的度数．
22.(本小题10分)
如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD．
(1)若∠EOF=55°，OD⊥OF，求∠AOC的度数；
(2)若OF平分∠COE，∠BOF=15°，求∠DOE的度数．
23.(本小题10分)
按要求画图：已知点P、Q分别在∠AOB的边OA，OB上(如图所示)：
(1)①画线段PQ；②过点P作OB的垂线PE，垂足为E；③过点Q作OA的平行线MN(M)在上，N在下)．
(2)在(1)的情况下，若∠MQB=40°，求∠OPE.(不使用三角形的内角和为180°)
24.(本小题11分)
如图1，AB/​/CD，在AB、CD内有一条折线EPF．
(1)求证：∠AEP+∠CFP=∠EPF；
(2)如图2，已知∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，试探索∠EPF与∠EQF之间的关系．
(3)已知∠BEQ=1n∠BEP，∠DFQ=1n∠DFP，有∠P与∠Q的关系为______.(直接写结论)
参考答案
1.D
2.C
3.D
4.C
5.D
6.C
7.C
8.C
9.B
10.D
11.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
12.垂线段最短
13.10
14.12°或129°
15.60
16.70°
17.解：由题意得：
∠3=∠1=30°(对顶角相等)
∵AB⊥CD(已知)
∴∠BOD=90°(垂直的定义)
∴∠3+∠2=90°
即30°+∠2=90°
∴∠2=60°
18.解：(1)∠COE的邻补角为∠COF和∠EOD；
(2)∠COE和∠BOE的对顶角分别为∠DOF和∠AOF；
(3)∵∠BOF=90°，
∴AB⊥EF
∴∠AOF=90°，
又∵∠AOC=∠BOD=60°
∴∠FOC=∠AOF+∠AOC=90°+60°=150°．
19.证明：∵∠B=∠ADE(已知)，
∴DE/​/BC(同位角相等，两直线平行)
∴∠1=∠DCB.(两直线平行，内错角相等)
∵CD⊥AB，GF⊥AB，
∴CD//FG(平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行)，
∴∠2=∠DCB.(两直线平行，同位角相等)
∴∠1=∠2.(等量代换)
20.两直线平行，内错角相等 90° ∠QEF 同角的余角相等 内错角相等，两直线平行
21.解：如图所示：
(1)∵AD是∠BAC的角平分线，
∴∠CAD=∠DAB，
又∵∠CAD+∠ADF=180°，
∴∠DAB+∠ADF=180°，
∴AB/​/EF；
(2)∵AB/​/EF，
∴∠ADE=∠DAB，∠CEF=∠CAB，
∴∠CEF=2∠ADE，
∵∠ADE=65°，
∴∠CEF=2∠ADE=2×65°=130°
22.解：(1)∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=∠DOE，
∵∠EOF=55°，OD⊥OF，
∴∠DOE=35°，
∴∠BOE=35°，
∴∠AOC=70°；
(2)∵OF平分∠COE，
∴∠COF=∠EOF，
∵∠BOF=15°，
∴设∠DOE=∠BOE=x，
则∠COF=x+15°，
∴x+15°+x+15°+x=180°，
解得：x=50°，
故∠DOE的度数为：50°．
23.解：(1)如图：

①线段PQ即为所求；
②PE即为所求；
③MN即为所求；
(2)∵MN//OA，
∴∠O=∠MQB=40°，
∵PE⊥OB，
∴∠PEO=90°，
∴∠OPE=50°．
24.∠P+n∠Q=360°